七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)壓軸題-解答題復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)壓軸題解答題復(fù)習(xí)知識點(diǎn)doc

一、解答題

1.如圖，直線AC〃B。，BC平分NABD,DELBC,垂足為點(diǎn)E,ZBAC=100°,求/EDB的

度數(shù).

2.南山植物園中現(xiàn)有A,B兩個(gè)園區(qū).已知A園區(qū)為長方形，長為(x+y)米，寬為(x-y)

米；B園區(qū)為正方形，邊長為(x+3y)米.

⑴請用代數(shù)式表示A,B兩園區(qū)的面積之和并化簡.

(2)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對A園區(qū)進(jìn)行整改，長增加(llx-y)米，寬減少(x-2y)米，整改后A園

區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米.

①求x,y的值；

②若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C,D兩種花投入的費(fèi)用與吸引

游客的收益如下表：

CD

投入(元/米2)1216

收益(元/米2)1826

求整改后A,B兩園區(qū)旅游的凈收益之和.(凈收益=收益一投入)

3.解下列方程組或不等式組

x-2(x-l)<1

x+2y=4

(1)<(2)<l+x,

2x-3y=l------->x-1

[3

4.計(jì)算:

22o

(1)-i°+(^-3.i4)°+Qy(2)2%4/-%2(-2xy3)2

(3)(2a—3by(4)—2〃+3)(相+2〃—3)

5.如圖，在小ABC中，NACB=90。，NABC與NBAC的角平分線相交于點(diǎn)P,連接CP,

過點(diǎn)P作DEJ_CP分別交AC、BC于點(diǎn)0、E,

⑴若NBAC=40°,求NAPB與NADP度數(shù)；

⑵探究：通過（1）的計(jì)算，小明猜測NAPB=NAOP,請你說明小明猜測的正確性（要求

寫出過程）.

6.從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1）,然后將剩余部分拼成一

圖2

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是.（請選擇正確的選項(xiàng)）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.a2-2ab+b2=(a-b)2

C.a2+ab=a(a+b)

(2)若x2-y2=16,x+y=8,求x-y的值；

(3)計(jì)算：(1--7)(1--)(1--)"?(1--------)(1------------)?

2232422019220202

7.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，直線/，大軸于3,點(diǎn)C在

直線/上，點(diǎn)。在x軸上方.

圖（1）

（1）A（a,0）,C（/?,2）,且a,6滿足（a+/?）?+1a―。+41=0,如圖（2）,過點(diǎn)C作

MN//AB,點(diǎn)。是直線肱V上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得AABC的面積是

2

V5PQ的面積的§?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（2）如圖（3）,直線/在y軸右側(cè)，點(diǎn)E是直線/上動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在％軸下方，過點(diǎn)E

作。石〃AC交》軸于。，且AR、OR分別平分NC4B、ZODE,則NAFD的度數(shù)是

否發(fā)生變化？若不變，求出NAED的度數(shù)；若變化，請說明理由.

8.如圖1,在_48。中，平分/ABC,CD平分NACB.

⑴若NA=80°,則ZBDC的度數(shù)為；

（2）若NA=a,直線MV經(jīng)過點(diǎn)。.

①如圖2,若MN/IAB,求NNDC—的度數(shù)（用含1的代數(shù)式表示）；

②如圖3,若MN繞點(diǎn)、D旋轉(zhuǎn),分別交線段3cAe于點(diǎn)M,N,試問在旋轉(zhuǎn)過程中

ZNDC-ZMDB的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生改變?若不變，求出ZNDC-ZMDB的度數(shù)（用含a

的代數(shù)式表示），若改變，請說明理由：

③如圖4,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線MN,與線段AC交于點(diǎn)N,與CB的延長線交于點(diǎn)航，請直

接寫出NNDC與NMDfi的關(guān)系（用含a的代數(shù)式表示）.

AA4

SIffi2圖3S4

9.如圖①所示，在三角形紙片ABC中，ZC=70°,4=65°,將紙片的一角折疊，

使點(diǎn)A落在&ABC內(nèi)的點(diǎn)A'處.

（1）若Nl=40。，N2=.

