八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理1角平分線說課稿新版華東師大版

Page1《13.5.1角平分線》說課稿一、說教材1、教材的地位及作用：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它主要學(xué)習(xí)角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)定理。這節(jié)課的學(xué)習(xí)將為證明線段或角相等開拓了新的思路，并為今后對圓的內(nèi)心的學(xué)習(xí)作好學(xué)問打算.因此它既是對前面所學(xué)學(xué)問的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊,具有舉足輕重的作用，因此本節(jié)課在教材中占有特別重要的地位。2、教學(xué)目標(biāo)：依據(jù)《新課程》對本節(jié)課內(nèi)容的要求，針對學(xué)生的一般性認(rèn)知規(guī)律及學(xué)生特性品質(zhì)發(fā)展的須要，確定教學(xué)目標(biāo)如下：（1）學(xué)問與技能：駕馭作已知角的平分線的方法和角平分線性質(zhì)；能運(yùn)用角平分線及其性質(zhì)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（2）過程與方法：在經(jīng)驗(yàn)角平分線的性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程中，提高綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)學(xué)問解決問題的實(shí)力，并初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用；在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展幾何直覺，培育數(shù)學(xué)推理實(shí)力。（3）情感看法：培育學(xué)生探究問題的愛好，增加解決問題的自信念。獲得解決問題的勝利體驗(yàn)，逐步發(fā)展培育學(xué)生的理性精神。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：依據(jù)教材的內(nèi)容及作用確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用，難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的探究二、學(xué)情分析學(xué)生具備基礎(chǔ)的幾何學(xué)問，有肯定的推理實(shí)力，新奇心強(qiáng)，有探究的欲望，能在老師的引導(dǎo)下發(fā)覺生活中的數(shù)學(xué)學(xué)問，并運(yùn)用所學(xué)推出新知。三、說教法現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為：在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動都必需以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性、主動性為動身點(diǎn)。依據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我將借助多媒體，創(chuàng)設(shè)問題情景，采納“啟發(fā)誘導(dǎo)—探究發(fā)覺”以及“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生學(xué)問的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，提倡學(xué)生主動參加教學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思索和相互溝通的形式，在老師的引導(dǎo)下發(fā)覺、分析和解決問題，給學(xué)生留出足夠的思索時間和空間，從真正意義上完成對學(xué)問的自我建構(gòu)。四、說學(xué)法在教學(xué)中，學(xué)生始終是主體，老師只是起引導(dǎo)作用。學(xué)生的學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)者在肯定情境中對學(xué)習(xí)材料的親身閱歷和發(fā)覺,才是學(xué)習(xí)者最有價值的東西.在教授學(xué)問的同時,必需設(shè)法教給學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法,讓他們“會學(xué)習(xí)”.通過本節(jié)課的教學(xué),讓學(xué)生學(xué)會從生活實(shí)際中發(fā)覺數(shù)學(xué)問題，探究原理并運(yùn)用其解決問題;讓學(xué)生學(xué)會引申、變更問題,以培育學(xué)生發(fā)覺問題、提出問題的創(chuàng)建性實(shí)力。讓學(xué)生在視察、比較、分析、概括等活動中，體驗(yàn)學(xué)問的生成、發(fā)展與應(yīng)用。五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么方法？假如前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？設(shè)計目的：能聚集學(xué)生的思維為新課的開展創(chuàng)建了良好的教學(xué)氛圍。（二）合作溝通探究新知（活動一）探究角平分儀的原理。詳細(xì)過程如下：播放奧巴馬訪問我國的錄像資料引出雨傘視察它的截面圖，使學(xué)生認(rèn)清其中的邊角關(guān)系引出角平分線；并且運(yùn)用幾何畫板對傘的開合進(jìn)行動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受傘面形成的角與主桿的關(guān)系讓學(xué)生設(shè)計制作角平分儀；并利用以前所學(xué)的學(xué)問找尋理論上的依據(jù)，說明這個儀器的制作原理。設(shè)計目的：用生活中的實(shí)例感知。以最近大事作引入點(diǎn)，以最常見的事物為載體，讓學(xué)生感受到生活中到處都有數(shù)學(xué)，相識到數(shù)學(xué)的價值。