中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：應(yīng)用題分類訓(xùn)練（5種類型50道）（解析版）

專題02全冊(cè)應(yīng)用題分類訓(xùn)練(5種類型50道)

目錄

【題型1行程問(wèn)題】.............................................................................1

【題型2工程問(wèn)題】.............................................................................8

【題型3銷售問(wèn)題】............................................................................18

【題型4運(yùn)輸問(wèn)題】............................................................................27

【題型5方案問(wèn)題1...................................................................................................................37

【題型1行程問(wèn)題】

L八年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校15千米的農(nóng)科所參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了40鐘后，其余同學(xué)乘汽

車出發(fā)，結(jié)果兩者同時(shí)到達(dá).若汽車的速度是騎自行車同學(xué)速度的3倍，求騎自行車同學(xué)的速度.

【答案】騎自行車同學(xué)的速度為15千米/小時(shí)

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，騎自行車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度是3x千

米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程+速度列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)騎自行車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度是吩千米/小時(shí)，

解得x=15,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=15時(shí)，x-3x0,

.?.%=15是原方程的解，

答：騎自行車同學(xué)的速度為15千米/小時(shí).

2.小麗和小明同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校3000米處的少年宮參加比賽，小麗先步行600米，然后乘坐公交

車，小明騎自行車.已知公交車的速度是小明騎自行車速度的2倍，是小麗步行速度的8倍.結(jié)果小麗比

小明晚2分鐘到達(dá)少年宮.求小明到達(dá)少年宮時(shí)，小麗離少年宮還有多遠(yuǎn)？

【答案】1200米

【分析】設(shè)小麗步行的速度為萬(wàn)米/分，則小明騎自行車的速度為4萬(wàn)米/分，公交車的速度為8萬(wàn)米〃分，利用

時(shí)間=路程+速度，結(jié)合小麗比小明晚2分鐘到達(dá)少年宮，列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出小麗步

行的速度，再利用路程=小麗乘坐公交車速度X2,即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)小麗步行的速度為萬(wàn)米/分，則小明騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度為8x米/分，

3000仁6003000—600、

依題意得：—+2=(z—+—--),

解得：x=75,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解，且符合題意，

???2x8x=2x8x75=1200(米)，

答：小明到達(dá)少年宮時(shí)，小麗離少年宮還有1200米遠(yuǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出分式方程，

注意解分式方程需要檢驗(yàn).

3.王強(qiáng)參加了3000米的賽跑比賽.預(yù)賽中他以6m/s的速度跑了前一段路程后，又以2m/s的速度跑完了

其余路程，一共花了15min.

Cl)求王強(qiáng)以2m/s的速度跑了多少米？

(2)為了在決賽中取得好名次，賽跑時(shí)間應(yīng)不超過(guò)lOmin.若前一段路程王強(qiáng)仍保持6m/s的速度，則其余

路程2m/s的速度至少應(yīng)該提高到m/s.

【答案】(1)1200m；(2)4m/s.

【分析】(1)設(shè)王強(qiáng)以2m/s的速度跑了x米，則王強(qiáng)以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根據(jù)題意可列出關(guān)于x

的一元一次方程，解出x即可.

(2)設(shè)其余路程2m/s的速度至少應(yīng)該提高到y(tǒng)m/s,根據(jù)題意可列出關(guān)于y的分式方程，求出外即得出

答案.

【詳解】(1)設(shè)王強(qiáng)以2m/s的速度跑了x米，則王強(qiáng)以6m/s的速度跑了(3000-x)米.

15min=900s,

根據(jù)題意可列方程上普+7=900,

解得：％=1200.

故王強(qiáng)以2m/s的速度跑了1200米；

(2)根據(jù)(1)可求王強(qiáng)以6m/s的速度跑了3000-1200=1800米.

設(shè)其余路程2m/s的速度至少應(yīng)該提高到vm/s,

lOmin=600s,

根據(jù)題意可列方程喈+*=600,

6y

解得：y=4.

經(jīng)檢驗(yàn)，y=4是原分式方程的解.

故其余路程2m/s的速度至少應(yīng)該提高到4m/s.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和分式方程的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)

鍵.

4.某周日，珂銘和小雪從新天地小區(qū)門(mén)口同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng),

為響應(yīng)節(jié)能環(huán)保，綠色出行的號(hào)召，兩人步行，已知珂銘的速度是小雪的速度的12倍，結(jié)果珂銘比小雪早6

分鐘到達(dá).

(1)求小雪的速度；

(2)活動(dòng)結(jié)束后返回，珂銘與小雪的速度均與原來(lái)相同，若小雪計(jì)劃比珂銘至少提前6分鐘回到小區(qū)，則小

雪至少要比珂銘提前多長(zhǎng)時(shí)間出發(fā)？

【答案】(1)小雪的速度是50米/分鐘

(2)小雪至少要比珂銘提前出發(fā)12分鐘

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；

(1)設(shè)小雪的速度是久米/分鐘，則珂銘速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)"珂銘比小雪早6分鐘到達(dá)"列出方程，解

方程并檢驗(yàn)后即可得到答案；

(2)求出珂銘與小雪全程所用的時(shí)間，根據(jù)"小雪計(jì)劃比珂銘至少提前6分鐘回到小區(qū)”列出不等式，解不

等式即可得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)小雪的速度是萬(wàn)米/分鐘，則珂銘速度是12萬(wàn)米/分鐘，依題意得：

18001800_

—1.2x~'

解得：x-50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

答：小雪的速度是50米/分鐘.

