動(dòng)量守恒在子彈打木塊模型和“滑塊-木板”模型中的應(yīng)用（原卷版）-2025年物理一輪復(fù)習(xí)講義

第七章動(dòng)量守恒定律

第4課時(shí)專題強(qiáng)化：動(dòng)量守恒在子彈打木塊模型和

“滑塊一木板”模型中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析計(jì)算子彈打木塊模型。

2.會(huì)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析計(jì)算滑塊一木板模型。

考點(diǎn)01子彈打木塊模型

水平地面光滑

二、模型特點(diǎn)

(1)子彈水平打進(jìn)木塊的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。

(2)系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。

三、兩種情景

(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機(jī)械能損失最多(完全非彈性碰撞)

動(dòng)量守恒：

_11

能量守恒：。=尸/5=5掰0()2——(A/+2

(2)子彈穿透木塊

動(dòng)量守恒：

一111

22

能量守恒：Q=Ffd=m"v￡—(-mui+-Afo2)

［典例1?對(duì)子彈打木塊模型的考查］如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一

質(zhì)量為加、速度為。0的子彈水平射入木塊且未穿出，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為下，求：

(1)子彈與木塊相對(duì)靜止時(shí)二者共同速度為多大；

(2)射入過程中產(chǎn)生的內(nèi)能和子彈對(duì)木塊所做的功分別為多少;

(3)木塊至少為多長時(shí)子彈不會(huì)穿出.

［拓展訓(xùn)練］(多選)用不可伸長的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為M的小木塊，木塊靜止，如圖所示.現(xiàn)有

一質(zhì)量為加的子彈自左向右水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為方，重力加速度

為g,子彈射入木塊過程時(shí)間忽略不計(jì)，則下列說法正確的是()

////////

CZP

A.從子彈射向木塊到一起上升到最高點(diǎn)的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

mvo

B,子彈射入木塊瞬間動(dòng)量守恒，故子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度為

M+m

C.忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，其機(jī)械能等于子彈射入木

塊前的動(dòng)能

m2vo2

D.子彈和木塊一起上升的最大高度為

2g(V+"Z)2

考點(diǎn)02“滑塊一木板”模型

一、模型圖示

/〃//〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

水平地面光滑

二、模型特點(diǎn)

(1)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能.

(2)若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，木板速度最大，相對(duì)位移最大.

三、三種情景

(1)滑塊未離開木塊

動(dòng)量守恒：mvi-\-Mv2=(jn-\-M)v

I11

能量守恒："—=—(〃?+M)v2+F('s

222

(2)滑塊離開木塊

動(dòng)量守恒：mvi+Mv2=mvi'+Mv2'

1111

能量守恒：-mVi2-\■-Mv^---mV\2-\■-Mv^+FfL

2222

(3)子彈恰好離開木塊

動(dòng)量守恒：mVi-\-Mv2—(jn-\-A4)v

111

能量守恒：M)v-F(-L

四、求解方法

(1)求速度：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)；

(2)求時(shí)間：根據(jù)動(dòng)量定理求解，研究對(duì)象為一個(gè)物體；

(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對(duì)位移：根據(jù)能量守恒定律0=FfAx或。=后初一E末，研究對(duì)象為

一個(gè)系統(tǒng).

［典例2?對(duì)“滑塊一木板”模型的考查］(2024?四川?模擬)如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物塊A

從高為人=0.2m的光滑固定圓弧軌道頂端由靜止釋放，圓弧軌道底端的切線水平，物塊A可

從圓弧軌道的底端無能量損失地滑上一輛靜止在光滑水平面上的小車B,且物塊最終沒有滑

離小車B。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,小車B的質(zhì)量Af=6kg,重力加速度g=10

m/s2,求：

(1)物塊A與小車B的共同速度大??；

(2)當(dāng)物塊A相對(duì)小車B靜止時(shí)，小車B運(yùn)動(dòng)的位移大小及系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。

［拓展訓(xùn)練］如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的/物體疊放在上表面光滑的2物體上，一起以的速度

沿光滑的水平軌道勻速運(yùn)動(dòng),2與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生完全非彈性碰撞,

B、C的上表面相平且3、。不粘連，/滑上C后恰好能到達(dá)C板的最右端，已知/、B、C

質(zhì)量均相等，且為〃?，木板C長為3求:

（1M物體的最終速度的大小；

（2）/、C之間的摩擦力的大小;

（3）A在木板C上滑行的時(shí)間t.

