陜西省韓城市2023-2024學年高二上學期期末統(tǒng)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省韓城市2023-2024學年高二上學期期末統(tǒng)考數(shù)學試題注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在空間直角坐標系中，若，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知的坐標為.故選：A2.一個三層書架，分別放置語文類讀物7本，政治類讀物8本，英語類讀物9本，每本圖書各不相同，從中取出1本，則不同的取法共有（）A.3種 B.504種 C.24種 D.12種【答案】C【解析】從書架上取一本書，由分類加法計數(shù)原理可知，不同的取法共有種.故選：C.3.已知表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)條件概率定義，所以D正確.故選：D.4.若隨機變量，則（）A2 B.4 C.8 D.32【答案】B【解析】由題意可得.故選：B.5.已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】A【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布，，所以.故選：A.6.已知直線和圓，則直線l與圓C（）A.相切 B.相離C.相交 D.相交且過圓心【答案】A【解析】由圓，可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，即，所以直線與圓相切.故選：A.7.甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種【答案】B【解析】若甲站在排頭，則丙和丁相鄰，則共有種方法，若甲站在排尾，則丙和丁相鄰，則共有種方法，則共有：種方法.故選：B.8.如圖，某顆人工智能衛(wèi)星的運行軌道近似可看作以地心為一個焦點且離心率為的橢圓，地球可看作半徑為R的球體，近地點離地面的距離為r，則遠地點離地面的距離l為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意，不妨以橢圓中心為坐標原點，建立如圖所示坐標系，則橢圓方程為，則，且，解得，，故該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為，又，所以.故選：D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】根據(jù)組合數(shù)公式可知，顯然兩式相等，故A正確；根據(jù)排列數(shù)公式可知，故B正確；易知，顯然兩式不等，故C錯誤；，顯然兩式相等，故D正確.故選：ABD10.已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則下列說法正確的有（）A.C的離心率為B.C的標準方程為C.C的漸近線方程為D.C的虛半軸長為【答案】BC【解析】由題意知，焦距，，又因為雙曲線的漸近線方程為，且兩條漸近線的夾角為，所以，又，所以，所以雙曲線C的離心率為，故A錯誤；雙曲線C的標準方程為，故B正確；雙曲線C的漸近線方程為，故C正確；虛半軸長，故D錯誤；故選：BC.11.設(shè)兩條不同直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】對于A項，由，為不同的直線，可知，且，則，故A錯誤；對于B項，若，則且，又為不同的直線，所以，故B正確；對于C項，若，則且，又，所以，故C正確；對于D項，若，則，所以，故D正確.故選：BCD12.在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立，發(fā)送0時，收到1的概率為0.1，收到0的概率為0.9；發(fā)送1時，收到0的概率為0.2，收到1的概率為0.8．下列說法正確的有（）A.若在信道內(nèi)依次發(fā)送信號1，0，則收到的信號為1，0的概率為0.02B.若在信道內(nèi)依次發(fā)送信號1，0，則收到的信號為0，0的概率為0.18C.若在信道內(nèi)依次發(fā)送信號0，1，則收到的信號為1，0的概率為0.02D.若收到的信號為1，1，則在信道內(nèi)依次發(fā)送的信號為1，0的概率為0.09【答案】BC【解析】對于A，所求概率為，故A錯誤；對于B，所求概率為，故B正確；對于C，所求概率為，故C正確；對于D，所求概率為，故D錯誤.故選：BC.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.圓的半徑為________．【答案】【解析】將圓化為標準方程可得：.所以圓的半徑為.故答案為：.14.二項式的展開式中，項的系數(shù)是______．【答案】80【解析】展開式的通項公式為，．令，解得，則項的系數(shù)是．故答案為：.15.如圖,在四面體OABC中,點M、N分別為線段OA、BC的中點,若,則________．【答案】【解析】在四面體中，由分別為線段的中點，得，而，由空間向量基本定理得：，所以.故答案為：.16.過拋物線的焦點F分別作兩條相互垂直的直線，，若直線與拋物線C交于，兩點，直線與拋物線C交于，兩點，且，則四邊形ADBE的面積為________．【答案】【解析】拋物線的焦點，因為和的橫坐標相同且在拋物線上，易知關(guān)于x軸對稱且夾角為，所以直線的斜率為，則直線的斜率為，顯然直線和的斜率都存在，則設(shè)直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程組，消元得，則，即，同理，所以四邊形的面積為：，故答案為：.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知兩點．（1）求直線的斜率和傾斜角；（2）求直線在軸上的截距．解：（1）根據(jù)題意，直線的斜率為，傾斜角為，由兩點，得斜率，則，即．（2）由（1）知，直線的斜率，則其方程為，即，令，則直線在軸上截距為1．18.為了檢測產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)從甲、乙兩條生產(chǎn)線上分別抽取200件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標值，質(zhì)量指標值的范圍為．根據(jù)該產(chǎn)品的質(zhì)量標準，規(guī)定質(zhì)量指標值在內(nèi)的產(chǎn)品為“優(yōu)等品”，否則為“非優(yōu)等品”．抽樣統(tǒng)計后得到的數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量指標值甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量4915327664乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量6722456753（1）將下面的列聯(lián)表補充完整；優(yōu)等品非優(yōu)等品合計甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量合計（2）根據(jù)獨立性檢驗的思想，判斷能否有99%的把握認為產(chǎn)品是否為“優(yōu)等品”與生產(chǎn)線有關(guān)．附：，其中．0.0500.0100.005k3.8416.6357.879解：（1）依題意可列聯(lián)表如下表所示：

優(yōu)等品非優(yōu)等品合計甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量14060200乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量12080200合計260140400（2）由（1）知，所以沒有99%的把握認為產(chǎn)品是否為“優(yōu)等品”與生產(chǎn)線有關(guān).19.某校舉行圍棋友誼賽，甲、乙兩名同學進行冠亞軍決賽，每局比賽甲獲勝概率是，乙獲勝的概率是，規(guī)定：每一局比賽中勝方記1分，負方記0分，先得3分者獲勝，比賽結(jié)束．（1）求進行3局比賽決出冠亞軍的概率；（2）若甲以領(lǐng)先乙時，記表示比賽結(jié)束時還需要進行的局數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．解：（1）甲3局全勝的概率為,乙3局全勝的概率為，進行3局比賽決出冠亞軍的概率為（2）的可能取值為1，2，，，故的分布列為：12故．20.某地區(qū)響應(yīng)“節(jié)能減排，低碳生活”的號召，開展系列的措施控制碳排放．環(huán)保部門收集到近5年內(nèi)新增碳排放數(shù)量，如下表所示，其中x為年份代號，y（單位：萬噸）代表新增碳排放量．年份20192020202120222023年份代號12345新增碳排放萬噸6.15.24.943.8（1）請計算并用相關(guān)系數(shù)的數(shù)值說明與間具有較強的線性相關(guān)性（若，則線性相關(guān)程度較高）；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此估計該地區(qū)年的新增碳排放．參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式，相關(guān)系數(shù)r的公式分別為，，．解：（1）依題意，，所以，所以線性相關(guān)程度較高.（2），，所以，當時，萬噸.21.如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的大小.解：（1）取中點，連接，因為正三棱柱，所以，且，因為為線段的中點，所以且.所以且，因為為中點，所以.所以且所以四邊形是平行四邊形.所以.又因為平面，平面，所以平面.（2）分別取中點，連接，因為是正三棱柱，所以，平面，.所以平面.所以，.以為原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.則.所以.設(shè)平面的法向量為，所以，即，令，解得，所以.設(shè)直線與平面所成角為，，則，所以.即直線與平面所成角為