角平分線模型壓軸題（原卷版）

階段性復(fù)習(xí)壓軸專題滿分攻略

專題02角平分線模型壓軸精選題

1.（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期末）如圖，△P5C的面積為15c機(jī)2,PB為/4BC的

角平分線，作4P垂直AP于尸，則△48C的面積為（）

A.25cm2B.30cm2C.32.5cm2D.35cm2

2.（2022春?連江縣期末）在△4BC中，ZABC,NZC8的平分線交于點(diǎn)。，Z

ACB的外角平分線所在直線與N4BC的平分線相交于點(diǎn)。，與N4BC的外角

平分線相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是.（填寫所有正確結(jié)論

的序號(hào)）

?ZBOC=90°卷/A；②ND=1NA；③々=/A；@ZE+ZDCF=90°+

ZABD.

3.（2021秋?鹽湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ZBC中，ZA=52°,/ABC與/ACB

的角平分線交于點(diǎn)。i，N4BQ與NZCOi的角平分線交于點(diǎn)。2，依次類推,

ZABD3與ZACD3的角平分線交于點(diǎn)。4，則/BD4c的度數(shù)是*

A

BC

4.（2021秋?吉首市期末）如圖，和C4i分別是△48C的內(nèi)角平分線和外角

平分線,8也是N/山。的角平分線，。2是N4C。的角平分線，氏43是N/2AD

的角平分線，CZ3是NZ2c3的角平分線，若N4=a,則NZ2021

5.（2022春?五華縣期末）如圖所示，在△48C中，OB、0c分別為N45c和N

ZC5的角平分線，ZA=50°,

求.

6.（2022春?宜興市校級(jí)月考）如圖，在△4BC中，在48上存在一點(diǎn)。，使得

ZACD=ZB,角平分線4E交CD于點(diǎn)F△48C的外角N8ZG的平分線所

在直線跖V與5c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若NM=35°,則NCFE.

7.（2021秋?中原區(qū)校級(jí)期末）如圖，AP是△4BC中N48c的平分線，CP是/

NC8的外角的平分線，如果N4B尸=20°,ZACP=50°,則N尸

8.（2022春?無(wú)錫期中）如圖，在四邊形45CD中，NQ48的角平分線與N48C

的外角平分線相交于點(diǎn)P,且NQ+NC=240°,則NP=°.

,P

D

9.（2021秋?濱州期末）如圖，ABLAC,CD、分別是△48C的角平分線,

AG//BC,下列結(jié)論（1）ZBAG=2ZABF；②BA平分/CBG；（3）ZABG=Z

ACB；（4）ZCF5=135°,

其中正確的結(jié)論是

10.（2021秋?西安期末）如圖在△NBC中，BO,C。分別平分N/5C,/ACB,

交于0,CE為外角N/CO的平分線，交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,記NR4C=N

1,ZBEC=Z2,則以下結(jié)論①N1=2N2,②/BOC=3/2,③/BOC=

90°+ZL@ZBOC=90°+Z2,正確的是.（把所有正確的結(jié)論的

序號(hào)寫在橫線上）

11.（2021秋?順德區(qū)期末）如圖，△4BC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)尸.若N

BPC=128°,則NZ=

12.（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△N5C中，ZC=62°,△ZBC兩個(gè)

外角的角平分線相交于G,則NG的度數(shù)為.

A

D

GE

13.（2022春?儀征市校級(jí)月考）如圖，已知△NBC,點(diǎn)Z>,E分別在邊幺瓦AC

上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)￡為平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)ND所=NZ且點(diǎn)￡恰在N45C與N

ZC8的角平分線的交點(diǎn)處，若Nl+N2=130°,則N8￡C=.

①如圖1,若尸點(diǎn)是N4BC和NZC5的角平分線的交點(diǎn)，則NP=90°+1Z

A；

②如圖2,若尸點(diǎn)是N4BC和外角NNCE的角平分線的交點(diǎn)，則/尸=工/

2

A；

③如圖3,若尸點(diǎn)是外角NCAF和N8CE的角平分線的交點(diǎn)，則/尸=90°-

IZA.

2

上述說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）.

15.（2022秋?東港區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△4BC中，ZABC,N/C5的平分線

交于點(diǎn)。，。是NZCF與N4BC平分線的交點(diǎn)，E是△48C的兩外角平分線

的交點(diǎn)，若N5OC=130°,則ND的度數(shù)為.

■D

16.（2022春?曲陽(yáng)縣期末）如圖，在△48C中，是8c邊上的高，AE,BF

分別是NA4c和N4BC的角平分線，它們相交于點(diǎn)0,乙4OB=125：則N

CAD的度數(shù)為.

