2024北京豐臺初二（上）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

第1頁/共1頁2024北京豐臺初二（上）期末數(shù)學一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x＝0 D．x＝22．下面分別是表示“節(jié)能”、“可回收”、“低碳”和“綠色食品”的相關標志中的部分圖形、其中可以看作是軸對稱圖形的是（）A．B．C． D．3．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，授時精度優(yōu)于0.00000001秒，0.00000001用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣84．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）4＝a8 C．a(chǎn)﹣2＝﹣a2 D．a(chǎn)3÷a3＝a5．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A．B． C． D．6．如圖，△DEF可以看作是△ABC沿直線BC平移得到的．如果AB＝9，DG＝5，那么線段GE的長是（）A．2.5 B．4 C．4.5 D．57．甲工程隊完成一項工程需n天，乙工程隊要比甲工程隊多用5天才能完成這項工程．若兩隊共同工作6天可完成這項工程，則下面列式正確的是（）A．n+（n+5）＝6 B． C． D．8．如圖，△ACB與△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點F是線段AB的中點，點D在線段AF上（不與點A，F(xiàn)重合），連接AE，BE．給出下面四個結論：①∠ACD＝∠BCE；②∠ABE＝90°；③DF+BE＝AB；④3BE+2DF＜AE．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（共24分，每題3分）9．（3分）若分式的值為0，則x的值為．10．（3分）分解因式：2m2﹣18＝．11．（3分）已知一個等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則它的頂角等于．12．（3分）關于x的二次三項式x2+6x+m是完全平方式，則m的值為．13．（3分）如圖，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，且PC＝PD．如果∠AOP＝20°，那么∠CPD的度數(shù)是．14．（3分）如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，若AB＝5，BC＝10，則△DEF的周長是．15．（3分）如圖，有邊長分別為a，b（a＞b）的A型和B型正方形紙片，長為a，寬為b的C型長方形紙片若干張．1張A型紙片、1張B型紙片和2張C型紙片可以無縫隙，不重疊地拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為（用含a，b的式子表示）．16．（3分）學校舉辦新年趣味聯(lián)歡活動，學生要從貼鼻子、打地鼠、套圈、猜謎語、跳房子這5個項目中，依照個人興趣，選擇3個項目參加活動（每人都只選擇3個項目）．已知某小組6名學生選擇上述項目的統(tǒng)計結果如下表：項目貼鼻子打地鼠套圈猜謎語跳房子選擇人數(shù)443ab如果a＝3，那么b＝；在貼鼻子、打地鼠、套圈三個項目中、如果三個項目都選的有1人，只選擇貼鼻子、打地鼠的有1人，只選擇打地鼠、套圈的有1人，只選擇貼鼻子、套圈的有1人，那么b的最小值為．三、解答題（共60分，第17題4分，第18-23題，每題5分，第24-25題，每題6分，第26-27題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（4分）計算：（﹣π）0+（）﹣1﹣30÷34．18．（5分）計算：（m+n）2﹣m（m+2n）．19．（5分）計算：．20．（5分）解分式方程：．21．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D，E在邊BC上，BD＝CE．求證：AD＝AE．22．（5分）已知x﹣2y﹣3＝0．求代數(shù)式的值．23．（5分）下面是小明設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l上一點P．求作：直線PQ，使得．作法：如圖2，①以點P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點A，B；②分別以點A，B為圓心，大于AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l的同側交于點Q；③作直線PQ．直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖的過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接QA，QB．∵QA＝，PA＝PB，∴PQ⊥l（）（填推理的依據(jù)）．24．（6分）北京水稻歷史悠久，為重振北京稻歷史品牌輝煌，豐臺區(qū)與國家粳稻工程技術研究中心共同建設“國家粳稻工程技術研究中心北京稻育繁種基地”，并于2023年7月正式掛牌．基地除培育優(yōu)質稻品種外，會建設北京稻科普及培訓展廳，并打造北京市中小學生科普實踐教育基地．2023年10月，基地試驗田迎來豐收，李老師通過探訪基地，帶來如下信息：信息一：基地有A、B兩塊試驗田，分別種植普通水稻、粳稻“天隆優(yōu)717”，A試驗田比B試驗田少20畝；信息二：A試驗田總產(chǎn)量為10噸，B試驗田總產(chǎn)量為23噸；信息三：粳稻“天隆優(yōu)717”的平均每畝產(chǎn)量是普通水稻平均每畝產(chǎn)量的1.15倍．根據(jù)以上信息，求出粳稻“天隆優(yōu)717”平均每畝產(chǎn)量．