機(jī)械基礎(chǔ) 課件 模塊一任務(wù)二 工程構(gòu)件的承載能力分析

課程導(dǎo)入：模塊一機(jī)械工程力學(xué)基礎(chǔ)

任務(wù)二

工程構(gòu)件的承載能力分析橋式起重機(jī)教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1.理解強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、內(nèi)力、應(yīng)力、許用應(yīng)力等基本概念。2.掌握構(gòu)件承受軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、圓軸扭轉(zhuǎn)、平面彎曲四種基本變形的特點(diǎn)。3.掌握構(gòu)件承受四種基本變形的強(qiáng)度計(jì)算。能力目標(biāo)1.能根據(jù)工程構(gòu)件的實(shí)際受力情況分析其承載能力。2.能正確處理機(jī)械工程中構(gòu)件的載荷問題。素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)意識和規(guī)范意識；2.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)心、愛崗敬業(yè)、精益求精的工匠精神?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1.四種基本變形的受力和變形特點(diǎn)，根據(jù)構(gòu)件實(shí)際承載識別變形類型。2.四種基本變形的強(qiáng)度計(jì)算?！鞠嚓P(guān)知識】一、桿件變形的基本形式

實(shí)際構(gòu)件的形狀是多種多樣的，簡化后的構(gòu)件可分為桿、板、殼和塊，如圖所示。凡是長度尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件稱為桿。桿件變形的基本形式有四種，如表所示。二、軸向拉伸與壓縮（一）軸向拉伸與壓縮的概念

桿件兩端的外力等值、反向，作用線與桿件的軸線重合，桿件沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短變形。這種變形稱為桿件的軸向拉伸或軸向壓縮。起重機(jī)緊固螺栓拉伸與壓縮受力圖軸力的正負(fù)號規(guī)定如下：

當(dāng)軸力的方向離開橫截面時(shí)，桿件產(chǎn)生拉伸變形，軸力取正號；反之，取負(fù)號。（二）軸向拉伸與壓縮桿件的內(nèi)力與應(yīng)力1.內(nèi)力的概念

在外力的作用下，桿件內(nèi)部產(chǎn)生的相互作用的力，稱為內(nèi)力，也叫軸力，用FN表示，單位牛頓（N）。2.截面法

桿件內(nèi)力的大小與方向，通常用截面法來確定，如圖所示。任取其中的一段作為研究對象，建立平衡方程，即：FN=F3.軸力與軸力圖

軸力沿桿件軸線方向的變化用軸力圖來表示。

軸力圖的表示：用橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)值表示各橫截面上軸力的大小，按選定的比例尺寸和軸力的正負(fù)把軸力分別畫在坐標(biāo)軸上。課堂練習(xí)：如圖所示，桿件沿軸線方向受F1=5kN、F2=2kN兩個(gè)力的作用，分別作用在B、C兩點(diǎn)，試求桿件截面1-1與2-2的軸力并繪制軸力圖。提示：先進(jìn)行外力分析，再進(jìn)行內(nèi)力分析答案：4.桿件橫截面上的應(yīng)力與變形（1）應(yīng)力

應(yīng)力是指作用在桿件橫截面上單位面積的內(nèi)力，用σ表示，即：（2）胡克定律

大多數(shù)工程材料有一個(gè)彈性階段，在此階段內(nèi)軸向拉（壓）桿件的伸長或縮短量ΔL與內(nèi)力FN和桿長L成正比，與桿件的橫截面積A成反比，即：

引入比例系數(shù)E，則：式中：E—彈性模量（Pa）。胡克定律胡克定律可改為：（三）拉伸與壓縮的強(qiáng)度計(jì)算對于塑性材料的許用應(yīng)力