17.（2022?濟(jì)陽(yáng)區(qū)一模）如圖，正五邊形4BCDE中，內(nèi)角NE48的角平分線與

其內(nèi)角/ABC的角平分線相交于點(diǎn)P,則ZAPB=度.

18.（2022秋?余慶縣期中）已知，如圖，在△4BC中，AD,ZE分別是△48C

的高和角平分線，若N5=30°,ZC=50°,求ND4E的度數(shù).

19.（2022秋?荔城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△48C中，BP、CP分別是N48C和

ZACB的角平分線.

a、當(dāng)N/=50°時(shí)，求NAPC的度數(shù).

b、當(dāng)NN=〃°時(shí)，求NAPC的度數(shù).

20.（2022秋?蚌埠期中）如圖，在△4BC中，內(nèi)角平分線AP和外角平分線CP

相交于點(diǎn)P,根據(jù)下列條件求/尸的度數(shù).

（1）若NN5C=50°,ZACB=80°,則/尸=,^ZABC+ZACB=

110°,則/尸=；

（2）若N8ZC=90。，則/尸=；

（3）從以上的計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)/尸與/氏4c的關(guān)系是；

（4）證明第（3）題中你所猜想的結(jié)論.

21.（2022秋?陽(yáng)東區(qū)期中）直線"N與直線尸0垂直相交于點(diǎn)。，點(diǎn)Z在射線

。產(chǎn)上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)/不與點(diǎn)。重合），點(diǎn)5在射線。位上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)5不與點(diǎn)。

重合）.

（1）如圖1,已知/￡、分別是N5Z。和N/50的角平分線，

①當(dāng)N4ffO=60°時(shí)，求NZE5的度數(shù)；

②點(diǎn)45在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，NZ班的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，

請(qǐng)說(shuō)明變化的情況：若不發(fā)生變化，試求出NZE8的大??；

（2）如圖2,延長(zhǎng)氏4至G,已知N8Z。、NQ4G的角平分線與N8O0的角

平分線所在的直線分別相交于E、F,在AZE尸中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角

22.(2022秋?冷水灘區(qū)校級(jí)月考)認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾

的探究片段，完成所提出的問(wèn)題.

探究1：如圖1,在△NBC中，。是NZ5C與NZC5的平分線8。和C。的交

點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)N5OC=90°+1ZA,理由如下：

2

'：BO和CO分別是N48c和N/C5的角平分線，

：.Z1=1ZABC,Z2=1ZACB,

22

.*.Z1+Z2=1CZABC+ZACB)=1(180°-NZ)=90°-AZJ,

222

AZBOC=180°-(Z1+Z2)=180°-(90°-IZA)=90°+1ZA.

22

(1)探究2：如圖2中，。是N48c與外角N/CQ的平分線8。和C。的交

點(diǎn)，試分析N80C與NN有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)探究3：如圖3中，。是外角ND8C與外角NEC8的平分線8。和C。

的交點(diǎn)，則N50C與NZ有怎樣的關(guān)系？(直接寫出結(jié)論)

(3)拓展：如圖4,在四邊形48co中，。是N4BC與NQC5的平分線8。

和C。的交點(diǎn)，則N80C與NZ+N。有怎樣的關(guān)系？(直接寫出結(jié)論)

23.(2022春?靖江市校級(jí)期中)如圖1,在△4BC中，ZB=90°,分別作其內(nèi)

角ZACB與外角ZDAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)E.

(1)/E=°；

(2)分別作/EZ8與NEC8的平分線，且兩條角平分線交于點(diǎn)？

①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；

②求N4FC的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，射線E位在NZEC的內(nèi)部且設(shè)

3

EC與48的交點(diǎn)為〃，射線在NZ8C的內(nèi)部且射線

3

HN與FM交于點(diǎn)、P,若/FAH,NFF8和滿足的數(shù)量關(guān)系為

mZFAH+nZFPH,請(qǐng)直接寫出根，〃的值.

24.(2022春?江陰市校級(jí)月考)直線"N與直線尸。垂直相交于。，點(diǎn)Z在直

(1)如圖1,已知ZE、分別是NR4。和N480角的平分線，點(diǎn)幺、8在

運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，NZE8的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的

情況；若不發(fā)生變化，試求出NZE8的大小.

(2)如圖2,已知Z8不平行CO,AD,8c分別是N84P和NZW的角平分

線，又。E、CE分別是NZQC和N5CD的角平分線，點(diǎn)2、8在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程

中，NCE。的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變

化，試求出其值.