25．（6分）根據(jù)下面三位同學的探究交流過程，補充完成以下內(nèi)容．α．小明計算兩個兩位數(shù)（十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和是10）相乘的運算：24×26＝624，32×38＝1216，47×43＝2021，52×58＝3016；b．小明邀請?zhí)锾飮L試寫出符合這個特征的其他算式，并計算出結果：算式：①；c．小明與田田觀察上面的運算，發(fā)現(xiàn)了運算規(guī)律：十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和為10的兩個兩位數(shù)相乘，十位上的數(shù)乘以②作為結果的千位和百位，兩個個位上的數(shù)相乘作為結果的十位和個位；d．小亞也參與了討論，他們嘗試用含有字母的式子表示上述規(guī)律：如果設一個兩位數(shù)十位上的數(shù)是m（0＜m＜10，且m為整數(shù)），個位上的數(shù)是n（0＜n＜10，且n為整數(shù)），那么這個兩位數(shù)可以表示為10m+a，則另一個兩位數(shù)可以表示為③，上述規(guī)律可以表示為④（用含m，n的式子表示）；e．他們嘗試對這個規(guī)律進行證明：⑤．26．（7分）如圖．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，在線段AB上取一點D，使得BD＝BC，連接CD．在線段AB延長線上取一點E，使得CE＝CD，∠E＝α．（1）求∠ACB的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）延長線段BC至點F，使得CF＝BE，連接FD交AC于點G，依題意補全圖形，用等式表示線段CG與CB的數(shù)量關系，并證明．27．（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P和點H（點H的橫、縱坐標相等），給出如下定義：l1為過點H（h，h）且與x軸垂直的直線．l2為過點H（h，h）且與y軸垂直的直線，先作點P關于l1的對稱點E，再作點E關于l2的對稱點P′，則稱點P′是點P關于點H（h，h）的“關聯(lián)點”．例如：如圖，點C（2，1）關于原點O（0，0）的“關聯(lián)點”是G′（﹣2，﹣1）．（1）如果點F′（1，2）是點F（﹣3，﹣4）關于點H（h，h）的“關聯(lián)點”，那么h＝；（2）點A（0，4）關于點H（h，h）的“關聯(lián)點”為A′，如果△OAA′是以OA為底的等腰三角形，求該三角形的面積；（3）點B（h，2）關于點H（h，h）的“關聯(lián)點”為B'，如果以BB'為邊的等腰直角三角形只在第一象限內(nèi)，直接寫出h的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．【解答】解：若代數(shù)式有意義，則x﹣2≠0，解得：x≠2．故選：A．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．2．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：0.00000001＝1×10﹣8．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．4．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，負整數(shù)指數(shù)冪的定義以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本選項不合題意；B、（a2）4＝a8，故本選項符合題意；C、a﹣2＝，故本選項不合題意；D、a3÷a3＝1，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，負整數(shù)指數(shù)冪以及冪的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．5．【分析】根據(jù)三角形高的定義對各選項進行判斷．【解答】解：作△ABC的高，下列作法正確的是．故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了三角形的角平分線、中線和高．6．【分析】根據(jù)圖形平移的性質得出AB＝DE，進而可得出結論．【解答】解：∵△DEF可以看作是△ABC沿直線BC平移得到的，AB＝9，DG＝5，∴AB＝DE，∴GE＝DE﹣DG＝AB﹣DG＝9﹣5＝4．故選：B．【點評】本題考查的是平移的性質，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解題的關鍵．7．【分析】利用工作量＝工作效率×工作時間即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：，故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程的知識，解題的關鍵是了解“工作量＝工作效率×工作時間”，難度不大．8．【分析】利用等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質和三角形的三邊關系定理對每個結論進行逐一判斷即可得出結論．【解答】解：∵△ACB與△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC，∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝45°．∴∠ACD+∠DCB＝∠BCE+∠BCB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．∴①的結論正確；在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴∠CAD＝∠CBE＝45°．∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝45°+45°＝90°，∴②的結論正確；∵點F是線段AB的中點，∴AF＝AB．∵△ADC≌△BEC，∴AD＝BE，∵AF＝AD+DF＝DF+BE，∴DF+BE＝AB．∴③的結論正確；∵AB+BE＞AE，AB＝2AF＝2（AD+DF），∴2（AD+DF）+BE＞AE，∴2BE+2DF+BE＞AE，∴3BE+2DF＞AE．∴④D結論不正確．綜上，①②③．故選：B．【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的中線的定義，三角形的三邊關系定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質和確定對角線的判定定理是解題的關鍵．二、填空題（共24分，每題3分）9．【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0．【解答】解：由題意可得x+1＝0且x﹣3≠0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了分式的值是0的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣9）＝2（m+3）（m﹣3）．故答案為：2（m+3）（m﹣3）．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．11．【分析】分兩種情況：當40°的內(nèi)角為頂角時；當40°的角為底角時，利用三角形的內(nèi)角和結合等腰三角形的性質可計算求解．【解答】解：當40°的內(nèi)角為頂角時，這個等腰三角形的頂角為40°；當40°的角為底角時，則該等腰三角形的另一底角為40°，∴頂角為：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為40°或100°．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，注意分類討論．12．【分析】先根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是x和3，再根據(jù)完全平方公式的平方項列式求解即可．【解答】解：∵關于x的二次三項式x2+6x+m是完全平方式，且6x＝2?x?3，∴m＝32＝9．故答案為：9．【點評】本題是完全平方公式的運用，要注意：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是求解的關鍵．13．【分析】由“AAS”可證△PCO≌△PDO，可得∠CPO＝∠DPO＝70°，即可求解．【解答】解：∵PC⊥OA，PD⊥OB，PC＝PD，∴∠AOP＝∠BOP＝20°，∴∠CPO＝70°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（AAS），∴∠CPO＝∠DPO＝70°，∴∠CPD＝140°，故答案為：140°．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．14．【分析】根據(jù)矩形和折疊的性質易證△BAF≌△DEF，由全等三角形的性質可得它們周長相等，而兩個三角形的周長為矩形的周長，進而可求出△DEF的周長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝90°，∵BD為折痕，∴CD＝DE，∠C＝∠E＝90°，∴AB＝DE，∠A＝∠E＝90°，在△BAF和△DEF中，，∴△BAF≌△DEF（AAS），∴AF＝EF，BF＝DF，∴△DEF的周長＝（AB+BC）＝15，故答案為：15．【點評】本題考查了矩形的性質、折疊的性質以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是據(jù)幾何圖形的特征，通過轉化的方法，化復雜為簡單．15．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到拼成的正方形的面積，然后即可得到這個正方形的邊長．【解答】解：由題意可得，拼成的正方形的面積為：a2+b2+2ab＝（a+b）2，∴這個正方形的邊長為a+b，故答案為：a+b．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．16．【分析】根據(jù)6名學生共18人次可得b的值；結合在貼鼻子、打地鼠、套圈三個項目中、如果三個項目都選的有1人，只選擇貼鼻子、打地鼠的有1人，只選擇打地鼠、套圈的有1人，只選擇貼鼻子、套圈的有1人，可得b的最小值．【解答】解：如果a＝3，那么b＝6×3﹣4﹣4﹣3﹣3＝4；在貼鼻子、打地鼠、套圈三個項目中、如果三個項目都選的有1人，只選擇貼鼻子、打地鼠的有1人，只選擇打地鼠、套圈的有1人，只選擇貼鼻子、套圈的有1人，那么這四個人中已經(jīng)選貼鼻子共3次，打地鼠共3次，套圈共3次，所以剩余兩個中有一人選了貼鼻子和打地鼠，這人第三個項目可以選猜謎語或跳房子，則最后一個人只有跳房子和跳房子兩個項目選擇，不符合題意；所以剩余兩個中有一個人其中選擇了貼鼻子，另一個人選擇了打地鼠，猜謎語和跳房子他們都必須選，所以那么b的最小值為2．故答案為：4，2．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確列出算式是解答本題的關鍵．三、解答題（共60分，第17題4分，第18-23題，每題5分，第24-25題，每題6分，第26-27題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣1×＝4﹣＝3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．【分析】利用平方差公式及單項式乘多項式法則計算即可．【解答】解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2+2mn）＝m2+2mn+n2﹣m2﹣2mn＝n2．