(2)由(1)可知，珂銘速度是1.2x50=60(米/分鐘)，

珂銘全程用的時(shí)間是1800+60=30(分鐘)，

小雪全程用的時(shí)間是1800+50=36(分鐘)，

設(shè)小雪比珂銘提前。分鐘出發(fā)，

根據(jù)題意得，a+30-36N6,

解得a212,

答：小雪至少要比珂銘提前出發(fā)12分鐘.

5.暑假的一天，小剛到離家1.2千米的萬(wàn)州體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門(mén)票還放在家中，此時(shí)離比賽還

有24分鐘，于是他立即步行(勻速)回家取票，在家取票用時(shí)5分鐘，取到票后，他馬上騎自行車(勻速)趕往

體育館.已知小剛騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時(shí)間少10分鐘，騎自行車的速度是步

行速度的3倍.

⑴小剛步行的速度(單位：米/分鐘)是多少？

⑵小剛能否在球賽開(kāi)始前趕到體育館？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

【答案】①小剛步行的速度是80米/分鐘.(2)不能.

【詳解】試題分析：⑴設(shè)步行的速度為X米/分鐘，則騎自行車的速度為3x米/分鐘.

依題意得，粵一噤=10,解得x=80.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是方程的根，符合題意.

3x=240.

答：小剛步行的速度是80米/分鐘.

⑵來(lái)回家取票總時(shí)間為：粵+嘿+5=25分鐘＞24.

故不能在球賽開(kāi)始前趕到體育館.

考點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等.主要考查學(xué)生運(yùn)用分式方程解路程問(wèn)題.

6.星期六，小鳴和小山相約在圖書(shū)館一起復(fù)習(xí)，已知小鳴小山的家到圖書(shū)館的路程均為3000米，小山的

步行速度是小鳴的簫，兩人同時(shí)從家里出發(fā)勻速前往圖書(shū)館，小鳴比小山晚10分鐘到圖書(shū)館.

(1)求小鳴每分鐘步行多少米？

⑵星期天，兩人再次相約去圖書(shū)館，兩人步行的速度保持不變.若小鳴步行20分鐘后，改為跑步前進(jìn)，最

終與小山同時(shí)到達(dá)圖書(shū)館，求小鳴每分鐘跑步多少米？

【答案】①75米

(2)150米

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用：

(1)設(shè)小鳴每分鐘步行x米，則小山每分鐘步行聲米，根據(jù)兩人同時(shí)從家里出發(fā)，小鳴比小山晚10分鐘

到圖書(shū)館.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)小鳴每分鐘跑步y(tǒng)米，根據(jù)步行20分鐘后，小鳴改為跑步前進(jìn)，最終與小強(qiáng)同時(shí)到達(dá)圖書(shū)館，路

程為3000米，列出一元一次方程，解方程即可.

【詳解】（1）解：設(shè)小鳴每分鐘步行X米，則小山每分鐘步行%米,

30003。。0

由題意得:-----4=10,

X-x

解得：x=75,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解，且符合題意,

答：小鳴每分鐘步行75米；

（2）解：由（1）可知，小山到圖書(shū)館所用時(shí)間為：300075）=30（分鐘），

設(shè)小鳴每分鐘跑步》米，

由題意得：20X75+（30-20）y=3000,

解得：y=150,

答：小鳴每分鐘跑步150米.

7.金秋時(shí)節(jié)，八年級(jí)的同學(xué)組織去公園秋游，從景區(qū)4出發(fā)到相距10千米的景區(qū)B,公園有4座腳踏車和7

座電瓶車（不包含司機(jī)）兩種交通工具可供租用，一部分學(xué)生騎腳踏車從2景區(qū)先出發(fā)，過(guò)了20分鐘后，

其余學(xué)生乘電瓶車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)B景區(qū).已知電瓶車的速度是騎腳踏車學(xué)生速度的2倍，租用一

輛腳踏車100元，租用一輛電瓶車400元.

⑴請(qǐng)問(wèn)騎腳踏車學(xué)生的速度為多少千米/小時(shí)？（請(qǐng)列分式方程解答）

⑵現(xiàn)共租用腳踏車和電瓶車20輛，使可乘坐學(xué)生的總數(shù)不低于110人，且租車總費(fèi)用不超過(guò)5600元，請(qǐng)

求出費(fèi)用最少的租車方案及最少費(fèi)用.

【答案】⑴15千米/小時(shí)

⑵租用腳踏車10輛，租用電瓶車10輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5000元

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是理解題意，找到對(duì)應(yīng)關(guān)系式.

（1）設(shè)騎腳踏車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意列分式方程求解即可；

（2）設(shè)租用腳踏車a輛，租用電瓶車（20-a）輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解a的取值范圍，進(jìn)而

根據(jù)。為整數(shù)分別求得租車費(fèi)用即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)騎腳踏車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意，得學(xué)卷=|§，

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=15是所列方程的解，

2x=30（千米/小時(shí)），

答：騎腳踏車學(xué)生的速度為15千米/小時(shí)：

（2）解：設(shè)租用腳踏車。輛，租用電瓶車（20-a）輛,

相城時(shí)音.4a+7（20—a）2110

根據(jù)超思'倚1100a+400（20-a）<5600'

解得8WaW10,

■■a為整數(shù)，

“可取8、9、10,

當(dāng)a=8時(shí)，100x8+400x12=5600（元），

當(dāng)a=9時(shí)，100X9+400X11=5300（元），

當(dāng)a=10時(shí)，100x10+400x10=5000（元），

-■?5600>5300>5000,

???租用腳踏車10輛，租用電瓶車10輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5000元.

