2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第14章 軸對稱單元測試(含答案)-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第14章軸對稱單元測試(含答案)-第十四章軸對稱單元試卷（滿分：100分考試時間：100分鐘）班級：座號：姓名：____________一、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、等腰三角形的底角是____________。(填“銳角、直角或鈍角”)2、在ABC中，已知則ABC的形狀是____________。3、到三角形三個頂點距離相等的點是_________________________的交點。4、某幾何圖形有無數(shù)條對稱軸，則這個圖形的可能是____________。5、在平面鏡里看到背后墻上電子鐘示數(shù)為6、已知點P到x軸、y軸的距離分別是2和3，且點P關于y軸對稱的點在第四象限，則點P的坐標是．7、已知點Ａ（a，b）關于x軸對稱點的坐標是（a，－12），關于y軸對稱點的坐標是（５，b），則Ａ點的坐標是__________．8、已知等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為7cm，此等腰三角形的周長為__________。9、如圖1，若ACD的周長為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=_____cm.(圖2)(圖1)10、如圖2，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則C=_____．(圖2)(圖1)二、選擇題：（每小題3分，共18分）11、已知點P（－2，1），那么點P關于x軸對稱的點Q的坐標是().A.(－２，１)Ｂ．（－２,－１）C.（－１,２）D.（２，１）12、下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等邊三角形Ｃ．正方形Ｄ．長方形13、若等腰三角形的底角比頂角大15，那么頂角為（）A．B.C.D.14、如圖3，已知在中，，，，，D、E為垂足，下列結論正確的是（）A、AC=2ABB、AC=8ECC、CE=BDD、BC=2BD．15、如圖4，已知ABC是等邊三角形，點O是BC上任意一點，OE、OF分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為1，則OE+OF的值為（）．A．B．1C．2D．不確定16、如圖5：中，D點在BC上,現(xiàn)有下列四個命題:=1\*GB3①若AB=AC,則,=2\*GB3②若AB=AC,，則=3\*GB3③若則=4\*GB3④若則其中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個（圖5）（圖3）（圖4）（圖5）（圖3）（圖4）三.解答題：（共52分）17、(5分)已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成9cm和15cm兩部分，求這個三角形的腰長和底邊長。 18、(5分)如圖，L為汀江河的南岸線，一天傍晚某牧童在A處放牛，欲將牛牽到河邊飲水后再回到家B處，牧童想以最短的路程回家。請你在圖中畫出牛飲水的位置。（保留痕跡）19、(7分)試找出下圖所示的每個正多邊形對稱軸的條數(shù)，并填入表格中。正多邊形的邊數(shù)345678對稱軸的條數(shù)根據(jù)上表，請就一個正n邊形對稱軸的條數(shù)作一個猜想。20、(7分)如圖，在ABC中，已知AB=AC=2a，,CD是腰AB上的高，求CD的長。21、(7分)已知：如圖，AB=AD，ABC=ADC。求證：BC=DC。22、(7分)如圖，在一個風箏ABCD中，AB=AD，BC=DC，分別在AB、AD的中E、F處掛兩根彩線EC、FC。證明：這兩根彩線的長相等。23、(7分)將下面三個論斷其中的兩個作為條件，另一個作為結論，組成一個證明題，并完成證明過程。（1）AD∥BC（2）（3）題目：已知是的外角，____________，___________求證：_____________證明：24、(7分)下面是數(shù)學課堂的一個學習片斷，閱讀后，請回答下面的問題：學習等腰三角形有關內容后，王老師請同學們交流討論這樣一個問題：“已知等腰三角形ABC的，請你求出其余兩角?！蓖瑢W們經(jīng)過片刻思考與交流后，李明同學舉手講：“其余兩角是和?！蓖跞A同學說：“其余兩角是和”。還有一些同學也提出了一些不同的看法（1）假如你也在課堂上，你的意見如何？為什么？（2）通過上面數(shù)學問題的討論，你有什么感受。（用一句話表達）參考答案一、填空題：1、銳角2、等腰三角形3、三角形三邊垂直平分線4、圓5、20：156、（－３，－２）7、（－５，12）8、15cm或18cm9、7cm10、30二、選擇題：11、B12、A13、D14、B15、B16、D三、解答題：17、腰長為10cm，底長為4cm18、19、3、4、5、6、7、8，正n邊形有n條對稱軸20、CD=a21、連結BD，利用等腰三角形的性質、判定來證明。22、方法不唯一，證明略。23、方法不唯一，證明略。24、（1）上述兩位同學回答的均不全面，應該是，其余兩角的大小是和或和。理由如下：①當A是頂角時，設底角是，，，其余兩角是和;②當A是底角時,設頂角是，其余兩角是和。（2）答案不唯一，體現(xiàn)分類討論思想即可。第14章軸對稱評價性試題班級姓名號次一、選擇題1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）第14章軸對稱綜合測試一、選擇題（每題4分，共32分）1．