安徽省蕪湖市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年度第一學(xué)期蕪湖市中學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“答題卷”交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.如圖為蕪湖市軌道交通Logo，將其按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的圖片是（）A. B. C. D.2.2023年前三季度，蕪湖市實(shí)現(xiàn)全市進(jìn)出口總額135億美元．135億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.下列關(guān)于方程實(shí)數(shù)根情況，說(shuō)法正確的是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5.如圖，在中弦，C在上，且，則的半徑為（）A.5 B.6 C.7 D.86.已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，若點(diǎn)，是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，，，則在扇形中，弧長(zhǎng)是（）A. B. C. D.8.如圖，正八邊形內(nèi)接于，且的半徑為，則的面積為（）A.8 B. C. D.169.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，德州市某工廠自年月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)萬(wàn)元與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖像的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖像的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元B.治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加萬(wàn)元C.月份該廠利潤(rùn)達(dá)到萬(wàn)元D.治污改造完成前后共有個(gè)月的利潤(rùn)低于萬(wàn)元10.如圖，等邊邊長(zhǎng)為，E、F分別是邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．分別連接，交于P點(diǎn)，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，N為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11.已知和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則________．12.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，則該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_______．13.2024年“元旦”期間，小明與小亮準(zhǔn)備從蕪湖古城、方特夢(mèng)幻王國(guó)、松鼠小鎮(zhèn)中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過(guò)抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩人抽到同一景點(diǎn)的概率是________．14.如圖，在中，，點(diǎn)P是外接圓上的一點(diǎn)，且，連接．點(diǎn)M為弧AP上一點(diǎn)（不與A，P重合），過(guò)P作于D點(diǎn)．（1）的形狀為_(kāi)_______；（2）若，，則________．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15.求不等式解集．16.已知一邊長(zhǎng)為10，另外兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．17觀察下列點(diǎn)陣：圖1中共有3個(gè)點(diǎn)，圖2中共有5個(gè)點(diǎn)，圖3中共有8個(gè)點(diǎn)．（1）按此規(guī)律，圖4中有________個(gè)點(diǎn)，圖8中有________個(gè)點(diǎn)；（2）按此規(guī)律，圖n中共有________個(gè)點(diǎn)．18.如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．（1）在圖中僅用無(wú)刻度的直尺作的平分線(xiàn)；（2）連接，求內(nèi)切圓的半徑．19.如圖，某人對(duì)地面的壓強(qiáng)p（單位：）與這個(gè)人和地面接觸面積S（單位：）滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系．（1）圖象上點(diǎn)A坐標(biāo)為，求函數(shù)解析式；（2）如果此人所穿每只鞋與地面的接觸面積大約為，那么此人雙腳站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)有多大？（3）如果某沼澤地面能承受的最大壓強(qiáng)為，那么此人應(yīng)站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷（木板的質(zhì)量忽略不計(jì)）？20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)．（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)________，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）若，且x滿(mǎn)足時(shí)，y的最小值為，求此時(shí)y的最大值．21.為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績(jī)x分頻數(shù)(人數(shù))第1組4第2組8第3組16第4組a第5組10請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．22.李明同學(xué)在研究一道直線(xiàn)和圓的關(guān)系題目時(shí)，有如下發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)B是外一點(diǎn)，射線(xiàn)BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O與交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，是的平分線(xiàn)，與相切于點(diǎn)D，過(guò)D作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．當(dāng)時(shí)，可以得到．（1）李明的研究結(jié)論正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明原因；（2）如圖2，如果我們將的角度變小，使得與相交于點(diǎn)D和，仍過(guò)點(diǎn)作BP的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，其他條件保持不變，請(qǐng)你猜想與之間的關(guān)系，并證明．23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖①拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖②，若過(guò)（1）中拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A作線(xiàn)段平行于x軸，交對(duì)稱(chēng)軸于H點(diǎn)，且，過(guò)C作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于D點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，求四邊形面積S的最大值．

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期蕪湖市中學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“答題卷”交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.如圖為蕪湖市軌道交通Logo，將其按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的圖片是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了尋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)下判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)變化后的圖片應(yīng)是，故選：B．2.2023年前三季度，蕪湖市實(shí)現(xiàn)全市進(jìn)出口總額135億美元．135億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示．根據(jù)題意先將135億化為，再利用科學(xué)記數(shù)法定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵135億為：，∴，故選：A．3.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不為0．【詳解】解：∵分式有意義，∴x-3≠0，∴x≠3；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．4.下列關(guān)于方程實(shí)數(shù)根的情況，說(shuō)法正確的是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】求出的值，然后根據(jù)的值判斷即可.