在樸素的“慢”教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

摘要：“三新”改革背景下，高考數(shù)學(xué)試題在不斷變化，讓很多教師充滿(mǎn)危機(jī)感。應(yīng)對(duì)新高考，切實(shí)培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需重新審視教學(xué)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。教學(xué)不能一味“埋頭趕路”，還需“抬頭尋向”，只有明確方向、明確任務(wù)、明確方法、明確策略，才能事半功倍，取得成效。高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要以學(xué)生為本，開(kāi)展樸素的“慢”教學(xué)，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：高考；高中數(shù)學(xué)；“慢”教學(xué)；核心素養(yǎng)2024年1月，教育部考試中心對(duì)黑龍江等九個(gè)省份的高三學(xué)生組織了一次高考適應(yīng)性測(cè)試（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“九省聯(lián)考”）。在測(cè)試中，數(shù)學(xué)學(xué)科的試卷結(jié)構(gòu)、賦分規(guī)則、考查方式等發(fā)生了很大變化。面對(duì)“既熟悉又陌生”的試卷，多數(shù)教師和學(xué)生都感覺(jué)很茫然，甚至對(duì)高考喪失了信心。為什么教師和學(xué)生都會(huì)有這樣的感受？真的是“九省聯(lián)考”變化太大了嗎？回看近幾年的全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題，從2020年開(kāi)始，試卷就已經(jīng)有了諸多變化的痕跡，逐步從“知識(shí)立意”“能力立意”向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的方向轉(zhuǎn)變。以我省高考數(shù)學(xué)試卷為例，如2020年理科選擇第3題（同文科第4題）、第4題、第12題，2021年理科的選擇第9題、數(shù)列解答題，2022年理科選擇第4題、第10題，2023年概率統(tǒng)計(jì)解答題等，或以新的問(wèn)題情境，或以新的設(shè)問(wèn)方式，體現(xiàn)著高考數(shù)學(xué)試題命制的新要求——“改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開(kāi)放性，減少死記硬背和‘機(jī)械刷題’現(xiàn)象”。由此可以看出，不是高考變化太突然，而是多數(shù)教師沒(méi)有跟上國(guó)家教育改革的步伐，教學(xué)還處于“急功近利”的模式化訓(xùn)練狀態(tài)。在“三新”改革的時(shí)代背景下，要落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，必須扎扎實(shí)實(shí)開(kāi)展好課堂教學(xué)，在樸素的“慢”教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教會(huì)學(xué)生“如何學(xué)習(xí)”。一、深研課標(biāo)教材，領(lǐng)悟內(nèi)容要求1.聚焦內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)合理情境教什么永遠(yuǎn)比怎么教重要[1]。創(chuàng)設(shè)情境、引入課題是課堂教學(xué)的必要環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)中，教師需要立足教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)貼合實(shí)際（有意義）的、合理的問(wèn)題情境，或能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，或使學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)、聚焦核心問(wèn)題，以最優(yōu)路徑進(jìn)入課題。案例1：余弦定理片段1的引課情境，有明顯的“重形式、輕內(nèi)容”之嫌。首先，視頻內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容無(wú)任何關(guān)聯(lián)，貌似在為所提問(wèn)題做鋪墊，但卻很“刻意”；其次，提出的問(wèn)題沒(méi)有實(shí)際意義。學(xué)生通過(guò)教師展示的地圖已看到中央大街地鐵站與中央商城間無(wú)直線路徑能供人行走，求出的結(jié)果也不能為政府決策服務(wù)（實(shí)際條件不允許在兩者之間修建直線道路），因此求解結(jié)果僅僅是“為了求而求”。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)情境包含生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等。