2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)】十大題型歸納（拔尖篇）（含答案）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)】十大題型歸納（拔尖篇）（含答案）【人教A版（2019）】題型1題型1由函數(shù)的定義域或值域求參數(shù)1．（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx=mA．[1,9] B．(1,9)C．(-∞,1]∪[9,+∞2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A={1,2,3,k},B=4,7,a4,a2+3a，其中a∈N+，函數(shù)f(x)=3x+1的定義域?yàn)锳A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，53．（2023上·天津河西·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0時(shí)，求fx(2)若fx的定義域?yàn)?2,1，求實(shí)數(shù)a(3)若fx的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a4．（2022上·浙江嘉興·高一校考階段練習(xí)）已知f((1)若a=4時(shí)，求f(2)函數(shù)g(x)=x2+1f題型2題型2求函數(shù)值或由函數(shù)值求參1．（2023上·浙江·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=x+122x+1A．113 B．116 C．121602．（2023上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx滿足：對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x，y，都fx+y=1x+1yfxfA．-3 B．-2 C．2 D．33．（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x+2(1)當(dāng)x=2時(shí)，求f(x)的值；(2)若f(a)=2a，求實(shí)數(shù)a的值.4．（2023上·云南曲靖·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求f-2(3)已知f2a+1=4題型3題型3利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小1．（2023上·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)一中?？茧A段練習(xí)）已知f2-x=fx+2，且fx在0,2上單調(diào)遞減，則f1，fA．f52<fC．f72<f2．（2023下·江蘇徐州·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x1≠x2且x1，x2∈(1,+∞)時(shí)，fx2-fx1A．c>a>b B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．b>a>c3．（2023上·北京順義·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)fx(1)利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)fx在2,+(2)比較fa+4a4．（2023上·江蘇常州·高一校考期中）定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(mn)=f(m)+f(n)(m，n>0)，且當(dāng)x>1時(shí)，(1)求證：f(x)在(0,+∞(2)若f(2)=1，解不等式f(x+2)-f(2x)>2；(3)比較f(m+n2)題型4題型4利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[0,+∞)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)<f13的A．13,23 B．[132．（2022上·廣東·高二校聯(lián)考期末）定義在0,+∞的函數(shù)y=fx滿足：對(duì)?x1，x2∈0,+∞，且x1A．9,+∞ B．0,9 C．0,3 D．3．（2023上·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx,滿足fmn=f(1)討論函數(shù)fx(2)若f2=1,解不等式4．（2023上·云南楚雄·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx的定義域?yàn)?,+∞，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y都有fxy=fx+fy，且當(dāng)（1）求證：f1（2）求f1（3）解不等式fx題型5題型5函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1．（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，f3=3，對(duì)?x1,x2∈0,+∞A．-∞,1 B．-5,1 C．-∞2．（2023下·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）fx是定義在-8,8上的偶函數(shù)，且f4>fA．f0<f8C．f-2<f43．（2023上·重慶沙坪壩·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x(1)當(dāng)x<0時(shí)，求f(x)解析式；(2)若f(1-a)+f(2a+1)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4．（2022上·江蘇南京·高一南京師大附中?？计谀┮阎x在R上的函數(shù)fx(1)求證：fx(2)求證：fx在R(3)求不等式f2-題型6題型6函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1．