工程電磁場的數(shù)理基礎(chǔ)

計(jì)算電磁學(xué)基礎(chǔ)

及軟件應(yīng)用參考教材：1、倪光正，楊仕友等.工程電磁場數(shù)值計(jì)算。機(jī)械工業(yè)出版社，2004年第一版，北京。2、王長清。現(xiàn)代計(jì)算電磁學(xué)基礎(chǔ)。北京大學(xué)出版社，2005年第一版，北京。3、呂英華.計(jì)算電磁學(xué)的數(shù)值方法.清華大演出版社，2006年第一版，北京。4、何國瑜，盧才成等。電磁散射的計(jì)算和測量。北京航空航天大學(xué)出版社，2006年第一版，北京。5、盛新慶。計(jì)算電磁學(xué)要論。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008年第二版，合肥。

常用的方法直接法間接法解析法數(shù)值法有限差分法（FD）有限元方法（FEM）矩量法（MoM）鏡像法分離變量法復(fù)變函數(shù)法格林函數(shù)法解析法課程內(nèi)容1、數(shù)理基礎(chǔ)2、數(shù)值積分法3、有限差分法4、有限元法5、矩量法6、軟件簡介（HFSS、CST）概要：基于宏觀電磁理論描述表征電磁場特性的數(shù)學(xué)方程和關(guān)系式，形成建立工程電磁場數(shù)學(xué)模型和實(shí)施數(shù)值計(jì)算方法的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)。第1章電磁場的特性及其數(shù)學(xué)模型

1.1數(shù)學(xué)模型宏觀電磁理論的數(shù)學(xué)模型MAXWELL方程組。結(jié)合定解條件（邊界條件與初始條件），電磁場問題數(shù)學(xué)模型可以歸結(jié)為三大類:微分方程模型、積分方程模型、變分方程模型。1.2電磁場正問題數(shù)值分析電磁場的正問題：給定場的計(jì)算區(qū)域、各區(qū)域材料（媒質(zhì)）組成和特性，以及激勵(lì)源的特性，求其場域中場量隨時(shí)間、空間分布的規(guī)律（場分布）正問題的電磁場數(shù)值分析基于MAXWELL方程組建立逼近實(shí)際工程電磁場正問題的連續(xù)型的數(shù)學(xué)模型；采用相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法，經(jīng)離散化處理，把連續(xù)型數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為等價(jià)的離散數(shù)學(xué)模型——由離散數(shù)值構(gòu)成的聯(lián)立代數(shù)方程組（離散方程組）；最后，在所得該電磁場正問題的場量（含位函數(shù)）離散解的基礎(chǔ)上再經(jīng)各種后處理過程，就可以求出所需的場域中任意點(diǎn)處一場強(qiáng)、任意區(qū)域的能量、損耗分布等參數(shù)與性能指標(biāo)。電磁場正問題數(shù)值分析處理的流程圖如圖1-1所示。電磁場正問題數(shù)值分析，必須具備一定的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)，有關(guān)電磁場的專門知識(shí)，采用恰當(dāng)?shù)睦硐牖僭O(shè)，準(zhǔn)確地給出定解條件（初始條件和邊界條件）。還應(yīng)具有對于計(jì)算流程的前處理（如場域剖分、數(shù)據(jù)文件構(gòu)成等）、數(shù)據(jù)處理和后處理（如等位線、通量線描繪，以及場強(qiáng)、電磁參數(shù)、能量和力的計(jì)算等），計(jì)算機(jī)編程和應(yīng)用方面的能力，計(jì)算機(jī)軟件支持條件等。電磁場數(shù)值分分析中常用的的數(shù)值計(jì)算方方法有：應(yīng)用于微分方程型數(shù)學(xué)模型的有限差分法、、有限元法蒙特卡洛法；；應(yīng)用于積分方程型數(shù)學(xué)模型的模擬電荷法、、矩量法邊界元法，以及基于直接接積分運(yùn)算關(guān)關(guān)系式的數(shù)值值積分法等。。此外，各類數(shù)數(shù)值計(jì)算方法法的相結(jié)合，例如微分和積分組組合型數(shù)學(xué)模模型的單標(biāo)量量磁位法、雙雙標(biāo)量磁位法法等。1.3電磁磁場逆問題數(shù)數(shù)值分析各類電磁裝置置的綜合問題，即電磁場逆逆問題。給定電磁裝置置/器件理想想的性能指標(biāo)標(biāo)或參數(shù)，優(yōu)優(yōu)化設(shè)計(jì)對應(yīng)應(yīng)裝置/器件件。對電磁場逆問問題求解，都都是將其分解解為一系列的的正問題，然然后采用一定定的優(yōu)化方法法通過迭代解解算達(dá)到最終終優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。由于每一步迭迭代計(jì)算中，，需要進(jìn)行若若干次電磁場場正問題的數(shù)數(shù)值計(jì)算和其其他一些輔助助計(jì)算，因此此，相對于正正問題，逆問題的求解解，計(jì)算量大大，占用計(jì)算機(jī)機(jī)內(nèi)存和CPU時(shí)間多。電磁場逆問題題數(shù)值分析處處理的流程圖如圖1-2所示。逆問題數(shù)值分分析的全局優(yōu)化算法法，主要是各類類隨機(jī)優(yōu)化算法法：模擬退火算法法、基因算法、進(jìn)化算法、禁忌算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。。1.4電磁磁場的Maxwell方程程組組宏觀觀電電磁磁現(xiàn)現(xiàn)象象的的基基本本規(guī)規(guī)律律：：MAXWELL方程程組組---描描述述了了場場源源（（電電荷荷、、電電流流））激激發(fā)發(fā)電電磁磁場場的的一一般般規(guī)規(guī)律律。。方程程組組的的基基本本變變量量為為四個(gè)個(gè)場場向向量量：電場場強(qiáng)強(qiáng)度度E（V/m）、、磁感感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度度B（T）、、電位位移移向向量量D（C/m2）、、磁場場強(qiáng)強(qiáng)度度H（A/m）；；兩個(gè)個(gè)源源量量：電流流密密度度J（A/m2電荷密度r（C/m3）。