【點評】本題考查整式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．19．【分析】將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝x﹣2．【點評】此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20．【分析】先確定最簡公分母，然后去分母后即可求解，經(jīng)檢驗確定分式方程的解即可．【解答】解：，方程兩邊同乘x（x﹣1）得，x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝x（x+1），解得，檢驗：當時，x（x﹣1）≠0，即是方程的解，所以原分式方程的解是．【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．21．【分析】根據(jù)等角對等邊可得出AB＝AC，再運用SAS證明△ABD≌△ACE，再運用全等三角形的性質即可證得結論．【解答】證明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，，全等三角形的判定和性質，解題關鍵是熟練掌握相關的性質與定理．22．【分析】由已知得出x﹣2y＝3，再把要求的代數(shù)式變形為，整體代入求值即可．【解答】解：∵x﹣2y﹣3＝0，∴x﹣2y＝3，∴＝＝＝．【點評】本題考查了分式的值，熟練掌握整體代入思想是解題的關鍵．23．【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補全圖形；（2）根據(jù)垂直平分線的性質即可完成證明．【解答】解：（1）補全的圖形如圖所示．（2）證明：連接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底邊上的高與底邊的中線互相重合．或：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）．故答案為：QB；等腰三角形底邊上的高與底邊的中線互相重合．或：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，線段垂直平分線的性質，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的作法．24．【分析】設普通水稻平均每畝產(chǎn)量為x噸，則粳稻“天隆優(yōu)717”平均每畝產(chǎn)量為1.15x噸，根據(jù)A試驗田比B試驗田少20畝，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設普通水稻平均每畝產(chǎn)量為x噸，則粳稻“天隆優(yōu)717”平均每畝產(chǎn)量為1.15x噸，由題意得：﹣＝20，解得：x＝0.5，經(jīng)檢驗，x＝0.5是原方程的解，且符合題意，∴1.15x＝1.15×0.5＝0.575，答：粳稻“天隆優(yōu)717”平均每畝產(chǎn)量為0.575噸．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．25．【分析】①通過觀察所列算式左邊與右邊的特征可以得解；②由①的分析可得解；③用符號表示出題意對兩乘數(shù)的特征描述即可；④用符號表示出已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可；⑤按照多項式的乘法法則計算可以得解．【解答】①通過觀察，兩個兩位數(shù)（十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和是10）相乘所得積的前兩位為乘數(shù)十位乘以比它大1的數(shù)所得結果，后兩位為乘數(shù)個位所得積，所以可舉例得：34×36＝1224；②由①可得答案為：比它大1的數(shù)；③由前所述另一個兩位數(shù)的十位為m，個位為10﹣n，所以答案為：10m+10﹣n；④由前所述答案為：（10m+n）（10m+10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n）；⑤證明：上式左邊＝100m2+100m﹣10mn+10mn+10n﹣n2＝100m（m+1）+n（10﹣n）＝上式右邊．【點評】本題考查多項式乘法與代數(shù)式的綜合應用，熟練運用字母表示數(shù)及掌握多項式的乘法法則是解題關鍵．26．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質解答即可；（2）根據(jù)SAS證明△MCD≌△BCE和AAS證明△DGM≌△FGC，進而利用全等三角形的性質解答即可．【解答】解：（1）∵CE＝CD，∠E＝α，∴∠EDC＝∠E＝α，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝α，在△BDC中，∠BCD+∠CDB+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝180°﹣2α，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝180°﹣2α；（2）畫出圖形，CG＝CB，在CA上取一點M，使得CM＝CB，連接DM，在△EDC中，∠E+∠EDC+∠DCE＝180°，且∠E＝∠EDC＝α，∴∠DCE＝180°﹣2α，∵∠ACB＝180°﹣2α，∴∠DCE＝∠ACB，∴∠MCD＝∠BCE，∵CD＝CE，∴△MCD≌△BCE（SAS），∴MD＝BE，∠MDC＝∠E＝α，∵CF＝BE，∴MD＝CF，∵∠BCD＝α，∴∠MDC＝∠DCB，∴DM∥BF，∴∠MDG＝∠CFG，∵∠DGM＝∠FGC，∴△DGM≌△FGC（AAS），∴MG＝CG，∴CG＝CM＝CB．【點評】此題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定和性質，關鍵是構建全等三角形解答．27．【分析】（1）設