本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【詳解】解：對(duì)于方程來(lái)說(shuō)，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：D.5.如圖，在中弦，C在上，且，則的半徑為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查同弧所對(duì)的圓周角和圓心角關(guān)系，等邊三角形性質(zhì)．根據(jù)題意連接，可得，利用等邊三角形性質(zhì)即可得到本題答案．【詳解】解：連接，；∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，故選：C．6.已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，若點(diǎn)，是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)．根據(jù)題意可知，函數(shù)圖像y隨x增大而減小，即可得到本題答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴，函數(shù)圖像y隨x增大而減小，∵，即，即，∵，即，即，∴，故選：D．7.如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，，，則在扇形中，弧長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查矩形性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)矩形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求得，，再利用弧長(zhǎng)公式即可求得本題答案．【詳解】解：∵矩形中，，，∴，，∴弧長(zhǎng)為：，故選：D．8.如圖，正八邊形內(nèi)接于，且的半徑為，則的面積為（）A.8 B. C. D.16【答案】C【解析】【分析】本題考查多邊形面積．根據(jù)題意將正八邊形對(duì)角線(xiàn)依次連接后再連接，先求出中間正方形面積，再求出周邊四個(gè)三角形面積后相加即可得到本題答案．【詳解】解：將正八邊形對(duì)角線(xiàn)依次連接后再連接，使與交點(diǎn)為，如下圖：∵的半徑為，正八邊形每個(gè)內(nèi)角為，即，∴是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴在中應(yīng)用勾股定理：，∴，∵四邊形是正方形，∴四邊形的面積為：，∴，∴面積為：，∴，故選：C．9.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，德州市某工廠自年月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)萬(wàn)元與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖像的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖像的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元B.治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加萬(wàn)元C.月份該廠利潤(rùn)達(dá)到萬(wàn)元D.治污改造完成前后共有個(gè)月的利潤(rùn)低于萬(wàn)元【答案】D【解析】【分析】利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，反比例函數(shù)的解析式為：，∵當(dāng)時(shí)，，月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元，正確，不合題意；B、治污改造完成后，從月到月，利潤(rùn)從萬(wàn)到萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加萬(wàn)元，正確，不合題意；C、設(shè)一次函數(shù)解析式為：，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴治污改造完成后第個(gè)月，即月份該廠利潤(rùn)達(dá)到萬(wàn)元，正確，不合題意．D、當(dāng)時(shí)，，解得：，∴只有月，月，月共個(gè)月的利潤(rùn)低于萬(wàn)元，不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵．10.如圖，等邊邊長(zhǎng)為，E、F分別是邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．分別連接，交于P點(diǎn)，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，N為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理和直角三角形的性質(zhì)．以為邊在外作等邊，取的外心為，求得點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，有最小值，最小值為的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵等邊邊長(zhǎng)為，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，以為邊在外作等邊，取外心為，連接，∵，∴點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，有最小值，最小值為的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，如圖，∵，，，∴，，∴，∵是的外心，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，由勾股定理得，在中，，∴，∴的最小值為：，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11.已知和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則________．【答案】1【解析】【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，代數(shù)式求值．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出本題答案．【詳解】解：∵和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，∴，故答案為：1．12.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，則該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程為，解得：，（不合題意，舍去）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.2024年“元旦”期間，小明與小亮準(zhǔn)備從蕪湖古城、方特夢(mèng)幻王國(guó)、松鼠小鎮(zhèn)中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過(guò)抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩人抽到同一景點(diǎn)的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用樹(shù)狀圖法活列表法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得兩人抽簽的所有等可能的結(jié)果，再找出兩人抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得．【詳解】解：將蕪湖古城、方特夢(mèng)幻王國(guó)、松鼠小鎮(zhèn)分別記為，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由圖可知，兩人抽簽的所有等可能的結(jié)果共有9種，其中，兩人抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果有3種，則兩人抽到同一景點(diǎn)的概率是，故答案為：．14.如圖，在中，，點(diǎn)P是外接圓上的一點(diǎn)，且，連接．點(diǎn)M為弧AP上一點(diǎn)（不與A，P重合），過(guò)P作于D點(diǎn)．（1）的形狀為_(kāi)_______；（2）若，，則________．【答案】①.等腰直角三角形②.【解析】【分析】（1）由，可知為直徑，則，由，可得，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由題意知，，如圖，作的延長(zhǎng)線(xiàn)于，則四邊形是矩形，證明，則，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴為直徑，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形；（2）解：由題意知，，如圖，作的延長(zhǎng)線(xiàn)于，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了的圓周角所對(duì)的弦為直徑，直徑所對(duì)的圓周角為直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握的圓周角所對(duì)的弦為直徑，直徑所對(duì)的圓周角為直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15.求不等式的解集．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次不等式的解法步驟進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∴，∴．16.已知的一邊長(zhǎng)為10，另外兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】為直角三角形，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，勾股定理逆定理．