在靜止止媒媒質(zhì)質(zhì)中中微分分形形式式為：：如果果介介質(zhì)質(zhì)的的本本構(gòu)構(gòu)參參數(shù)數(shù)（（m、、e、、s）是是頻頻率率的的函函數(shù)數(shù)，，則則稱稱此此類類介介質(zhì)質(zhì)為為色色散散介介質(zhì)質(zhì)。。如等等離離子子體體、、水水、、生生物物肌肌體體組組織織、、雷雷達(dá)達(dá)吸吸波波材材料料。。如果果介介質(zhì)質(zhì)中中的的本本構(gòu)構(gòu)參參數(shù)數(shù)是是張張量量形形式式，，則則稱稱此此類類介介質(zhì)質(zhì)為為各各向向異異性性介介質(zhì)質(zhì)。。如等等離離子子體體的的介介電電常常數(shù)數(shù)、、鐵鐵氧氧體體中中的的磁磁導(dǎo)導(dǎo)率率。。還有有介介質(zhì)質(zhì)的的本本構(gòu)構(gòu)關(guān)關(guān)系系更更復(fù)復(fù)雜雜，，不不能能寫寫成成上上述述形形式式。。如手手征征介介質(zhì)質(zhì)，，其其電電位位移移矢矢量量與與電電磁磁強(qiáng)強(qiáng)度度和和磁磁場場強(qiáng)強(qiáng)度度都都有有關(guān)關(guān)；；對對于于磁磁感感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度度也也是是如如此此。。三個(gè)個(gè)媒質(zhì)質(zhì)的的構(gòu)構(gòu)成成關(guān)關(guān)系系式式：電通通（（量量））密密度度==電電位位移移矢矢量量式中中各向向異異性性媒媒質(zhì)質(zhì)磁通通（（量量））密密度度==磁磁感感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度度式中中各向向異異性性媒媒質(zhì)質(zhì)電流流密密度度各向向異異性性電電導(dǎo)導(dǎo)率率材材料料有時(shí)時(shí)直直接接采采用用另另一一基基本本方方程程，，即即電荷荷守守恒恒定定律律它表表征征時(shí)時(shí)變變電電荷荷與與全全電電流流密密度度之之間間關(guān)關(guān)系系的的連連續(xù)續(xù)性性。?？捎捎蒑AXWELL方程程組組直直接接導(dǎo)導(dǎo)出出。。廣義義形形式式Maxwell式中對偶偶性性（（二二重重性性））1.4.1動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)電磁磁場場時(shí)變變電電磁磁場場的的MAXWELL方方程程組組為為場量量（E、、B、、D、、H））和和源量量（J、、r）均均為為空間間坐坐標(biāo)標(biāo)（位位矢矢r={x,y,z}））和和時(shí)間間坐坐標(biāo)標(biāo)(t)的的函函數(shù)數(shù)。。例：：天天線線輻輻射射和和接接收收場場、、速速調(diào)調(diào)管管和和磁磁控控制制管管的的場場均均屬屬于于動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)電電磁磁場場。。MAXWELL四四個(gè)個(gè)方方程程并不不都都是是獨(dú)獨(dú)立立的。。對式式（（1-1））取取散散度度，，代代入入連連續(xù)續(xù)性性方方程程（（1-8）），，即即導(dǎo)導(dǎo)出出（（1-4））；；同理理，，對對式式（（1-2））取取散散度度，，即即導(dǎo)導(dǎo)得得（（1-3））。。因此此，，只有有兩兩個(gè)個(gè)旋旋度度方方程程（（1-1））和和（（1-2））是是獨(dú)獨(dú)立立方方程程。MAXWELL方方程程組組須須與媒媒質(zhì)質(zhì)的的構(gòu)構(gòu)成成關(guān)關(guān)系系式式相相結(jié)結(jié)合合，才才能能完完成成數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型的的構(gòu)構(gòu)造造。。