；對于脆性材料的許用應(yīng)力

。

為保證構(gòu)件安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力

，即桿件受軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件為：

強(qiáng)度計(jì)算：根據(jù)強(qiáng)度條件，可進(jìn)行強(qiáng)度校核、橫截面的設(shè)計(jì)、許可載荷的確定。式中ns和nb分別為塑性材料與脆性材料的安全系數(shù)。選取安全系數(shù)時(shí)，應(yīng)合理兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性。在一般機(jī)械設(shè)計(jì)中，靜載荷下，取塑性材料ns

=1.5～2.0；脆性材料nb

=2.0～5.0。課堂練習(xí)：如圖所示的三角架由AB與BC兩桿鉸接而成，兩桿的截面均為圓形，材料的許用應(yīng)力[σ]=58MPa，作用在節(jié)點(diǎn)B處的載荷Fp

=20kN，試確定AB與BC桿的直徑。受力分析：答案：計(jì)算結(jié)果：三、剪切與擠壓（一）剪切變形

大小相等、方向相反、作用線相距很近的兩力作用在鋼板上，鋼板在兩力間的截面m-m處發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。鋼板的這種變形稱為剪切變形。發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的截面m-m稱為剪切面。剪切面上內(nèi)力的作用線與外力平行，沿截面作用，沿截面作用的內(nèi)力稱為剪力，用符號FQ表示，如圖所示的鉚釘。

與剪力FQ對應(yīng)，剪切面上有切應(yīng)力τ。通常假定切應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的，則切應(yīng)力的計(jì)算公式為：（二）擠壓變形

如圖所示的鍵，在鍵發(fā)生剪切變形的同時(shí)，往往伴隨著擠壓變形。在力的接觸面上，局部承受較大的壓力，同時(shí)發(fā)生塑性變形，這種現(xiàn)象稱為擠壓。發(fā)生擠壓的接觸面稱為擠壓面。擠壓面上的壓力稱為擠壓力，用Fj表示。擠壓面一般垂直于外力作用線。擠壓面上由擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用符號σj表示。（三）剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算

為保證構(gòu)件能可靠、安全工作，要求剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力，即剪切強(qiáng)度條件為：式中：

—材料的許用切應(yīng)力，單位Pa。擠壓面上的擠壓強(qiáng)度條件為：

式中：

—材料的許用擠壓應(yīng)力，單位Pa。注意：在擠壓強(qiáng)度計(jì)算中，當(dāng)連接件和被連接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對擠壓強(qiáng)度較低的桿件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。課堂練習(xí)：校核如圖所示鍵的強(qiáng)度。已知軸的直徑d0=50mm，采用B型普通平鍵，尺寸為b×h×l=14×9×50，傳遞的轉(zhuǎn)矩M=0.5kN·m，鍵和軸的材料為45號鋼，許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σj]=100MPa。答案：所選鍵的強(qiáng)度符合要求。四、圓軸扭轉(zhuǎn)（一）扭轉(zhuǎn)概念

如圖所示鉆頭、汽車轉(zhuǎn)向軸以及傳動(dòng)軸AB，構(gòu)件兩端受到一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶的作用，作用在垂直于構(gòu)件軸線的平面內(nèi)，構(gòu)件在力偶的作用下產(chǎn)生變形，任意兩橫截面皆繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)動(dòng)變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的圓軸任意兩橫截面間相對轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為扭轉(zhuǎn)角，用ψ表示。圓軸表面的縱向直線也轉(zhuǎn)過一個(gè)角度γ，變?yōu)槁菪€，γ稱為切應(yīng)變。（二）扭矩和扭矩圖

在分析圓軸的扭轉(zhuǎn)變形和承載能力之前，首先要計(jì)算外力偶矩。外力偶矩通常通過已知軸所傳遞的功率和轉(zhuǎn)速來求解，即：1.扭矩

求解圓軸扭轉(zhuǎn)內(nèi)力用截面法。在截面n-n處有一個(gè)內(nèi)力偶矩與外力偶矩Me平衡，這個(gè)內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。由平衡條件得：則：扭矩正負(fù)符號的規(guī)定：按右手螺旋法則，四指按扭矩的轉(zhuǎn)向握住軸線，則大拇指的指向離開截面時(shí)為正；反之為負(fù)。2.扭矩圖