創(chuàng)設(shè)的情境不一定非要聯(lián)系生活實(shí)際，但一定要緊貼教學(xué)內(nèi)容，服務(wù)教學(xué)內(nèi)容。上課伊始，學(xué)生的精神狀態(tài)、求知欲望等都屬“上乘”，此時(shí)一定要利用好情境，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。2.明晰主次，圍繞重點(diǎn)施教片段2：（公式推導(dǎo)）教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶兩個(gè)三角形全等的條件，總結(jié)滿(mǎn)足什么條件的三角形是唯一確定的。然后提出問(wèn)題：在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，能否借助直角三角形，用a，b和C表示c？學(xué)生板演過(guò)程（主要以初中幾何知識(shí)解決此問(wèn)題）。教師帶領(lǐng)全體學(xué)生逐步分析板演過(guò)程，總結(jié)此過(guò)程中用到的定理、公式；而后對(duì)得到的關(guān)系式追問(wèn)：當(dāng)C為直角時(shí)，結(jié)論是否仍然成立？得到結(jié)論具有一般性。接著，讓學(xué)生類(lèi)比上述過(guò)程，分別用b，c和A表示a，用a，c和B表示b。在寫(xiě)出所有關(guān)系式后，讓學(xué)生用文字語(yǔ)言描述余弦定理，并讓學(xué)生總結(jié)余弦定理與勾股定理的關(guān)系：特殊（勾股定理）——一般（余弦定理），然后提出問(wèn)題：還可以利用什么數(shù)學(xué)方法證明余弦定理？進(jìn)入向量法的證明。如果獨(dú)立地將“余弦定理”拿出來(lái)開(kāi)展單獨(dú)教學(xué)，片段2的處理稱(chēng)得上自然流暢，既有必要的知識(shí)鋪墊與分析，又有嚴(yán)謹(jǐn)全面的思維引導(dǎo)，還有知識(shí)間相互聯(lián)系的總結(jié)，可謂逐層遞進(jìn)，順理成章。但從課程標(biāo)準(zhǔn)的要求看，片段2的處理存在教學(xué)定位上的偏差。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)此部分的要求是：“借助向量的運(yùn)算，探索三角形的邊長(zhǎng)和角度的關(guān)系，掌握余弦定理、正弦定理；能用余弦定理、正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！庇纱丝芍?，新課程將兩個(gè)定理安排在平面向量之中，意在為向量的應(yīng)用提供一個(gè)重要載體（三角形是重要的平面圖形），在使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟向量法所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，掌握用向量運(yùn)算解決幾何問(wèn)題的基本要領(lǐng)和方法的同時(shí)，完善三角形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[2]。因此，對(duì)此部分內(nèi)容的教學(xué)，應(yīng)立足重點(diǎn)，直奔主題，優(yōu)先引導(dǎo)學(xué)生思考向量法，而不是選擇“更自然”的推導(dǎo)方法或在多種方法中做比較，選擇更喜歡的方法。要把教學(xué)定位在培養(yǎng)學(xué)生用向量法解決幾何問(wèn)題的意識(shí)和能力上，定位在幫助、引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)向量法的“思維自覺(jué)”，積累用向量法解決幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上。案例1兩個(gè)片段的呈現(xiàn)，足以給我們啟示：教學(xué)前要深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，明確大單元教學(xué)下每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和要求了然于心。要果斷丟棄“華而不實(shí)的包裝和模式”，回歸數(shù)學(xué)教學(xué)原本的“質(zhì)樸”，穩(wěn)扎穩(wěn)打講概念，深入剖析講本質(zhì)，把數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象、概念本質(zhì)的概括、數(shù)學(xué)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與證明、數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)、數(shù)學(xué)思維方式的形成等放在教學(xué)的首位。二、設(shè)置核心問(wèn)題，引導(dǎo)思考方向?qū)W生思維能力的提升需要“好問(wèn)題”的引領(lǐng)。