河北省滄州市吳橋縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

河北省滄州市吳橋縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題共16小題，共42分．1—10小題各3分；11—16小題各2分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．sin60°=（）A．12 B．22 C．1 2．若a，b，b，c是成比例線段，其中a=4，A．2 B．4 C．6 D．153．一元二次方程x2A．1 B．2 C．?2 D．74．為了籌備班級初中畢業(yè)晚會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)5．已知⊙O的半徑為7cm，圓心O到直線l的距離為6.5cm，則直線l和A．0 B．1 C．2 D．無法確定6．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=A．（-1，-8） B．（-2，4） C．（1，7） D．（8，-1）7．已知某一元二次方程的兩根為x=?5±A．3x2+5x+1=0C．3x2?5x?1=08．如圖，△ABC與△A'B'C'位似，點(diǎn)O為位似中心，若△ABC的周長等于△AA．4 B．6 C．8 D．109．一家公司招考某工作崗位，只考數(shù)學(xué)和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計算，如果孔明數(shù)學(xué)得分為80分，估計綜合得分最少要達(dá)到84分才有希望，那么他的物理最少要考（）分A．86 B．88 C．90 D．9210．如圖，某圓弧形拱橋的跨度AB=24米，拱高CD=8米，則該拱橋的半徑為（）A．13米 B．18米 C．26米 D．30米11．下列條件中，不能判定△ABC和△AA．ABB'C'=C．ABA'B'=BCA12．2023年是我國全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興開局之年．為了解某縣助推鄉(xiāng)村振興的投資收益情況，現(xiàn)對投資項(xiàng)目的收益進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果顯示收益從2020年的1000萬元，增加到2022年的1960萬元，則該縣平均每年的收益增長率為（）A．10% B．20% C．30%13．桔槔俗稱“吊桿”、“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．桔槔示意圖如圖2所示，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，AB是杠桿，AB=6米，OA：OB=2：1．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時，圖1圖2A．x米 B．5米C．(3+4sin40°)米 D．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且BF=CD，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC，若∠ABC=105°，A．40° B．45° C．50° D．60°15．眾志成城，抗擊疫情，救助重災(zāi)區(qū)．某校某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四個推斷：①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是150；②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100；③這7名同學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100；④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100，可以推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)也一定是100．所有合理推斷的序號是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④16．如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A．4n B．n2 C．12n二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）17．反比例函數(shù)y=a+3x的圖像在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是18．小紅要用紙板制作一個母線長為7cm，底面圓半徑是6cm的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則所需紙板的面積是cm19．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，連接OE并延長，交PD于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是．20．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若(x?2三、解答題（本題共6小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于點(diǎn)D，sinA＝12（1）求BD的長；（2）求tanC的值.22．關(guān)于x的一元二次方程x2（1）當(dāng)k=2時，求一元二次方程的根；（2）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（3）已知x=3是方程x223．如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，使得AE⊥DE．（1）求證：△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的長．24．某校九年級（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．體委將二人的測試成績繪制成如下統(tǒng)計表．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8m80乙n9p3（1）n=，m=，p=；（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽；班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲勝），決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，請你分別說明兩位老師這樣選擇的理由；（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，與之前的5組數(shù)據(jù)合在一起，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)6次引體向上成績的中位數(shù)不變，那么第6次成績的有效次數(shù)為．25．如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）根據(jù)圖象，直接寫出不符式kx+b>m（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=mx在第一象限圖象上的一點(diǎn)，若26．如圖1，在正方形ABCD中，AB=10，點(diǎn)O，E在邊CD上，且CE=2，DO=3，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑在其左側(cè)作半圓O，分別交AD于點(diǎn)G，交（1）GD=；（2）將半圓O繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<a<180°)，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為O'，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F①如圖2，若M為半圓O'上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)F'落在AD邊上時，求點(diǎn)M到線段②如圖3，當(dāng)半圓O'交BC于P，R兩點(diǎn)時，若PR=5，求此時半圓O'與正方形③當(dāng)半圓O'與正方形ABCD的邊相切時，設(shè)切點(diǎn)為N，直接寫出tan

