人教版七年級數學上冊代數式《列代數式表示數量關系（第1課時）》示范公開課教學設計

3．1列代數式表示數量關系（第1課時）教學目標教學目標1．經歷用含有字母的式子表示數量和數量關系的過程，了解代數式的定義，會根據簡單問題中的數量關系列代數式．2．感受用字母代替數的意義，掌握代數式的書寫方法．3．知道具體代數式的意義，會舉例說明代數式所表示的實際問題中的數量關系．教學重點教學重點1．會列代數式表示數量關系，并掌握代數式的書寫方法．2．知道具體代數式的意義．教學難點教學難點會舉例說明代數式所表示的實際問題中的數量關系．教學過程教學過程知識回顧【問題】在小學，我們學過用字母表示數，知道可以用字母或含有字母的式子表示數和數量關系．請你用字母表示下列運算律．運算律字母表示加法交換律a＋b＝b＋a加法結合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交換律a×b＝b×a乘法結合律(a×b)×c＝a×(b×c)分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c【師生活動】學生回答，教師補充說明在實際問題中也常常用字母或含有字母的式子表示數和數量關系，并提出問題：你能舉出例子嗎？【設計意圖】使學生了解用字母或含有字母的式子表示數和數量關系的情形．新知探究一、探究學習【引例】智能機器人的廣泛應用是智慧農業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人可以平均每秒完成5m2范圍內蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果，根據這些數據回答下列問題：（1）該機器人10s能識別多大范圍內的蘋果？60s呢？ts呢？（2）該機器人識別nm2范圍內的蘋果需要多少秒？（3）若該機器人搭載了m個機械手（m＞1），它與采摘工人同時工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？【師生活動】教師提示：對于問題（1），讓我們求的是工作量，那么工作量、工作效率和工作時間之間有怎樣的數量關系呢？學生回答：工作量＝工作效率×工作時間．教師提問：根據這個數量關系，你能得出問題（1）的答案嗎？學生回答，教師判斷正誤，并指出書寫含有字母的式子的方法．教師提問：對于問題（2），你得出的答案是什么？學生回答，教師判斷正誤，并提醒學生：在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫．教師提問：對于問題（3），讓我們求的是工作量之差，而工作量＝工作效率×工作時間，工作時間很明顯是1h，你能分別得到機器人和工人的工作效率嗎？學生回答，教師評價，然后讓學生據此求出問題（3）的答案．【答案】（1）該機器人10s能識別的范圍（單位：m2）是5×10＝50；60s能識別的范圍（單位：m2）是5×60＝300；ts能識別的范圍（單位：m2）是5×t＝5t．（2）該機器人識別nm2范圍內的蘋果需要的時間是秒．（3）機器人多采摘的蘋果個數＝機器人采摘的蘋果個數－工人采摘的蘋果個數＝一個機械手的采摘效率×工作時間×機械手的個數－工人的采摘效率×工作時間＝×3600×m－×3600＝450m－720．【新知】在含有字母的式子中，如果出現乘號，通常將數放在字母前，乘號寫作“·”或省略不寫．例如，5×t可以寫成5·t或5t．【設計意圖】通過這個引例，①讓學生嘗試用字母或含有字母的式子表示數和數量關系；②讓學生初步了解代數式的書寫方法；③讓學生感受在實際問題中也可以用字母或含有字母的式子表示數和數量關系，發(fā)展通過列代數式解決問題的意識．【問題】用含有字母的式子表示下列問題中的數量和數量關系．（1）某工程隊負責鋪設一條長2km的地下管道，經過d天完成，用式子表示這支工程隊平均每天鋪設的管道長度．（2）一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是多少？面積S呢?【師生活動】學生回答，教師糾正，并給出正確答案．【答案】（1）平均每天鋪設的管道長度＝鋪設的管道總長度÷工作天數．因此，這支工程隊平均每天鋪設的管道長度是km．（2）由正方形的周長及面積公式，可得周長l＝4a，面積S＝a2．【問題】觀察前面列出的式子5t，，450m－720，，4a，a2，它們有什么共同點？【師生活動】學生觀察思考后回答，教師總結并給出代數式的定義．