課時(shí)作業(yè)練

基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

1.（多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質(zhì)量相

等、材料不同的兩矩形滑塊/、3中，射入/中的深度是射入2中深度的兩倍.已知/、B

足夠長，兩種射入過程相比較（）

A.射入滑塊/的子彈速度變化大

B.整個(gè)射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大

C.射入滑塊/中時(shí)阻力對(duì)子彈做功是射入滑塊8中時(shí)的兩倍

D.兩個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等

2.（2024?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）如圖所示，兩顆質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在

光滑水平地面上的滑塊A、B后與滑塊一起運(yùn)動(dòng)。兩滑塊質(zhì)量相同、材料不同，子彈在A中

受到的平均阻力是在B中受到的平均阻力的兩倍。下列說法正確的是（）

A.射入滑塊A的子彈最終速度小

B.射入滑塊A的子彈受到的阻力的沖量大

C.射入滑塊A中的深度是射入滑塊B中深度的兩倍

D.子彈對(duì)滑塊A做的功和對(duì)滑塊B做的功相等

3.（多選）（2023?四川成都市樹德中學(xué)高三檢測）水平飛行的子彈打穿固定在水平面上的木塊，經(jīng)

歷時(shí)間為小子彈損失的動(dòng)能為AEu榻，系統(tǒng)機(jī)械能的損失為5攝，穿透后系統(tǒng)的總動(dòng)量為

0;同樣的子彈以同樣的速度打穿放在光滑水平面上的同樣的木塊，經(jīng)歷時(shí)間為打子彈損

失的動(dòng)能為A5k2損，系統(tǒng)機(jī)械能的損失為￡2損，穿透后系統(tǒng)的總動(dòng)量為02.設(shè)木塊給子彈的阻

力為恒力且上述兩種情況下該阻力大小相等，則下列結(jié)論正確的是（）

A.t2tlB.損

C.外損>￡i損D.P2>P\

4.如圖所示，質(zhì)量加i=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長2=1.5m,現(xiàn)有質(zhì)量僅2=

0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度為從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車

保持相對(duì)靜止.物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,取g=10m/s2,則（）

A.物塊滑上小車后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒

B.增大物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，摩擦生熱變大

C.若o°=2.5m/s,則物塊在車面上滑行的時(shí)間為0.24s

D.若要保證物塊不從小車右端滑出，則為不得大于5m/s

5.（多選）（2023?江西吉安市高三模擬）如圖所示，質(zhì)量加=2kg的物塊/以初速度為=2m/s滑

上放在光滑水平面上的長木板8,N做勻減速運(yùn)動(dòng)，8做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間f=ls,物塊

/、長木板8最終以共同速度。=1m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2,由此可求出（）

A.長木板8的質(zhì)量為2kg

B.物塊N與長木板3之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

C.長木板8的長度至少為2m

D.物塊/與長木板8組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2J

6.質(zhì)量加i=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長￡=1.5m,現(xiàn)有一質(zhì)量為加2=0.2kg、

可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度。o=2m/s從左端滑上小車，如圖所示，最后在小車

上某處與小車保持相對(duì)靜止，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,g取10m/s2,求：

⑴物塊與小車的共同速度大小。；

⑵物塊相對(duì)小車滑行的時(shí)間t-,

（3）從開始到共速，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小xi；

（4）從開始到共速，物塊運(yùn)動(dòng)的位移大小必；

（5）在此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能；

（6）若物塊不滑離小車，物塊的速度不能超過多少。

7.（2023?天津市和平區(qū)高三模擬）如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的長木板放在光滑的水平面上，

質(zhì)量為％=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在長木板的左端，用大小為10N、方向斜向右上與水

平方向成6=53。角的拉力下作用在物塊上，使物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)，物塊運(yùn)動(dòng)1s的時(shí)間，

撤去拉力，如果物塊剛好不滑離木板，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度g=10

m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求：

〃〃,3〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〉/〃〃〃

（1）撤去拉力時(shí)物塊和木板的速度大??；

⑵木板的長度.

