動量守恒在子彈打木塊模型和“滑塊-木板”模型中的應(yīng)用（原卷版）-2025年物理一輪復習講義

第七章動量守恒定律

第4課時專題強化：動量守恒在子彈打木塊模型和

“滑塊一木板”模型中的應(yīng)用

學習目標

1.會用動量觀點和能量觀點分析計算子彈打木塊模型。

2.會用動量觀點和能量觀點分析計算滑塊一木板模型。

考點01子彈打木塊模型

水平地面光滑

二、模型特點

(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒。

(2)系統(tǒng)的機械能有損失。

三、兩種情景

(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)

動量守恒：

_11

能量守恒：。=尸/5=5掰0()2——(A/+2

(2)子彈穿透木塊

動量守恒：

一111

22

能量守恒：Q=Ffd=m"v￡—(-mui+-Afo2)

［典例1?對子彈打木塊模型的考查］如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一

質(zhì)量為加、速度為。0的子彈水平射入木塊且未穿出，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為下，求：

(1)子彈與木塊相對靜止時二者共同速度為多大；

(2)射入過程中產(chǎn)生的內(nèi)能和子彈對木塊所做的功分別為多少;

(3)木塊至少為多長時子彈不會穿出.

［拓展訓練］(多選)用不可伸長的細線懸掛一質(zhì)量為M的小木塊，木塊靜止，如圖所示.現(xiàn)有

一質(zhì)量為加的子彈自左向右水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為方，重力加速度

為g,子彈射入木塊過程時間忽略不計，則下列說法正確的是()

////////

CZP

A.從子彈射向木塊到一起上升到最高點的過程中系統(tǒng)的機械能守恒

mvo

B,子彈射入木塊瞬間動量守恒，故子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度為

M+m

C.忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過程中系統(tǒng)機械能守恒，其機械能等于子彈射入木

塊前的動能

m2vo2

D.子彈和木塊一起上升的最大高度為

2g(V+"Z)2

考點02“滑塊一木板”模型

一、模型圖示

/〃//〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

水平地面光滑

二、模型特點

(1)系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能.

(2)若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大.

三、三種情景

(1)滑塊未離開木塊

動量守恒：mvi-\-Mv2=(jn-\-M)v

I11

能量守恒："—=—(〃?+M)v2+F('s

222

(2)滑塊離開木塊

動量守恒：mvi+Mv2=mvi'+Mv2'

1111

能量守恒：-mVi2-\■-Mv^---mV\2-\■-Mv^+FfL

2222

(3)子彈恰好離開木塊

動量守恒：mVi-\-Mv2—(jn-\-A4)v

111

能量守恒：M)v-F(-L

四、求解方法

(1)求速度：根據(jù)動量守恒定律求解，研究對象為一個系統(tǒng)；

(2)求時間：根據(jù)動量定理求解，研究對象為一個物體；

(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對位移：根據(jù)能量守恒定律0=FfAx或。=后初一E末，研究對象為

一個系統(tǒng).

［典例2?對“滑塊一木板”模型的考查］(2024?四川?模擬)如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物塊A

從高為人=0.2m的光滑固定圓弧軌道頂端由靜止釋放，圓弧軌道底端的切線水平，物塊A可

從圓弧軌道的底端無能量損失地滑上一輛靜止在光滑水平面上的小車B,且物塊最終沒有滑

離小車B。已知A、B間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,小車B的質(zhì)量Af=6kg,重力加速度g=10

m/s2,求：

(1)物塊A與小車B的共同速度大小；

(2)當物塊A相對小車B靜止時，小車B運動的位移大小及系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。

［拓展訓練］如圖所示，可看成質(zhì)點的/物體疊放在上表面光滑的2物體上，一起以的速度

沿光滑的水平軌道勻速運動,2與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生完全非彈性碰撞,

B、C的上表面相平且3、。不粘連，/滑上C后恰好能到達C板的最右端，已知/、B、C

質(zhì)量均相等，且為〃?，木板C長為3求:

（1M物體的最終速度的大?。?/p>

（2）/、C之間的摩擦力的大小;

（3）A在木板C上滑行的時間t.