每個(gè)個(gè)旋旋度度方方程程對對應(yīng)應(yīng)于于三三個(gè)個(gè)標(biāo)標(biāo)量量方方程程，，所所以以兩兩個(gè)個(gè)旋旋度度方方程程給給出出了了六六個(gè)個(gè)標(biāo)標(biāo)量量方方程程。。在給給定定場場源源與與相相應(yīng)應(yīng)的的定定解解條條件件下下，，時(shí)時(shí)變變電電磁磁場場待待求求場場向向量量（（E、、B、、D、、H）），，共共十十二二個(gè)個(gè)獨(dú)獨(dú)立立的的分分量量。。時(shí)時(shí)諧諧電電磁磁場場隨時(shí)時(shí)間間按正正弦弦規(guī)規(guī)律律變變化化的電電磁磁場場線性性媒媒質(zhì)質(zhì)中中非非正正弦弦周周期期變變化化的的電電磁磁場場，，可可分分解解為為基基波波和和各各次次諧諧波波正正弦弦激激勵(lì)勵(lì)的的疊疊加加；；例如如，，波波導(dǎo)導(dǎo)場場、、交交流流電電機(jī)機(jī)和和電電器器中中的的電電磁磁場場等等。。線性性媒媒質(zhì)質(zhì)、、正正弦弦激激勵(lì)勵(lì)且且穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)條條件件下下，，MAXWELL方方程程組組可可歸歸結(jié)結(jié)為為不不顯顯含含時(shí)時(shí)間間的的復(fù)相相量量表表示示形式式。。任何何一一個(gè)個(gè)電電、、磁磁場場量量都都可可用用一一復(fù)復(fù)相相量量表表示示。。例如如，，電電場場強(qiáng)強(qiáng)度度可可用一一個(gè)個(gè)與與時(shí)時(shí)間間無無關(guān)關(guān)的的復(fù)相相量量表示示成成：：它所所對對應(yīng)應(yīng)的的實(shí)際際時(shí)時(shí)變變電電場場則可可取取的的實(shí)部部而得得，，即即所所論論場場點(diǎn)點(diǎn)p處處電電場場的的實(shí)實(shí)時(shí)時(shí)描描述述為為故正正弦弦穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)情情況況下下的的時(shí)時(shí)變變電電磁磁場場（（時(shí)時(shí)諧諧電電磁磁場場）），，MAXWELL方程程組組對對應(yīng)應(yīng)的的相相量量形形式式為式中中，，以以相相量量形形式式表表征征的的各各場場量量和和源源量量均均僅僅為為空空間間坐坐標(biāo)標(biāo)的的函函數(shù)數(shù)，，其其模模為為相相應(yīng)應(yīng)正正弦弦量量的的有效效值值。在時(shí)時(shí)諧諧場場的的頻域域中，，常常引引入入包包括括位位移移電電流流和和位位移移磁磁流流的的廣廣義義電電磁磁流流概概念念：：y與與單單位位長長度度導(dǎo)導(dǎo)納納有有相相同同量量綱綱，，稱稱其其為為導(dǎo)導(dǎo)納納率率；；z與與單單位位長長度度阻阻抗抗有有相相同同量量綱綱，，稱稱其其為為阻阻抗抗率率。?？梢砸岳砝斫饨鉃闉椋海弘婋妶鰣鍪鞘怯捎勺冏兓牡拇糯帕髁鳟a(chǎn)產(chǎn)生生的的；；磁磁場場是是由由變變化化的的電電流流產(chǎn)產(chǎn)生生。。（（類類似似于于靜靜態(tài)態(tài)場場））廣義義電電磁磁流流是是時(shí)時(shí)諧諧電電磁磁場場的的源源。。（不不同同于于對對偶偶方方程程））準(zhǔn)靜靜態(tài)態(tài)場場導(dǎo)電電媒媒質(zhì)質(zhì)場域域中中位移移電電流流密密度度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小小于于傳傳導(dǎo)導(dǎo)電電流流密密度度，則則可可忽忽略略位位移移電電流流效效其MAXWELL第一方程可近似表達(dá)為