（2023上·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)y=xfx是R上的偶函數(shù)，fx-1+fx+3=0，當(dāng)x∈A．fx的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱 B．4是fC．f2023=52．（2023上·河北石家莊·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx定義域?yàn)閍-1,2a，且y=fx-1的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈0,2a時(shí)，fx單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式A．23,5C．13,23．（2022上·江蘇南通·高一?？计谥校┖瘮?shù)y=fx的定義域?yàn)镈={x∣x≠0}①對(duì)任意x∈D，都存在m，n∈D，使得x=m-n且fm②若m，n∈D且fm＝f③當(dāng)a＞0且a為常數(shù)時(shí)，④當(dāng)0＜x＜(1)證明：函數(shù)y＝(2)證明：函數(shù)y＝(3)判斷函數(shù)y＝fx4．（2023上·北京·高一?？计谥校昂瘮?shù)φx的圖象關(guān)于點(diǎn)m,n對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)φx定義域內(nèi)的任意x，都有φ(x)+φ(2m-x)=2n，若函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1，2(1)求f(0)+f(2)的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=①證明函數(shù)gx的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,-4)②若對(duì)任意x1∈0,2，總存在x2∈題型7題型7由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)1．（2023上·江蘇常州·高一校考期末）若函數(shù)fx=m2-m-5xmA．-2 B．3 C．-2或3 D．2或-32．（2023上·廣西貴港·高一統(tǒng)考期末）若冪函數(shù)fx=x-m2+2m+259的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，fA．19 B．19或499 C．-133．（2023上·云南楚雄·高一統(tǒng)考期中）已知冪函數(shù)fx=m2-2m-2(1)求m的值；(2)設(shè)函數(shù)gx=fx+2x-3，求4．（2023上·青海西寧·高一?？计谥校┮阎獌绾瘮?shù)fx=x-m2-m+2(1)求m的值及fx(2)設(shè)函數(shù)gx=fx-x+a，若gx題型8題型8比較冪值的大小1．（2022上·重慶九龍坡·高一統(tǒng)考期末）已知a=3513,b=A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b2．（2023上·安徽·高一校聯(lián)考期中）冪函數(shù)fx=m2-m-1xm2+2m-5A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無(wú)法判斷3．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)1.51.4，1.6(2)1.50.4，1.6(3)1.5-1.5，1.64．（2023上·河北滄州·高一校聯(lián)考期中）已知冪函數(shù)fx(1)求m的值；(2)若a≠0，試比較fa與f題型9題型9利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式1．（2023上·甘肅慶陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx的圖象過(guò)點(diǎn)2,32，若fa+1+f-1>0A．2,+∞ B．1,+∞ C．0,+∞2．（2022·高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3m∈N*的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在0,+A．0,+∞ B．C．0,32 3．（2023上·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若f2x-1<f2-x4．（2023上·河北石家莊·高一石家莊二中?？计谥校┮阎獌绾瘮?shù)y=k2+k-1?xm2(1)求m和k的值；(2)求滿足a+1-m<3-2a題型10題型10函數(shù)模型的綜合應(yīng)用1．（2023上·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)；乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲、乙兩廠的總費(fèi)用y（千元）與印制證書數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)圖像分別如圖中甲、乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．選擇甲廠比較劃算B．選擇乙廠比較劃算C．若該單位需印制證書數(shù)量為8千個(gè)，則選擇乙廠比較劃算D．當(dāng)該單位需印制證書數(shù)量小于2千個(gè)時(shí)，不管選擇哪個(gè)廠，總費(fèi)用都一樣2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí)，治療該病有效，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)=3B．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為6小時(shí)C．注射該藥物18小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.5D．