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第1頁/共1頁2024北京密云初三(上)期末數(shù)學一、選擇題(本題共16分,每小題2分)下面各題均有四個選項,其中只有一個選項是符合題意的.1.二次函數(shù)y=3(x+1)2﹣4的最小值是()A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣42.⊙O的半徑為6,點P在⊙O內(nèi),則OP的長可能是()A.5 B.6 C.7 D.83.中國瓷器,積淀了深厚的文化底蘊,是中國傳統(tǒng)藝術文化的重要組成部分.瓷器上的圖案設計精美,極富變化.下面瓷器圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B. C. D.4.下列事件中,為必然事件的是()A.等腰三角形的三條邊都相等 B.經(jīng)過任意三點,可以畫一個圓 C.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等 D.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和為360°5.在下列方程中,有一個方程有兩個實數(shù)根,且它們互為相反數(shù),這個方程是()A.x+2=0 B.x2﹣x=0 C.x2﹣4=0 D.x2+4=06.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠A=60°,⊙O的半徑為3,則的長為()A.π B.2π C.3π D.6π7.如圖,在5×5的方格紙中,A,B兩點在格點上,線段AB繞某點(旋轉(zhuǎn)中心)逆時針旋轉(zhuǎn)角α后得到線段A'B',點A'與A對應,則旋轉(zhuǎn)中心是()A.點B B.點G C.點E D.點F8.某種幼樹在相同條件下進行移植試驗,結果如表:移植總數(shù)n400750150035007000900014000成活數(shù)m364651133031746324807312620成活的頻率0.9100.8680.8870.9070.9030.8970.901下列說法正確的是()A.由于移植總數(shù)最大時成活的頻率是0.901,所以這種條件下幼樹成活的概率為0.901 B.由于表格中成活的頻率的平均數(shù)約為0.90,所以這種條件下幼樹成活的概率為0.90 C.由于表格中移植總數(shù)為1500時成活數(shù)為1330,所以移植總數(shù)3000時成活數(shù)為2660 D.由于隨著移植總數(shù)的增大,幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定在0.90左右,所以估計幼樹成活的概率為0.90二、填空題(本題共16分,每小題2分)9.若關于x的方程(k+3)x2﹣6x+9=0是一元二次方程,則k的取值范圍是.10.將拋物線y=x2先向下平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度后,得到的新拋物線解析式為.11.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=1時,將原方程配方成(x﹣2)2=k的形式,則k的值為.12.如圖,AB、AC為⊙O的切線,B、C為切點,連接OC并延長到D,使CD=OC,連接AD.若∠BAD=75°,則∠AOC的度數(shù)為.13.若點A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(3,y3)三點都在二次函數(shù)y=﹣3x2的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是(按從小到大的順序,用“<”連接).14.請寫出一個常數(shù)a的值,使得二次函數(shù)y=x2+4x+a的圖象與x軸沒有交點,則a的值可以是.15.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為4,則正六邊形ABCDEF的面積為.16.在平面直角坐標系xOy中,點A、點B的位置如圖所示,拋物線y=ax2﹣2ax經(jīng)過A、B兩點,下列四個結論中:①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸是x=1;③A、B兩點位于對稱軸異側;④拋物線的頂點在第四象限;所有不正確結論的序號是.三、解答題(本題共68分,其中17-22每題5分,23-26每題6分,27、28題每題7分)17.(5分)解方程:x2+8x﹣20=0.18.(5分)下面是小寧設計的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過程.已知:平行四邊形ABCD.求作:AE⊥BC,垂足為E.作法:如圖1,2所示,①連接AC,分別以點A和點C為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于P,Q兩點;②作直線PQ,交AC于點O;③以點O為圓心,OA長為半徑作圓,交線段BC于點E(點E不與點C重合),連接AE.所以線段AE就是所求作的高.