8.小剛到離家1200米的電影院看電影，到電影院時(shí)發(fā)現(xiàn)錢(qián)包丟在家里，此時(shí)距電影放映還有25分鐘，于是

他立即步行（勻速）回家，在家拿錢(qián)包用了2分鐘，然后騎自行車（勻速）返回電影院，已知小剛騎自行車

的速度是步行速度的2.5倍，小剛騎自行車到電影院比他從電影院步行到家少用了9分鐘.

⑴小剛步行的速度是每分鐘多少米？

（2）小剛能否在電影放映前趕到電影院？

【答案】⑴80米/分

（2）小剛能在電影放映前趕到電影院

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系式.

（1）設(shè)小剛步行的速度是X米/分，根據(jù)小剛騎自行車到電影院比他從電影院步行到家少用了9分鐘列出方

程，即可得出答案；

（2）求出小剛趕到電影院所用的時(shí)間，再與25分鐘比較，即可得出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)小剛步行的速度是萬(wàn)米/分，

ggg上，口12001200-

根據(jù)題意得：—=^7+9,

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解,

???小剛步行的速度是每分鐘80米;

(2)穿+2+黑=23(分鐘),

且23<25,

二小剛能在電影放映前趕到電影院.

9.白居易《荔枝圖序》中提到：若離本枝，一日而色變，二日而香變，四五日外，色香味盡去矣.位于"中

國(guó)荔枝之鄉(xiāng)”廣西靈山縣的某果園在山東濟(jì)南某農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場(chǎng)銷售靈山荔枝，已知兩地貨運(yùn)路程為1080千

7

米，空運(yùn)路程為貨運(yùn)路程的余空運(yùn)速度為貨運(yùn)速度的8倍，空運(yùn)時(shí)間比貨運(yùn)時(shí)間少9小時(shí).

(1)求空運(yùn)速度；

(2)由于物流方式的時(shí)效性不同，荔枝的批發(fā)價(jià)也會(huì)不一樣.該農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場(chǎng)新到3000斤空運(yùn)而來(lái)的靈山荔

枝，成本為每斤10元，當(dāng)日批發(fā)價(jià)為每斤25元，當(dāng)天未批發(fā)出售的荔枝第二天只能按貨運(yùn)批發(fā)價(jià)每斤18

元出售.若這批荔枝共獲利38700元，求第一天批發(fā)出售了多少斤荔枝.

【答案】(1)空運(yùn)速度為880km/h

⑵第一天批發(fā)出售了2100斤荔枝

【分析】本題考查分式方程、一元一次方程在行程問(wèn)題、銷售問(wèn)題中的運(yùn)用；審題明確等量關(guān)系，構(gòu)建方

程是解題的關(guān)鍵，另注意分式方程需驗(yàn)根.

(1)設(shè)貨運(yùn)速度為久km/h,根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列分式方程求解；

(2)設(shè)第一天批發(fā)出售了。斤荔枝，根據(jù)銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程求解.

【詳解】(1)解：設(shè)貨運(yùn)速度為xkm/h,

1080=1080x1+9

x-8x-，

解得x=110,

經(jīng)檢驗(yàn)x=110為原方程的解且符合題意，

空運(yùn)速度：8x=880(km/h)，

答：空運(yùn)速度為880km/h,

(2)設(shè)第一天批發(fā)出售了。斤荔枝，

(25-10)?+(18-10)(3000-a)=38700,

解得a=2100,

答：第一天批發(fā)出售了2100斤荔枝.

10.某城市自行車賽線路為從起點(diǎn)出發(fā)，先騎行一段緩下坡路，再騎行一段平路到達(dá)折返點(diǎn)，然后從折返

點(diǎn)沿原路線返回起點(diǎn)（起點(diǎn)即終點(diǎn)）.假定某運(yùn)動(dòng)員/在平路上騎行的速度始終是25千米/小時(shí)，下坡的騎

行速度始終是30千米/小時(shí)，上坡的騎行速度始終是20千米/小時(shí)，已知該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到折返點(diǎn)用時(shí)46

分鐘，從折返點(diǎn)回到起點(diǎn)用時(shí)51分鐘.

⑴求比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是多少千米？

⑵某參賽運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)，下坡的速度是上坡速度的2倍，且從起點(diǎn)到折返點(diǎn)的用時(shí)比從折返點(diǎn)到終點(diǎn)少

用10分鐘，求該運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是多少千米/小時(shí)？

【答案】①比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是5千米、15千米

（2）該運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是15千米/小時(shí)

【分析】（1）設(shè)比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是x千米、》千米，利用“從起點(diǎn)到折

返點(diǎn)用時(shí)46分鐘，從折返點(diǎn)回到起點(diǎn)用時(shí)51分鐘"完成求解即可；

（2）該運(yùn)動(dòng)員8騎行時(shí)的上坡速度是。千米/小時(shí)，根據(jù)"從起點(diǎn)到折返點(diǎn)的用時(shí)比從折返點(diǎn)到終點(diǎn)少用10

分鐘"列方程求解即可.

【詳解】（1）設(shè)比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是x千米、y千米.

佇+2.=竺

根據(jù)題意，得：科半二鈣，

慶+元=而

解這個(gè)方程組，得｛/二"，

答：比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是5千米、15千米；

（2）該運(yùn)動(dòng)員5騎行時(shí)的上坡速度是a千米/小時(shí).