（2）如圖①，若各個(gè)角度不確定，試猜想Nl,N2,NA之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)

論.

②當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形3CDE外部時(shí)（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，

請說明理由，若不成立，NA,Nl,N2之間又存在什么關(guān)系？請說明.

（3）應(yīng)用：如圖③：把一個(gè)三角形的三個(gè)角向內(nèi)折疊之后，且三個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中

的Nl+N2+N3+N4+Z5+N6和是.

10.如圖，已知一A3c中，ARAE分別是°A6c的高和角平分線.若4=44。，

ZDAE=12°,求NC的度數(shù).

BEDC

11.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置

如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)C變換為點(diǎn)。，點(diǎn)4B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.

（1）在圖中請畫出△ABC平移后得到的△=￡＞；

（2）在圖中畫出△ABC的4B邊上的高CH；

（3）△ABC的面積為.

12.如圖1,直線G”分別交AB,于點(diǎn)瓦廠（點(diǎn)/在點(diǎn)￡的右側(cè)），若Nl+N2=180°

（1）求證:AB//CD；

H

圖1

（2）如圖2所示，點(diǎn)V、N在A氏CQ之間，且位于瓦廠的異側(cè)，連MN,若

2ZM=3ZN,則/A￡M,NNFD,NN三個(gè)角之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖3所示，點(diǎn)M在線段所上，點(diǎn)N在直線8的下方，點(diǎn)P是直線A5上一點(diǎn)

（在￡的左側(cè)），連接MP,PN,NF,若NMPN=2/MPB,/NFH=2/HFD網(wǎng)請直接

寫出與NN之間的數(shù)量

圖3

ab3xy-2x2-5xy+x2

13.若規(guī)定=a-b+c-3d,計(jì)算:的值,其中x=2,y=-

ca-2X2-3-7+4xy

1.

14.裝飾公司為小明家設(shè)計(jì)電視背景墻時(shí)需要A、B型板材若干塊，A型板材規(guī)格是axb,

B型板材規(guī)格是bxb.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150xb的標(biāo)準(zhǔn)板材.（單位：cm）

（1）若設(shè)a=60cm,b=30cm.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三

種裁法，下圖是裁法一的裁剪示意圖.

裁法一裁法二裁法三

A型板材塊數(shù)120

B型板材塊數(shù)3mn

則上表中，m=,n=

（2）為了裝修的需要，小明家又購買了若干C型板材，其規(guī)格是axa,并做成如下圖的背

景墻.請寫出下圖中所表示的等式：;

⑶若給定一個(gè)二次三項(xiàng)式2。2+5泌+3b2,試用拼圖的方式將其因式分解.（請仿照（2）在

幾何圖形中標(biāo)上有關(guān)數(shù)量）

15.（1）填一填

21-20=2（）

22-2i=2（）

23-22=2。

（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第0個(gè)等式，并說明第"個(gè)等式成立;

（3）計(jì)算20+2]+22+...+22。19.

16.因式分解：

（1）a3-a；

（2）4ab2-4a2b-b3；

(3)a2(x-y)-9b2(x-y)；

(4)(y2-1)2+6(1-y2)+9.

17.(1)如圖，用四塊完全相同的長方形拼成正方形，用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的

面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有x、y的等式表示)；

⑵若(3x—2y)2=5,(3x+2y)2=9,求到的值；

(3)若2x+y=5,沖=2,求2x—y的值.

18.實(shí)驗(yàn)中學(xué)要為學(xué)校科技活動(dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購買A型、B型兩種型號的放大

鏡.若購買100個(gè)A型放大鏡和150個(gè)B型放大鏡需用1500元；若購買120個(gè)A型放大

鏡和160個(gè)B型放大鏡需用1720元.

⑴求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；

(2)學(xué)校決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過570元，那么最多可以

購買多少個(gè)A型放大鏡？

19.先化簡，再求值：(2x—1)2—2(x+l)(x—1)—2),其中了2—2%—3=0.

20.已知a6=2b=8%且a<0,求|a-b|的值.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除

一、解答題

1.50°

【分析】

直接利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義，得出NCBD=；NABD=40。，進(jìn)而得出答

案.

