廣東省汕頭市龍湖區(qū)2023~2024學(xué)年九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量評估

廣東省汕頭市龍湖區(qū)2023~2024學(xué)年九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量評估姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分，每小題給出四個選項中只有一個是正確的）1．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖(如圖)由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若關(guān)于x的方程(m+2)x2-3x+1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m>-2 C．m≠-2 D．m>03．有一個攤位游戲，先旋轉(zhuǎn)一個轉(zhuǎn)盤的指針，如果指針箭頭停在奇數(shù)的位置，玩的人可以從袋子里抽出一個彈珠，當摸到黑色的彈珠就能得到獎品，轉(zhuǎn)盤和彈珠如圖所示，小明玩了一次這個游戲，則小明得獎的可能性為（）A．不可能 B．不太可能 C．非常有可能 D．一定可以4．在反比例函數(shù)y=k?2A．k<0 B．k<2 C．k>0 D．k>25．關(guān)于一元二次方程x2A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定6．在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對弧的弧長是（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．6πcm7．頂點（-5，-1），且開口方向、形狀與函數(shù)y=-13x2A．y=13(x-5)x2+1 B．y=-13x2C．y=-13(x+5)x2-1 D．y=13(x-5)x28．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=25°.則∠AOC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．55°9．第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日在卡塔爾舉辦開幕賽，為了迎接世界杯，某市舉行了足球邀請賽，規(guī)定參賽的每兩支球隊之間比賽一場，共安排了45場比賽.設(shè)比賽組織者邀請了x個隊參賽，則下列方程正確的是（）A．12x(x+1)=45 B．x(x-C．x(x+1)=45 D．12x(x-10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B兩點與y軸交于點C，對稱軸為x=1，則下列四個結(jié)論：①ac<0；②2a+b=0；③-1<x<3時，y>0；④4a+c<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11．如圖，四角星的頂點是一個正方形的四個頂點，將這個四角星繞其中心旋轉(zhuǎn)，當?shù)谝淮闻c自身重合時，其旋轉(zhuǎn)角的大小是度．12．如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長為50cm，則這樣的煙囪帽的側(cè)面積是。13．將拋物線y=-2(x-1)2+3向上平移2個單位，得到的拋物線是。14．如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)，y1=5x，y2=﹣1x15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一點，且CD＝3，E是BC邊上一點，將△DCE沿DE折疊，使點C落在點F處，連接BF，則BF的最小值為．三、解答題（一）（本大題4小題，第16、17題各5分，第18、19題各7分，共24分）16．解方程：x2+6x+5=0．17．如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2）C（3，4）.請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形△A1B1C1并寫出點B1的坐標.18．已知關(guān)于x的方程x2-kx+k-1=0.（1）方程有一根為2，求k的值；（2）求證：不論k為何值，方程總有實數(shù)根.19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=﹣6x的圖象交于A（﹣1，6），B（m，﹣3）兩點，一次函數(shù)y=kx（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式kx+b≤﹣6x四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．在定西這塊深沉的土地上，處處彰顯著文化的韻味.如石器時代的馬家窯文化、齊家文化，青銅時代的辛店文化，寺洼文化，現(xiàn)有四張不透明的卡片，它們的背面完全一樣，正面分別寫有馬家窯文化、齊家文化、辛店文化、寺洼文化，將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌子上.（1）從中隨機抽取一張，抽到“辛店文化”的概率為；（2）從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張，請通過畫樹狀圖或列表法，求抽到的兩張卡片所寫的都屬于石器時代文化的概率。21．某商店銷售一款工藝品，每件成本為100元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是160元時，每月的銷售量是200件，而銷售單價每降價1元，每月可多銷售10件．設(shè)這種工藝品每件降價x元．（1）每件工藝品的實際利潤為元（用含有x的式子表示）；（2）為達到每月銷售這種工藝品的利潤為15000元，且要求降價不超過20元，那么每件工藝品應(yīng)降價多少元？22．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在BC邊上，連接AD，AE⊥AD，AE=AD，連接CE，DE.（1）求證：∠B=∠ACE.（2）如圖2，點A關(guān)于直線CE的對稱點為M，連接CM，EM.①求證：∠CME=∠BAD；②當D，E，M三點共線時，∠BAD的度數(shù)為_▲_五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23．如圖1，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且∠EAC=∠ABC.圖1圖2（1）求證：直線AE是⊙O的切線.（2）若CD=5，AB=24，求⊙O的半徑；（3）如圖2，在（2）的基礎(chǔ)上，點F在⊙O上，且BC=24．如圖，拋物線y=﹣12x2+bx+c與x軸交于A（4，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一動點，點E是線段AC的中點，連接AD，以AE和AD為一組鄰邊作口（1）求b，c的值；（2）當點D在直線AC上方的拋物線上時，求口ADGE面積的最大值及此時點D的坐標；（3）當點G落在坐標軸上時，請直接寫出點D的坐標.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．不是中心對稱圖形，不符合題意；

