黑龍江省牡丹江市2024-2025學年九年級上學期開學考數學試題（含答案）

黑龍江省牡丹江市2024-2025學年九年級上學期開學考數學試題

考生注意:

1.考試時間90分鐘

2.全卷共分三道大題,

3.請把答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.下列式子中是最簡二次根式的是（）

B.12C.V14D.

2.有一組數據;1,—1,4,—2,3,1,3,3,這組數據的平均數、中位數、眾數分別是（

)

3331

A.一，3,3B.一,2,3C.-,3,1D.-,2,1

2222

3.下列計算正確的是(

A.百+V3=V6=Q(Q<0)

百D.V3xV2=瓜

4.一次函數％=Ax+b與％=x+a的圖象如圖所示，則關于x的不等式Ax+b2x+a的解

集為（）

k力;:總

第4題圖

A.x<3B.x>3C.x<3D,x>3

5.下列說法：①對角線相等的平行四邊形是矩形；②對角線互相垂直的矩形是正方形：③有

兩邊相等的平行四邊形是菱形；④有一個角是60°的平行四邊形是菱形；⑤順次連接矩形各

邊中點形成的四邊形是菱形.其中正確的個數是（）

A.lB.2C.3D.4

6.如圖，E是矩形4BCD邊N8上的一點，將△BCE沿CE折疊，使點B落在2。邊上的

點F處，連接班'交CE于點G.已知幺。=5,48=3,折痕CE的長為（）

「V109

C.-------D.V29

2

7.方差是刻畫數據波動程度的量，對于一組數據司,馬,七，…，毛可用如下算式計算方差.

/=，［（王一3）2+（%—3）2+（W—3）2+…+（%—3）2］其中“3”是這組數據的（）

A.最小值B.平均數C.中位數D.眾數

8.如圖，點A、B是以點。為圓心的圓上兩個點，若點P沿。―8—0路線勻速運動,

則能反映點P與點0之間的距離y與行駛時間x之間函數關系圖象的是（）

9.下列函數圖象中可以表示一次函數y=+〃與正比例函數^=

刃〃*0）圖象的是（

AD相交于點0,點E、

C￡>±,連接//交3。于點G,連接8E交ZC于點H,連接HG.若AF=BE,則下列結

論：①AF上BE；②BH=AG；③HG=GD；④△加〃出GBH■,⑤

SAAHE:SAGD=GF;BH.其中正確的個數有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每小題3分，滿分30分）

11.若式子洋」有意義，則實數的取值范圍是

忖一2

12.如圖，在△4BC中，D、E分別是48、NC的中點，點F、G在邊8C上，且

DG=.只需要添加一個條件即可證明四邊形。EGE是矩形，這個條件可以是

（寫出一個即可）.

第12履圖

13.已知|2024-a\+da-2025=a,則a—20242的值為

14.如圖，有一個棱長為4cm的正方體盒子，螞蟻在正方體下方一邊48的中點P處，發(fā)現

上方頂點C處有一滴蜂蜜，螞蟻需要沿著正方體盒子的表面從點P爬行到頂點C處吃到蜂

蜜，它需要爬行的最短距離為

15.若一個邊長為5的菱形沿其中一條對角線折疊后，折痕兩邊完全重合，得到一個高為4的

三角形，則該菱形的另外一條對角線的長為.

16.如圖，O是平行四邊形4SCD內一點，連接AD,OA,OB,OC,OD,已知

△8C0的面積為3,△4BO的面積為56,則陰影部分的面積為

17.若直線y=Ax+b經過點尸(0,3),與x軸交于點A,且SA/OP=6,則k=

18.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向

航行，甲、乙輪船每小時分別航行12nmile和16nmile,一小時后兩船分別位于A、B處，且

相距20nmile,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行.

19.如圖，△48C中，D是邊8C的中點，AE平分NBAC,BE_LAE于點、E,若45=5,

AC=7,則的長為.

3

20.在平面直角坐標系中，直線3與x、y軸分別交于點A、B,在x軸正半軸上有

一點C,在平面內有一點D,使以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，則點D坐標為

三、解答題(滿分60分)

21.計算(本題滿分16分，(1)(2)每題5分，(3)題6分)

(1)Vs—J18+4—；

2

(2)^/3-lJ+(73+2^-2(73-1)(73+2)；

(3)先化簡，再求值：fl——2—1+匚生口其中》=6+1.

