2024北京房山初一（上）期末數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2024北京房山初一（上）期末數(shù)學本試卷共8頁，共100分．時長120分鐘．考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結束后，將答題卡交回，試卷自行保存．一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列各數(shù)中，的倒數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.如圖所示，下列各角是銳角的是（）A. B. C. D.3.下面幾何體中，左視圖是圓的是（）A. B. C. D.4.“上有天堂，下有蘇杭”，憑借獨特的自然風光，杭州一直都是旅游熱門目的地．尤其是2023年亞運會的到來，讓這座城市更加熱門．相關數(shù)據(jù)顯示，“十一”黃金周期間杭州市接待游客約1300萬人次．將13000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.下列圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是()A. B. C. D.6.如圖，在下列各關系式中，不正確的是（）A. B.C. D.7.如圖是2024年1月的日歷表，用形如的框架框住日歷表中的某五個數(shù)，對于框架框住的這五個數(shù)字之和，小李同學的計算結果有75，90，110，120，而小趙同學說有的結果是錯誤的．請你通過計算進行判斷，小李同學的計算結果中錯誤的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.75 B.90 C.110 D.1208.如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）A. B. C. D.9.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.10.有理數(shù)，，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．當時，下面有五個結論：①；②；③；④；⑤．其中結論正確的是（）A.①④⑤ B.①②④ C.③④⑤ D.①⑤二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.比較大小：__________（填“”，“”或“”）．12.=____________________＇．13.若，則的值為__________．14.如圖，已知點為線段上一點，線段，，點是線段的中點，則線段的長為__________．15.如圖，，，則的度數(shù)為__________．16.如圖，用剪刀沿直線將一個正方形剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)正方形剩余部分（陰影部分）的周長比原正方形的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學依據(jù)是__________．17.已知，那么的值為__________．18.某工作小組將生產(chǎn)相同零件的任務交給王剛和李明二人．經(jīng)前期統(tǒng)計，在一天內(nèi)，王剛共加工個零件，加工時間為小時；在一天內(nèi)，李明共加工個零件，加工時間為小時．第一天，兩人一共生產(chǎn)零件個，且加工時間相同，那么王剛共加工__________個零件；第二天開工前，該工作小組按第一天的分配結果分配了個零件的加工任務后，又給王剛分配了個零件的加工任務，給李明分配了個零件的加工任務，若二人都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的任務，且加工時間相同，則的值為__________．三、解答題（本題共64分，第19題8分，每小題4分；第20題5分；第21題9分，第1小題4分，第2小題5分；第22、24題各5分；第23、25、26題各6分；第27、28題各7分）．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.計算：（1）；（2）．20.計算：．21.解方程：（1）；（2）．22.下面是曉麗同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應問題．解：去分母，得………………第一步去括號，得………………第二步移項，得………………第三步合并同類項，得………………第四步系數(shù)化為，得………………第五步（1）補充完整以上解方程的過程；（2）以上解方程的過程中，第一步和第五步的依據(jù)是．第三步的依據(jù)是（寫出依據(jù)的具體內(nèi)容）．23.按要求畫圖，并回答問題：如圖，在同一平面內(nèi)有三個點，，，（1）畫射線，直線；（2）在射線上取一點，使；（3）過點作的垂線段；比較點與直線上三個點，，之間的距離，的長度最短，最短距離為（精確到）．24.填空，完成下列說理過程如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE的度數(shù)．解：因為OD是∠AOC的平分線，所以∠COD=∠AOC．因為OE是∠BOC的平分線，所以=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=°．25.據(jù)新華網(wǎng)北京頻道（2023年11月24日）報道，京雄高速五環(huán)至六環(huán)段主體已經(jīng)完工，北京段計劃于2023年12月31日全線貫通．通車后，由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實現(xiàn)1小時通達，比原來節(jié)省了30分鐘．小藝爸爸發(fā)現(xiàn)通車后從西南五環(huán)去雄安新區(qū)出差比通車前少走27.5千米，如果平均車速比原來每小時多走17千米，正好和報道中描述的情況吻合，通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時速是多少？26.已知線段，點在射線上，且，為的中點．（1）依題意，畫出圖形；（2）直接寫出線段的長．27.已知，將射線繞點旋轉得到射線，射線是的角平分線．（1）若射線在外部，且，在圖1中補全圖形，求的度數(shù)；（2）射線在直線下方，且．若，求滿足條件的的值．28.定義：數(shù)軸上有三個點，，，如果點到，兩個點的距離成三倍關系，則稱點是（，）的“三倍關聯(lián)點”．例如，如圖1，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，表示的點到點的距離是，到點的距離是，點到點的距離是到點距離的倍，那么稱點是（，）的“三倍關聯(lián)點”．（1）如圖2，點A表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，點分別表示數(shù)，，則兩個點中是的“三倍關聯(lián)點”的是．（2）如圖3，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．點是數(shù)軸上一動點，當其恰好是的“三倍關聯(lián)點”時，求點表示的數(shù)．（3）點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是（），點表示的數(shù)的最大值為，最小值為，若點是的“三倍關聯(lián)點”，則的最小值為，的最大值為．