B．是中心對稱圖形，符合題意；

C．不是中心對稱圖形，不符合題意；

D．不是中心對稱圖形，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程(m+2)x2-3x+1=0是一元二次方程，

∴m+2≠0，

∴m≠-2，

故答案為：C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（二次項系數(shù)不為0）即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可得：

小明轉(zhuǎn)到奇數(shù)的概率為：17

摸到黑色的彈珠的概率為：620=310

∴小明得獎的概率為：14．【答案】B【解析】【解答】解：∵在反比例函數(shù)y=k?2∴k?2<0，∴k<2，故答案為：B.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得k-2<0，求解可得k的范圍.5．【答案】A【解析】【解答】解：x其中a=1，b=4，c=3，∴Δ=4∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：A．【分析】根據(jù)題意先求出Δ=46．【答案】B【解析】【解答】解：弧長為：l=60π×6故答案為：B．

【分析】利用弧長公式計算即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A：頂點坐標為（5，1），不符合題意；

B：頂點坐標為（0，-5），不符合題意；

C：頂點坐標為（-5，-1），圖象開口向下，符合題意；

D：頂點坐標為（5，1），不符合題意.

故答案為：C

【分析】分別求出各選項的頂點坐標即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】∵BC⊥OA，∴AB∴∠AOC=2∠ADB=2×25°=50°【分析】先根據(jù)垂徑定理得到AB=9．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)比賽組織者邀請了x個隊參賽

由題意可得：12x(x-1)=45

故答案為：D

10．【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下

∴A<0

∵拋物線與y軸相交于正半軸

∴c>0

則ac>0，①正確

∵拋物線對稱軸x=-b2a=1，即2a+b=0，②正確

∵拋物線對稱軸為x=1，點A坐標為（-1，0）

∴點B坐標為（3，0）

由圖象可知：當-1<x<3時，y>0，③正確

由圖象可知，當x=-1時，函數(shù)值為0

將x=拋物線解析式可得a-b+c=0

∵b=2a

∴3a+c=0

∵a<0

∴4a+c<0，④正確

11．【答案】90【解析】【解答】∵四角星的頂點是一個正方形的四個頂點∴當旋轉(zhuǎn)90°故答案為：90．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行求解即可。12．【答案】2000πcm2【解析】【解答】解：由題意可得：

圓錐底面周長為：80π

∴側(cè)面積為：12×50×80π=2000π13．【答案】y=-2(x-1)2+5【解析】【解答】解：由題意可得：

拋物線y=-2(x-1)2+3向上平移2個單位可得：y=-2(x-1)2+3+2=y=-2(x-1)2+5

故答案為：y=-2(x-1)2+5

【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律：上加下減（對y），左加右減（對x），即可求出答案.14．【答案】3【解析】【解答】解：設(shè)直線y=t與y軸交于點M

由題意可得：S△BOM=12×-1=12

S△AOM=12×5=15．【答案】3【解析】【解答】解：由折疊知，F(xiàn)點的運動軌跡為：以D為圓心，CD的長度為半徑的圓，如圖所示，可知，當點B、D、F共線，且F在B、D之間時，BF取最小值，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC=6，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=CD∴BF=BD－DF=35故答案為：35【分析】先求出點F的運動軌跡為：以D為圓心，CD的長度為半徑的圓，當點B、D、F共線，且F在B、D之間時，BF取最小值，再利用勾股定理求出BD的長，最后利用線段的和差可得BF=BD－DF=3516．【答案】解：解法一：x2+6x+5=0(x+1)(x+5)=0∴x+1=0或x+5=0∴x1=-1．X2=-5解法二：x2+6x+5=0x2+6x=-5x2+6x+9=-5+9(x+3)2=4x+3=±2x1=-1，x2=-5解法三：∵a=1，b=6，c=5∴b2-4ac=16>0∴x=?6±∴x1=-1，x2=-5【解析】【分析】解法一：因式分解法，首先利用十字相乘法，將方程的左邊分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積為0，則這兩個因式中至少有一個為0，將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；

解法二：利用配方法，將常數(shù)項移到方程的右邊，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方9，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，然后利用直接開平方法求解即可；

解法三：利用求根公式法，首先算出方程的根的判別式的值，由判別式的值大于0得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，進而利用求根公式即可直接得出方程的兩個根.17．【答案】解：如圖所示：點B1（-4，-2）.【解析】【分析】根據(jù)原點對稱的點的坐標特征作出A1，B1，C1，再依次連接即可求出答案.18．【答案】（1）解：把x=2代入方程x2-kx+k-1=0得：4-2k+k-1=0解得：k=3（2）證明：在關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+k-1=0中，∵△=(-k)2-4×1×（k-1）=k2-4k+4=(k-2)2≥0∴無論k取何值，該方程總有實數(shù)根；【解析】【分析】（1）將x=2代入方程得到關(guān)于k的一次方程，解方程即可求出答案.