教師需要不斷提高“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生”的水平，根據(jù)授課內(nèi)容和學(xué)生已有認(rèn)知能力設(shè)置問(wèn)題。既要明確指向任務(wù)，又要留給學(xué)生思考的空間，要讓學(xué)生能真正實(shí)現(xiàn)“自己想出來(lái)”，不斷刺激學(xué)生的大腦運(yùn)行，提升學(xué)生的思維品質(zhì)與思維能力。為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深刻認(rèn)識(shí)，教師需要在學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出具有引導(dǎo)性、反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)、有可發(fā)展性、可模仿性的問(wèn)題。案例2：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理片段1：教師開(kāi)課直接拋出問(wèn)題1讓學(xué)生解答。（1）用一個(gè)大寫(xiě)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室的座位編號(hào)，共能編出多少種不同的號(hào)碼？（2）從班上21名男生、17名女生中任選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？（3）從重慶到北京，可以乘飛機(jī)或火車(chē)。一天中飛機(jī)有4個(gè)班次，火車(chē)有3個(gè)班次。一天中乘這些交通工具從重慶到北京，有多少種不同方法？在學(xué)生依次回答3個(gè)問(wèn)題后，教師提問(wèn)：“上述3個(gè)問(wèn)題研究的是什么，有什么共同特征？”片段2：教師在拋出問(wèn)題1的3個(gè)小題目之前，先給出統(tǒng)領(lǐng)性問(wèn)題：“以下三個(gè)問(wèn)題分別是要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？如何計(jì)算完成這件事情的方法數(shù)？”在每個(gè)小問(wèn)題的處理中，都讓學(xué)生依次回答這3個(gè)問(wèn)題。接著讓學(xué)生參考以上3個(gè)題目舉例子。舉例后，教師提問(wèn)：“上述問(wèn)題有什么共同特征？”以上兩個(gè)片段真實(shí)地反映了問(wèn)題對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)。在片段1’中，當(dāng)教師問(wèn)“上述3個(gè)問(wèn)題研究的是什么，有什么共同特征”時(shí)，學(xué)生較為茫然，不知從哪個(gè)角度切入和分析問(wèn)題。由于教師是直接給出3個(gè)題目讓學(xué)生解答，沒(méi)有任何要求，學(xué)生的聚焦點(diǎn)只在每個(gè)獨(dú)立問(wèn)題的求解上，關(guān)注的是求解的結(jié)果而非題目的特征。在片段2中，教師在3個(gè)小題目之前，給出統(tǒng)領(lǐng)性的引導(dǎo)問(wèn)題，并耐心帶領(lǐng)學(xué)生將每一個(gè)題目都按3個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析。這樣的引領(lǐng)給學(xué)生以明確的方向，知道要研究和關(guān)注的到底是什么，順著走下去，就能清晰認(rèn)識(shí)所學(xué)內(nèi)容，對(duì)后續(xù)計(jì)數(shù)原理的歸納、概括起到了良好的鋪墊作用。“提問(wèn)題”是一門(mén)學(xué)問(wèn)，是彰顯教師教學(xué)功底和專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的窗口。問(wèn)題的“含金量”直接影射教師對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)學(xué)生、對(duì)教學(xué)的理解力，對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)起到重要的引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)是思維的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教學(xué)的根基是思維的教學(xué)。要達(dá)到學(xué)生思維能力的提升，就必須重視設(shè)置好的問(wèn)題，要用與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)的、有連貫性與邏輯必然性的問(wèn)題，增加學(xué)生思維的挑戰(zhàn)性與思想方法的啟發(fā)性，增強(qiáng)統(tǒng)領(lǐng)全局的一般觀念。三、給足思考時(shí)間，掌握教學(xué)尺度教之道在于度，學(xué)之道在于悟。學(xué)生只有自己進(jìn)行深入的思考，才能真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)懂弄通”?！