參考答案一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是．故選：B【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵．2.【答案】D【分析】本題考查了角的分類．根據(jù)小于90度的角是銳角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于90度的角是直角來判斷．【詳解】解：A、，是直角，故不符合題意；B、，是鈍角，故不符合題意；C、，是鈍角，故不符合題意；D、，是銳角，故符合題意，故選：D．3.【答案】C【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，從正面、左面、上面看到的圖形就是這個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．根據(jù)圓柱、圓錐、棱柱和球的三視圖進行判斷即可．【詳解】解：球體的三視圖都是圓形的，故選：C．4.【答案】A【分析】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)．將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：將13000000用科學記數(shù)法表示為，故選：A．5.【答案】B【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形逐個進行判斷即可．【詳解】A選項：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角，故錯誤；

B選項：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角，故正確；

C選項：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角，故錯誤；

D選項：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角，故錯誤；

故選：B．【點睛】考查了角的表示方法，解題關鍵是理解角的表示方法．6.【答案】B【分析】本題主要考查線段之間的和差關系，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化是解題的關鍵．根據(jù)線段之間的和差關系依次進行判斷即可得出正確答案．【詳解】解：A．∵，，∴，故A選項不符合題意；B．∵，，∴，故B符合題意；C．∵，，∴，故C選項不符合題意；D．∵，，∴，故D選項不符合題意．故選：B．7.【答案】D【分析】本題考查的是列代數(shù)式，代數(shù)式的值，設陰影十字框中間的數(shù)為x，得到其余個數(shù)的代數(shù)式，把這個數(shù)相加，可得和為，再逐一分析各選項中的數(shù)即可．【詳解】設陰影十字框中間的數(shù)為x，x為正整數(shù)，則十字框中的五個數(shù)的和：，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，但是24的右下角沒有數(shù)，故符合題意；故選∶D．8.【答案】B【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握展開圖的特點是解題的關鍵．根據(jù)展開圖，從相對面的特點出發(fā)，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)展開圖，可得有兩個空白面是相對面，故A不符合題意；三角形符號的相對面是空白面，可得3個空白面兩兩相鄰，沒有相對面，故C不符合題意；星號與圓是相對面，故D不符合題意；只有B符合題意，故選B．9.【答案】D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程．設繩索長尺，則竿長尺，根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設繩索長尺，則竿長尺，依題意，得：．故選：D．10.【答案】A【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用得到原點的位置是解題關鍵，也考查了有理數(shù)的運算法則．根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得，結合有理數(shù)的運算，逐一分析可得答案．【詳解】解：∵，∴，原點在b和c之間，且距離c更近，∴由有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置可得，∴，故①符合題意；∴，故②不符合題意；∴，故③不符合題意；∵，∴，，即，∴，故④⑤符合題意；∴其中正確的是①④⑤．故選A．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.【答案】【分析】本題考查的是求解一個數(shù)的絕對值，乘方運算，有理數(shù)的大小比較，先計算，再比較大小即可．【詳解】解：，，∴，故答案為：12.【答案】①.②.【分析】本題考查的是角的單位互化，熟記大化小用乘法即可．【詳解】解：；故答案為：，13.【答案】1【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)．先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：1．14.【答案】5【分析】本題考查了兩點間的距離．先利用線段的和差關系可得，然后利用線段的中點定義可得，再利用線段的和差關系進行計算，即可解答．【詳解】解：，，，點是線段的中點，，，故答案為：5．15.【答案】【分析】本題主要考查了角的和差，熟練掌握角的和差關系是解題的關鍵．根據(jù)圖形可得，求得，再由，即可求解．【詳解】解：∵，，，，故答案為：．16.【答案】兩點之間線段最短【分析】本題主要考查了線段的性質(zhì)，關鍵是掌握兩點之間線段最短．利用線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：用剪刀沿直線將一片正方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．17.【答案】【分析】此題考查了代數(shù)式求值．原式后兩項提取3變形后，將已知等式整體代入計算即可求出值．【詳解】解：，原式．故答案為：．18.【答案】①.9②.