（2）根據(jù)一元二次方程判別式?=b19．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=﹣6x∴﹣3=﹣6∴x=2∴點B（2，﹣3）把A（﹣1，6）、B（2，﹣3）的坐標代入y=kx+b得：?k+b=6解得：k=?3∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣3x+3.（2）解：觀察圖象，

不等式kx+b≤﹣6x【解析】【分析】（1）將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式可得點B（2，﹣3），再根據(jù)待定系數(shù)法將點A，B坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出答案.

（2）當一次函數(shù)y=kx+b的圖象在反比例函數(shù)y=﹣6x的下方時，有kx+b≤﹣620．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如圖所示：由圖可得共有12種等可能的結(jié)果，數(shù)為2，所以抽到的兩張卡片所寫的都屬于石器時代文化的概率為112=【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

共有四張卡片，抽到“辛店文化”的概率為14

故答案為：14

【分析】（1）根據(jù)簡單事件的概率根式即可求出答案.21．【答案】（1）(60?x)（2）解：設(shè)每件工藝品應(yīng)降價x元，依題意得：(160?100?x)×(200+10x)=15000，解得：x1=10，答：每件工藝品應(yīng)降價10元．【解析】【解答】解：每件工藝品的實際利潤為：160?x?100=(60?x)元，故答案為：(60?x)．【分析】（1）利用利潤公式計算求解即可；

（2）根據(jù)每月銷售這種工藝品的利潤為15000元，且要求降價不超過20元，列方程求解即可。22．【答案】（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°=∠BAС，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AE=AD，∴△ABD≌△АCE（SAS），∴∠B=∠ACE（2）解：①∵點A關(guān)于直線CE的對稱點為M，∴AE=ME，AC=MC，∵CE=CE，∴△АCE≌△МCE（SSS），∴∠EMC=∠EAC，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠EAC，∴∠CME=∠BAD；②22.5°【解析】【解答】（2）???????②如圖，連接AM，延長CE交AM于點N

∵AE⊥AD，AE=AD，

∴∠AED=45°

∵點A關(guān)于直線CE的對稱點為M，

∴AE=ME，CN⊥AM

∴∠EAM=∠EMA，∠ENA=90°

∵D，E，M三點共線

∴∠EAM+∠EMA=45°

∴∠EAM=∠EMA=22.5°

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠B=45°

由（1）知△ABD≌△АCE

∴∠ACE=∠B=45°，∠BAD=∠CAE

∴∠CAN=45°

∴∠BAD=∠CAE=∠CAN-∠EAM=45°-22.5°=22.5°

【分析】（1）根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠BAD=∠CAE，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABD≌△АCE（SAS），則∠B=∠ACE，即可求出答案.

（2）①根據(jù)對稱點性質(zhì)可得AE=ME，AC=MC，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△АCE≌△МCE（SSS），則∠EMC=∠EAC，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得∠BAD=∠EAC，則∠CME=∠BAD，即可求出答案.

②連接AM，延長CE交AM于點N，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得∠AED=45°，再根據(jù)對稱點性質(zhì)可得AE=ME，CN⊥AM，由等邊對等角可得∠EAM=∠EMA，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠B=45°，根據(jù)全等三角形判定定理可得∠ACE=∠B=45°，∠BAD=∠CAE，則∠CAN=45°，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.23．【答案】（1）證明：連接OA，如圖：∵AC=BC∴AC=∴OC⊥AB∴∠ADC=90°，∠BAC+∠ACO=90°∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO∵∠EAC=∠ABC∴∠BAC=∠EAC∴∠CAO+∠CAO=∠BAC+∠ACO=90°即∠EAO=90°∴EA⊥AO∴直線AE是⊙O的切線.（2）解：由（1）得：OC⊥AB，∴AD=12設(shè)OA=OC=x；在Rt△AOD中，OD=OC-CD=x-5，AD=12，∴(x－5)2+122=x2解得：x=16.9∴⊙O的半徑為16.9（3）解：如圖：∵BC∴∠BAC=∠BAF∴∠ACF的角平分線與AB的交點就是G在Rt△ACD中，CD=5，AD=12∴AC=C∵CG平分∠ACF∴∠ACG=∠FCG∵BC∴∠BAC=∠FCB∴∠BAC+∠ACG=∠FCB+∠FCG即∠CGB=∠BCG∴GB=BC=13∴GD=GB-BD=13-12=1∴CG=GD【解析】【分析】（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理可得AC=BC，∠BAC=∠ABC，再根據(jù)垂徑定理可得∠ADC=90°，∠BAC+∠ACO=90°，根據(jù)等邊對等角可得∠ACO=∠CAO，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠CAO+∠CAO=∠BAC+∠ACO=90°，即∠EAO=90°，再根據(jù)切線判定定理即可求