課時作業(yè)練

基礎(chǔ)對點練

1.（多選）如圖所示，兩個質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質(zhì)量相

等、材料不同的兩矩形滑塊/、3中，射入/中的深度是射入2中深度的兩倍.已知/、B

足夠長，兩種射入過程相比較（）

A.射入滑塊/的子彈速度變化大

B.整個射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大

C.射入滑塊/中時阻力對子彈做功是射入滑塊8中時的兩倍

D.兩個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等

2.（2024?山東省實驗中學月考）如圖所示，兩顆質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在

光滑水平地面上的滑塊A、B后與滑塊一起運動。兩滑塊質(zhì)量相同、材料不同，子彈在A中

受到的平均阻力是在B中受到的平均阻力的兩倍。下列說法正確的是（）

A.射入滑塊A的子彈最終速度小

B.射入滑塊A的子彈受到的阻力的沖量大

C.射入滑塊A中的深度是射入滑塊B中深度的兩倍

D.子彈對滑塊A做的功和對滑塊B做的功相等

3.（多選）（2023?四川成都市樹德中學高三檢測）水平飛行的子彈打穿固定在水平面上的木塊，經(jīng)

歷時間為小子彈損失的動能為AEu榻，系統(tǒng)機械能的損失為5攝，穿透后系統(tǒng)的總動量為

0;同樣的子彈以同樣的速度打穿放在光滑水平面上的同樣的木塊，經(jīng)歷時間為打子彈損

失的動能為A5k2損，系統(tǒng)機械能的損失為￡2損，穿透后系統(tǒng)的總動量為02.設(shè)木塊給子彈的阻

力為恒力且上述兩種情況下該阻力大小相等，則下列結(jié)論正確的是（）

A.t2tlB.損

C.外損>￡i損D.P2>P\

4.如圖所示，質(zhì)量加i=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長2=1.5m,現(xiàn)有質(zhì)量僅2=

0.2kg可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度為從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車

保持相對靜止.物塊與車面間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,取g=10m/s2,則（）

A.物塊滑上小車后，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒

B.增大物塊與車面間的動摩擦因數(shù)，摩擦生熱變大

C.若o°=2.5m/s,則物塊在車面上滑行的時間為0.24s

D.若要保證物塊不從小車右端滑出，則為不得大于5m/s

5.（多選）（2023?江西吉安市高三模擬）如圖所示，質(zhì)量加=2kg的物塊/以初速度為=2m/s滑

上放在光滑水平面上的長木板8,N做勻減速運動，8做勻加速運動，經(jīng)過時間f=ls,物塊

/、長木板8最終以共同速度。=1m/s做勻速運動，重力加速度g取10m/s2,由此可求出（）

A.長木板8的質(zhì)量為2kg

B.物塊N與長木板3之間的動摩擦因數(shù)為0.1

C.長木板8的長度至少為2m

D.物塊/與長木板8組成的系統(tǒng)損失的機械能為2J

6.質(zhì)量加i=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長￡=1.5m,現(xiàn)有一質(zhì)量為加2=0.2kg、

可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度。o=2m/s從左端滑上小車，如圖所示，最后在小車

上某處與小車保持相對靜止，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,g取10m/s2,求：

⑴物塊與小車的共同速度大小。；

⑵物塊相對小車滑行的時間t-,

（3）從開始到共速，小車運動的位移大小xi；

（4）從開始到共速，物塊運動的位移大小必；

（5）在此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能；

（6）若物塊不滑離小車，物塊的速度不能超過多少。

7.（2023?天津市和平區(qū)高三模擬）如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的長木板放在光滑的水平面上，

質(zhì)量為％=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）放在長木板的左端，用大小為10N、方向斜向右上與水

平方向成6=53。角的拉力下作用在物塊上，使物塊從靜止開始運動，物塊運動1s的時間，

撤去拉力，如果物塊剛好不滑離木板，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度g=10

m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求：

〃〃,3〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〉/〃〃〃

（1）撤去拉力時物塊和木板的速度大?。?/p>

⑵木板的長度.