疤铠喪健被颉耙恢v到底”的“急成”教學(xué)，只會(huì)剝奪學(xué)生思考的權(quán)力，削弱學(xué)生思考的能力，阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升。案例3：“利用導(dǎo)數(shù)比較大小”微專(zhuān)題作為專(zhuān)題課，很明顯教師在選題上下足了功夫。通過(guò)變式，為學(xué)生解決問(wèn)題做相應(yīng)鋪墊，逐層遞進(jìn)地提高思維含量，提升對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練。此片段中，教師有兩點(diǎn)突出的做法值得肯定和借鑒。一是教師在板書(shū)學(xué)生例1的解答后，追問(wèn)學(xué)生：“你是如何想到的？”讓學(xué)生再次展現(xiàn)思維過(guò)程，這是非常正確且必要的，不容忽視。很多教師在教學(xué)中只講解法不講想法，導(dǎo)致學(xué)生“模仿記憶”，有礙于思維的發(fā)展與能力的提升。展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，是診斷學(xué)生對(duì)知識(shí)理解程度的有效途徑，也是生生之間互相學(xué)習(xí)的可取之道。二是教師給學(xué)生充分的時(shí)間開(kāi)展獨(dú)立思考。在例1和變式2的解決中，教師全程巡視，沒(méi)有說(shuō)任何話語(yǔ)，這是難能可貴的。有些教師雖然也會(huì)給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，但卻會(huì)時(shí)不時(shí)地提示思路，影響學(xué)生的思考。學(xué)生的學(xué)懂、弄通，一定是建立在自己獨(dú)立“悟”的基礎(chǔ)上，教師的“善意提示”只會(huì)讓學(xué)生止步，永遠(yuǎn)不能獨(dú)立前行。在案例3的片段中，因?yàn)榻處煹摹胺攀帧?，使得學(xué)生可以按照自己的想法去嘗試、去探索，最終一位學(xué)生對(duì)變式2給出了與眾不同的解法，完全在教師的預(yù)設(shè)之外。大致解答如下：因?yàn)橛^察到變式2中a，b，c的形式統(tǒng)一，均為某數(shù)的高次指數(shù)，所以對(duì)三者統(tǒng)一取對(duì)數(shù)。對(duì)于變式2，這是非常巧妙且便捷的解法，給人“豁然開(kāi)朗”的感覺(jué)，是學(xué)生自己“悟”出來(lái)的“最優(yōu)路徑”。倘若教師沒(méi)有給足學(xué)生思考時(shí)間，或是在學(xué)生思考時(shí)“喋喋不休”地提示，勢(shì)必會(huì)扼殺這樣的“奇思妙想”，使得全體學(xué)生都要按照教師的“指路牌”走下去，最終錯(cuò)過(guò)這“探尋的美好”。在“功利化”教育的影響下，很多教師陷入“著急趕進(jìn)度”的誤區(qū)，為了完成任務(wù)而進(jìn)行教學(xué)，要么在新授課“飛快地講，匆匆地練”，要么在復(fù)習(xí)課“講滿(mǎn)堂”，最終把自己和學(xué)生都弄得疲憊不堪，成績(jī)卻沒(méi)有相應(yīng)回報(bào)。案例3中的教師，正確把握了教與學(xué)的平衡，以平和的心態(tài)，掌握了教學(xué)的尺度，還學(xué)生思考的時(shí)間與空間，切實(shí)提升了學(xué)生的能力素養(yǎng)。四、重視板書(shū)留痕，突出重點(diǎn)難點(diǎn)在數(shù)字化飛速發(fā)展的今天，課堂教學(xué)的形式發(fā)生了翻天覆地的變化。很多教師嘗到了數(shù)字時(shí)代的“甜頭”，主動(dòng)放棄了黑板和粉筆，把一切教學(xué)內(nèi)容都裝進(jìn)多媒體，授課時(shí)沉浸于“我放你看”，認(rèn)為這樣不僅能圖得“一身輕松”，還能省下很多板書(shū)的時(shí)間開(kāi)展解題訓(xùn)練，提高課堂效率。殊不知，這樣的做法是得不償失的。案例4：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式片段：在學(xué)生獨(dú)立思考后，教師板書(shū)學(xué)生思考過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生將等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)完整書(shū)寫(xiě)出來(lái)，并將最終所得公式寫(xiě)在黑板左側(cè)。學(xué)生的認(rèn)知與理解需要“慢”過(guò)程。課堂上板書(shū)概念、定理、公式等重要內(nèi)容，既有利于學(xué)生跟著教師進(jìn)行完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖崂砼c表述，鑄牢“四基”，又有利于學(xué)生在下課時(shí)一目了然地回顧所學(xué)，加深記憶。以此片段為例，如果每一位教師都能按此過(guò)程開(kāi)展“慢”教學(xué)，那么學(xué)生在面對(duì)2021年理科數(shù)列解答題時(shí)，就不會(huì)再茫然不知所措，就能回歸本質(zhì)