黑龍江省牡丹江市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

黑龍江省牡丹江市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題

考生注意:

1.考試時(shí)間90分鐘

2.全卷共分三道大題,

3.請(qǐng)把答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.下列式子中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

B.12C.V14D.

2.有一組數(shù)據(jù);1,—1,4,—2,3,1,3,3,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（

)

3331

A.一，3,3B.一,2,3C.-,3,1D.-,2,1

2222

3.下列計(jì)算正確的是(

A.百+V3=V6=Q(Q<0)

百D.V3xV2=瓜

4.一次函數(shù)％=Ax+b與％=x+a的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式Ax+b2x+a的解

集為（）

k力;:總

第4題圖

A.x<3B.x>3C.x<3D,x>3

5.下列說法：①對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形：③有

兩邊相等的平行四邊形是菱形；④有一個(gè)角是60°的平行四邊形是菱形；⑤順次連接矩形各

邊中點(diǎn)形成的四邊形是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

6.如圖，E是矩形4BCD邊N8上的一點(diǎn)，將△BCE沿CE折疊，使點(diǎn)B落在2。邊上的

點(diǎn)F處，連接班'交CE于點(diǎn)G.已知幺。=5,48=3,折痕CE的長(zhǎng)為（）

「V109

C.-------D.V29

2

7.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量，對(duì)于一組數(shù)據(jù)司,馬,七，…，毛可用如下算式計(jì)算方差.

/=，［（王一3）2+（%—3）2+（W—3）2+…+（%—3）2］其中“3”是這組數(shù)據(jù)的（）

A.最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

8.如圖，點(diǎn)A、B是以點(diǎn)。為圓心的圓上兩個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)P沿。―8—0路線勻速運(yùn)動(dòng),

則能反映點(diǎn)P與點(diǎn)0之間的距離y與行駛時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是（）

9.下列函數(shù)圖象中可以表示一次函數(shù)y=+〃與正比例函數(shù)^=

刃〃*0）圖象的是（

AD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、

C￡>±,連接//交3。于點(diǎn)G,連接8E交ZC于點(diǎn)H,連接HG.若AF=BE,則下列結(jié)

論：①AF上BE；②BH=AG；③HG=GD；④△加〃出GBH■,⑤

SAAHE:SAGD=GF;BH.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每小題3分，滿分30分）

11.若式子洋」有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

忖一2

12.如圖，在△4BC中，D、E分別是48、NC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊8C上，且

DG=.只需要添加一個(gè)條件即可證明四邊形。EGE是矩形，這個(gè)條件可以是

（寫出一個(gè)即可）.

第12履圖

13.已知|2024-a\+da-2025=a,則a—20242的值為

14.如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體盒子，螞蟻在正方體下方一邊48的中點(diǎn)P處，發(fā)現(xiàn)

上方頂點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，螞蟻需要沿著正方體盒子的表面從點(diǎn)P爬行到頂點(diǎn)C處吃到蜂

蜜，它需要爬行的最短距離為

15.若一個(gè)邊長(zhǎng)為5的菱形沿其中一條對(duì)角線折疊后，折痕兩邊完全重合，得到一個(gè)高為4的

三角形，則該菱形的另外一條對(duì)角線的長(zhǎng)為.

16.如圖，O是平行四邊形4SCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,OA,OB,OC,OD,已知

△8C0的面積為3,△4BO的面積為56,則陰影部分的面積為

17.若直線y=Ax+b經(jīng)過點(diǎn)尸(0,3),與x軸交于點(diǎn)A,且SA/OP=6,則k=

18.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向

航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12nmile和16nmile,一小時(shí)后兩船分別位于A、B處，且

相距20nmile,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行.

19.如圖，△48C中，D是邊8C的中點(diǎn)，AE平分NBAC,BE_LAE于點(diǎn)、E,若45=5,

AC=7,則的長(zhǎng)為.

3

20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線3與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B,在x軸正半軸上有

一點(diǎn)C,在平面內(nèi)有一點(diǎn)D,使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D坐標(biāo)為

三、解答題(滿分60分)

21.計(jì)算(本題滿分16分，(1)(2)每題5分，(3)題6分)

(1)Vs—J18+4—；

2

(2)^/3-lJ+(73+2^-2(73-1)(73+2)；

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：fl——2—1+匚生口其中》=6+1.