Ix+\)5x+5

22.(本題滿分7分)如圖，矩形4BCD的邊48、8C的長分別為12、5,延長至點

E,C￡=10,連接NE并取ZE的中點F,連接3、DF,求C9的長.(提示：延長

DF交BE于點、G)

23.（本題滿分7分）某市為了加強學生的安全意識，組織了全市學生參加安全知識競賽.為

了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下不完整

的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，根據圖表信息解答以下問題：

組別成績X/分頻數

A組60<x<70a

B組70<x<808

C組80<x<9012

D組90<x<10014

（1）一共抽取了名參賽學生的成績，表中；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”對應的圓心角為°；

（4）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)秀”，該市共有學生40萬人，那么估計該

市學生中能獲得“優(yōu)秀”的有多少人？

24.（本題滿分10分）

（1）【問題探究】如圖①，在正方形48CD中，E、F分別是邊BC、45上的動點，且

CE=BF,連接QE,過點E作EG_L￡>￡,使￡G=￡>￡,連接EG,尸C.求證：

AF+GF=CD；

（2）【類比應用】若其他條件不變，當點E、F分別在CB、氏4的延長線上時，如圖②；當

點E、F分別在8C、4g的延長線上時，如圖③，請直接寫出4F,GF,。之間的數量

關系；

（3）【拓展延伸】在（1）（2）問的條件下,若AB=，G￡=10,貝=

第24■圖

25.（本題滿分10分）服裝店計劃購進某款衣服和褲子進行銷售.經了解，用840元購進的衣

服數量與用1080元購進的褲子數量相同，已知每件衣服的進價比每件褲子的進價少20元.

（1）每件衣服和褲子的進價分別為多少元？

（2）店主決定購進此款衣服和褲子共100件，且衣服的數量不低于39件，若衣服每件的售

價為90元，褲子每件的售價為120元，則在全部售出的前提下，該店按哪種方案進貨所獲

利潤最大？

（3）用（2）中的最大利潤再次購進這款衣服和褲子（衣服和褲子都要購進），在錢全部用

盡的情況下，請直接寫出一共有幾種購買方案.

26.（本題滿分10分）甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B

地，40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載

貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時，結果與甲車同時到達B地.甲、乙兩車距A地

的路程%（單位：千米），%（單位：千米）與乙車行駛時間x（單位：小時）之間的函數

圖象如圖所示.請結合圖象信息解答下列問題:

（l）a的值為；甲車的速度為千米/時；

（2）求乙車減速前的速度，以及圖中線段所所表示的y與x的函數關系式;

（3）直接寫出乙車出發(fā)多少小時與甲車相距15千米.

第26題圖

數學答案

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

l.C2.B2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.C10.B

二、填空題（每小題3分，滿分30分）

l.xNl且x722.DFHEG（答案不唯一）

3.20254.2vHem

5.2垂）或4加或86.5-\/3-3

8.北偏東50°

10.（0,3）或（5,3）

、解答題（共60分）

21.(本題滿分16分，(1)(2)每題5分，⑶題6分)

⑴原式=2后-3亞+2行=夜；

(2)原式=—1)+^3+2)—2(73-1)(73+2)=(-3)2=9；

⑶原式=(i——2—]+土二生里=工.當》=君+1時，原式=J5.

Ix+lJ5x+5x-1

22.解：延長。尸交BE于點G/.?四邊形NBC。是矩形，

CD=AB=12,AD=BC=5,

ADIIBE,ZDCB=90°.

NDAF=NGEF,ZADF=ZEGF,ADVG=90°.

?.?點F是4E?的中點，4F=E7L

△'餐GEF

GE=AD=5,DF=FG,即點F是。G的中點.

又,：CE=\。，：.CG=CE-GE=5.

在RtADCG中，根據勾股定理得DG=A/52+122=13

23.解：（1）40；6；

⑵

（3）72°；

（4）12+14X40=26（萬人）

40

答：該市學生中能獲得“優(yōu)秀”的有26萬人.

24.證明：（1）設?！昱c。E交于點M.

?.?四邊形4BCD是正方形，

AB=BC=CD,ZFEC=NECD=90°.

???BF=CE,Rt△西C=RtECD

CF=DE,ZBCF=NCDE.

?：ZBCF+ZDCF=90°

NCDE+NDCF=90°，,NFMD=90°

?/EGIDE,NDEG=NFMD=90°

EG//CF.

又；EG=DE,EG=FE.

：.四邊形GECF是平行四邊形.

GF=CE.

VAF=SB-BF,BE=BC-CE,

AF=