【詳解】

解：,/AC//BD,ZB/4C=100°,

/.4BD=180°-ZB/AC=180o-100°=80°,

,/BC平分NZB。，

1

NCBD=-4BD=40°,

2

DE工BC,

NBE。=90°,

Z￡DB=90°-ZCBD=90°-40o=50°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出NCB。的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

x=30

2.(1)2x2+6xy+8y2；(2)②57600元;

y=10

【分析】

(1)根據(jù)長方形的面積公式和正方形的面積公式分別計(jì)算A、B兩園區(qū)的面積，再相加即

可求解；

(2)①根據(jù)等量關(guān)系：整改后A區(qū)的長比寬多350米；整改后兩園區(qū)的周長之和為980

米；列出方程組求出x,y的值；

②代入數(shù)值得到整改后A、B兩園區(qū)的面積之和，再根據(jù)凈收益=收益-投入，列式計(jì)算即

可求解.

【詳解】

解：(1)(x+y)(x-y)+(x+3y)(x+3y)

=x2-y2+x2+6xy+9y2

=2x2+6xy+8y2(平方米)

答：A、B兩園區(qū)的面積之和為(2x2+6xy)平方米；

(2)(x+y)+(llx-y)

=x+y+llx-y

=12x(米)，

(x-y)-(x-2y)

=x-y-x+2y

=y(米),

依題意有：

12x-j=350

2(12x+y)+4(x+3y)=980'

x=30

解得《9.

。=10

12xy=12x30xl0=3600(平方米),

(x+3y)(x+3y)

=x2+6xy+9y2

=900+1800+900

=3600(平方米)，

(18-12)x3600+(26-16)x3600

=6x3600+10x3600

=57600(元).

答：整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和為57600元.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

x=2

3.(1)〈(2)1<%<2

[y=1

【分析】

(1)運(yùn)用加減消元法先消除x,求y的值后代入方程②求x得解；

(2)先分別解每個(gè)不等式，然后求公共部分，確定不等式組的解集.

【詳解】

①義2-②，得7y=7,

；.y=L

把y=l代入②，得x=2.

,4=2

??<b=1?

(2)解不等式x—2(x—1)W1得xNl.

1+X

解不等式—->X-1得x<2.

3

...不等式組的解集為1WX<2.

【點(diǎn)睛】

此題考查解方程組和不等式組，屬常規(guī)基礎(chǔ)題，難度不大.

4.(1)4；(2)-2x4y6；(3)-4ab+9b2；(4)m2-4n2+12n-9.

【分析】

(1)原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)哥法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指

數(shù)事法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；

(3)原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號

合并即可得到結(jié)果；

(4)原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)原式=-1+1+4=4；

(2)原式=2工4八4"=—2"；

(3)原式=4a2-12ab+9b2-4a?+8ab=-4ab+9b2；

(4)原式=m2-(2n-3)2=m2-4n2+12n-9.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.(1)ZAPB=135°,ZPDA=135°；(2)正確，理由見解析.

【分析】

CD根據(jù)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)可知CP平分NBCA,可得NPCD=45。，從而由三

角形外角性質(zhì)可求NADP=135。，再NBAC=40。，可求NBAC度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求

出NPB4+NPAB,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

(2)同理(1)直接可得404=135°.由角平分線可求

ZPBA+ZPAB=1(ZABC+ZBAC)=45°,進(jìn)而可得NAP6=135。，由此得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)ZABC+ZACB+ZBAC=\SQ°,ZACB=9Q°,NBAC=40°,

:.ZABC=50°.

:/ABC與44CB的角平分線相交于點(diǎn)P,

ZPBA=-ZABC=25°,ZPAB=-ABAC=20°.

22

ZPBA+ZPAB=-ZABC+-ABAC=45°

22

ZPBA+ZPAB+ZAPB=180°,

ZAPB=180°-45°=135°.

ZABC與ZACB的角平分線相交于點(diǎn)P,

；.CP是/ACB的角平分線，

AzPCD=-ZACB=45°,

2

\'DE±CP,

：.ZPDC=45°,

：.ZPDA=135°.

終上所述：ZAPB^135°,ZPDA=135°.