Ix+\)5x+5

22.(本題滿分7分)如圖，矩形4BCD的邊48、8C的長(zhǎng)分別為12、5,延長(zhǎng)至點(diǎn)

E,C￡=10,連接NE并取ZE的中點(diǎn)F,連接3、DF,求C9的長(zhǎng).(提示：延長(zhǎng)

DF交BE于點(diǎn)、G)

23.（本題滿分7分）某市為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全市學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽.為

了解此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下不完整

的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息解答以下問題：

組別成績(jī)X/分頻數(shù)

A組60<x<70a

B組70<x<808

C組80<x<9012

D組90<x<10014

（1）一共抽取了名參賽學(xué)生的成績(jī)，表中；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對(duì)應(yīng)的圓心角為°；

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）的為“優(yōu)秀”，該市共有學(xué)生40萬人，那么估計(jì)該

市學(xué)生中能獲得“優(yōu)秀”的有多少人？

24.（本題滿分10分）

（1）【問題探究】如圖①，在正方形48CD中，E、F分別是邊BC、45上的動(dòng)點(diǎn)，且

CE=BF,連接QE,過點(diǎn)E作EG_L￡>￡,使￡G=￡>￡,連接EG,尸C.求證：

AF+GF=CD；

（2）【類比應(yīng)用】若其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、氏4的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)

點(diǎn)E、F分別在8C、4g的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出4F,GF,。之間的數(shù)量

關(guān)系；

（3）【拓展延伸】在（1）（2）問的條件下,若AB=，G￡=10,貝=

第24■圖

25.（本題滿分10分）服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某款衣服和褲子進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，用840元購(gòu)進(jìn)的衣

服數(shù)量與用1080元購(gòu)進(jìn)的褲子數(shù)量相同，已知每件衣服的進(jìn)價(jià)比每件褲子的進(jìn)價(jià)少20元.

（1）每件衣服和褲子的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）店主決定購(gòu)進(jìn)此款衣服和褲子共100件，且衣服的數(shù)量不低于39件，若衣服每件的售

價(jià)為90元，褲子每件的售價(jià)為120元，則在全部售出的前提下，該店按哪種方案進(jìn)貨所獲

利潤(rùn)最大？

（3）用（2）中的最大利潤(rùn)再次購(gòu)進(jìn)這款衣服和褲子（衣服和褲子都要購(gòu)進(jìn)），在錢全部用

盡的情況下，請(qǐng)直接寫出一共有幾種購(gòu)買方案.

26.（本題滿分10分）甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B

地，40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載

貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地.甲、乙兩車距A地

的路程%（單位：千米），%（單位：千米）與乙車行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)

圖象如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題:

（l）a的值為；甲車的速度為千米/時(shí)；

（2）求乙車減速前的速度，以及圖中線段所所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（3）直接寫出乙車出發(fā)多少小時(shí)與甲車相距15千米.

第26題圖

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

l.C2.B2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.C10.B

二、填空題（每小題3分，滿分30分）

l.xNl且x722.DFHEG（答案不唯一）

3.20254.2vHem

5.2垂）或4加或86.5-\/3-3

8.北偏東50°

10.（0,3）或（5,3）

、解答題（共60分）

21.(本題滿分16分，(1)(2)每題5分，⑶題6分)

⑴原式=2后-3亞+2行=夜；

(2)原式=—1)+^3+2)—2(73-1)(73+2)=(-3)2=9；

⑶原式=(i——2—]+土二生里=工.當(dāng)》=君+1時(shí)，原式=J5.

Ix+lJ5x+5x-1

22.解：延長(zhǎng)。尸交BE于點(diǎn)G/.?四邊形NBC。是矩形，

CD=AB=12,AD=BC=5,

ADIIBE,ZDCB=90°.

NDAF=NGEF,ZADF=ZEGF,ADVG=90°.

?.?點(diǎn)F是4E?的中點(diǎn)，4F=E7L

△'餐GEF

GE=AD=5,DF=FG,即點(diǎn)F是。G的中點(diǎn).

又,：CE=\。，：.CG=CE-GE=5.

在RtADCG中，根據(jù)勾股定理得DG=A/52+122=13

23.解：（1）40；6；

⑵

（3）72°；

（4）12+14X40=26（萬人）

40

答：該市學(xué)生中能獲得“優(yōu)秀”的有26萬人.

24.證明：（1）設(shè)。￡與。E交于點(diǎn)M.

?.?四邊形4BCD是正方形，

AB=BC=CD,ZFEC=NECD=90°.

???BF=CE,Rt△西C=RtECD

CF=DE,ZBCF=NCDE.

?：ZBCF+ZDCF=90°

NCDE+NDCF=90°，,NFMD=90°

?/EGIDE,NDEG=NFMD=90°

EG//CF.

又；EG=DE,EG=FE.

：.四邊形GECF是平行四邊形.

GF=CE.

VAF=SB-BF,BE=BC-CE,

AF=