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】sin60°=32【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值解得即可得到結(jié)果．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵a,b,∴ab=b解得b=6或b=?6<0（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，b=6是所列方程的解，故答案為：C

【分析】根據(jù)比例線段的定義結(jié)合題意即可列出分式方程，進(jìn)而解分式方程即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得一元二次方程x2故答案為：C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合題意即可得到一次項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得最值得關(guān)注的是眾數(shù)，故答案為：D【分析】根據(jù)“班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，且要買出最多人喜歡的水果”結(jié)合眾數(shù)的定義即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得7＞6.5，

∴直線與圓相交，

∴直線l和⊙O的公共點(diǎn)個數(shù)為2，故答案為：C【分析】根據(jù)直線與圓的關(guān)系結(jié)合題意比較大小即可得到直線與圓相交，進(jìn)而即可得到公共點(diǎn)的個數(shù)。6．【答案】A【解析】【解答】解：A：當(dāng)x=-1，y=-8，則點(diǎn)（-1，-8）在反比例函數(shù)圖象上，符合題意；

B：當(dāng)x=-2時，y=-4，則（-2，4）不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

C：當(dāng)x=1時，y=8，則（1，7）不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

D：當(dāng)x=8時，y=1，則（8，-1）不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；故答案為：A【分析】將各點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0（a≠0∵x=?5±∴a=3，b=5，c=?1，∴一元二次方程為3x故答案為：D【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式結(jié)合題意得到a=3，b=5，c=?1，進(jìn)而即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC與△A∴△ABC∽△A'B∵△ABC的周長等于△A'B∴相似比為：1:∴CAC∵AC∥A∴△AOC∽△A∴AOA∵AO=2，∴OA故答案為：C．【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)可得△ABC∽△A'B'C'，AC∥A'C'，結(jié)合“△ABC的周長等于9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)物理要考x分，由題意得：80×60解得：x=90即物理最少要考90分，才能使綜合得分最少達(dá)到84分故答案為：C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式并結(jié)合“按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計算，如果孔明數(shù)學(xué)得分為80分，估計綜合得分最少要達(dá)到84分才有希望”可列出方程求解即可得出結(jié)果。10．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為點(diǎn)O，半徑為r米，連接OA,由垂徑定理得：OD⊥AB，AD=12AB=12則OA=OC=r米，OD=(r?8)米，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得，OD2+A解得r=13，即該拱橋的半徑為13米，故答案為：A．【分析】設(shè)圓弧的圓心為點(diǎn)O，半徑為r米，連接OA,OD，根據(jù)垂徑定理可得OD⊥AB，AD=111．【答案】D【解析】【解答】解：A．ABB'C'=B．∠A=∠A'，∠B=∠C'，符合“有兩對角分別相等的兩個三角形相似”，可以判定C．ABA'B'=BCAD．ABA'B'=ACA故答案為：D【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例且夾角線段；三邊對應(yīng)成比例，結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可求解。12．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)平均每年的收益增長率是x，根據(jù)題意，得1000(1+x)解得x1=0.答：該縣平均每年的收益增長率為40%故答案為：D．【分析】先設(shè)平均每年的收益增長率是x，再根據(jù)題意可知2022年投資項(xiàng)目的收益=2020年投資項(xiàng)目的收益×(1+平均每年的收益增長率13．【答案】C【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作EF⊥OM，過點(diǎn)A作AG⊥EF于點(diǎn)G，如圖所示：∵AB=6米，OA:∴OA=4米，∵∠AOM=130°，∠MOE=90°，∴∠EOA=40°，在Rt△AOG中，AG=AO?sin∴此時，點(diǎn)A到地面的距離為(3+4sin故答案為：C．【分析】過點(diǎn)O作EF⊥OM，過點(diǎn)A作AG⊥EF于點(diǎn)G，可求得∠EOA=40°，再根據(jù)解直角三角形的方法可求得AG=4sin14．【答案】C【解析】【解答】解：連接DF，如圖所示：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠CDA=180°?105°=75°，∵BF=∴BC+CF=∵∠BAC=25°，∴∠FCD=∠BAC=25°，∴∠E=∠CDA?∠FCD=75°?25°=50°，故答案為：C．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠CDA=75°，再根據(jù)BF=CD可得BC=15．【答案】B【解析】【解答】解：①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是100+45+100+40+100+60+1557②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100，符合題意；③這7名同學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100，符合題意；④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100，不能推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)一定是100，不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可。16．【答案】D【解析】【解答】解：∵過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=12|k|=2∴S1=2，S2=12s1=1依此類推：Sn的值為2故答案為：D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義可知過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=12|k|17．【答案】a<?3【解析】【解答】解：由題意得a+3＜0，

