蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）一、知識(shí)點(diǎn)：1、“三線八角”①

如何由線找角：一看線，二看型。

同位角是“F”型；

內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；

同旁內(nèi)角是“U”型。②

如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。

補(bǔ)充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。

簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。3、平行線的判定和性質(zhì)：判定定理性質(zhì)定理?xiàng)l件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、圖形平移的性質(zhì)：

圖形經(jīng)過平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。5、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c，則|a-b|<c<a+b6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應(yīng)用。7、三角形的內(nèi)角和：三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。8、多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°；任意多邊形的外角和等于360°。第八章冪的運(yùn)算冪（power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。an指將a自乘n次(n個(gè)a相乘）。把a(bǔ)n看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。對(duì)于任意底數(shù)a,b，當(dāng)ｍ，ｎ為正整數(shù)時(shí)，有:aｍ?an=am+n

(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)aｍ÷an=am-n

(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)(aｍ)n=amn

(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)(ab)n=anan

(積的乘方,把積的每一個(gè)因式乘方,再把所得的冪相乘)a0=1(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)a-n=1/an

(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù))科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對(duì)值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：1.乘方的概念:求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì):★（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)?！铮?）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

第九章整式的乘法與因式分解一、整式乘除法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式:把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

★注：運(yùn)算順序先乘方，后乘除，最后加減單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc★注：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào).本質(zhì)是乘法分配律。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：

先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

因式分解方法:1、提公因式法.

關(guān)鍵:找出公因式公因式三部分：①系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)；②字母--各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)--相同字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．注意：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2

完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式3、十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab因式分解三要素：（1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形;因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差添括號(hào)法則：如括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如括號(hào)前是負(fù)號(hào)各項(xiàng)都得改符號(hào)。用去括號(hào)法則驗(yàn)證第十章二元一次方程組1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。2.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。3.二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。4.代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。5.加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.6.二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.

第十一章一元一次不等式一元一次不等式重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問題。知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念1.

不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.要點(diǎn)詮釋：(1)不等號(hào)的類型:

“≠”讀作“不等于”，它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰大誰??；(2)

要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。2．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

要點(diǎn)詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。3．不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。

要點(diǎn)詮釋：不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識(shí)點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。符號(hào)語言表示為：如果，那么?；拘再|(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。符號(hào)語言表示為：如果，并且，那么（或）?；拘再|(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。符號(hào)語言表示為：如果，并且，那么（或）。要點(diǎn)詮釋：(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對(duì)比等式的性質(zhì)掌握；(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；(3)“不等號(hào)的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號(hào)的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為“＜”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”；(4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要改變。知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點(diǎn)詮釋：(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解。相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；③

項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；④

括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；⑤

④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。2.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點(diǎn)詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左

規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问?，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)（1）不含分母的項(xiàng)不能漏乘（2）注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。去括號(hào)根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可（1）運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)（2）如果括號(hào)前是“—”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊移項(xiàng)（過橋）變號(hào)合并同類項(xiàng)把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等式化為ax<b或ax>b(a≠0）的形式合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。系數(shù)化1（1）分子、分母不能顛倒（2）不等號(hào)改不改變由系數(shù)a的正負(fù)性決定。（3）計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。5、用一元一次不等式解答實(shí)際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問題。6、常見不等式的基本語言的意義：第十二章證明1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。

2.基本事實(shí)是其真實(shí)性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。

3.會(huì)用舉反例說明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。

重點(diǎn)：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運(yùn)用

難點(diǎn)：會(huì)用舉反例說明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。內(nèi)容：

1.以基本事實(shí)：“同位角相等，兩直線平行”證明：(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”2.基本事實(shí)：“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”

“兩直線平行，同位角相等”證明：（1）兩直線相平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2）兩直線相平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（3）三角形內(nèi)角和定理”（4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余（5）有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形（6）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和復(fù)習(xí)提綱第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）一、三線八角（同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角）1、平行線判定：（1）同位角相等兩直線平行（2）內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行2、平行線性質(zhì)：（4）兩直線平行同位角相等（5）兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等（6）兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)（7）兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)二、平移：1、定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離2、性質(zhì)特征：（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;（2）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3）多次平移相當(dāng)于一次平移。（4）多次對(duì)稱后的圖形等于平移后的圖形。（5）平移是由方向，距離決定的。（6）經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等。三、三角形：1、三角形概念

⑴、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號(hào)“Δ”表示.

⑵、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”.

⑶、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時(shí)也用a，b，c來表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；

⑷、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角.

⑸任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角2、三角形中三邊的關(guān)系⑴、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.用字母可表示為：a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a.⑵、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：

①當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；

②當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時(shí)，則可以組成三角形.

⑶、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.3、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.（包含一個(gè)等式）注：⑴三角形的外角和是360°⑵三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角）(3)在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中最少有2個(gè)銳角2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（依據(jù)三角形中最大角的度數(shù).）（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊.注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形的面積等于兩直角邊

乘積的一半（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形.4、三角形的三條重要線段區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部

高線

垂直于對(duì)邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部注：⑴等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一⑵等底等高的三角形面積相等.因此三角形的任意一條中線將這個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。⑶三角形具有穩(wěn)定性。四、多邊形1、多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。２、n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°３、任意多邊形的外角和為360°，注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。４、正n邊形的一個(gè)外角為360°/n，多邊形每一頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，n邊形就有2n個(gè)外角。５、n邊形具有不穩(wěn)定性（n>3）

第八章

冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加(m,n都是正整數(shù))2..冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘(

m,n都是正整數(shù))

3.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,

(a≠0,

m,n都是正整數(shù),且m>n).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a0=1（a≠0），如100=1,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),

而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;

當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,4.積的乘方法則：把積的每一個(gè)因式乘方,再把所得的冪相乘

(ɑb)n=ɑnɑn

(m,n都是正數(shù))第九章

整式乘法與因式分解一、概念１、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式二、乘法公式完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

注意：符號(hào)相同的為a，符號(hào)相反的為b三、分解因式：加減轉(zhuǎn)換為乘積（一）因式分解的注意事項(xiàng)：１、一定要分到不能分為止；２、因式分解各項(xiàng)鈞只能用小括號(hào)連接；３、因式分解每一項(xiàng)的首項(xiàng)系數(shù)為正；４、因式分解結(jié)果中單項(xiàng)式寫在多項(xiàng)式之前；５、

分解結(jié)果中有同類項(xiàng)的注意合并同類項(xiàng)。（二）、因式分解方法：應(yīng)先提公因式，再應(yīng)用公式法（1）提公因式法(注：提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。)（2）公式法：

能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。⑶十字相乘法：一般為二次