：.ZADP=ZPCD+ZzADP=

(2)小明猜測是正確的，理由如下：

ZABC與ZACB的角平分線相交于點(diǎn)P,

；.CP是NACB的角平分線，

zPCD=-ZACB=45°,

2

DE工CP,

：.ZPDC=45°,

：.ZPDA^135°.

ZABC與ZACB的角平分線相交于點(diǎn)P,

:.ZPBA=-ZABC,ZPAB=-ZBAC.

22

ZACB=9Q°,

ABC+ABAC=9Q°

ZPBA+NPAB=1(ZABC+ZBAC)=45°

ZPBA+ZPAB+ZAPB=180°,

ZAPB=180。-45。=135°.

故NAPB=NADP.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線的定義，整體思想的利用和有效的進(jìn)行

角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.

【分析】

(1)由題意直接根據(jù)拼接前后的面積相等進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案；

(2)根據(jù)題意可知x2-y2=16,即(x+y)(x-y)=16,又x+y=8,可求出x-y的

值；

(3)根據(jù)題意利用平方差公式將算式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘積的形式，根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律得出答案.

【詳解】

解：(1)圖1的剩余面積為a2-b2,圖2拼接得到的圖形面積為(a+b)(a-b)

因此有，a?-W=(a+b)(a-b),

故答案為：A.

(2)x2-y2=(x+y)(x-y)=16,

又丫x+y=8,

x-y=16-？8=2；

(3)(1--r)(1-—)(1-)...(1--------5)(1---------)

2232422019220202

=(1--)(1+-)(1--)(1+-)(1--)(1+4j...(1———)(1+

223342019

111

)(1-------)(1+)

201920202020

1324352018202020192021

2233442019201920202020

12021

=—x------

22020

_2021

—4040.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方差公式的幾何意義及應(yīng)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提，利用公

式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.

7.(1)存在，P點(diǎn)為(8,0)或(-4,0)；(2)NAFD的度數(shù)不變，NAED=45。

【分析】

(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得。、b的方程組，解方程組即可求出b的值，于是可得點(diǎn)A、

2

C坐標(biāo)，進(jìn)而可得SMBC,若X軸上存在點(diǎn)P（m,0）,滿足SAABC=—SABPQ,可得關(guān)于m的

3

方程，解方程即可求出m的值，從而可得點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）如圖4,過點(diǎn)F作用〃AC,設(shè)AC交y軸于點(diǎn)G,根據(jù)平行公理的推論可得

AC//FH//DE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差可得NAFD=/GAF+N1,由角平分線的性

質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得2/GAF+2/l=90。，于是可得NAFD=45。，從而可得結(jié)論.

【詳解】

解：（1）;6滿足（a+/?）?+1a—。+41=0,

a+b=0fa=—2

[a—"4=0[b=2

AA（-2,0）,C（2,2）,

S/^ABC=—x4x2=4,

2

??,點(diǎn)。是直線MN上的點(diǎn)，???%=2,

、2

若X軸上存在點(diǎn)P（m,0）,滿足SZMBC二一SABPQ,

3

21

則I加一2|x2=4,解得：m=8或-4,

9

所以存在點(diǎn)P滿足S^ABC=—S^BPQ^且P點(diǎn)坐標(biāo)為（8,0）或（T,0）;

（2）如圖4,過點(diǎn)F作FH〃4C,設(shè)47交y軸于點(diǎn)G,

9

：DE//AC,：.AC//FH//DEf

：.ZGAF=ZAFH,ZHFD=Z1,ZAGO=ZGDEf

：.ZAFD=ZAFH+ZHFD=ZGAF+Z1,

AF＞。方分別平分NC4B、/ODE,

：.ZCAB=2ZGAF.ZODE=2Z1=ZAGO,

9

：ZCAB+ZAGO=90°f

.\2ZG/lF+2Zl=90o,

：.ZGAF+Zl=45°,BPZAFD=45°；

???NAED的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，且N4FD=45。.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組的解法、坐標(biāo)系中三角形的面積、平行線的性

質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理等知識，綜合性強(qiáng)、但難度不大，正確添加

輔助線、熟練掌握上述是解題的關(guān)鍵.