小亮在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認為實際時間最接近8點的是（）．2．下列四個圖形中一定是軸對稱圖形的有（）．（1）等腰三角形，（2）等邊三角形，（3）直角三角形，（4）等腰直角三角形．A．1個B．2個C．3個D．4個3．下列結論中，正確的是（）．A．經(jīng)過線段中點的直線是這條線段的對稱軸B．如果兩條線段關于某直線對稱，那么這兩條線段必在該直線的兩側C．如果兩條線段相等，那么這兩條線段關于某直線對稱D．如果兩條線段關于某直線對稱，那么這兩條線段相等4．如圖，下面的四個圖形是能夠完全重合的直角三角形，則與（1）成軸對稱的圖形是（）．A．（2）B．（3）C．（4）D．以上結論都不對5．已知等腰三角形的周長為20cm，其中的一條邊長是8cm，則另兩條邊長分別是（）．A．4cm，8cmB．6cm，6cmC．4cm，6cmD．4cm，8cm或6cm，6cm6．一個等腰而非等邊的三角形，它的所有的內角平分線、中線和高的條數(shù)為（）．A．9B．6C．7D．37．如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=130°，若EM和FN分別垂直平分AB和AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則∠MAN的度數(shù)為（）．A．50°B．60°C．70°D．80°(1)(2)(3)8．如果一個三角形的一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，那么這個三角形一定是（）．A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不等腰鈍角三角形二、填空題（每題2分，共20分）9．如圖2，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，且DE垂直平分BC，則△ABD的周長為______cm．10．如圖3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，BD⊥AC于點D，則圖中有______個軸對稱圖形．11．已知在數(shù)軸上點A對應的數(shù)為5，點B對應的數(shù)為2，若點A與點B關于數(shù)軸上的點C對稱，則C點對應的數(shù)是________．12．等腰直角三角形中，若斜邊與斜邊上的高的和是18cm，則斜邊長為_________cm．13．一個等腰三角形的一條邊長為7，一個外角為120°，則這個三角形的周長為_____．14．如圖4，AB=AC，∠A=100°，AB∥CD，則∠BCD=_______．(4)(5)(6)15．如圖5，等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為10，則底邊上的高AD的值為______．16．如圖6，已知∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠FEN的度數(shù)為________．17．如圖7，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，∠AED=50°，那么∠EBC=_____．(7)(8)18．如圖8，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠BDC=75°，那么∠A=______．三、解答題（每題7分，共21分）19．如圖，有A，B，C三個村莊，現(xiàn)要修建一所希望小學，使三個村莊到學校的距離相等，學校的地址應選在什么地方？請你在圖中畫出學校的位置并說明理由（保留作圖痕跡）．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，試求∠A的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，E是AC反向延長線上一點，在AB上截取AF=AE，請問EF與BC是怎樣的位置關系？說明理由．四、解答題（每題9分，共27分）22．如圖所示，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，連接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度數(shù)．（2）若AB=AC，且△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，求BE的長．23．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分線交AD于E，交AB于F，F(xiàn)G⊥BC于G，請猜測AE與FG之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．24．根據(jù)下圖解答下列各題．（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分別垂直平分AB和AC，求∠MAN的度數(shù)．（2）在（1）中，若無AB=AC的條件，你還能求出∠MAN的度數(shù)嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由．（3）在（2）的情況下，若BC=10cm，試求出△AMN的周長．答案:一、1．D2．C點撥：（3）不一定是等腰三角形．3．D4．C5．D點撥：等腰三角形要注意分類討論思想．6．C7．D8．A二、9．1610．3點撥：分別是△ABC，△ABD，△BCD11．3．512．1213．