其余方程（1-2）、（1-3）、（1-4）保持有效。基于式（1-14），因任一向量旋度的散度恒等于零，故在準(zhǔn)靜態(tài)下電荷守恒定律歸結(jié)為

磁準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜態(tài)態(tài)場場瞬時(shí)時(shí)表表示示顯然然，，若若該該磁準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜態(tài)態(tài)場場處于于正弦弦激激勵(lì)勵(lì)、穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)工工況況下下，，則則式式（（1-14））將將一一步步可可由由相相量量表表示示為為并與與其其它它相相量量形形式式的的方方程程（（1-11、、12、、13））共共同同組組成成時(shí)時(shí)諧諧的的磁磁準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜態(tài)態(tài)場場基基本本方方程程組組。。同樣樣，，電電荷荷守守恒恒定定律律表表示示成成可見見對對于于磁準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜態(tài)態(tài)場場，就就導(dǎo)導(dǎo)電電媒媒質(zhì)質(zhì)面面言言，，應(yīng)應(yīng)滿滿足足良良導(dǎo)導(dǎo)體體條條件件，，即即該該媒媒質(zhì)質(zhì)的的電電導(dǎo)導(dǎo)率率g>>we。磁準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜態(tài)態(tài)場場的的激激勵(lì)勵(lì)源源頻頻率率可可擴(kuò)擴(kuò)展展至至X射射線線的的頻頻率率段段。。電工工技技術(shù)術(shù)中中的的渦流流問問題題就是是這這磁磁準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜場場的的典型型應(yīng)應(yīng)用用實(shí)例例，，它它廣廣泛泛地地伴伴隨隨在在電電機(jī)機(jī)、、變變壓壓器器、、感感應(yīng)應(yīng)加加熱熱裝裝置置、、磁磁懸懸浮浮系系統(tǒng)統(tǒng)、、磁磁記記錄錄頭頭、、螺螺線線管管傳傳動(dòng)動(dòng)機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)等等工工程程問問題題之之中中。?？珊雎月噪婋姶糯鸥懈袘?yīng)應(yīng)效效應(yīng)應(yīng)而導(dǎo)導(dǎo)出出的的準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜態(tài)態(tài)情情況況下下的的時(shí)時(shí)變變電電磁磁場場，，稱稱為為電準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜場場。其MAXWELL第第二二方方程程（（1-2））可可近近似似表表述述為為其余余方方程程（（1-1、3、4）保保持持有有效效。。電力力傳傳輸輸系系統(tǒng)統(tǒng)和和裝裝置置中中的的高高壓壓電電場場，，各各種種電電子子器器件件、、設(shè)設(shè)備備和和天天線線的的近區(qū)區(qū)的的電電場場等，，均均屬屬于于電電準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜態(tài)態(tài)場場的的工工程程應(yīng)應(yīng)用用。。電準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜場場無論論是忽忽略略電電磁磁感感應(yīng)應(yīng)效效應(yīng)應(yīng)的的電電準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜態(tài)態(tài)，，還還是是忽忽略略位位移移電電流流效效應(yīng)應(yīng)的的磁磁準(zhǔn)準(zhǔn)靜靜態(tài)態(tài)，，它它們們都都滿滿足足所所謂謂靜態(tài)態(tài)條條件件：L<<l（或或L/c<<T））。也就就是是說說，，電電磁磁波波以以速速度度c傳傳播播通通過過所所論論電電磁磁系系統(tǒng)統(tǒng)的的最最大大線線度度尺尺寸寸L，，其其所所需需時(shí)時(shí)間間應(yīng)應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小小于于該該電電磁磁波波變變動(dòng)動(dòng)一一個(gè)個(gè)周周期期所所對對應(yīng)應(yīng)的的時(shí)時(shí)間間T。。準(zhǔn)靜靜態(tài)態(tài)下下的的源源量量和和場場量量都都是是時(shí)時(shí)間間和和空空間間的的函函數(shù)數(shù)，，但但電電磁