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為5313．（2023上·山東濱州·高一統(tǒng)考期末）近期受新冠疫情的影響，某地區(qū)遭受了奧密克戎病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的消毒劑濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=86-x-1；當(dāng)4<x≤10(1)若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間最長(zhǎng)可達(dá)幾小時(shí)？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑a（1≤a≤4）個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值.4．（2022上·重慶·高一校聯(lián)考期中）2020年初，新型冠狀病毒（2019-nCOV）肆虐，全民開啟防疫防制．新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是40歲以上人群，該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間．潛伏期越長(zhǎng)，感染到他人的可能性越高．預(yù)防性消毒是有效阻斷新冠病毒的方法之一，針對(duì)目前嚴(yán)峻復(fù)雜的疫情，某小區(qū)每天都會(huì)對(duì)小區(qū)的公共區(qū)域進(jìn)行預(yù)防性消毒作業(yè)．據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式，近似為y=x(1)若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則消毒時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6天后再噴灑a1≤a≤4個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效消毒，試求a

高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第三章十大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1由函數(shù)的定義域或值域求參數(shù)1．（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx=mA．[1,9] B．(1,9)C．(-∞,1]∪[9,+∞【解題思路】利用題給條件列出關(guān)于m的不等式，解之即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答過(guò)程】由題意得mx2+(m-3)x+1≥0當(dāng)m=0時(shí)，不等式可化為-3x+1≥0，其解集不是R，不符合題意；當(dāng)m≠0時(shí)，由該不等式恒成立可得m>0m-32-4m≤0綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1≤m≤9故選：A.2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A={1,2,3,k},B=4,7,a4,a2+3a，其中a∈N+，函數(shù)f(x)=3x+1的定義域?yàn)锳A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5【解題思路】由函數(shù)的定義域求出值域，然后由集合中元素的互異性與集合相等分類討論求解即可.【解答過(guò)程】函數(shù)f(x)=3x+1的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，所以當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=3+1=4；當(dāng)x=2時(shí)，f(2)=6+1=7；當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=9+1=10；當(dāng)x=k時(shí)，f(k)=3k+1；所以B=4,7,10,3k+1，又B=所以若a2+3a=10，解得a=2或a=-5，因?yàn)閍∈N此時(shí)B=4,7,16,10，所以3k+1=16，則k=5若a4=10，又綜上a=2，k=5.故選：D.3．（2023上·天津河西·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0時(shí)，求fx(2)若fx的定義域?yàn)?2,1，求實(shí)數(shù)a(3)若fx的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a【解題思路】（1）配方求解值域；（2）得到-2和1是方程1-a（3）考慮a=1，a=-1和1-a2≠0【解答過(guò)程】（1）當(dāng)a=0時(shí)，fx所以fx的值域?yàn)?5（2）因?yàn)閒x的定義域?yàn)?2,1所以-2和1是方程1-a故-2+1=3a-11-a2（3）當(dāng)a=1時(shí)，fx=6當(dāng)a=-1時(shí)，fx=6x+6當(dāng)1-a2≠0時(shí)，由題意，1-令1-a2>0綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍-54．（2022上·浙江嘉興·高一?？茧A段練習(xí)）已知f((1)若a=4時(shí)，求f(2)函數(shù)g(x)=x2+1f【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，采用分離常數(shù)項(xiàng)的方法，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)二次根式的定義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解答過(guò)程】（1）由a=4，則f由不等式性質(zhì)，則x2≥0，1+x2≥1，0<故fx∈-2,4，即f（2）由題意，gx由函數(shù)h(x)=g(x)當(dāng)a=0當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得a其中a-42-2a≥0，a2-8a+16-2綜上，故a∈題型2題型2求函數(shù)值或由函數(shù)值求參1．