根據(jù)小寧設計的尺規(guī)作圖過程,解決問題:(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:∵AP=CP,AQ=,∴點P、Q都在線段AC的垂直平分線上,∴直線PQ為線段AC的垂直平分線,∴O為AC中點,∵AC為直徑,⊙O與線段BC交于點E,∴∠AEC=°,()(填推理的依據(jù)),∴AE⊥BC.19.(5分)已知:二次函數(shù)y=x2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點A(2,5).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)求該函數(shù)的頂點坐標.20.(5分)二十四節(jié)氣是中華民族農(nóng)耕文明的智慧結晶,是專屬中國人的獨特時間美學,被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.如圖,小文購買了四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的“二十四節(jié)氣”主題郵票,正面分別印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四種不同的圖案,背面完全相同,他將四張郵票洗勻后正面朝下放在桌面上.(1)小文從中隨機抽取一張,抽出的郵票恰好是“大暑”的概率是;(2)若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四種不同圖案的郵票分別用A,B,C,D表示,小文從中隨機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張,請用畫樹狀圖或列表的方法求小文抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率.21.(5分)2023年10月,第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京召開,回顧了十年來“一帶一路”取得的豐碩成果.為促進經(jīng)濟繁榮,某市大力推動貿(mào)易發(fā)展,2021年口貿(mào)易總額為60000億元,2023年進出口貿(mào)易總額為86400億元.若該市這兩年進出貿(mào)易總額的年平均增長率相同,求這兩年該市進出口貿(mào)易總額的年平均增長率.22.(5分)玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器,通常為正中帶圓孔的扁圓形器物.據(jù)《爾雅?釋器》記載“肉好若一,謂之環(huán)”,其中“肉”指玉質(zhì)部分(邊),“好”指中央的孔.結合圖1“肉好若一”的含義可以表示為:中孔直徑d=2h.圖2是一枚破損的漢代玉環(huán),為器物原貌,需推算出該玉環(huán)的孔徑尺寸.如圖3,文物修復專家將破損玉環(huán)的外圍邊緣表示為弧AB,設弧AB所在圓的圓心為O,測得弧所對的弦長AB為6cm,半徑OC⊥AB于點D,測得CD=1cm,連接OB,求該玉環(huán)的中孔半徑的長.23.(6分)已知關于x的一元二次方程x2﹣5x+m=0(m<0).(1)判斷方程根的情況,并說明理由;(2)若方程的一個根為1,求m的值和方程的另一個根.24.(6分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠ABC=45°,連接OC交AB于點E,過點A作OC的平行線交BC延長線于點D.(1)求證:AD是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為4,AD=6,求線段CD的長.25.(6分)某景觀公園計劃修建一個人工噴泉,從垂直于地面的噴水槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分.記噴出的水流距噴水槍的水平距離為xm,距地面的豎直高度為ym,獲得數(shù)據(jù)如表:x(米)00.52.03.55y(米)1.672.253.02.250小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:(1)在平面直角坐標系xOy中,描出以表中各對對應值為坐標的點,并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象;(2)直接寫出水流最高點距離地面的高度為米;(3)求該拋物線的表達式,并寫出自變量的取值范圍;(4)結合函數(shù)圖象,解決問題:該景觀公園準備在距噴水槍水平距離3m處修建一個大理石雕塑,使噴水槍噴出的水流剛好落在雕塑頂端,則大理石雕塑的高度約為m.(結果精確到0.1m)26.(6分)在平面直角坐標系xOy中M(2,m)和N(5,n)在拋物線y=x2+2bx上,設拋物線的對稱軸為x=t.(1)若m=0,求b的值;(2)若mn<0,求該拋物線的對稱軸t的取值范圍.27.(7分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.點D為AB邊上的一點,將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接AE、BE.