21點撥：外角為120°，則內角為60°，∴該三角形為等邊三角形．14．40°15．5點撥：由題意可知∠B=∠C=30°，∴AD=AB=×10=5．16．85°17．20°18．40°點撥：設∠DBC=x，則∠ACB=2x．∵∠BDC=75°，∴x+2x=105°．∴x=35°，∴∠ABD=35°，∴∠A=75°-∠ABD=40°．三、19．設A，B，C為頂點構建三角形，作任意兩邊的中垂線，交于點P，P點即為所求．20．解：設∠A=x，則∠AED=x，∠EDB=∠EBD=x，∠C=∠BDC=1.5x，∠ABC=∠C=1.5x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°，∴∠A=x=45°．21．延長EF交BC于D．∵AB=AC，AE=AF．∴∠B=∠C，∠E=∠AFE，∴∠B+∠AFE=∠C+∠E．∵∠AFE=∠BFD，∴∠B+∠BFD=∠C+∠E．∵∠B+∠BFD=∠FDC，∠C+∠E=∠BDF，∠FDC+∠BDF=180°，∴∠BDF+∠FDC=90°，即EF⊥BC．22．（1）15°（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，AE=BE，∴△BCD周長=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm．∵△ABC周長=30cm，∴AB=30-18=12cm，∴BE=AE=6cm．23．∵CF平分∠ACB，F(xiàn)A⊥AC，F(xiàn)G⊥BC，∴FG=FA．∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD，∴∠AFC=∠DEC．∵∠AEF=∠DEC，∴∠AFC=∠AEF，∴AE=FA．∴AE=FG．24．（1）∴ME垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠B=∠BAM．同理：NA=NC，∠C=∠NAC．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°，∴∠BAM+∠NAC=80°，∴∠MAN=∠BAC-（∠BAM+∠NAC）=100°-80°=20°．（2）能，∠MAN=20°．[理由同（1）]（略）（3）由（2）知MA=MB，NA=NC．∴AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10cm．A．B.C.D.2．一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖所示），此時，它所看到的全身像是(

)雪佛蘭三菱雪鐵龍雪佛蘭三菱雪鐵龍豐田A.4個；B.5個；C.6個；D.7個。4、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（）A.加拿大、哥斯達黎加、烏拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士D.烏拉圭、瑞典、瑞士加拿大哥斯達黎加澳大利亞烏拉圭瑞典瑞士5、和點P（－3，2）關于y軸對稱的點是（）A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－3，－2）6、一束光線從點Ａ（３，３）出發(fā)，經(jīng)過ｙ軸上點Ｃ反射后經(jīng)過點Ｂ（１，０）則光線從Ａ點到Ｂ點經(jīng)過的路線長是（）ABDEFA/

Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７

7、ABDEFA/8、小朋友文文把一張長方形的對折了兩次，如圖所示：使A、B都落在DA/上，折痕分別是DE、DF，則∠EDF的度數(shù)為（）A.60°B.75°C.90°D.120°二、填空題（本題共8題，每題4分，共32分）1、成軸對稱的兩個圖形的對應角，對應邊（線段）2、在“線段、銳角、三角形、等邊三角形”這四個圖形中，是軸對稱圖形的有個，其中對稱軸最多的是.線段的對稱軸是3、如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是________。4、數(shù)的計算中有一些有趣的對稱形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判斷等式是否成立：(1)12×462=____×____();(2)18×891=____×____()。5、右圖是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子.我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內沿著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步.己知點A為己方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為步6、在日常生活中，事物所呈現(xiàn)的對稱性能給人們以平衡與和諧的美感.我們的漢語也有類似的情況，呈現(xiàn)軸對稱圖形的漢字有（請舉出兩個例子，筆畫的粗細和書寫的字體可忽略不計）.7、已知點A（a，-2）和B（3，b），當滿足條件時，點A和點B關于y軸對稱。8、如圖，點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為。