其中設(shè)計制作角平分儀，可培育學(xué)生的創(chuàng)建力和成就感以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。使學(xué)生很輕松的完成活動二。（活動二）通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴溝通操作心得．分小組完成這項(xiàng)活動，老師可參加到學(xué)生活動中，剛好發(fā)覺問題，賜予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性。探討結(jié)果展示：老師依據(jù)學(xué)生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．（3）作射線OC，射線OC即為所求．設(shè)計目的：使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。議一議：1．在上面作法的其次步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2．其次步中所作的兩弧交點(diǎn)肯定在∠AOB的內(nèi)部嗎？設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培育數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生探討結(jié)果總結(jié)：1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以其次步中的兩個限制缺一不行．4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．（活動三）探究角平分線的性質(zhì)思索：已知一角及其角平分線添加協(xié)助線構(gòu)成全等三角形；構(gòu)成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對？這樣設(shè)計的目的是加深對全等的相識，自然引出性質(zhì)的證明圖形及方法，符合由已知推導(dǎo)新知教學(xué)原則，也為后面涉及角平分線題型作協(xié)助線起了潛移默化的作用。證明過程學(xué)生完全能夠自己完成。已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P為OC上隨意一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求證：PD＝PE．引導(dǎo)分析PD、PE就是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離。由學(xué)生歸納角平分線的性質(zhì)定理，由此得到：定理1在角平分線上的點(diǎn)，到這個角的兩邊的距離相等．（角平分線的性質(zhì)定理）設(shè)計目的：培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括實(shí)力及理性精神。表達(dá)方式：如圖4，∵P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD＝PE．圖4設(shè)計目的：告知學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)定理的兩個前提，使學(xué)生能夠正確運(yùn)用定理。練習(xí)（1）推斷正誤，并說明理由：①如圖5，②如圖6，∵P是∠AOB的平分線∵PD⊥OA于D，OC上隨意一點(diǎn)，PE⊥OB于E，∴PD＝PE．∴PD＝PE．圖5圖6（2）填空：如圖7，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為cm．此設(shè)計旨在加深對性質(zhì)的理解和學(xué)會初步的運(yùn)用，突出本節(jié)重點(diǎn)。圖7（三）、綜合應(yīng)用：例題已知：如圖，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于點(diǎn)O．求證：OC=OB．進(jìn)一步提出：（1）思索不變更已知條件：①圖中還有哪些線段相等？②圖中有那些全等的三角形？③若連結(jié)ED，則AO與ED有怎樣的位置關(guān)系？設(shè)計意圖：本例對學(xué)生來說更具挑戰(zhàn)性，既含新知又有舊知，旨在培育學(xué)生的綜合運(yùn)用實(shí)力、推理實(shí)力和數(shù)學(xué)思維的周密性；另外對一題的引申變更能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)問的深化探究；使教學(xué)達(dá)到舉一反三，事半功倍的效果。讓學(xué)生學(xué)會引申、變更問題，以培育學(xué)生發(fā)覺問題、提出問題的創(chuàng)建性實(shí)力；使他們相識學(xué)數(shù)學(xué)不是題海戰(zhàn)術(shù)而是思維的革命。（2）思索在直角三角形中畫出一個銳角的平分線，除前面的方法外，你還有其他方法嗎？設(shè)計意圖：探究畫角平分線的新方法，培育創(chuàng)新精神。（四）鞏固訓(xùn)練(1)已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.讓學(xué)生加深對角平分線性質(zhì)的理解，提高運(yùn)用學(xué)問的實(shí)力，為后面解決與角平分線有關(guān)的實(shí)際問題的打下基礎(chǔ)。(五)小結(jié)（1、你學(xué)習(xí)了什么？2、你學(xué)會了什么？3、你有什么懷疑？）這樣可以進(jìn)一步培育學(xué)生的概括實(shí)力、語言表達(dá)實(shí)力，激勵學(xué)生對本節(jié)學(xué)問歸納總結(jié)。既有學(xué)問的總結(jié)，又有方法的提煉，引導(dǎo)學(xué)生從多角度將本節(jié)學(xué)問歸納總結(jié)，感悟點(diǎn)滴，從而將學(xué)問系統(tǒng)化、條理化。點(diǎn)學(xué)生應(yīng)按由差生再中等生最終優(yōu)生的依次，這樣差生有話說，后來優(yōu)生講時，他們也有思索的時間和空間。兩題均能考查學(xué)生對角平分線的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，突出本節(jié)課的主旨。其次題是角平分線性質(zhì)與直角三角形全等的綜合運(yùn)用，可培育學(xué)生的推理思維實(shí)力。第四題可以發(fā)展學(xué)生的直覺證點(diǎn)到線的距離相等可