根據(jù)題意,得：言—=焉

乙aaoU

解這個(gè)方程，得a=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=15是原方程的解，

答：該運(yùn)動(dòng)員8騎行時(shí)的上坡速度是15千米/小時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【題型2工程問(wèn)題】

11.為順利通過(guò)"文明城市"驗(yàn)收，我市擬對(duì)城區(qū)部分排水骨干道公用設(shè)施全面更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的

需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完

成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需12天完成.

⑴甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

⑵若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是3萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按

時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

【答案】（1）甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲需要20天，乙需要30天

（2）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需1.5x天.再根據(jù)"甲、乙兩隊(duì)合作完

成工程需要12天"，列出分式方程，解方程即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可知，符合要求的施工方案有三種，方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：乙工

程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：甲、乙兩隊(duì)合作完成.分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用，再比較即可.

【詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程隊(duì)1.5x天，

由題意:G+擊）*12=1

解得：x=20

經(jīng)檢驗(yàn)：久=20是原方程的解，且符合題意.

答：甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲需要20天，乙需要30天；

（2）由題意：甲獨(dú)做、乙獨(dú)做，或者甲乙合作，均可如期完成工程，

若甲獨(dú)做，其費(fèi)用為：20x4=80（萬(wàn)）

若乙獨(dú)做，其費(fèi)用為：30X3=90（萬(wàn)）

若甲、乙合作，其費(fèi)用為：（4+3）X12=84（萬(wàn)）

???80<84<90,

綜上：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少

12.計(jì)劃將中央大街的老城區(qū)居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;

若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工

程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）若甲隊(duì)施工1天需付工程款4萬(wàn)元，乙隊(duì)施工1天需付工程款2萬(wàn)元，若要求完成此項(xiàng)工程的工程款不

超過(guò)100萬(wàn)元，求甲隊(duì)最多干幾天？

【答案】（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天

（2）甲隊(duì)最多干10天

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等

關(guān)系列出不等式，是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5%天完工，依題意

列方程即可解答；

（2）設(shè)甲隊(duì)干了機(jī)天，則乙隊(duì)干了厚=45-16天，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，解不等式即可.

45

【詳解】（1）解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是X天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要X天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5X天

完工，依題意，得：

15+515_

丁+東=L

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意.

答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天.

（2）解：由（1）可知：甲隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要45天完工，設(shè)甲隊(duì)干了“天，

則乙隊(duì)干了亍=45-|加（天），根據(jù)題意得：

45

47n+2（45-|m）W100,

解得：m<10,

答：甲隊(duì)最多干10天.

13.武漢市某一工程，若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，剛好如期完成；若乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，要比甲工程隊(duì)多用16

天才能完工.若甲、乙兩隊(duì)合作8天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好能如期完成.

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？

⑵若甲隊(duì)施工一天，工程款為1.2萬(wàn)元；乙隊(duì)施工一天，工程款為0.5萬(wàn)元.

①若甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，總工程款為_(kāi)萬(wàn)元；若甲、乙兩隊(duì)合作8天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，

總工程款為_(kāi)萬(wàn)元.

②實(shí)際施工中，甲、乙兩隊(duì)合作天后，余下的工程乙隊(duì)單獨(dú)又做了〃天完成.已知整個(gè)工期小于15天,

總工程款不超過(guò)18.2萬(wàn)元，求機(jī)和"的值.（加、n均為正整數(shù)）.

【答案】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程需32天

(2)①19.2；17.6；②或胃妥

【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（尤+16）天，根據(jù)題意，列分式方程,

求解并檢驗(yàn)即可；

（2）①根據(jù)題意，列式求解即可；②根據(jù)題意列二元一次方程，求解并檢驗(yàn)即可.

【詳解】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（久+16）天，

由題意得：?+品=1，

解得：x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=16是原方程的解，且符合題意，

則％+16=32,

答：甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程需16天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程需32天；

（2）①若甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，總工程款為1.2X16=19.2（萬(wàn)元）；

若甲、乙兩隊(duì)合作8天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，總工程款為1.2X8+0.5x16=17.6（萬(wàn)元），

故答案為：19.2；17.6；

②由題意得：3+今歲=1，

.,.3m+n=32,

vm+n<15,m、〃均為正整數(shù)，

fm=10=9

n=2或tn=5J

+0.5（TT2+YI）-18.2,

.,.17m+5n<182,

???｛，w°和｛魯胃均符合，

fm=10=9

?"n=2或tn=5?

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，列二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，列不等式解決實(shí)際問(wèn)題，

準(zhǔn)確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.某公司一工程在招標(biāo)時(shí)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，甲施工隊(duì)施工一天需付工程款1.5萬(wàn)元，單獨(dú)

施工20天完成；乙工程隊(duì)每天需付工程款1.1萬(wàn)元；如果甲乙兩隊(duì)合作施工4天后，剩余的工程由乙隊(duì)單

獨(dú)做16天正好如期完成.

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需的天數(shù)；

（2）若延期完成，超出工期的時(shí)間，公司則每天要損失0.4萬(wàn)元，你認(rèn)為單獨(dú)找哪一個(gè)工程隊(duì)更實(shí)惠？

【答案】①25

（2）乙

【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成要x天，則每天完成g根據(jù)兩隊(duì)合作4天后又16天完工列方程求解；

（2）由題意知工期為20天，分別計(jì)算每隊(duì)單獨(dú)完成的費(fèi)用比較哪個(gè)更少.