(1)依據(jù)題意,補全圖形;(2)直接寫出∠ACE+∠BCD的度數(shù);(3)若點F為BD中點,連接CF交AE于點P,用等式表示線段AE與CF之間的數(shù)量關系,并證明.28.(7分)在平面直角坐標系xOy中,已知⊙O的半徑為1,點A的坐標為(﹣1,0).點B是⊙O上的一個動點(點B不與點A重合).若點P在射線AB上,且AP=2AB,則稱點P是點A關于⊙O的2倍關聯(lián)點.(1)若點P是點A關于⊙O的2倍關聯(lián)點,且點P在x軸上,則點P的坐標為;(2)直線l經(jīng)過點A,與y軸交于點C,∠CAO=30°,點D在直線l上,且點D是點A關于⊙O的2倍關聯(lián)點,求D點的坐標;(3)直線y=x+b與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在點A關于⊙O的2倍關聯(lián)點,直接寫出b的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本題共16分,每小題2分)下面各題均有四個選項,其中只有一個選項是符合題意的.1.【分析】根據(jù)頂點式直接寫出答案即可.【解答】解:二次函數(shù)y=3(x+1)2﹣4中,k=3>0,∴二次函數(shù)y=3(x+1)2﹣4,當x=﹣1時函數(shù)有最小值﹣4.故選:D.【點評】考查了二次函數(shù)的最值,解題的關鍵是了解二次函數(shù)的頂點式,難度不大.2.【分析】根據(jù)點在圓內(nèi),點到圓心的距離小于圓的半徑進行判斷.【解答】解:∵⊙O的半徑為6,點P在⊙O內(nèi),∴OP<6.故選:A.【點評】本題考查了點與圓的位置關系:設⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有:點P在圓外?d>r;點P在圓上?d=r;點P在圓內(nèi)?d<r.3.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷.【解答】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,符合題意;C、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,不符合題意;故選:B.【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.【解答】解:A、等腰三角形的三條邊都相等,是隨機事件,不符合題意;B、經(jīng)過任意三點,可以畫一個圓,是隨機事件,不符合題意;C、在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,是必然事件,符合題意;D、任意畫一個三角形,其內(nèi)角和為360°,是不可能事件,不符合題意;故選:C.【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5.【分析】先根據(jù)題意求出各方程的解,進而可得出結論.【解答】解:A、∵x+2=0,∴x=﹣2,不符合題意;B、∵x2﹣x=0,∴x(x﹣1)=0,∴x1=0,x2=1,不符合題意;C、∵x2﹣4=0,∴x2=4,∴x1=2,x2=﹣2,符合題意;D、∵x2+4=0,∴x2=﹣4<0,此方程無實數(shù)根,不符合題意.故選:C.【點評】本題考查的是解一元一次方程,熟知解一元一次方程的直接開方法是解題的關鍵.6.【分析】由圓周角定理得到∠BOD=120°,由弧長公式即可求出的長==2π.【解答】解:∵∠A=60°,∠A=∠BOD,∴∠BOD=120°,∵⊙O的半徑為3,∴的長==2π.故選:B.【點評】本題考查弧長的計算,圓周角定理,關鍵是由圓周角定理得到∠BOD=120°,由弧長公式即可求出的長.7.【分析】如圖:連接AA′,BB′,作線段AA′,BB′的垂直平分線交點為O,點O即為旋轉(zhuǎn)中心.連接OA,OB′,∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角.【解答】解:如圖:連接AA′,BB′,作線段AA′,BB′的垂直平分線交點為O,點O即為旋轉(zhuǎn)中心.連接OA,OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角,∴旋轉(zhuǎn)角為90°,點A'與A對應,則旋轉(zhuǎn)中心是點E,故選:C.【點評】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識,難度不大.8.【分析】大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.據(jù)此判斷可得.【解答】】解:從表中可以發(fā)現(xiàn),隨著移植數(shù)的增加,幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定在0.90左右,于是可以估計幼樹成活的概率為0.90,故選:D.【點評】本題考查利用頻率估計概率、算術平均數(shù),解答本題的關鍵是明確題意,可以判斷各個小題中的結論是否成立.二、填空題(本題共16分,每小題2分)9.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出k+3≠0,再求出k的范圍即可.