【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用以及代數(shù)式之間的等量關系問題．根據(jù)第一天的工作情況可得：，求解可得王剛共加工零件的個數(shù)，分別表示出王剛和李明加工零件的總個數(shù)及他們每小時各自的工作量后，根據(jù)時間相等列等式計算即可．【詳解】解：根據(jù)第一天的工作情況可得，，解得，則第一天兩人的工作時間為小時，王剛每小時加工個，李明每小時加工個，第二天王剛加工了個，李明加工了個，因為兩人加工時間相同，，化簡得：，．故答案為：9，．三、解答題（本題共64分，第19題8分，每小題4分；第20題5分；第21題9分，第1小題4分，第2小題5分；第22、24題各5分；第23、25、26題各6分；第27、28題各7分）．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.【答案】（1）（2）【分析】本題考查的是加減混合運算，乘除混合運算，掌握運算法則是解本題的關鍵；（1）先把減法化為加法運算，再計算即可；（2）先確定運算符號，再按照從左至右的順序計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；20.【答案】2【分析】先算乘方、括號，再算除法，最后算減法即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序和運算法則是關鍵．21.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了如何解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，本題只需移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，本題只需去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1求解即可．【小問1詳解】解：，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【小問2詳解】，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．22.【答案】（1），，（2）等式的兩邊都乘以或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立．等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立．【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關鍵；（1）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化1即可；（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)作答即可．【小問1詳解】解：去分母，得：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．【小問2詳解】，第一步和第五步的依據(jù)是：等式的兩邊都乘以或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立．第三步的依據(jù)是：等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立．23.【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析（3）畫圖見解析，，【分析】本題考查的是畫直線，射線，作一條線段等于已知線段，畫垂線段，熟練的畫圖是解本題的關鍵；（1）以B為端點，過A畫射線即可，過B，C畫直線即可；（2）在射線上截取即可；（3）過畫的垂線段即可，根據(jù)垂線段的性質(zhì)可得最短，再測量可得的長度．【小問1詳解】解：如圖，射線，直線即為所求；【小問2詳解】如圖，線段即為所求；【小問3詳解】如圖，垂線段即為所求，線段最短，經(jīng)測量可得：．24.【答案】見解析.【分析】根據(jù)已知條件和角平分線的性質(zhì)：一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同的角，據(jù)此逐項填空即可．【詳解】解：因為OD是∠AOC的平分線，（已知）所以∠COD=∠AOC．（角平分線定義）因為OE是∠BOC的平分線，所以∠COE=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．故答案為已知；角平分線定義；∠COE；90．【點睛】此題主要考查了角的計算，以及角平分線的含義和求法，要熟練掌握．25.【答案】通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時速是每小時千米．【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，設通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為千米，則通車后小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為千米，再利用車速度之間的關系列方程，再解方程即可．【詳解】解：設通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為千米，則通車后小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為千米，則，解得：，∴，答：通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時速是每小時千米．26.【答案】（1）見解析（2）或．【分析】本題考查的是兩點間的距離，解答此題時要注意應用分類討論的思想，不要漏解．（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)圖形求出長，再求出的長，即可求出．【小問1詳解】解：畫出圖形如圖1、圖2所示：，；【小問2詳解】解：①如圖1所示，，，，是線段的中點，，；②如圖2所示，，，，是線段的中點，，．27.【答案】（1）補全圖形見解析，；（2）或24．【分析】本題主要考查了角的計算，注意需要根據(jù)是否在內(nèi)分類討論．（1）根據(jù)指定度數(shù)角的畫法以及角平分線的畫法畫出圖