【詳解】（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成要x天，則每天完成：，

根據(jù)題意得：恁+Ox4+5X16=1,

|+-=1,

解得x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解，

故乙隊(duì)單獨(dú)完成要25天；

（2）解：???兩隊(duì)合作4天，乙隊(duì)又用了16天如期完工，

工期為20天，

甲隊(duì)單獨(dú)完成費(fèi)用為：1.5x20=30（萬(wàn)元）；

乙隊(duì)單獨(dú)完成費(fèi)用為：1.1x25+0.4X（25-20）=29.5（萬(wàn)元）；

故乙隊(duì)更實(shí)惠

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的運(yùn)用，做題的關(guān)鍵是要分清等量關(guān)系，分式分式方程的根最后要檢驗(yàn).

15.為順利通過(guò)“河北省文明城市”驗(yàn)收，我縣政府?dāng)M對(duì)城區(qū)部分排水管道公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政

建設(shè)的需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)

單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完

成.

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

⑵若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按

時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

【答案】⑴甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天；

（2）甲單獨(dú)完成既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少;

【分析】（1）設(shè)甲需要x天，則乙需要2x天，根據(jù)合作需要10天完成列方程求解即可得到答案；

（2）由（1）得，甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成也能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成工程量，分別計(jì)算合作完成與單獨(dú)完成的費(fèi)用

比較即可得到答案.

【詳解】（1）解：設(shè)甲需要x天，則乙需要2x天，由題意可得，

配+-=1，

解得：久=15,

2%=2X15=30,

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天；

（2）解：由（1）得，甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成也能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成工程量，

甲單獨(dú)完成需要費(fèi)用：15X4.5=67.5；

乙單獨(dú)完成需要費(fèi)用：30x2.5=75,

甲乙合作需要費(fèi)用：10x（2.54-4.5）=70,

?1?75>70>67.5,

???甲單獨(dú)完成既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解決應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式，列出方程.

16.某工程在招標(biāo)時(shí)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元，乙工程隊(duì)

工程款0.5萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，有如下方案：

①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；

②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用6天；

③若甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成.求規(guī)定工期是多少天？

【答案】規(guī)定工期是6天

【分析】設(shè)規(guī)定工期為x天，根據(jù)"甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成"列出

分式方程，解方程檢驗(yàn)后可得答案.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定工期為x天，

33x—3

由題意得:—I----1----

xx+6x+6=L

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=6是原方程的解，

答：規(guī)定工期是6天.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)總工程量為1列出方程是解題關(guān)鍵，解分式方程不要忘記檢

驗(yàn).

17.重慶市潼南區(qū)是中國(guó)西部綠色菜都，為全市人民提供了新鮮多樣的蔬菜.今年，區(qū)政府著力打造一個(gè)

新的蔬菜基地，計(jì)劃修建灌溉水渠1920米，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成.已知乙施工隊(duì)每天修建的長(zhǎng)度

是甲施工隊(duì)每天修建的長(zhǎng)度的小而乙施工隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程需要的天數(shù)比甲施工隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程需

要的天數(shù)少4天.

(1)求甲、乙兩施工隊(duì)每天各修建多少米？

(2)若甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為13萬(wàn)元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為15萬(wàn)元，實(shí)際修建時(shí)先由甲施工隊(duì)

單獨(dú)修建若干天，再由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作修建，恰好12天完成修建任務(wù)，求共需修建費(fèi)用多少萬(wàn)元？

【答案】(1)甲施工隊(duì)每天修建120米，乙施工隊(duì)每天修建160米

⑵共需修建費(fèi)用201萬(wàn)元

【分析】(1)設(shè)甲施工隊(duì)每天修建萬(wàn)米，則乙施工隊(duì)每天修建聲米，根據(jù)乙施工隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程需要的

天數(shù)比甲施工隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程需要的天數(shù)少4天，列出方程進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)乙施工隊(duì)干了a天，根據(jù)先由甲施工隊(duì)單獨(dú)修建若干天，再由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作修建，恰好12

天完成修建任務(wù)，列出方程，求出a,分別求出甲，乙兩隊(duì)的修建費(fèi)，即可得解.

【詳解】(1)解：設(shè)甲施工隊(duì)每天修建X米，則乙施工隊(duì)每天修建9米，由題意，得：--4=—

3X2X

解得：%=120,

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，

4

.0.-%=160,

.?.甲施工隊(duì)每天修建120米，乙施工隊(duì)每天修建160米；

(2)設(shè)乙施工隊(duì)干了a天，由題意，得：120x12+160a=1920,

解得：a=3,

二乙施工隊(duì)修建了3天，

二共需修建費(fèi)用13X12+15X3=201萬(wàn)元；

答：共需修建費(fèi)用201萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)

鍵.

18.某建工集團(tuán)下有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)中標(biāo)承建一段公路，若讓兩隊(duì)合做，24天可以完工，需費(fèi)用120

萬(wàn)元；若讓兩隊(duì)合做20天后，剩下的工程由乙隊(duì)做，還需20天才能完成，這樣只需費(fèi)用110萬(wàn)元.問(wèn)：

⑴甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

⑵甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需費(fèi)用多少萬(wàn)元？

⑶若工程完成的時(shí)間不能超過(guò)50天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)合理方案，使得完成此項(xiàng)工程的費(fèi)用最少？

【答案】⑴甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需120天

(2)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需費(fèi)用135萬(wàn)元，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需費(fèi)用60萬(wàn)元