8.(1)130°；(2)①90°-a；②不變，90°-a；③NNDC+/MDB=90°-ga.

【分析】

(1)根據(jù)已知，以及三角形內(nèi)角和等于180。，即可求解；

(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得NABD=NBDM=/MBD,ZCND=ZA=a,再利用含有a

的式子分別表示出NNDC、ZMDB,進(jìn)行作差，即可求解代數(shù)式；

②延長BD交AC于點(diǎn)E,則/NDE=NMDB,因此NNDC-/MDB=NNDC-NNDE=NEDC,再

利用三角形內(nèi)角和為180。，即可求解；

③如圖可知，ZNDC+ZMDB=180°-ZBDC,利用平角的定義，即可求解代數(shù)式.

【詳解】

解：(1)VZA=80°

ZABC+ZACB=180°-80°=100°

又：BD平分/ABC,CD平分NACB,

1

.,.NDBC+NDCB=—xl00°=50°.

2

ZBDC=180°-50°=130°.

(2)?VMN//AB,BD平分/ABC,CD平分NACB,

.?.NABD=NBDM=/MBD,/CND=NA=a,

11

AZNDC=180O-a--ZACB,ZMDB=—ZABC,

22

1111

.?.ZNDC-ZMDB=180°-a--ZACB--ZABC=180°-a--(ZACB+ZABC)=180°-。-一

2222

(180°-a)=90°-a.

②不變；延長BD交AC于點(diǎn)E,如圖:

A

.?.ZNDE=ZMDB,

VZBDC=180°——（ZACB+ZABC）=180°——（180°-a）=90°+—a,

222

.?.ZNDC-ZMDB=ZNDC-ZNDE=ZEDC=180°-ZBDC=180°-（90。+'）=90°-。，

2

同①，說明MN在旋轉(zhuǎn)過程中NNDC-NMDB的度數(shù)只與NA有關(guān)系，而NA始終不變,

故：MN在旋轉(zhuǎn)過程中/NDC-/MDB的度數(shù)不會(huì)發(fā)生改變.

③如圖可知，ZNDC+ZMDB=180O-ZBDC,

由②知NBDC=90°+^a，

.?.ZNDC+ZMDB=180°-(90°+—a)=90°--a.

22

故/NDC與NMDB的關(guān)系是NNDC+/MDB=90o'a.

2

【點(diǎn)睛】

本題目考查平行線與三角形的綜合，涉及知識點(diǎn)有平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180。

等，是中考的?？贾R點(diǎn)，難度一般，熟練掌握以上知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用是順利解題的關(guān)

鍵.

9.(1)50°；(2)①見解析;②見解析；(3)360°.

【分析】

(1)根據(jù)題意，已知NC=70。，ZB=65°,可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性

質(zhì)求解；

(2)①先根據(jù)折疊得：ZADE=ZAZDE,NAED=/A'ED,由兩個(gè)平角/AEB和/ADC

得：/1+N2等于360。與四個(gè)折疊角的差，化簡得結(jié)果；

②利用兩次外角定理得出結(jié)論；

(3)由折疊可知/1+/2+N3+/4+/5+/6等于六邊形的內(nèi)角和減去(/B'GF+/B'FG)

以及(/C'DE+NC'ED)和(NA'HL+/A'LH),再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】

解：⑴VZC=70°,N5=65。，

.?.ZAz=/A=180°-(65°+70°)=45°,

.?.NA'ED+/A'DE=180°-NA'=135°,

；./2=360°-(ZC+ZB+Z1+ZA,ED+/A'DE)=360°-310°=50°；

(2)①N1+N2=2NA,理由如下

由折疊得：ZADE=ZAZDE,ZAED=ZAzED,

?.,ZAEB+ZADC=360",

.?.Zl+Z2=360°-ZADE-ZA7DE-ZAED-ZA/ED=3600-2ZADE-2ZAED,

.\Z1+Z2=2(180°-ZADE-ZAED)=2ZA；

②N2=2NA+N1,理由如下：

,/N2是的一個(gè)外角

Z2=ZA+ZAFD.