【解答】解:∵關于x的方程(k+3)x2﹣6x+9=0是一元二次方程,∴k+3≠0,∴k≠﹣3.故答案為:k≠﹣3.【點評】本題考查了一元二次方程的定義,能根據(jù)一元二次方程的定義得出k+3≠0是解此題的關鍵.10.【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則“上加下減,左加右減”即可得出結論.【解答】解:將拋物線y=x2先向下平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度后,得到的新拋物線解析式為y=(x﹣2)2﹣1,故答案為:y=(x﹣2)2﹣1.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關鍵.11.【分析】利用配方法把方程變形,進而求出k.【解答】解:x2﹣4x=1,則x2﹣4x+4=1+4,∴(x﹣2)2=5,∴k=5,故答案為:5.【點評】本題考查的是配方法解一元二次方程,掌握完全平方公式是解題的關鍵.12.【分析】先根據(jù)切線長定理和切線的性質(zhì)得到∠BAO=∠CAO,∠ACO=90°,則可判斷AC垂直平分OD,所以AO=AD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠DAC,所以∠OAC=∠BAD=25°,然后利用互余計算出∠AOC的度數(shù).【解答】解:∵AB、AC為⊙O的切線,B、C為切點,∴OA平分∠BAC,OC⊥AC,∴∠BAO=∠CAO,∠ACO=90°,∵OC=CD,∴AC垂直平分OD,∴AO=AD,∴AC平分∠OAD,∴∠OAC=∠DAC,∴∠OAC=∠BAD=×75°=25°,∴∠AOC=90°﹣25°=65°.故答案為:65°.【點評】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).13.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷y1,y2,y3的大小關系,本題得以解決.【解答】解:∵二次函數(shù)y=﹣3x2,∴圖象開口向下,對稱軸是y軸,∵點A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(3,y3)三點都在二次函數(shù)y=﹣3x2的圖象上,∴點C到對稱軸的距離最遠,點B(﹣1,y2)到對稱軸的距離最近,∴y3<y1<y2,故答案為:y3<y1<y2.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.14.【分析】依據(jù)題意,由二次函數(shù)y=x2+4x+a的圖象與x軸沒有交點,從而Δ=42﹣4a<0,進而求出a>4,故可判斷得解,注意結果不唯一.【解答】解:由題意,∵二次函數(shù)y=x2+4x+a的圖象與x軸沒有交點,∴Δ=42﹣4a<0.∴a>4.∴a可取5,答案不唯一.故答案為:5(答案不唯一).【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點,解題時要熟練掌握并能理解是關鍵.15.【分析】作OG⊥AB于點H,根據(jù)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,可得△OBC是等邊三角形,進而可得正六邊形ABCDEF的面積.【解答】解:如圖,作OH⊥AB于點H,∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,∴△BOC是等邊三角形,∴OA=OB=BC=4,∴AH=2,∴OH==2,∴S△BOC==4,∴正六邊形ABCDEF的面積為:6×=24.故答案為:24.【點評】本題考查了正多邊形和圓面積的計算,解決本題的關鍵是掌握正多邊形和圓的性質(zhì).16.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式,可知拋物線過定點(0,0),結合點A和點B的位置即可解決問題.【解答】解:由題知,將x=0代入函數(shù)解析式得,y=0,所以拋物線過點(0,0).畫出函數(shù)的大致圖象,如圖所示,所以拋物線的開口向下,故①錯誤.因為,所以拋物線的對稱軸是直線x=1.故②正確.由函數(shù)的大致圖象可知,③正確,④錯誤.故答案為:①④.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,能根據(jù)二次函數(shù)解析式得出其圖象過定點(0,0)是解題的關鍵.三、解答題(本題共68分,其中17-22每題5分,23-26每題6分,27、28題每題7分)17.【分析】方程利用因式分解法求出解即可.【解答】解:方程分解得:(x﹣2)(x+10)=0,可得x﹣2=0或x+10=0,解得:x1=2,x2=﹣10.【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.18.【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形;(2)利用直徑所對的圓周角是直角證明即可.