∴a<?3故答案為：a<?3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可得到a+3＜0，進(jìn)而即可求解。18．【答案】42π【解析】【解答】解：圓錐形小漏斗的側(cè)面積=1故答案為：42π．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長×119．【答案】18°【解析】【解答】解：連接OD，如圖所示：∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∴∠EOD=1∵PD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥PD，∴∠PDO=90°，∴∠P=90°?∠EOD=18°；故答案：18°．【分析】連接OD，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得∠EOD=15×360°=72°，結(jié)合“PD與⊙O相切于點(diǎn)D"20．【答案】?1或?4【解析】【解答】解：∵∴x1=2又∵(∴當(dāng)x1是x則?4解得：m=?4，當(dāng)x2是x則2×2=?4解得：m=?1，故答案為：?1或?4．【分析】先解出該方程的根，再根據(jù)“(x?221．【答案】（1）解：∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于點(diǎn)D，sinA＝12∴BDAB即BD13解得：BD＝12；（2）解：∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，∴AD＝5，∴DC＝8，∴tan∠C＝BD【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)sinA=BDAB=1213可求解；22．【答案】（1）解：當(dāng)k=2時，代入方程得，x2移項(xiàng)，得x2配方，得x2即(x+1兩邊開平方，得x+1=±2，所以x（2）證明：已知x∵a=1，∴Δ=∴此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（3）解：∵x=3是方程x2∴設(shè)另一個根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得3∴x2=?1【解析】【分析】（1）將k=2代入方程，進(jìn)而運(yùn)用配方法解一元二次方程即可求解；

（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到3x23．【答案】（1）證明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD.（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5，∴BE＝3，∴EC＝BC－BE＝5－3＝2，∵△ABE∽△ECD，∴ABEC∴42∴CD＝32【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直得到∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°，進(jìn)而結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算得到∠BAE＝∠DEC，再根據(jù)相似三角形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)勾股定理求出BE，進(jìn)而即可得到EC，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD。24．【答案】（1）8；8；9（2）解：甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，獲獎可能性較大．（3）9或10【解析】【解答】解：（1）甲的成績中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是8，即m=8，(5+9+7+10+9)÷5=8，即n=8，將乙的成績從小到大排列為5，7，9，9，10，處在第3位的數(shù)是9，因此中位數(shù)是9，即p=9．故答案為：8，8，9（3）將乙同學(xué)前5次的成績排列為：5，7，9，9，10，要使中位數(shù)不變，則排名第3和排名第4的成績應(yīng)均為9，由題意，第6次成績的可為9或10，故答案為：9或10【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解；

（2）根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)的定義結(jié)合題意分析即可求解；

（3）先將乙同學(xué)前5次的成績排列，進(jìn)而根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合排序即可求解。25．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=mx過點(diǎn)∴m=2×3=6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=6∵BC=2，∴B的縱坐標(biāo)為?2，當(dāng)y=?2時，?2=6解得x=?3，∴B(?3，∵A(2，3)，B(?3，2k+b=3解得：k=1∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x+1．（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象得，?3<x<0或x>2．（3）解：P(9【解析】【解答】解：（3）設(shè)P(∵BC=2，∴S△ABC∵S△POC∴SPOC∴SPOC12|6∵點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=6∴6aa=9∴P(【分析】（1）先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題結(jié)合題意讀圖即可求解；

（3）設(shè)P(a,6a26．【答案】（1）4（2）解：①如圖2，過點(diǎn)O'作O'H⊥BC于點(diǎn)H，交半圓O'于點(diǎn)M，反向延長HO此時點(diǎn)M到BC的距離最短，∵∠C=∠D=∠QHC=90°，∴四邊形QHC