為表示各截面扭矩的大小與正負(fù)，常需畫出扭矩隨截面位置變化的圖像，這種圖像稱為扭矩圖。以橫坐標(biāo)x表示各截面的位置，以縱坐標(biāo)T表示相應(yīng)截面上的扭矩，圓軸扭矩圖如圖（d）所示。

當(dāng)軸受多個(gè)外力偶作用時(shí)，由平衡條件可得計(jì)算扭矩方法：

圓軸任一截面的扭矩等于該截面一側(cè)軸段上所有外力偶矩的代數(shù)和。課堂練習(xí)：如圖所示的傳動(dòng)軸，A為主動(dòng)輪，輸入功率PA=40kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min，輸出功率PB=25kW，PC=15kW。試作出傳動(dòng)軸的扭矩圖。

從扭矩圖可以看出，在集中力偶作用處，其左右截面扭矩不同，此處發(fā)生突變，突變值等于集中力偶矩的大小。最大扭矩發(fā)生在AB段，請思考：如果主動(dòng)輪放中間，結(jié)果如何？（三）圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度計(jì)算1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力特點(diǎn)：（1）各縱向線傾斜了同一角度γ，表面上的矩形網(wǎng)格變成了平行四邊形。（2）各圓周橫截面均繞軸線轉(zhuǎn)過角度ψ

，各截面的形狀、大小及間距不變。

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上只產(chǎn)生切應(yīng)力，而橫截面上各點(diǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到軸心的距離ρ成正比，方向與過該點(diǎn)的半徑垂直。

當(dāng)圓軸某橫截面上的扭矩為T、截面半徑為R時(shí)，橫截面上距軸心為ρ處的切應(yīng)力τρ的計(jì)算公式為：

截面的極慣性矩

與抗扭截面系數(shù)

都與截面的形狀與尺寸有關(guān)。工程中承受扭轉(zhuǎn)變形的圓軸有實(shí)心圓軸與空心圓軸兩種，其橫截面如圖所示。兩種圓軸的截面極慣性矩與抗扭截面系數(shù)的計(jì)算公式如下。令

，則：式中：

—抗扭截面系數(shù)，單位為

。實(shí)心圓軸受扭時(shí)切應(yīng)力的分布空心圓軸受扭時(shí)切應(yīng)力的分布2.圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度

為保證圓軸在扭轉(zhuǎn)變形中有足夠的強(qiáng)度，應(yīng)使圓軸橫截面上的最大切應(yīng)力不能超過材料的許用應(yīng)力，即圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：3.圓軸剛度

不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形以兩個(gè)橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角

來度量。通過圓軸扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

不超過材料的剪切比例極限

時(shí)，圓軸的扭轉(zhuǎn)角

（單位為rad）總是正比于扭矩

和軸的長度

，反比于截面的極慣性矩

及材料的切變模量

，即：（1）

越大，則

越小。它反映了截面抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為抗扭剛度。（2）扭轉(zhuǎn)角

與軸的長度

有關(guān)。為了消除的影響，將上式兩端除以

，得單位長度扭轉(zhuǎn)角

，其單位為

。用

表示：圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件：課堂練習(xí)：如圖所示的階梯軸，已知

，，

，材料的許用切應(yīng)力

，試校核階梯軸的強(qiáng)度。答案：最大切應(yīng)力發(fā)生在BC段，且其最大切應(yīng)力大于材料的許用切應(yīng)力，說明階梯軸的強(qiáng)度不能滿足要求。五、平面彎曲