（2023上·浙江·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=x+122x+1A．113 B．116 C．12160【解題思路】計(jì)算得出f1【解答過(guò)程】f1所以，f=2×3×4×?×11故選：B.2．（2023上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx滿足：對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x，y，都fx+y=1x+1yfxfA．-3 B．-2 C．2 D．3【解題思路】由題意可得，n+1n×2=1【解答過(guò)程】由題意可得，f1+n又fn所以n+1n×2=1，而n∈Z，可得故選：B.3．（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x+2(1)當(dāng)x=2時(shí)，求f(x)的值；(2)若f(a)=2a，求實(shí)數(shù)a的值.【解題思路】（1）將x=2代入f(x)=x+2（2）根據(jù)f(a)=a+2【解答過(guò)程】（1）∵函數(shù)f(x)=x+2∴當(dāng)x=2時(shí)，f(2)=2+2（2）函數(shù)f(x)=x+2x-1的定義域?yàn)橐驗(yàn)閒(a)=2a，所以f(a)=a+2即a+2=2a(a-1)，解得a=-12或所以a=-12或4．（2023上·云南曲靖·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求f-2(3)已知f2a+1=4【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.（2）根據(jù)函數(shù)的解析式求得正確答案.（3）根據(jù)已知條件解方程來(lái)求得a.【解答過(guò)程】（1）由解析式知：x-1≠0x+3≥0，可得x≥-3且x≠1故定義域?yàn)閧x|x≥-3或x≠1}，（2）f-2f6（3）由f2a+1=8所以2a+4=9?a=52，顯然2a+1=6在所以a=5題型3題型3利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小1．（2023上·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)一中?？茧A段練習(xí)）已知f2-x=fx+2，且fx在0,2上單調(diào)遞減，則f1，fA．f52<fC．f72<f【解題思路】根據(jù)f2-x=fx+2得到f【解答過(guò)程】因?yàn)閒2-x=fx+2，所以f因?yàn)閒x在0,2上單調(diào)遞減，所以f故選：A.2．（2023下·江蘇徐州·高二校考期末）已知函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x1≠x2且x1，x2∈(1,+∞)時(shí)，fx2-fx1A．c>a>b B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．b>a>c【解題思路】根據(jù)已知條件得到函數(shù)fx在1,+∞上是減函數(shù)，再由函數(shù)fx【解答過(guò)程】當(dāng)x1≠x2且x1可得fx在1,+∞上單調(diào)遞減，且fx所以在-∞,1上單調(diào)遞增，∵2<52<即b>a>c.故選：D.3．（2023上·北京順義·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)fx(1)利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)fx在2,+(2)比較fa+4a【解題思路】（1）由定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）通過(guò)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.【解答過(guò)程】（1）函數(shù)fx=x+4fx由2<x1<x2，x1x所以函數(shù)fx在2,+（2）a>1，則a+4a≥2a?44a+1由a>1，有a2-1>0，則4a+1函數(shù)fx在2,+∞上單調(diào)遞增，所以4．（2023上·江蘇常州·高一?？计谥校┒x在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(mn)=f(m)+f(n)(m，n>0)，且當(dāng)x>1時(shí)，(1)求證：f(x)在(0,+∞(2)若f(2)=1，解不等式f(x+2)-f(2x)>2；(3)比較f(m+n2)【解題思路】（1）抽象函數(shù)單調(diào)性證明，第一步定義域下取值，第二步作差，第三步比大小，第四步結(jié)論.（2）抽象函數(shù)解不等式，利用定義的運(yùn)算及函數(shù)的性質(zhì)列式求解即可.（3）利用函數(shù)性質(zhì)及基本不等式列式求解即可.【解答過(guò)程】（1）證明：設(shè)0<x1<x2f(x2)-f(則f(x)在(0,+∞（2）若f(2)=1，則f（2）+f（2）=f（4）=2，則不等式f(x+2)-f(2x)>2等價(jià)為f(x+2)-f(2x)>f(4)；即f(x+2)>f(2x)+f(4)=f(8x)；則滿足{x+2>02x>0x+2>8x，即{（3）因?yàn)閒(mn)=f(m)+f(n)，所以f(m+n2f(m+n∴f(m+n題型4題型4利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[0,+∞)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)<f13的A．13,23 B．[13【解題思路】由已知有0≤2x-1<1【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在區(qū)間[0,+∞)上的增函數(shù)，滿足所以0≤2x-1<13，解得故選：D.2．