8.（2023?山西省模擬）如圖所示，質(zhì)量1kg的平板車/放在光滑的水平面上，質(zhì)量加=0.5kg

的物塊3放在平板車右端上表面,質(zhì)量加=0.5kg的小球C用長為6.4m的細線懸掛于O點，

。點在平板車的左端正上方，距平板車上表面的高度為6.4m,將小球向左拉到一定高度，細

線拉直且與豎直方向的夾角為60。，由靜止釋放小球，小球與平板車碰撞后，物塊剛好能滑

到平板車的左端，物塊相對平板車滑行的時間為0.5s,物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為0.6,

忽略小球和物塊的大小，重力加速度g取10m/s2,求：

（1）平板車的長度；

（2）小球與平板車碰撞過程損失的機械能.

9.（2023?安徽省安慶、池州、銅陵三市聯(lián)考）如圖所示，光滑水平地面上并排放置兩塊木板A、

B,兩木板間相互接觸但不粘連，現(xiàn)有一小滑塊（可視為質(zhì)點）以水平初速度%=4m/s滑上木

板A的左端，滑塊最終恰好沒有離開木板B,已知滑塊的質(zhì)量和A、B兩木板質(zhì)量均相等，

A木板長為〃=2m,滑塊與兩木板間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.2,重力加速度g=10m/s2。求:

一。

（1）小滑塊剛離開木板A時A和B的速度大小;

(2)木板B的長度七。

10.(2024?廣東省聯(lián)考)如圖所示，緊靠在水平平臺右端的長木板上表面水平且與平臺等

1

高，N0的長度￡=2m,長木板的右端為半徑7?=0.1m的-光滑圓弧，可視為質(zhì)點的滑塊B

4

靜止在長木板的左端。質(zhì)量〃?A=1kg的滑塊A在光滑水平平臺上以初速度。0=6m/s向右勻

速運動，一段時間后滑塊A與滑塊B發(fā)生彈性碰撞。已知滑塊B的質(zhì)量為加B=3kg,與NQ

間的動摩擦因數(shù)〃=0.1,長木板的下表面光滑，重力加速度g=10m/s2。

(1)求滑塊A、B碰后瞬間滑塊B的速度大小辦；

(2)若滑塊B恰好不能從長木板右端滑離長木板，求長木板的質(zhì)量me；

(3)在滿足(2)的條件下，長木板的最大速度%及滑塊B最終距。點的距離Axo

能力提升練

11.(多選)如圖所示，長為2、質(zhì)量為〃的木塊靜止在光滑水平面上。質(zhì)量為力的子彈以水平

速度。o射入木塊并從中射出。已知從子彈射入到射出木塊的時間內(nèi)木塊移動的距離為s,子

彈穿過木塊后子彈和木塊的速度分別為。1和。2,假設(shè)子彈穿過木塊的過程子彈所受阻力恒定,

則下列說法正確的是()

o|M

////////////////////////////////

A.木塊移動的距離s一定小于木塊長度工

B.木塊質(zhì)量M越大，木塊速度和越大

C.木塊質(zhì)量M越大，子彈射出速度辦越大

D.子彈的初速度越大，木塊位移s越小，該過程產(chǎn)生的熱量越少

12.(2022?河北卷-13)如圖，光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B,質(zhì)量分別為1kg和2kg,

A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質(zhì)量均為1kg,A和C以相同速度為=10m/s向

右運動，B和D以相同速度初o向左運動，在某時刻發(fā)生碰撞，作用時間極短，碰撞后C與

D粘在一起形成一個新物塊，A與B粘在一起形成一個新滑板，物塊與滑板之間的動摩擦因

數(shù)均為〃=