???NAFD是AAEF的一個(gè)外角

/.ZAFD=ZA+Z1

又,:NA=NA'

Z2=2ZA+Z1

(3)如圖

由題意知，

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=720°-(ZB'GF+ZB'FG)-(/C'DE+/C'ED)-

(ZA'HL+ZA,LH)=720°-(180°-ZB')-(180°-C')-(180°-A')=180°+

(ZB)+ZC'+ZA')

又；/B=NB',ZC=ZC，,ZA=ZA',

ZA+ZB+ZC=180°,

AZl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°.

【點(diǎn)睛】

題主要考查了折疊變換、三角形、四邊形內(nèi)角和定理.注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)

角和為180。；四邊形內(nèi)角和等于360度.

10.68°

【分析】

根據(jù)已知首先求得NBAD的度數(shù)，進(jìn)而可以求得NBAE,而/CAE=/BAE,在4ACD中利用

內(nèi)角和為180。，即可求得NC.

【詳解】

解：：AD是△ABC的高,ZB=44°,

.?.ZADB=ZADC=90°,在4ABD中，ZBAD=180°-90°-44°=46°,

又：AE平分/BAC,ZDAE=12°,

ZCAE=ZBAE=46°-12°=34°,

而/CAD=/CAE-/DAE=34O-12O=22。,

在AACD中，ZC=180o-90°-22o=68°.

故答案為68。.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中角度的計(jì)算，難度一般，熟記三角形內(nèi)角和為180。是解題的關(guān)鍵.

11.（1）見詳解；（2）見詳解；（3）—.

2

【分析】

（1）按要求作圖即可；

（2）按要求作圖即可；

（3）根據(jù)勾股定理求出AB和CH的長即可得出面積.

【詳解】

（1）Z\EFD如圖所示，

（2）CH如圖所示,

22

（3）根據(jù)勾股定理可得：AB=73+6=3A/5,CH=JF+22=訴,

11廠15

??SAABC=—XABXCH=-X3,5XJ5=-?

222

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移作圖，勾股定理，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12.（1）證明過程見解析；（2）=/N/。，理由見解析；（3）

2

1

一ZN+ZPMH=180°.

3

【分析】

(1)根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可判定AB〃CD；

(2)設(shè)/N=2a,ZM=3a,NAEM=X,NNFD=y,過M作MP〃AB,過N作NQ〃AB

可得/PMN=3a-x,NQNM=2a-y,根據(jù)平行線性質(zhì)得到3a-x=2aT,化簡即可得到

L/N=ZAEM-ZNFD；

2

(3)過點(diǎn)M作MI〃AB交PN于O,過點(diǎn)N作NQ//CD交PN于R,根據(jù)平行線的性質(zhì)可

得/BPM=NPMI,由已知得至Ij/MON=/MPN+/PMI=3/PMI及NRFN=180°-/NFH-

ZHFD=180°-3ZHFD,根據(jù)對頂角相等得到NPRF=/FNP+/RFN=NFNP+180J3/RFM,化簡

得至l]/FNP+2NPMI-2NRFM=180<>-/PMH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

3NPMI+NFNP+NFNH=180。及3ZRFM+ZFNH=180°,兩個(gè)等式相減即可得到NRFM-

ZPMI=-ZFNP,將該等式代入NFNP+2NPMI-2NRFM=180J/PMH,即得到

3

|ZFNP=1800-ZPMH,即|ZN+ZPMH=180".

【詳解】

(1)證明：VZ1-ZBEF,Nl+N2=180°

.?.ZBEF+Z2=180°

AABCD.

(2)解：=/N=ZAEM-/NFD

2

設(shè)/N=2a,NM=3a,NAEM=X,NNFD=>

過M作MP〃AB,過N作NQ〃AB

z*

圖2

VAB//CD,MP〃AB,NQ〃AB

；.MP〃NQ〃AB〃CD

；./EMP=X,NFNQ=y

???NPMN=3o-X,/QNM=20-y

?9?3a-^=2a-y

a=x-y

：.L/N=NAEM-ZNFD

2

故答案為~ZN=ZAEM-ZNFD

2

1

（3）解:-ZN+ZPMH=180°

3

過點(diǎn)M作MI/7AB交PN于。，過點(diǎn)N作NQ〃CD交PN于R.