⑶甲、乙兩隊(duì)合做20天后，剩下的工程由乙隊(duì)做，乙隊(duì)20天完成，使得完成此項(xiàng)工程的費(fèi)用最少

(上+2=i

【分析】(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需。天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需6天，由題意得，上0。2Qb2Q

進(jìn)行計(jì)算并檢驗(yàn)，即可得；

(2)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需費(fèi)用x萬(wàn)元，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需費(fèi)用y萬(wàn)元，由題意得，

(24(二+上)=120

20?°，進(jìn)行計(jì)算即可得；

［而+面=11U

(3)根據(jù)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需30天得工程完成的時(shí)間不能超過(guò)50天，有三個(gè)方案，方案一：甲

工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天，所需費(fèi)用135萬(wàn)元，方案二：甲、乙工程隊(duì)24天可以完工，所需費(fèi)用120

萬(wàn)元方案三甲、乙兩隊(duì)合做20天后，剩下的工程由乙隊(duì)做，還需20天才能完成，這樣只需費(fèi)用110萬(wàn)元;

將費(fèi)用進(jìn)行比較即可得.

【詳解】(1)解：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需。天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需6天，

(>+2=i

由題意得，)20a.20+20.，

解得，lb=120>

經(jīng)檢驗(yàn)，｛/二2是原方程組的解，

答；甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需120天；

(2)解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需費(fèi)用x萬(wàn)元，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需費(fèi)用y萬(wàn)元,

(24(±+2)=120

由題意得，20汽4就一口，

(而+面=11。

解得,｛箕嗡，

???甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需費(fèi)用135萬(wàn)元，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需費(fèi)用60萬(wàn)元；

(3)解：???甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需30天

二工程完成的時(shí)間不能超過(guò)50天，有三個(gè)方案，

方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天，所需費(fèi)用135萬(wàn)元，

方案二：甲、乙工程隊(duì)24天可以完工，所需費(fèi)用120萬(wàn)元；

方案三：甲、乙兩隊(duì)合做20天后，剩下的工程由乙隊(duì)做，還需20天才能完成，這樣只需費(fèi)用110萬(wàn)元；

?■?135>120>110,

.??甲、乙兩隊(duì)合做20天后，剩下的工程由乙隊(duì)做，乙隊(duì)20天完成，使得完成此項(xiàng)工程的費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程.

19.哈市某道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此工程所用的時(shí)間

是乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程所用時(shí)間的2倍.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？

⑵如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)

施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元.

【答案】(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為30

天；

(2)甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工36天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)

64萬(wàn)元.

【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的天數(shù)

為2x天，根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可求得答案；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工心天，根據(jù)施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元列不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的

天數(shù)為2x天，

由題意得，y+

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原分式方程的解，且符合題意，

則2x=60,

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為30天；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工機(jī)天，

由題意得，-X1+（1—券）+（（+嘉）x（1+2.5）<64,

解得：m>36,

答：甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工36天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超

過(guò)64萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程和不等式是解題的關(guān)

鍵.

20.某新修公路沿線需要進(jìn)行綠化施工，由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成.己知若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，需要

30天才能完成此項(xiàng)工程；若由乙工程隊(duì)先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，則還需10天才能完成此

項(xiàng)工程.

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要多少天？

⑵若甲工程隊(duì)每天所需費(fèi)用為1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.5萬(wàn)元.甲、乙兩工程隊(duì)合作完成此項(xiàng)工

程，總費(fèi)用恰為56萬(wàn)元，則應(yīng)安排甲工程隊(duì)施工多少天？

【答案】（1）60天

⑵17天

【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意，列出方程求解即可；

（2）分甲乙工程隊(duì)不同合作方式，列出方程求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，

由題意得，^+10（|+±）=1,

解得：%=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，

答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要60天.

（2）解：①設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工a天，剩下的部分由甲、乙工程隊(duì)一起施工，共施工b天，

a+2.5b=56

解得：｛,b=26'不符合題意，舍去;

②設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，剩下的部分由甲、乙工程隊(duì)合作施工，合作施工九天,

1.5m+2.5n=56

解得：(,m=9

I九l=17'

③設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工p天，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工q天，剩下的部分由甲、乙工程隊(duì)合作施工,

___L

p+1.5q+2.5xJ。］6。=56

,而+示、，

旦+g+工.(1—2_2)=1

306020V3060/

解得：｛p;=17

q=26'

綜上所述，應(yīng)安排甲工程隊(duì)施工17天.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【題型3銷售問(wèn)題】

21.隨著"低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.長(zhǎng)沙某汽車銷售

決定采購(gòu)新能源4型和B型兩款汽車，已知每輛/型汽車的進(jìn)價(jià)是每輛8型汽車的進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用1500

萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)/型汽車的數(shù)量比1200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)8型汽車的數(shù)量少20輛.

(1M型和B型汽車的進(jìn)價(jià)分別為每輛多少萬(wàn)元

(2)該公司決定用不多于1222萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)/型和B型汽車共100輛，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少輛/型汽車？

【答案】(1)N型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛15萬(wàn)元，8型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛10萬(wàn)元

(2)44輛

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用.