如圖所示的火車輪軸、橋式起重機(jī)橋梁，外力垂直作用于桿件軸線，使原為直線的軸線產(chǎn)生變形成為曲線，這種變形稱為彎曲變形。習(xí)慣上把以彎曲變形為主的桿件稱為梁。

工程中多數(shù)梁的橫截面有一對稱軸，通過對稱軸和梁的軸線作一縱向?qū)ΨQ面，如圖所示。若所有載荷都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。（一）梁的支座形式及支座反力

梁的支座形式復(fù)雜多樣，按支座對梁的約束情況，將支座形式簡化為可動(dòng)鉸鏈支座、固定鉸鏈支座、固定端三種。（二）載荷形式

作用在梁上的載荷，通?？煞譃榧休d荷、分布載荷、集中力偶三種。集中載荷分布載荷集中力偶（三）梁的支撐形式

根據(jù)支撐形式的不同，梁可分為簡支梁、外伸梁、懸臂梁三種類型。簡支梁外伸梁懸臂梁（四）平面彎曲內(nèi)力1.剪力和彎矩概念

梁在發(fā)生平面彎曲變形時(shí)，其橫截面上會產(chǎn)生兩種內(nèi)力抵抗變形的發(fā)生，一種是剪力

，另一種是彎矩

。如圖所示，假想沿截面n-n將梁分成兩段，則有：（1）力

的作用線平行于外力并通過截面的形心，稱為剪力。（2）力偶矩

，其力偶面垂直于橫截面，稱為彎矩。梁橫截面上的剪力

與彎矩

可由平衡方程求得。梁任一截面上的內(nèi)力

、

的大小，由該截面一側(cè)的外力確定，即：（2）剪力和彎矩的方向

從梁內(nèi)取一小段梁，當(dāng)小段梁兩側(cè)面發(fā)生“左上右下”相對錯(cuò)動(dòng)時(shí)，剪切力為正，反之為負(fù)。使小段梁彎曲向下凸時(shí)彎矩（左順右逆）為正，反之為負(fù)。2.剪力和彎矩的大小與方向（1）剪力和彎矩的大小3.彎矩圖

為了能直觀、形象地表示彎矩沿梁軸線的變化情況，找出最大彎矩值及其所在截面的位置，需要繪制彎矩圖。畫彎矩圖的步驟如下：（1）求出梁的支座反力；（2）列力與彎矩平衡方程，計(jì)算出梁的剪力

與彎矩

。（3）以平行于軸線的

軸為橫坐標(biāo)，

表示截面位置，以縱坐標(biāo)

表示相應(yīng)各橫截面上的彎矩，正彎矩畫在

軸上方，負(fù)彎矩畫在

軸下方。例：如圖所示的簡支梁AB，在點(diǎn)C處受到集中力F作用，尺寸a、b和l均為已知，試計(jì)算簡支梁的截面內(nèi)力并作出梁的彎矩圖。答案：先計(jì)算支座約束反力：截面內(nèi)力：

截面彎矩：總結(jié)：

集中力作用處，剪力發(fā)生突變，突變值即等于集中力的大?。欢辛ψ饔锰?，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)折。

課堂討論1：齒輪軸受集中力偶作用，如圖所示，已知M、a、b、L，試?yán)L制FQ和M圖，并確定FQ和M的最大值。答案：

總結(jié)：由圖FQ、M圖可見，集中力偶作用處彎矩發(fā)生突變，突變值等于集中力偶的大??；突變方向?yàn)橄峦瓜蛏?，上凸向下。而集中力偶作用處，F(xiàn)Q圖不變。課堂討論2：如圖所示，已知簡支梁AB長為

，梁上承受分布載荷q，試計(jì)算簡支梁的截面內(nèi)力并作出梁的彎矩圖。

總結(jié)：

梁受到均布載荷作用時(shí)，彎矩圖為拋物線，且拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致。答案：（五）平面彎曲強(qiáng)度計(jì)算1.純彎曲概念與特點(diǎn)

一般