根據(jù)題意解一元二次方程，再利用勾股定理逆定理即可判斷本題答案．【詳解】解：∵，即：，∴或8，∵一邊長(zhǎng)為10，另外兩邊長(zhǎng)為6，8，∵，∴為直角三角形．17.觀察下列點(diǎn)陣：圖1中共有3個(gè)點(diǎn)，圖2中共有5個(gè)點(diǎn)，圖3中共有8個(gè)點(diǎn)．（1）按此規(guī)律，圖4中有________個(gè)點(diǎn)，圖8中有________個(gè)點(diǎn)；（2）按此規(guī)律，圖n中共有________個(gè)點(diǎn)．【答案】（1）12，38；（2）．【解析】【分析】本題考查圖形規(guī)律問(wèn)題．（1）根據(jù)題意先將第一個(gè)圖形到第三個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出，即可按照規(guī)律得到本題答案；（2）由（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律代入字母n即可得到本題答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵第一個(gè)圖形有3個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)圖形有5個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)圖形有8個(gè)點(diǎn)，∴第四個(gè)圖形點(diǎn)個(gè)數(shù)為：，∴第八個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，【小問(wèn)2詳解】解：由（1）中得規(guī)律得知第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，故答案：．18.如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．（1）在圖中僅用無(wú)刻度的直尺作的平分線(xiàn)；（2）連接，求內(nèi)切圓的半徑．【答案】（1）圖形見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)P，作射線(xiàn)，即可；（2）由（1）得：為等腰三角形，，可得內(nèi)切圓的圓心在上，，在上取內(nèi)切圓的圓心O，連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為內(nèi)切圓的半徑，證明，可得，，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則，可得，在中，根據(jù)勾股定理，求出r，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，射線(xiàn)即為所求；理由：∴，，．∴，∴為等腰三角形，由作法得：，∴平分；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：為等腰三角形，，∵平分，∴內(nèi)切圓的圓心在上，．如圖，在上取內(nèi)切圓的圓心O，連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為內(nèi)切圓的半徑，在和中，∵，∴，∴，∴，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則，∵，∴，在中，，∴，解得：，即內(nèi)切圓的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，某人對(duì)地面的壓強(qiáng)p（單位：）與這個(gè)人和地面接觸面積S（單位：）滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系．（1）圖象上點(diǎn)A坐標(biāo)為，求函數(shù)解析式；（2）如果此人所穿的每只鞋與地面的接觸面積大約為，那么此人雙腳站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)有多大？（3）如果某沼澤地面能承受的最大壓強(qiáng)為，那么此人應(yīng)站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷（木板的質(zhì)量忽略不計(jì)）？【答案】（1）函數(shù)解析式為（2）（3）此人應(yīng)站立在面積至少大的木板上才不至于下陷【解析】【分析】本題主要考查求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題，能夠通過(guò)函數(shù)圖象判斷函數(shù)類(lèi)別以及正確求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）由圖象可知壓強(qiáng)與接觸的受力面積成反比，故可得到對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)，再將點(diǎn)代入解析式即可求得反比例函數(shù)的解析式，由反比例函數(shù)的解析式可分析得到人的體重．（2）首先換算單位，根據(jù)，帶入解析式即可求得此人雙腳站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)大?。?）根據(jù)得：，將地面能承受的最大壓強(qiáng)代入解析式即可求得至少多大的木板才不至于下陷．【小問(wèn)1詳解】解：由題可設(shè)，∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴．解得．∴函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：，；【小問(wèn)3詳解】解：將代入函數(shù)解析式，得：．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)．（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)________，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）若，且x滿(mǎn)足時(shí)，y的最小值為，求此時(shí)y的最大值．【答案】（1），（2）y的最大值為．【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等等：（1）利用對(duì)稱(chēng)軸計(jì)算公式求出對(duì)稱(chēng)軸，再求出，當(dāng)時(shí)y的值，即可求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)開(kāi)口向上，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小得到當(dāng)時(shí)取得最小值，據(jù)此利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出當(dāng)時(shí)y的值即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線(xiàn)解析式為，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；在中，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；；【小問(wèn)2詳解】∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴頂點(diǎn)在范圍內(nèi)．又∵當(dāng)x滿(mǎn)足時(shí)，y的最小值為，且，即拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，∴當(dāng)時(shí)取得最小值，∴，解得，∴拋物線(xiàn)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)y最大值為．21.為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績(jī)x分頻數(shù)(人數(shù))第1組4第2組8第3組16第4組a第5組10請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．【答案】（1）12（2）見(jiàn)解析（3）（4）【解析】【分析】（1）用參加漢字聽(tīng)寫(xiě)的50名同學(xué)的人數(shù)減去各組的頻數(shù)即可得出第四組的頻數(shù)a的值；（2）由于頻數(shù)代表長(zhǎng)方形的高，由第四組的頻數(shù)a的值，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）用聽(tīng)寫(xiě)得分不低于40分的人數(shù)除以參加這次聽(tīng)寫(xiě)的總?cè)藬?shù)即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率；（4）用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有12種等可能情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有4種，根據(jù)概率公式就可得出小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率．【小問(wèn)1詳解】解：表中a的值是：；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是；【小問(wèn)4詳解】解：用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有4種，則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻數(shù)分布直方圖和利用樹(shù)狀圖求概率．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖．解題的關(guān)鍵是熟知統(tǒng)計(jì)調(diào)查的知識(shí)及樹(shù)狀圖的畫(huà)法．22.李明同學(xué)在研究一道直線(xiàn)和圓的關(guān)系題目時(shí)，有如下發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)B是外一點(diǎn)，