(1)設(shè)2型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛x萬(wàn)元，則/型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛1.5x萬(wàn)元，根據(jù)用1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)/型汽

車的數(shù)量比1200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)8型汽車的數(shù)量少20輛，列出方程鬻+20=第，求解即可.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)機(jī)輛4型汽車，則購(gòu)買(mǎi)(100-血)輛8型汽車，根據(jù)購(gòu)進(jìn)/型和8型汽車共100輛的總價(jià)是不

多于1222萬(wàn)元，列出不等式，求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)2型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛x萬(wàn)元，則/型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛1.5尤萬(wàn)元，

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=10是方程的解，1.5%=1.5x10=15,

答：4型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛15萬(wàn)元，8型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛10萬(wàn)元；

(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)機(jī)輛/型汽車，則購(gòu)買(mǎi)(100-爪)輛8型汽車，

依題意得：15m+10(100—m)1222,

解得：m<44.4,

答：最多可以購(gòu)買(mǎi)44輛/型汽車.

22.某文教店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，每個(gè)甲種文具進(jìn)貨價(jià)比乙種文具進(jìn)貨價(jià)高10元，用150元購(gòu)買(mǎi)甲種文

具的數(shù)量與用90元購(gòu)買(mǎi)乙種文具的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種文具每件的進(jìn)貨價(jià)分別是多少元？

⑵該文教店進(jìn)甲、乙兩種文具共100件，將甲種文具按進(jìn)價(jià)提高40%進(jìn)行銷售，將乙種文具按進(jìn)價(jià)提高20%

進(jìn)行銷售，假設(shè)100件文具全部售出，并且銷售額要大于2480元，則至少要進(jìn)甲種文具多少件？

【答案】⑴甲種文具每件進(jìn)貨價(jià)是25元，乙種文具每件進(jìn)貨價(jià)是15元

⑵銷售額要大于2480元，則至少要進(jìn)甲種文具41件

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用.

(1)設(shè)甲種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為x元，則乙種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為(%-10)元，根據(jù)"花費(fèi)90元購(gòu)進(jìn)的乙種

文具的數(shù)量和花費(fèi)150元購(gòu)進(jìn)的甲種文具的數(shù)量相同"列分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文具a件，則乙種文具(100-a)件，根據(jù)"銷售額大于2480元"列出不等式，解不等式即可

得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為x元，則乙種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為(x-10)元，根據(jù)題意得到，

150_90

x%—10

解得％=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是分式方程的解且符合題意，

%-10=25-10=15,

答：甲種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為25元，則乙種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為15元；

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文具a件，則乙種文具(100-a)件，

25x(1+40%)a+15(1+20%)(100-a)>2480,

解得，a>40,40+1=41(件)，

至少要進(jìn)甲種文具41件.

答：銷售額要大于2480元，則至少要進(jìn)甲種文具41件.

23.第一屆全國(guó)學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年"月5日在廣西南寧開(kāi)幕，吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具

套餐在市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷.某商家第一次用33000元去購(gòu)買(mǎi)吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具套餐，由于深受顧客

喜愛(ài)，很快售完，第二次又以40000元購(gòu)進(jìn)同款的吉祥物毛絨玩具套餐，第一次購(gòu)進(jìn)每套吉祥物的進(jìn)價(jià)是

第二次的1.1倍，且第二次比第一次多購(gòu)進(jìn)100套.

美美

meimei

⑴求第一次購(gòu)進(jìn)一套吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具的價(jià)格.

⑵商家以每套140元的價(jià)格銷售該款毛絨玩具，當(dāng)?shù)诙武N售出削寸，為快速銷售決定降價(jià)促銷，若要使第

二次的銷售利潤(rùn)不低于13200元，剩余的吉祥物毛絨玩具每套售價(jià)至少要多少元？

【答案】①第一批吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具每套的進(jìn)價(jià)是110元

⑵剩余的吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具每套售價(jià)至少要105元

【分析】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用：

（1）設(shè)第二次吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具進(jìn)價(jià)是x元，則第一次吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具進(jìn)價(jià)是

L1萬(wàn)元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二次比第一次多購(gòu)進(jìn)100套可得方程，從而可以解答本題；

（2）設(shè)剩余的吉祥物“壯壯”和"美美"毛絨玩具每套售價(jià)y元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷售利潤(rùn)

不低于13200元，可列不等式求解.

【詳解】（1）設(shè)第一批吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具進(jìn)價(jià)是x元，則第二批吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩

具進(jìn)價(jià)是1.1萬(wàn)元，由題意，得

4000033000y2

丁-F=l0°,

解得，x-100,

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是分式方程的解，

所以，1.1%=1.1x100=110（元）

答：第一批吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具每套的進(jìn)價(jià)是110元；

(2)設(shè)剩余的吉祥物“壯壯"和"美美"毛絨玩具每套售價(jià)y元.

由(I)知，第二批購(gòu)進(jìn)甯=400(套)，

由題意，得140X400x1+yx400x(1-^)-40000>13200,

解得，y>105,

答：剩余的吉祥物"壯壯"和"美美"毛絨玩具每套售價(jià)至少要105元.

24.為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，我市開(kāi)展公益直播拓展興企助農(nóng)新渠道.已知，西紅柿和土豆兩種蔬菜單價(jià)分別

是每斤5元和每斤2元，售賣(mài)這兩種蔬菜一天的銷售總額為600元，其中西紅柿比土豆少賣(mài)20斤，

(1)求這一天中，西紅柿和土豆各賣(mài)了多少斤？

⑵線上開(kāi)展直播平臺(tái)后，兩種蔬菜每天售賣(mài)數(shù)量大幅提升，據(jù)統(tǒng)計(jì)，線上這段時(shí)間西紅柿共銷售了4800斤,

土豆共銷售了5000斤，西紅柿每天銷售數(shù)量是土豆的西紅柿銷售天數(shù)比土豆多了10天，求線上土豆的

每天銷售量.