（2022上·廣東·高二校聯(lián)考期末）定義在0,+∞的函數(shù)y=fx滿足：對(duì)?x1，x2∈0,+∞，且x1A．9,+∞ B．0,9 C．0,3 D．【解題思路】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)【解答過(guò)程】由x2fx1-則兩邊同時(shí)除以x1x2令g(x)=f(x)x，則g(x)=f(x)由fx>3x得fx即g(x)>g(3)解得x>3，故選：D.3．（2023上·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx,滿足fmn=f(1)討論函數(shù)fx(2)若f2=1,解不等式【解題思路】(1)取m=x(2)先根據(jù)f2=1,求得f8【解答過(guò)程】（1）解:fx在0,+因?yàn)閒x定義域?yàn)?,+不妨取任意x1,x2∈由題意fx2x所以fx在0,+（2）因?yàn)閙,n≠0,令m=mnn,由fm即fmn由f2=1,可得令m=4,n=2,則f8所以不等式fx+3即fx+3-f3x由(1)可知fx所以只需3x>0x+3>0x+33x所以不等式fx+3-f3x4．（2023上·云南楚雄·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx的定義域?yàn)?,+∞，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y都有fxy=fx+fy，且當(dāng)（1）求證：f1（2）求f1（3）解不等式fx【解題思路】（1）令x=4，y=1，由此可求出答案；（2）令x=y=4，可求得f16，再令x=16，y=116（3）先求出函數(shù)fx在0,+∞上的單調(diào)性，根據(jù)條件將原不等式化為f【解答過(guò)程】解：（1）令x=4，y=1，則f4∴f1（2）∵f16=f4×4∴f1（3）設(shè)x1、x2>0且x∴fx∴fx在0,+∞又∵fx∴x>0x-3>0xx-3∴原不等式的解集為{x|3<x≤4}．題型5題型5函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1．（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，f3=3，對(duì)?x1,x2∈0,+∞A．-∞,1 B．-5,1 C．-∞【解題思路】設(shè)出函數(shù)Fx=xfx【解答過(guò)程】解：因?yàn)閒x是定義在R所以F所以函數(shù)Fx是定義在R因?yàn)閷?duì)?x1,x2所以fx在[0所以fx當(dāng)0<x1<所以x1fx所以Fx在[0因?yàn)镕x=xfx所以Fx在（因?yàn)镕3所以x+2fx+2<9所以x+2<3，解得-5<x<1故選：B.2．（2023下·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）fx是定義在-8,8上的偶函數(shù)，且f4>fA．f0<f8C．f-2<f4【解題思路】利用偶函數(shù)的性質(zhì)和f4【解答過(guò)程】由于函數(shù)y=fx是定義在-8,8上的偶函數(shù)，且f對(duì)于A選項(xiàng)，f0與f對(duì)于B選項(xiàng)，f4與f對(duì)于C選項(xiàng)，f4對(duì)于D選項(xiàng)，f3與f故選：C.3．（2023上·重慶沙坪壩·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x(1)當(dāng)x<0時(shí)，求f(x)解析式；(2)若f(1-a)+f(2a+1)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題思路】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f(x)=-f-x（2）先判斷函數(shù)f(x)在R上的增減性，再由奇函數(shù)性質(zhì)得到f(1-a)<f-2a-1根據(jù)單調(diào)性解抽象不等式即可.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x所以當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，所以f(-x)=2(-x)因?yàn)閒(x)=-f-x，所以f(x)=-2故當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-2x（2）由（1）知，fx當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x當(dāng)x<0時(shí)，f(x)也單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，因?yàn)閒(1-a)+f(2a+1)<0，所以f(1-a)<-f(2a+1)=f-2a-1即f(1-a)<f-2a-1，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R所以1-a<-2a-1，解得a<-2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：-∞4．（2022上·江蘇南京·高一南京師大附中?？计谀┮阎x在R上的函數(shù)fx(1)求證：fx(2)求證：fx在R(3)求不等式f2-【解題思路】（1）判斷f-x（2）任取x1,x（3）將原不等式移項(xiàng)得f2-x2【解答過(guò)程】（1）由已知函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴f所以函數(shù)fx（2）任取x1,f因?yàn)閤1所以x所以fx在R（3）不等式可化為f因?yàn)閒x在R所以不等式可化為2-解得x∈-題型6題型6函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1．（2023上·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)y=xfx是R上的偶函數(shù)，fx-1+fx+3=0，當(dāng)x∈A．fx的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱 B．