專題05 函數(shù)的概念及其表示（考點(diǎn)清單+知識(shí)導(dǎo)圖+ 10個(gè)考點(diǎn)清單-題型解讀）（原卷版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版必修一）

清單05函數(shù)的概念及其表示（個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【清單01】函數(shù)的定義一般地，設(shè)，是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)(function)，記作，.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合的子集.函數(shù)的四個(gè)特征：①非空性：，必須為非空數(shù)集（注意不僅非空，還要是數(shù)集），定義域或值域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的.②任意性：即定義域中的每一個(gè)元素都有函數(shù)值.③單值性：每一個(gè)自變量有且僅有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)（可以多對(duì)一，不能一對(duì)多）.④方向性：函數(shù)是一個(gè)從定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果改變這個(gè)對(duì)應(yīng)方向，那么新的對(duì)應(yīng)所確定的關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.【清單02】函數(shù)的三要素（1）定義域：函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍．（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心，它是對(duì)自變量實(shí)施“對(duì)應(yīng)操作”的“程序”或者“方法”．（3）值域：與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域(range).【清單03】求函數(shù)解析式（1）待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)，反比例等），可用待定系數(shù)法．（2）換元法：主要用于解決已知這類復(fù)合函數(shù)的解析式，求函數(shù)的解析式的問題，在使用換元法時(shí)特別注意，換元必?fù)Q范圍.（3）配湊法：由已知條件，可將改寫成關(guān)于的表達(dá)式，（4）方程組（消去）法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式?！究键c(diǎn)題型一】求常規(guī)函數(shù)的定義域核心方法：使得函數(shù)有意義的范圍，如，，如，則；【例1-1】（24-25高一上·寧夏銀川·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【例1-2】（24-25高一上·寧夏銀川·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【變式1-1】（24-25高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【變式1-2】（24-25高一上·四川成都·期中）函數(shù)的定義域?yàn)?，則（

）A．2 B．－2 C．－1 D．1【考點(diǎn)題型二】求抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的定義域核心方法：對(duì)應(yīng)關(guān)系“”作用下的整體取值范圍相同，另外注意，定義域是指單獨(dú)一個(gè)“”的取值范圍【例2-1】（24-25高一上·吉林白城·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【變式2-1】（24-25高一上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．12,1【變式2-2】（24-25高一上·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式2-3】（24-25高一上·河北邯鄲·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【考點(diǎn)題型三】值域問題核心方法：圖象法，分離常數(shù)法，換元法，判別法【例3-1】（24-25高一上·四川成都·期中）函數(shù)的值域?yàn)椋纠?-2】（24-25高一上·江西南昌·期中）函數(shù)的值域?yàn)椤咀兪?-1】（多選）（23-24高一上·四川廣安·期中）在下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）．A． B．C． D．【變式3-2】（23-24高一上·廣東廣州）函數(shù)的值域是．【變式3-3】（23-24高一上·河北張家口）求下列函數(shù)的值域(1)(2)【考點(diǎn)題型四】求函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）核心方法：設(shè)出函數(shù)解析式，對(duì)比系數(shù)求解【例4-1】（23-24高一上·云南昆明）已知為一次函數(shù)，且，則的值為．【例4-2】（23-24高一上·山東濟(jì)寧·期中）已知二次函數(shù)滿足條件，及.(1)求的解析式；(2)解不等式.【變式4-1】（23-24高一上·江蘇泰州）若一次函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，則的解析式為．【變式4-2】（23-24高一·浙江）已知二次函數(shù)滿足，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式;（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)題型五】求函數(shù)的解析式（換元法）核心方法：換元法（注意，換元必?fù)Q范圍；）【例5】（24-25高一上·廣東廣州·期中）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【變式5-1】（24-25高一上·浙江·期中）已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．【變式5-2】（24-25高一上·廣西南寧·期中）已知，則（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)題型六】求函數(shù)的解析式（方程組（消去）法）核心方法：聯(lián)立方程組消元【例6】（24-25高一上·湖北武漢·階段練習(xí)）（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式；【變式6-1】（24-25高三上·黑龍江佳木斯·開學(xué)考試）求下列函數(shù)解析式函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.【變式6-2】（24-25高三上·海南·開學(xué)考試）已知，求的解析式.【考點(diǎn)題型七】函數(shù)概念中新定義題【例7】（24-25高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”；（2）求證：；（3）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式7-1】（24-25高一上·上海松江）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由.提升訓(xùn)練一、單選題1．（24-25高一上·湖南永州·期中）函數(shù)定義域是（

）.A． B．C． D．2．（24-25高一上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．3．（24-25高一上·廣東中山·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．4．（24-25高一上·重慶·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·吉林延邊·期中）對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對(duì)“類指數(shù)”.若正實(shí)數(shù)與為函數(shù)的一對(duì)“類指數(shù)”，的最小值為，則的值為（

）A． B．1 C． D．26．（24-25高一上·江蘇無錫·期中）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·四川成都·期中）已知定義在上的函數(shù)滿足，則的值為（

）A．7 B．8 C．13 D．148．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A．0 B．1 C．2024 D．2025二、多選題9．（24-25高一上·江西南昌·期中）若函數(shù)滿足關(guān)系式，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．（24-25高一上·甘肅隴南·期中）定義在上的函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題11．（24-25高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）已知是二次函數(shù)，且，若，則的解析式為.12．（23-24高一上·山東濟(jì)寧·期中）已知“取整數(shù)”函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；定義：尾數(shù)函數(shù)，，那么，尾數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?四、解答題13．（24-25高一上·湖北·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，且(1)求函數(shù)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式.14．（2