【解答】(1)解:圖形如圖所示:(2)證明:連接AP,PC,AQ,QC,∵AP=CP,AQ=CQ,∴點P、Q都在線段AC的垂直平分線上,∴直線PQ為線段AC的垂直平分線,∴O為AC中點,∵AC為直徑,⊙O與線段BC交于點E,∴∠AEC=90°(直徑所對的圓周角是直角),∴AE⊥BC.故答案為:CQ,90,直徑所對的圓周角是直角.【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖,平行四邊形的性質(zhì),圓周角定理等知識,解題的關鍵是理解題意,正確作出圖形.19.【分析】(1)將A(2,5)代入y=x2+bx﹣3,求得b值,則二次函數(shù)的解析式可得;(2)將二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3配方為頂點式即可得到頂點坐標.【解答】解:(1)將A(2,5)代入y=x2+bx﹣3得:5=4+2b﹣3,解得:b=2,∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3.(2)∵二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4.∴拋物線頂點坐標為(﹣1,﹣4).【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及求二次函數(shù)頂點坐標,屬于基礎知識的考查,難度不大.20.【分析】(1)根據(jù)概率公式直接求解;(2)通過畫樹狀圖或列表羅列出所有等可能的情況,再從中找出符合條件的情況數(shù),最后利用概率公式求解.【解答】解:(1)小文從4張郵票中隨機抽取一張郵票是“大暑”的概率是:,故答案為:;(2)由題意畫樹狀圖如下:由圖可知,共有12種等可能的情況,其中抽到A和B(“立春”和“立夏”)的情況有2種,=,故小文抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率為.【點評】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率,注意放回實驗還是不放回實驗是解題的關鍵.21.【分析】設這兩年該市進出口貿(mào)易總額的年平均增長率為x,利用該市2023年進出口貿(mào)易總額=該市2021年進出口貿(mào)易總額×(1+這兩年該市進出口貿(mào)易總額的年平均增長率)2,可列出關于x的一元二次方程,解之取其符合題意的值,即可得出結論.【解答】解:設這兩年該市進出口貿(mào)易總額的年平均增長率為x,根據(jù)題意得:60000(1+x)2=86400,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不符合題意,舍去).答:這兩年該市進出口貿(mào)易總額的年平均增長率為20%.【點評】本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.22.【分析】設OB=OC=rcm,根據(jù)OB2=OD2+BD2,構建方程求解.【解答】解:如圖3中,∵OC⊥AB,∴AD=DB=AB=×6=3(cm),設OB=OC=rcm,∵OB2=OD2+BD2,∴r2=(r﹣1)2+32,∴r=5.答:該玉環(huán)的中孔半徑的長5cm.【點評】本題考查垂徑定理,勾股定理等知識,解題的關鍵是理解題意,學會利用參數(shù)構建方程解決問題.23.【分析】(1)求出b2﹣4ac的值,再根據(jù)根的判別式判斷即可;(2)把x=1代入方程,求出m的值,再設方程的另一個根為x2,根據(jù)根與系數(shù)的關系求出x2的值即可.【解答】解:(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根.∵關于x的一元二次方程x2﹣5x+m=0中,a=1,b=﹣5,c=m,∴b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×1×m=25﹣4m,∵m<0,∴25﹣4m>0,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)∵1是方程的一個根,∴12﹣5×1+m=0,∴m=4;設方程的另一個根為x2,∵1+x2=5,∴x2=4.∴m=4,方程的另一個根為4.【點評】本題考查了解一元二次方程、根的判別式和根與系數(shù)的關系等知識點,能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關系是解此題的關鍵.24.【分析】(1)連接OA,利用圓周角定理和切線的判定定理解答即可;(2)利用扇形的面積公式與三角形的面積公式解答即可.【解答】(1)證明:連接OA,如圖,∵∠COA=2∠ABC,∠ABC=45°,∴∠COA=90°.∵CO∥DA,∴∠COA+∠OAD=180°,∴∠OAD=90°,∴OA⊥DA,∵OA為⊙O的半徑,∴AD是⊙O的切線;(2)解:過點C作CH⊥AD于點H,∵∠COA=∠OAH=∠CHA=90°,∴四邊形OAHC是矩形,∵OA=OC=4,∴四邊形OAHC是正方形,∴AH=HC=OA=4,∵AD=6,∴∠=DH=AD﹣AH=6﹣4=2,∴CD===2.【點評】本題主要考查了圓周角定理,圓的切線的判定定理,正方形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線.25.