4是fC．f2023=5【解題思路】易得y=fx【解答過(guò)程】∵函數(shù)y=xfx是R上的偶函數(shù),∴-xf當(dāng)x≠0時(shí)，有-f-x=fx，當(dāng)x=0故y=fx對(duì)于A：∵fx-1+fx+3從而f(-x)+f(-x+4)=0，∴-fx即fx的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)于B：∵f-x+4即fx-4+fx∴fx=fx-8，∴f若fx周期為4，則fx-4+f對(duì)于C：f2023對(duì)于D：當(dāng)x∈-2,0時(shí)，y=2x,y=-2又y=fx為奇函數(shù)，∴y=fx在又0<1∴f1故選：A.2．（2023上·河北石家莊·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx定義域?yàn)閍-1,2a，且y=fx-1的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈0,2a時(shí)，fx單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式A．23,5C．13,2【解題思路】分析可知函數(shù)fx為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可求出實(shí)數(shù)a的值，根據(jù)函數(shù)fx的單調(diào)性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合fx-1>f2x-3a【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx-1的圖象關(guān)于x=1令gx=fx-1，則g即f1-x=fx-1故函數(shù)fx是定義在a-1,2a上的偶函數(shù)，則a-1+2a=0，解得a=所以，函數(shù)fx是定義在-由題意可知，函數(shù)fx在0,由fx-1>f2x-1所以，x-1<2x-1-因此，不等式fx-1>f2x-3a故選：A.3．（2022上·江蘇南通·高一校考期中）函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镈={x∣x≠0}①對(duì)任意x∈D，都存在m，n∈D，使得x=m-n且fm②若m，n∈D且fm＝f③當(dāng)a＞0且a為常數(shù)時(shí)，④當(dāng)0＜x＜(1)證明：函數(shù)y＝(2)證明：函數(shù)y＝(3)判斷函數(shù)y＝fx【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合奇偶性的定義即可證明；（2）根據(jù)周期性的定義分別討論f(x)≠0和f(x)=0兩種情況即可求解；（3）根據(jù)單調(diào)性的定義分別證明fx在區(qū)間(0,2a]上是單調(diào)減函數(shù)和fx在區(qū)間【解答過(guò)程】（1）函數(shù)fx的定義域?yàn)镈={x∣x≠0}對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈D，在定義域中存在m,n∈D，使得x=m-n且fm則f∴fx（2）因?yàn)閒(a)=1，所以f(-a)=-f(a)=-1，所以f(-2a)=f(-a-a)=f(-a)f(a)+1當(dāng)f(x)≠0，f(x+2a)=f[x-(-2a)]=f(x)f(-2a)+1所以f(x+4a)=-1當(dāng)f(x)=0時(shí)，f(x+a)=f[x-(-a)]=f(x)f(-a)+1f(x+3a)=f[(x+a)-(-2a)]=f(x+a)f(-2a)+1f(x+4a)=f[(x+3a)-(-a)]=f(x+3a)f(-a)+1f(-a)-f(x+3a)=0綜上，fx是以4a（3）fx在區(qū)間(0,4a)先證fx在區(qū)間(0,2a]設(shè)0<x1<x2≤2a，則0<x2-x1因?yàn)閒x2-x1所以fx在區(qū)間(0,2a]再證fx在區(qū)間2a,4a設(shè)2a<x1<x2因?yàn)閒x1-2a同理，fx所以fx1-f所以fx在區(qū)間2a,4a當(dāng)0<x≤2a時(shí)，fx當(dāng)2a<x<4a時(shí)，0<x-2a<2a，f(x-2a)>0，所以f(x)=-1綜上，fx在(0,4a)4．（2023上·北京·高一?？计谥校昂瘮?shù)φx的圖象關(guān)于點(diǎn)m,n對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)φx定義域內(nèi)的任意x，都有φ(x)+φ(2m-x)=2n，若函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1，2(1)求f(0)+f(2)的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=①證明函數(shù)gx的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,-4)②若對(duì)任意x1∈0,2，總存在x2∈【解題思路】（1）計(jì)算f(x)+f(2-x)=4，令x=0，即求.（2）①計(jì)算g(x)+g(4-x)=-8，由新定義即可證明.②求出g(x)的值域，設(shè)fx在0,2上的值域?yàn)锳，存在與恒成立思想可得A是g(x)的值域的子集，再由二次函數(shù)的最值以及對(duì)稱性求出A【解答過(guò)程】（1）由題意可得，f(x)+f(2-x)=2×2=4，令x=0，可得f(0)+f(2)=4.（2）①由g(x)=4x2-x，g(x)+g(4-x)=4x2-x+4(4-x)2-(4-x)=4x2-x所以函數(shù)gx的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,-4)②g(x)=4x2-x=-4+82-x，函數(shù)在不妨設(shè)fx在0,2上的值域?yàn)锳，則A?因?yàn)閤∈0，1所以f(1)=2，即函數(shù)fx的圖象過(guò)對(duì)稱中心1（i）當(dāng)a2≤0時(shí)，即a≤0，函數(shù)fx由對(duì)稱性可知，fx在1,2上單調(diào)遞增，所以fx在由f(0)=a+1，f(0)+f(2)=4，所以f(2)=3-a，所以A=a+1,3-a由A?