【新知】它們都是用運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式．單獨的一個數或字母也是代數式．例如，5，t都是代數式．二、典例精講【例1】（1）蘋果原價是p元/kg，現在按九折優(yōu)惠出售，用代數式表示蘋果的售價；（2）一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數式表示這個長方形的面積；（3）某產品前年的產量是n件，去年的產量比前年產量的2倍少10件，用代數式表示去年的產量；（4）一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內水的體積占水池容積的三分之一，用代數式表示池內水的體積．【師生活動】學生嘗試獨立解答，派出學生代表回答．【答案】解：（1）蘋果的售價是0.9p元/kg；（2）這個長方形的面積是0.9pm2；（3）去年的產量是(2n－10)件；（4）由長方體的體積＝長×寬×高，得這個長方體水池的容積是a·a·hm3，即a2hm3，故池內水的體積為a2hm3．【師生活動】教師提示：觀察（1）（2）的結果可以發(fā)現，用字母表示數后，同一個代數式可以表示不同實際問題中的數量或數量關系．教師提問：在前面的問題中我們得到下面的結果：去年的產量是(2n－10)件．這個結果的書寫特點是什么？學生回答，教師總結：在實際問題中含有單位時，如果最后運算結果是和或差的形式，那么要把整個代數式括起來再寫單位．教師提問：結合前面的學習，請你總結出書寫代數式時應注意什么．學生回答，教師補充．【設計意圖】讓學生掌握根據簡單的實際問題列代數式的方法，并進一步總結與鞏固代數式的書寫方法．【例2】說出下列代數式的意義：（1）2a＋3；（2）2(a＋3)；（3）；（4）x2＋2x＋8．【師生活動】教師提問，派出學生代表回答．【答案】解：（1）2a＋3的意義是a的2倍與3的和；（2）2(a＋3)的意義是a與3的和的2倍；（3）的意義是c除以a，b的積的商；（4）x2＋2x＋8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和．【師生活動】教師提問：舉例說明2a＋3，2(a＋3)所表示的實際問題中的數量關系．學生思考，并派出學生代表回答．教師評價．【設計意圖】讓學生理解代數式的意義，并能應用到實際情境中去，提高學生的應用意識，提高學生學以致用的能力．三、拓展提升【數學活動】拼圖小游戲【問題】1．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？【師生活動】教師提問，讓學生分別說出當三角形個數為1~4時所需的火柴棍根數．學生根據剛才所回答的數據探索規(guī)律，思考當拼成n個三角形時，所需要的火柴棍根數應該如何表示．多請幾位同學回答自己發(fā)現的規(guī)律．【答案】方法1：第一個三角形用3根火柴棍，后面每增加一個三角形就增加2根火柴棍，那么搭n個這樣的三角形需要火柴棍[3＋2(n－1)]根．方法2：將第一根火柴棍單獨拿出來，后面每增加一個三角形就增加2根火柴棍，那么搭n個這樣的三角形需要(1＋2n)根火柴棍．……學生各抒己見，合理即可．【設計意圖】通過題目，讓學生感受在探索規(guī)律時也可以用字母或含有字母的式子表示數和數量關系，發(fā)展通過列代數式解決問題的意識．【問題】2．如圖，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形……．拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個正方形比第（n－1）個正方形多幾個小正方形？【師生活動】教師出示表格，讓學生回答拼第1~4個正方形時所需的小正方形個數．學生根據剛才回答的數據探索規(guī)律，思考按照這樣的方法拼成的第n個正方形比第（n－1）個正方形多幾個小正方形．【答案】觀察圖形發(fā)現，第2個正方形比第一個正方形多了（3＋2）個小正方形，第3個正方形比第2個正方形多了（4＋3）個小正方形……，依此推理可知，第n個正方形比第（n－1）個正方形多了（n＋1＋n）個小正方形，即（2n＋1）個．學生各抒己見，合理即可．【設計意圖】進一步鍛煉學生用字母或含有字母的式子表示規(guī)律的能力，發(fā)展通過列代數式解決問題的意識．課堂小結課后任務完成教材第71頁練習1～3題．教學反思教學反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________