【答案】①西紅柿賣(mài)了80斤.土豆賣(mài)了100斤

(2)線上土豆每天銷售量為500斤

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出相應(yīng)方程是解題的關(guān)

鍵.

(1)設(shè)西紅柿賣(mài)了x斤，則土豆賣(mài)了(x+20)斤，根據(jù)題意列出方程，解答即可；

(2)設(shè)線上土豆每天銷售數(shù)量y斤，根據(jù)題意列出方程，解答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)西紅柿賣(mài)了x斤，則土豆賣(mài)了(x+20)斤，

根據(jù)題意得：5x+2(x+20)=600,

解得：x=80,

土豆賣(mài)了：80+20=100斤，

答：西紅柿賣(mài)了80斤，土豆賣(mài)了100斤.

(2)解：設(shè)線上土豆每天銷售數(shù)量了斤.

48005000

根據(jù)題意得：—=^+10,

去yy

解得：y=500,

經(jīng)檢驗(yàn)：y=500是原方程根，且符合題意,

答：線上土豆每天銷售量為500斤.

25.某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80

元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同.

(1)求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

⑵若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/個(gè)和

15元/個(gè)，且將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤(rùn)超過(guò)380元，那么該商場(chǎng)至

少購(gòu)進(jìn)乙種商品多少個(gè)？

【答案】(1)每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是8元，10元

(2)該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種商品24個(gè)

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.

(1)設(shè)每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，則乙商品的進(jìn)價(jià)為(x+2)元，根據(jù)用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元

購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同，列出方程求解即可；

(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種商品m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量為(3m-5)個(gè)，根據(jù)銷售兩種商品的總利潤(rùn)超過(guò)380元，

列出不等式進(jìn)行求解即可.

讀懂題意，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，則乙商品的進(jìn)價(jià)為Q+2)元，由題意，得：當(dāng)=當(dāng)，

解得：x=8,經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解；

:.X+2=10；

答：每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是8元，10元；

(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種商品小個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量為(3m—5)個(gè)，由題意，得：(12—8)x(3m-5)+

(15-10)巾>380,

解得：m>400

二瓶的最小整數(shù)值為：24,

答：該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種商品24個(gè).

26.某文教用品商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具進(jìn)行銷售，一個(gè)甲種文具的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙種文具的進(jìn)價(jià)多5元，

用4000元購(gòu)進(jìn)甲種文具的數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量的2倍.

(1)求每個(gè)甲種文具的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)該商店將每個(gè)甲種文具的售價(jià)定為30元，每個(gè)乙種文具的售價(jià)定為25元，商店根據(jù)市場(chǎng)需求，決定向文

具廠再購(gòu)進(jìn)一批文具，且購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲種文具的數(shù)量的2倍還多6個(gè)，若本次購(gòu)進(jìn)的兩種

文具全部售出后，總獲利不低于3360元.求該商店本次購(gòu)進(jìn)甲種文具至少是多少個(gè)？

【答案］⑴22元

⑵該商店本次剛進(jìn)甲種文具至少是110個(gè)

【分析】本題考查了分式方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，注意求解分式方程后檢驗(yàn).

(1)設(shè)一個(gè)乙種文具的進(jìn)價(jià)是小元，則甲種文具的進(jìn)價(jià)是(巾+5)元，根據(jù)題意即可建立分式方程求解；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文具幾個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種文具(2n+6)個(gè)，根據(jù)題意即可建一元一次不等式求解.

【詳解】(1)解：設(shè)一個(gè)乙種文具的進(jìn)價(jià)是6元，則甲種文具的進(jìn)價(jià)是(巾+5)元

4000?1500

解得m=15,

檢驗(yàn)：巾=15是原分式方程的解.

??-15+5=20(元)

答：每個(gè)甲種文具的進(jìn)價(jià)20元

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文具幾個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種文具(2〃+6)個(gè)，

(30-20)n+(25-15)(2n+6)213360,解得n>110

答：該商店本次剛進(jìn)甲種文具至少是110個(gè).

27.某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)有一種襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用4萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，投放市場(chǎng)后供不應(yīng)求，商廈又

用8.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批同樣的襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)每件貴了4元.

(1)商廈第二次購(gòu)進(jìn)的襯衫每件多少元？

⑵商廈對(duì)兩次購(gòu)進(jìn)的襯衫都按60元的售價(jià)進(jìn)行銷售，最后剩下的500件按五折全部售空.在這筆生意中,

商場(chǎng)盈利多少元？

【答案】①第二次購(gòu)進(jìn)的襯衫每件44元

(2)在這筆生意中商場(chǎng)盈利37000元

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量

關(guān)系列出方程求出兩次的進(jìn)貨單價(jià)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的襯衫每件x元，則第二次購(gòu)進(jìn)的襯衫每件(工+4)元，根據(jù)第二次所購(gòu)的數(shù)量是第一次

的2倍列出方程求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求，求出兩次購(gòu)買(mǎi)的襯衫數(shù)量，再根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷售量進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的襯衫每件x元，則第二次購(gòu)進(jìn)的襯衫每件（比+4）元，

.口古-白40000188000

由題意得，1^x2==丁，

解得，%-40.

經(jīng)檢驗(yàn)，久=40是方程的解.

.,.%+4=44.

???第二次購(gòu)進(jìn)的襯衫每件44元；

（2）解：由（1）得，商廈第一次購(gòu)進(jìn)襯衫的數(shù)量為曙=1000件，

???第二次購(gòu)進(jìn)襯衫的數(shù)量為2000件，

(60-40)x1000+(6