(3)如圖3,延長(zhǎng)氏4至G,已知N8Z。、NCMG的角平分線與N8O0的角

平分線及延長(zhǎng)線相交于￡、F,在尸中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,

試求/Z8。的度數(shù).

25.（2022秋?匯川區(qū)校級(jí)月考）如圖（1）,/CBF,NZCG是△48C的外角，

/ACG的平分線所在直線與N48C的平分線BD交于點(diǎn)D,與/CBF的平分

線交于點(diǎn)E.

（圖1）（圖2）

（1）若NZ=70°,則度；

（2）若N/=a,求NE的度數(shù)；

（3）在圖（1）的條件下，沿氏4作射線員彼，連接Z。，如圖（2）.求證:

AD平分N睦4C.

26.(2022春?渾南區(qū)校級(jí)期中)如圖1,已知線段48、CO相交于點(diǎn)。，連接

(1)求證：/A+/C=/B+/D；

(2)如圖2,若NC48和NADC的平分線4P和。尸相交于點(diǎn)P,與CD、AB

分別相交于點(diǎn)河、N.

①以線段NC為邊的“8字型”有個(gè)，以點(diǎn)。為交點(diǎn)的“8字型”有

個(gè)；

②若N8=100°,ZC=120°,求N0的度數(shù)；

③若角平分線中角的關(guān)系改為“NC4B=3NC4P,/CDB=3/CDP”,試探

究N尸與N5、NC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由.

27.(2022秋?東光縣校級(jí)月考)小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題

做如下探究：

【習(xí)題回顧】已知：如圖1,在△NBC中，NZC8=90°,ZE是角平分線，

CO是高，AE、CD相交于點(diǎn)?求證：/CFE=/CEF；

【變式思考】如圖2,在△4BC中，ZACB=90°,CD是4B邊上的高，若

AABC的外角ZBAG的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其反向延長(zhǎng)線與BC邊

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則NCFE與NCEE還相等嗎？說(shuō)明理由；

【探究延伸】如圖3,在AZ5c中，在Z5上存在一點(diǎn)。，使得NZCD=N8,

角平分線4E交CO于點(diǎn)?△4BC的外角NA4G的平分線所在直線上W與

8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)試判斷與NCEE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

28.(2022秋?阜陽(yáng)期中)如圖，△N05與△C。。中的N/05與NCOD是對(duì)頂

角.

(1)如圖1,證明：NN+N8=NC+N。；

(2)如圖2,AP,。尸分別是NA4。，NC。。的平分線，探索NP,N8和N

C之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(3)如圖3,N5Z。與NCD。的相鄰補(bǔ)角平分線交于點(diǎn)P,探索/尸，/B

和NC之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

29.(2022春?洪澤區(qū)月考)在△4BC中，

(1)如圖(1),/ABC、NZC8的平分線相交于點(diǎn)P.

若NZ=60°,求NAPC的度數(shù).

若NZ=〃°,貝i]NAPC=.

(2)如圖(2),在△ABC中的外角平分線相交于點(diǎn)0,ZA=n°,求N8QC

的度數(shù).

(3)如圖(3),△48C的N4BC、N/C5的平分線相交于點(diǎn)P,它們的外角

平分線相交于點(diǎn)。.直接回答：

/BPC與ZBQC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

(4)如圖(4),△48C中的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)P,外角平分線相交于點(diǎn)

Q,延長(zhǎng)線段80、。。交于點(diǎn)￡,

△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求NN的度數(shù).

A

A

圖（3）圖（4）

30.（2021秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）在圖1中，已知aZBC中，/B>/C,AD±

BC于■D,AE平分/BAC,/B=70°,ZC=40°,求ND4E的度數(shù).

（2）在圖2中，ZB=x,ZC=y,其他條件不變，若把“Z。，8c于?！备?/p>

為“尸是ZE上一點(diǎn)，ED,8c于?！?，試用x、y表示/DFE=；

（3）在圖3中，當(dāng)點(diǎn)尸是ZE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變，則（2）中的結(jié)

論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明為什么；若不成立，請(qǐng)寫出成立的結(jié)論，并說(shuō)

明為什么.

（4）在圖3中，分別作出N8ZE和NEQ9的角平分線，交于點(diǎn)P,如圖4.試

用x、y表示/尸=.

A

A

圖3

圖4

31.(2022春?工業(yè)園區(qū)期末)數(shù)學(xué)概念

百度百科這樣定義凹四邊形：把四邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊有不

在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形.