8.（2023?山西省模擬）如圖所示，質(zhì)量1kg的平板車/放在光滑的水平面上，質(zhì)量加=0.5kg

的物塊3放在平板車右端上表面,質(zhì)量加=0.5kg的小球C用長為6.4m的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，

。點(diǎn)在平板車的左端正上方，距平板車上表面的高度為6.4m,將小球向左拉到一定高度，細(xì)

線拉直且與豎直方向的夾角為60。，由靜止釋放小球，小球與平板車碰撞后，物塊剛好能滑

到平板車的左端，物塊相對(duì)平板車滑行的時(shí)間為0.5s,物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6,

忽略小球和物塊的大小，重力加速度g取10m/s2,求：

（1）平板車的長度；

（2）小球與平板車碰撞過程損失的機(jī)械能.

9.（2023?安徽省安慶、池州、銅陵三市聯(lián)考）如圖所示，光滑水平地面上并排放置兩塊木板A、

B,兩木板間相互接觸但不粘連，現(xiàn)有一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度%=4m/s滑上木

板A的左端，滑塊最終恰好沒有離開木板B,已知滑塊的質(zhì)量和A、B兩木板質(zhì)量均相等，

A木板長為〃=2m,滑塊與兩木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.2,重力加速度g=10m/s2。求:

一。

（1）小滑塊剛離開木板A時(shí)A和B的速度大小;

(2)木板B的長度七。

10.(2024?廣東省聯(lián)考)如圖所示，緊靠在水平平臺(tái)右端的長木板上表面水平且與平臺(tái)等

1

高，N0的長度￡=2m,長木板的右端為半徑7?=0.1m的-光滑圓弧，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B

4

靜止在長木板的左端。質(zhì)量〃?A=1kg的滑塊A在光滑水平平臺(tái)上以初速度。0=6m/s向右勻

速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后滑塊A與滑塊B發(fā)生彈性碰撞。已知滑塊B的質(zhì)量為加B=3kg,與NQ

間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.1,長木板的下表面光滑，重力加速度g=10m/s2。

(1)求滑塊A、B碰后瞬間滑塊B的速度大小辦；

(2)若滑塊B恰好不能從長木板右端滑離長木板，求長木板的質(zhì)量me；

(3)在滿足(2)的條件下，長木板的最大速度%及滑塊B最終距。點(diǎn)的距離Axo

能力提升練

11.(多選)如圖所示，長為2、質(zhì)量為〃的木塊靜止在光滑水平面上。質(zhì)量為力的子彈以水平

速度。o射入木塊并從中射出。已知從子彈射入到射出木塊的時(shí)間內(nèi)木塊移動(dòng)的距離為s,子

彈穿過木塊后子彈和木塊的速度分別為。1和。2,假設(shè)子彈穿過木塊的過程子彈所受阻力恒定,

則下列說法正確的是()

o|M

////////////////////////////////

A.木塊移動(dòng)的距離s一定小于木塊長度工

B.木塊質(zhì)量M越大，木塊速度和越大

C.木塊質(zhì)量M越大，子彈射出速度辦越大

D.子彈的初速度越大，木塊位移s越小，該過程產(chǎn)生的熱量越少

12.(2022?河北卷-13)如圖，光滑水平面上有兩個(gè)等高的滑板A和B,質(zhì)量分別為1kg和2kg,

A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質(zhì)量均為1kg,A和C以相同速度為=10m/s向

右運(yùn)動(dòng)，B和D以相同速度初o向左運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻發(fā)生碰撞，作用時(shí)間極短，碰撞后C與

D粘在一起形成一個(gè)新物塊，A與B粘在一起形成一個(gè)新滑板，物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因

數(shù)均為〃=