圖？

VABI/CD,Ml//AB,NQ〃CD

；.AB〃MI〃NQ〃CD

/.ZBPM=ZPMI

：NMPN=2NMPB

.?.ZMPN=2ZPMI

AZM0N=ZMPN+ZPMI=3ZPMI

VZNFH=2ZHFD

/.ZRFN=180°-ZNFH-ZHFD=180°-3ZHFD

：NRFN=/HFD

/.ZPRF=ZFNP+ZRFN=ZFNP+180°-3ZRFM

AZMON+ZPRF+ZRFM=360°-ZOMF

即3ZPMI+ZFNP+180o-3ZRFM+ZRFM=360o-Z0MF

AZFNP+2ZPMI-2ZRFM=180o-ZPMH

V3ZPMI+ZPNH=180°

.?.3ZPMI+ZFNP+ZFNH=180°

V3ZRFM+ZFNH=180°

/.3ZPMI-3ZRFM+ZFNP=0°

1

即HnNRFM-/PMI=—ZFNP

3

.,.ZFNP+2ZPMI-2ZRFM=ZFNP-2(ZRFM-ZPMI)=180o-ZPMH

1

ZFNP-2x-ZFNP=180°-ZPMH

3

1

-ZFNP=180°-ZPMH

3

即工ZN+ZPMH=180°

3

故答案為工ZN+ZPMH=180°

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，通過運(yùn)用平行線性質(zhì)

得到角之間的關(guān)系.

13.-5x2_4xy+18,6.

【分析】

將原式利用題中的新定義化簡得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求值.

【詳解】

原式=(3xy-2x2)-(-5xy+x2)+(-2x2-3)-3(-7+4xy)

=3xy-2x2+5xy-x2-2x2-3+21-12xy

=-5x2-4xy+18,

當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，原式=-20+8+18=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.(1)m=l,n=5；(2)(a+2b)2=a2+4ab+4b2；(3)2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b),詳

見解析

【分析】

(1)結(jié)合圖形和條件分析可以得出按裁法二裁剪時(shí)，可以裁出B型板1塊，按裁法三裁

剪時(shí)，可以裁出5塊B型板；

(2)看圖即可得出所求的式子；

(3)通過畫圖能更好的理解題意，從而得出結(jié)果.由于構(gòu)成的是長方形，它的面積等于所

給圖片的面積之和，從而因式分解.

【詳解】

(1)按裁法二裁剪時(shí)，2塊A型板材塊的長為120cm,150-120=30,所以可裁出B型板1

塊，按裁法三裁剪時(shí)，全部裁出B型板，150+30=5,所以可裁出5塊B型板；

m=l,n=5.

故答案為：1,5；

(2)如下圖：

故答案為：(a+2b)2=a2+4ab+4b2.

（3）按題意畫圖如下:

:構(gòu)成的長方形面積等于所給圖片的面積之和，

/.2a2+5ab+3b2=（a+b）（2a+3b）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式和幾何圖形的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的畫

圖能力，計(jì)算能力來解答.

15.（1）0,1,2（2）2"-2"T=2"T（3）22020-1

【分析】

（1）根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)式子規(guī)律可得2"-2"T=2"T，然后利用提公因式法2"T可以證明這個(gè)等式成

立；

（3）設(shè)題中的表達(dá)式為a,再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法得出2a的表達(dá)式相減即可.

【詳解】

（1）1一2°=2—1=2°，22—21=4—2=21，23-22=8-4=22，

故答案為：0,1,2：

（2）第n個(gè)等式為：2"-2"T=2"T,

,1?左邊=2"—2"T=2"T（2-1）=2"T,右邊=2'T,

左邊=右邊，

(3)20+21+22+……+22019=21-20+22-21+……+22020-22019=22020-1

2°+21+22+-+22019

【點(diǎn)睛】

此題主要考察了探尋數(shù)列規(guī)律問題，認(rèn)真觀察，總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律是解答

此題的關(guān)鍵.

16.(1)a(a+1)(a-1)；(2)-b(2a-b)2；(3)(x-y)(a+3b)(a-3b)；

(4)(y+2)2(y-2)2

【分析】

(1)直接提取公因式a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式-