【分析】(1)描點,連線即可;(2)觀察函數(shù)圖象可得答案;(3)用待定系數(shù)法可得解析式;(4)結合解析式,令x=3可解得答案.【解答】解:(1)描出各組對應數(shù)據(jù)為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象如下:(2)根據(jù)函數(shù)圖象和表格數(shù)據(jù)可知,對稱軸為直線x==2,∴頂點坐標為(2,3),∴水流最高點距離地面的高度為3.0米,故答案為:3.0;(3)設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3,將(5,0)代入解析式得,9a+3=0,解得a=﹣,∴拋物線解析式為y=(x﹣2)2+3(0≤x≤5);(4)當x=3時,y=﹣(3﹣2)2+3=≈2.7,∴大理石雕塑的高度約為2.7米,故答案為:2.7.【點評】本題考查二次函數(shù)的應用,解題的關鍵是讀懂題意,能用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.26.【分析】(1)把點M的坐標代入y=x2+2bx可以得解;(2)依據(jù)題意,若mn<0,結合拋物線開口向上,從而拋物線與x軸必有一交點在2和5之間,而另一個交點為(0,0),利用拋物線的對稱性可以得解.【解答】解:(1)把M(2,0)代入y=x2+2bx,得0=4+4b,解得b=﹣1;(2)∵y=x2+2bx,∴拋物線開口向上且經(jīng)過原點,當b=0時,拋物線頂點在y軸上,x>0時y隨x增大而增大,0<m<n不滿足題意,當b>0時,拋物線對稱軸在y軸左側,同理,0<m<n不滿足題意,當b<0時,拋物線對稱軸在y軸右側,x=2時m<0,x=5時n>0,即拋物線和x軸的2個交點,一個為(0,0),另外一個在2和5之間,∴拋物線對稱軸在直線x=1與直線x=2.5之間,即1<t<2.5.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題關鍵是熟練掌握拋物線的對稱性.27.【分析】(1)根據(jù)題意補全圖形即可;(2)根據(jù)將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,知∠DCE=90°,故∠ACE+∠BCD=(∠ACB+∠BCE)+∠BCD=∠ACB+∠DCE=180°;(3)延長CF到G,使FG=CF,連接DG,證明△BCF≌△DGF(SAS),有DG=BC,∠BCF=∠G,得DG∥BC,故∠GDC+∠BCD=180°,由(2)知∠ACE+∠BCD=180°,可得∠GDC=∠ACE,根據(jù)AC=BC,有DG=AC,而將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,有CD=CE,即可得△DCG≌△CEA(SAS),從而CG=AE,故AE=2CF.【解答】解:(1)補全圖形,如圖:(2)∵將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,∴∠DCE=90°,∴∠ACE+∠BCD=(∠ACB+∠BCE)+∠BCD=∠ACB+∠DCE,∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCD=90°+90°=180°,∴∠ACE+∠BCD的度數(shù)為180°;(3)AE=2CF,理由如下:延長CF到G,使FG=CF,連接DG,如圖:∵F為BD中點,∴BF=DF,∵∠BFC=∠DFG,CF=FG,∴△BCF≌△DGF(SAS),∴DG=BC,∠BCF=∠G,∴DG∥BC,∴∠GDC+∠BCD=180°,由(2)知,∠ACE+∠BCD=180°,∴∠GDC=∠ACE,∵AC=BC,∴DG=AC,∵將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,∴CD=CE,∴△DCG≌△CEA(SAS),∴CG=AE,∵CG=2CF,∴AE=2CF.【點評】本題考查幾何變換綜合應用,涉及平行線判定與性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解題的關鍵是“倍長中線“,構造全等三角形解決問題.28.【分析】(1)利用點P是點A關于⊙O的2倍關聯(lián)點和點的坐標的特征解答即可;(2)設直線l交⊙O于點B,過點O作OE⊥AB于點E,過點D作DF⊥x軸于點F,利用垂徑定理和直角三角形的性質(zhì),勾股定理,點P是點A關于⊙O的2倍關聯(lián)點的定義求得AD的長,再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可;(3)利用點A關于⊙O的2倍關聯(lián)點的定義得到:點P的軌跡為以C為圓心,2為半徑的圓(⊙C),利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答:①當b<0時,設⊙C與y軸交于點R,直線MN與⊙C相切于點F,連接CF,CR,利用圓的切線的性質(zhì)定理,等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定
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