三、解答題（本題共5小題，共36分）1（1）如圖所示編號為=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③、=4\*GB3④的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為；關于坐標原點O對稱的兩個三角形的編號為；（2）在圖4中，畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C12、如圖所示，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？街道街道居民區(qū)B·居民區(qū)A·3、用兩個圓、兩個正三角形、兩條線段設計一個軸對稱圖案，并說明你要表達的含義。4.如圖，EFGH為矩形臺球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B.應怎樣擊打白球A,才能使白球A碰撞臺邊EF,反彈后能擊中彩球B?BBHGEFB5、在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角。特別的，當旋轉角為180度時，就稱這個圖形為中心對稱圖形。例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°和180°后都能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉對稱圖形，也是中心對稱圖形。判斷下列命題的真假（在相應的括號內填上“真”或“假”）。①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°。（）②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°（）（2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形。（3）寫出滿足下列條件的旋轉對稱圖形①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：答案：CACCABCC二、1、相等相等2、3等邊三角形線段的垂直平分線3、9:304、26421(√)19881(√)5、46略7、a=－3，b=－28、15三、1（1）①和②①和③（2）略2、3、4略5、1、（×）（√）（2）①和③（3）等腰三角形正方形第16章軸對稱圖形與等腰三角形單元測試一、選擇題（每小題3分，共18分）1．已知等腰三角形ABC的底邊BC=8cm，且=2cm，則腰AC的長為（）A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm2．已知∠AOB=30°，點P在∠AOB的內部，與P關于OB對稱，與P關于OA對稱，則是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形圖1BOxAA′C′B′Cy3．如圖1圖1BOxAA′C′B′CyA．△ABC與△A′B′C′是關于x軸對稱的B．△ABC與△A′B′C′是關于y軸對稱的C．△ABC與△A′B′C′是關于點O對稱的D．△ABC與△A′B′C′既關于x軸對稱，又關于y軸對稱4．如圖2，一張長方形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構成的圖形），則∠OCD等于（）A．108°B．114°C．126°D．129°圖3圖2圖3圖25．有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖3）．依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的（）A．B．C．D．6．如圖4所示，將矩形紙片ABCD沿虛線EF折疊，使點A落在點G上，點D落在點H上；然后再沿虛線GH折疊，使B落在點E上，點C落在點F上；疊完后，剪一個直徑在BC上的半圓，再展開，則展開后的圖形為（）．圖4二、填空題（每小題3分，共24分）7．周長為13，邊長為整數(shù)的等腰三角形共有______個．8．小明從鏡子里看到鏡子對面的鐘表里的時間是2點30分，實際時間為______．9．等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100°，則頂角的度數(shù)為______，底角的度數(shù)為______．10．在平面直角坐標系中，點A，B，C，D的坐標分別為（，3），（，4），（1，3），（2，4），則線段AB與CD的位置關系是______．ACEF圖6BD11．在如圖5所示的4×4正方形網(wǎng)格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠ACEF圖6BD圖512．如圖6，△ABC中，∠B＝∠C，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝158°，則等于______．13．若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為______．14．如圖7是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子．我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內，沿著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步．己知點A為己方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為步．圖7三、解答題（本大題共56分）15．（本題10分）如圖8，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC．（1）作△ABC關于直線MN的對稱圖形（不寫作法）；（2）若網(wǎng)格上的最小正方形