第2講　勻變速直線運動的規(guī)律

5/6第2講勻變速直線運動的規(guī)律考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律及應(yīng)用對于運動學公式的選用可參考下表所列方法題目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量）沒有涉及的物理量適宜選用的公式v0、v、a、tx[速度公式]v＝v0、a、t、xv[位移公式]x＝v0、v、a、xt[速度與位移關(guān)系式]v2－v02v0、v、t、xa[平均速度公式]x＝?判斷小題1.勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。（）2.勻加速直線運動的位移是均勻增加的。（）3.勻變速直線運動中，經(jīng)過相同的時間，速度變化量相同。（）1.v＝v0＋at、x＝v0t＋12at2、v2－v02＝2ax原則上可解任何勻變速直線運動的問題，公式中v0、v、a、x2.對于末速度為零的勻減速直線運動，常用逆向思維法。3.對于汽車剎車做勻減速直線運動問題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退（即做反向的勻加速直線運動），一般需判斷減速到零的時間?；竟降膽?yīng)用【例1】（2024·內(nèi)蒙古通遼模擬）一個質(zhì)點在x軸上運動，位置隨時間的變化規(guī)律是x＝4t＋2t2（m），關(guān)于這個質(zhì)點的運動，以下說法正確的是（）A.質(zhì)點做勻速直線運動B.質(zhì)點的加速度的大小為4m/s2，方向沿x軸正方向C.t＝2s時質(zhì)點的位置在x＝12m處D.t＝2s時質(zhì)點的速度大小為16m/s，方向沿x軸正方向聽課記錄【例2】中國第3艘航空母艦—“福建艦”上的艦載飛機采用了最先進的電磁彈射系統(tǒng)輔助起飛，它能使飛機在更短的距離內(nèi)加速起飛。設(shè)在靜止的航母上，某艦載飛機在沒有電磁彈射系統(tǒng)時，勻加速到起飛速度v需要的距離為L0，在有電磁彈射系統(tǒng)給飛機一個彈射初速度v0之后，勻加速到起飛速度v需要的距離為L。若L＝59L0，飛機兩次起飛的加速度相同。則彈射速度v0與起飛速度v之比為（A.23 B.C.34 D.聽課記錄逆向思維法解決勻變速直線運動問題1.方法簡介很多物理過程具有可逆性（如運動的可逆性），在沿著正向過程或思維（由前到后或由因到果）分析受阻時，有時“反其道而行之”，沿著逆向過程或思維（由后到前或由果到因）來思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物理問題常用的逆向思維有過程逆向、時間反演等。2.實例特點剎車類問題或子彈打木塊問題的特點都是勻減速至0后保持靜止，在分析問題時，都可看成反向的初速度為0的勻加速直線運動來處理?！纠?】（2024·河南鄭州模擬）具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車以28m/s的速度勻速行駛時，前方50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運動，恰好在羚羊通過道路前1m處停車。則汽車開始“主動剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為（）A.0 B.1mC.2m D.3m聽課記錄【例4】（2024·云南昆明質(zhì)檢）一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動。開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)的位移是（）A.20m B.24mC.25m D.75m聽課記錄

考點二勻變速直線運動的推論及應(yīng)用1.三個推論（1）連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1（2）做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度。平均速度公式：v＝＝vt（3）位移中點速度：vx2＝2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝。（2）前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝。（3）第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝。（4）從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝。1.選取技巧（1）凡問題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時間或一段運動過程的初、末速度時，要嘗試運用平均速度公式。（2）若問題中涉及兩段相等時間內(nèi)的位移，或相等Δv的運動時可嘗試運用Δx＝aT2。（3）若從靜止開始的勻加速直線運動，涉及相等時間或相等位移時，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式。2.思維方法遷移角度適用情況解決辦法比例法常用于初速度為零的勻加速直線運動且運動具有等時性或等距離由連續(xù)相鄰相等時間（或長度）的比例關(guān)系求解推論法適用于“紙帶”類問題由Δx＝aT2求加速度平均速度法常用于“等分”思想的運動，把運動按時間（或距離）等分之后求解根據(jù)中間時刻的速度為該段位移的平均速度來求解問題圖像法常用于加速度變化的變速運動由圖像的斜率、面積等條件判斷

平均速度公式【例5】（2023·山東高考6題）如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續(xù)經(jīng)過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經(jīng)過T點時的瞬時速度為（）A.3m/s B.2m/sC.1m/s D.0.5m/s聽課記錄位移差公式【例6】（2024·江蘇蘇州模擬）某物體沿著一條直線做勻減速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，最終停止在D點。A、B之間的距離為s0，B、C之間的距離為23s0，物體通過AB與BC兩段距離所用時間都為t0，則下列正確的是（A.B點的速度大小是5s03t0 B.由C.物體運動的加速度大小是2s0t02 D.初速度為零的勻變速直線運動比例式【例7】鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，它是2022年北京冬奧會的比賽項目之一。運動員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成。若某次運動員練習時，恰好在終點停下來，且在減速區(qū)AB間的運動視為勻減速直線運動。運動員通過減速區(qū)時間為t，其中第一個t4時間內(nèi)的位移為x1，第四個t4時間內(nèi)的位移為x2，則x2∶x1等于（A.1∶16 B.1∶7C.1∶5 D.1∶3聽課記錄

【例8】（2024·遼寧沈陽模擬）如圖為某海灣大橋上四段長度均為110m的等跨連續(xù)橋梁，汽車從a處開始做勻減速直線運動，恰好行駛到e處停下。設(shè)汽車通過ab段的平均速度為v1，汽車通過de段的平均速度為v2，則v1v2滿足A.2＜v1v2＜3 B.3＜C.4＜v1v2＜5 D.5＜聽課記錄“0-v-0”模型1.模型介紹所謂“0-v-0”模型是指一物體從靜止開始，先做勻加速直線運動，速度達到最大值后，再勻減速至速度為0。這類問題除了可以列基本方程求解外，利用v-t圖像去解答會更快速。2.方法分析（1）三個比例式：第一段的末速度等于第二段的初速度，兩段的平均速度相同。①速度公式v＝a1t1，v＝a2t2，推導(dǎo)可得a1a2②速度與位移公式v2＝2a1x1，v2＝2a2x2，推導(dǎo)可得a1a2③平均速度位移公式x1＝vt12，x2＝vt22（2）三個位移公式：x＝v2（t1＋t2），x＝v22a1＋v22a2，x＝1（3）v-t圖像【典例】（多選）（2024·山東濟寧期中）為了研究汽車的啟動和制動性能，現(xiàn)用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進行實驗。讓甲車以加速度a1加速到最大速度后勻速運動一段時間再以最大加速度a2制動，直到停止；乙車以加速度a1加速到最大速度后立即以加速度a22制動，直到停止。實驗測得甲、乙兩車的運動時間相等，且兩車運動的位移之比為7∶5。則（A.甲加速的時間和甲減速的時間之比為1∶2B.甲加速的時間和甲減速的時間之比為3∶1C.a1∶a2＝2∶1D.a1∶a2＝1∶3聽課記錄