-1,4，可得a+1≥-14≥3-aa+1≤3-a（ii）當(dāng)0<a2<1時(shí)，即0<a<2，函數(shù)fx在0,a由對(duì)稱性可知，fx在1,2-a2上單調(diào)遞增，f所以fx在0,a2上單調(diào)遞減，在a結(jié)合對(duì)稱性可得，A=f(2),f(0)或A=因?yàn)?<a<2，所以f(0)=a+1∈(1,3)，f(2)=3-a∈(1,3)，易知f(a2)=-a2所以當(dāng)0<a<2時(shí)，A?-1,4（iii）當(dāng)a2≥1時(shí)，即a≥2時(shí)，函數(shù)fx由對(duì)稱性可知，fx在1,2上單調(diào)遞減，所以函數(shù)fx在又f(0)=a+1，f(2)=3-a，則A=3-a,a+1，由A?3-a≥-1a+1≤43-a≤a+1，解得綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1,3.題型7題型7由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)1．（2023上·江蘇常州·高一?？计谀┤艉瘮?shù)fx=m2-m-5xmA．-2 B．3 C．-2或3 D．2或-3【解題思路】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)以及冪函數(shù)具有的性質(zhì)，可列式計(jì)算，即得答案.【解答過(guò)程】由題意函數(shù)fx=m可得m2-m-5=1，且解得m=3，故選：B.2．（2023上·廣西貴港·高一統(tǒng)考期末）若冪函數(shù)fx=x-m2+2m+259的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，fA．19 B．19或499 C．-13【解題思路】由題意知fx是偶函數(shù)，fx在-∞,0上單調(diào)遞減,可得【解答過(guò)程】由題意知fx是偶函數(shù)，因?yàn)閒x在所以-m又-m∴-(m-1)2+349故選：D．3．（2023上·云南楚雄·高一統(tǒng)考期中）已知冪函數(shù)fx=m2-2m-2(1)求m的值；(2)設(shè)函數(shù)gx=fx+2x-3，求【解題思路】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性求得m的值.（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得gx在-1,3【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閒x是冪函數(shù)，所以m2-2m-2=1所以m-3m+1=0，解得m=3或因?yàn)閒x在0,+∞上單調(diào)遞增，所以m>0，則（2）由（1）可得gx因?yàn)閥=x3與y=2x-3在所以gx在-1,3因?yàn)間-1=-6，所以gx在-1,3上的值域?yàn)?6,304．（2023上·青海西寧·高一?？计谥校┮阎獌绾瘮?shù)fx=x-m2-m+2(1)求m的值及fx(2)設(shè)函數(shù)gx=fx-x+a，若gx【解題思路】（1）根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性得到-m2-m+2>0，結(jié)合m∈Z，得到（2）轉(zhuǎn)化為x2-x+a>1對(duì)任意x∈R恒成立，參變分離得到【解答過(guò)程】（1）fx=x-m所以-m2-m+2>0因?yàn)閙∈Z，所以m=-1,0當(dāng)m=-1,0時(shí)，fx=x（2）gx由題意得x2-x+a>1對(duì)任意即a>-x2+x+1其中-x2+x+1=-故a>5題型8題型8比較冪值的大小1．（2022上·重慶九龍坡·高一統(tǒng)考期末）已知a=3513,b=A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【解答過(guò)程】b=35-所以由53>35>故選：C.2．（2023上·安徽·高一校聯(lián)考期中）冪函數(shù)fx=m2-m-1xm2+2m-5A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無(wú)法判斷【解題思路】由已知條件求出m的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答過(guò)程】由函數(shù)fx=m2-m-1xm當(dāng)m=2時(shí)，fx=x3；當(dāng)因?yàn)楹瘮?shù)fx在0,+∞上是單調(diào)遞增函數(shù)，故又a+b>0，所以a>-b，所以fa>f-b故選：A．3．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小：(1)1.51.4，1.6(2)1.50.4，1.6(3)1.5-1.5，1.6【解題思路】利用冪函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小.【解答過(guò)程】（1）1.51.4，1.61.4可看作冪函數(shù)y=x1.4的兩個(gè)函數(shù)值．該函數(shù)在0,+∞（2）1.50.4，1.60.4可看作冪函數(shù)y=x0.4的兩個(gè)函數(shù)值．該函數(shù)在0,+∞（3）1.5-1.5，1.6-1.5可看作冪函數(shù)y=x-1.5的兩個(gè)函數(shù)值．該函數(shù)在0,+∞4．（2023上·河北滄州·高一校聯(lián)考期中）已知冪函數(shù)fx(1)求m的值；(2)若a≠0，試比較fa與f【解題思路】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義以及性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）分成a>0，a<0【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閒x是冪函數(shù)，所以3m2-m+1=1，解得當(dāng)m=0時(shí)，fx當(dāng)m=13時(shí)，所以m=0．（2）由（1）得fx=x-2，易得當(dāng)a>0時(shí)，由a2+1-a=a-因?yàn)閒x在0,+∞上為減函數(shù)，所以當(dāng)a<0時(shí)，-a>0，由a2+1-因?yàn)閒-a=(-a)-2=所以fa綜上，fa題型9題型9利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式1．（2023上·甘肅慶陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx的圖象過(guò)點(diǎn)2,32，若fa+1+f-1>0A．2,+∞ B．1,+∞ C．0,+∞【解題思路】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，可得其為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，fa+1+f-1【解答過(guò)程】設(shè)冪函數(shù)y=fx=xα，其圖象過(guò)點(diǎn)2,32，所以所以fx因?yàn)閒-x=-x5=-f所以fa+1+f-1可得a+1>1，解得a>0，所以a的取值范圍為0,+∞故選:C.2．（2022·高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3m∈N*的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在0,+A．0,+∞ B．C．0,32 【解題思路】由條件知m2-2m-3<0，m∈N*，可得【解答過(guò)程】?jī)绾瘮?shù)y=xm2-2m-3m∈N*在0,+∞上單調(diào)遞減，故當(dāng)m＝1時(shí)，y=x-4的圖象關(guān)于當(dāng)m＝2時(shí)，y=x-3的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，舍去，故不等式化為a+1-函數(shù)y=x-13在故a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a，解得a<-1或23故選：D．3．（2023上·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若f2x-1<f2-x【解題思路】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求得m的值，再結(jié)合冪函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)解析式；（2）根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性列不等式即可求得x的取值范圍．【解答過(guò)程】（1）已知冪函數(shù)fx=m2-3m+3x4m-所以fx=x3或fx（2）由于冪函數(shù)fx=x4在0,+∞上單調(diào)遞增，又函數(shù)f若f2x-1<f2-x，則2x-1所以x的取值范圍是-1,1.4．（2023上·河北石家莊·高一石家莊二中?？计谥校┮阎獌绾瘮?shù)y=k2+k-1?xm2(1)求m和k的值；(2)求滿足a+1-m<3-2a【解題思路】（1）按題意列方程即可求解.（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【解答過(guò)程】（1）∵冪函數(shù)fx=k2+k-1又因?yàn)閮绾瘮?shù)fx在0,+∞上是減函數(shù)，∴m2∵m∈N*，∴m=1或m=2，又因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象關(guān)于當(dāng)m=1時(shí)，fx=x當(dāng)m=2時(shí)，fx綜上，k=-2或1，m=1；（2）由（1）可得m=1，∴原不等式可化為a+1而函數(shù)y=x-1在-∞所以不等式可化為：a+1>3-2a>0或3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a，解得23<a<3題型10題型10函數(shù)模型的綜合應(yīng)用1．（2023上·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)；乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲、乙兩廠的總費(fèi)用y（千元）與印制證書數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)圖像分別如圖中甲、乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．選擇甲廠比較劃算B．選擇乙廠比較劃算C．若該單位需印制證書數(shù)量為8千個(gè)，則選擇乙廠比較劃算D．當(dāng)該單位需印制證書數(shù)量小于2千個(gè)時(shí)，不管選擇哪個(gè)廠，總費(fèi)用都一樣【解題思路】由圖象寫出甲乙廠費(fèi)用函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合判斷印制證書數(shù)量與甲、乙兩廠總費(fèi)用大小關(guān)系，即可判斷各項(xiàng)的正誤.【解答過(guò)程】由圖知：甲廠費(fèi)用函數(shù)為y=12x+1當(dāng)0<x<2時(shí)，12x+1=32x，可得x=1；當(dāng)x≥2結(jié)合圖象知：當(dāng)0<x<1或x>6時(shí)乙廠劃算；當(dāng)1<x<6時(shí)甲廠劃算；當(dāng)x=1或6時(shí)甲乙費(fèi)用相同；所以A、B、D錯(cuò)，C對(duì).故選：C.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí)，治療該病有效，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)=3B．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為6小時(shí)C．注射該藥物18小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.5D．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為531【解題思