廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣2023-2024學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題

廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣2023-2024學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=12．與點(3，A．(?3，?2) B．(?3，2) C．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太陽從東方升起B(yǎng)．五邊形的外角和等于180°C．購買一張彩票，中獎D．隨意翻開數(shù)學課本的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)4．如圖，在⊙O中，AB=BC，∠AOB=40°，則A．10° B．20° C．30° D．40°5．若方程x2A．?2 B．2 C．15 D．6．如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（）A．14 B．13 C．127．如圖，⊙O的半徑為13，弦AB=24，OC⊥AB于點C，則OC的長為（）

A．10 B．6 C．5 D．128．將拋物線y=x2通過一次平移可得到拋物線A．向右平移3個單位長度 B．向上平移3個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向下平移3個單位長度9．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點D是BC的中點，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長為（）A．23 B．6 C．33 10．如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地.設(shè)原正方形空地的邊長為A．(x?3)(x?2)=20 B．(x+3)(x+2)=20C．x2?3x?2x=20 11．某品牌自動飲水機，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降．此時水溫y(℃)與通電時間x(min)成反比例關(guān)系．當水溫降至20℃時，飲水機再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間A．上午8點接通電源，可以保證當天9：30能喝到不超過B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=C．水溫從20℃加熱到100℃，需要7minD．水溫不低于30℃的時間為7712．如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，若四邊形EFGH是矩形，且其周長是20，則四邊形ABCD的面積的最大值是（）A．25 B．30 C．40 D．50二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，朝上的點是3的概率是．14．如果一元二次方程x2?3x?1=0的兩根為x1，x215．如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B16．已知圓錐的高h＝23cm，底面半徑r＝2cm，則圓錐的全面積是．17．下列是關(guān)于拋物線y=x2+2x?3的性質(zhì)：①圖象開口向上；②對稱軸是直線x=?2；③當x<?1時，y隨x的增大而減?。虎墚攛<?1或x>3時，y>018．如圖，△ABC三個頂點分別在反比例函數(shù)y=1x，y=kx的圖象上，若∠C=90°，AC∥y軸，BC∥x軸，三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．解方程：x220．如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點O成中心對稱．（1）找出它們的對稱中心O；（2）若AB=6，AC=5，21．一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1，（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）22．直線y=12x+2與雙曲線y=kx相交于點A(m，3)，與（1）求雙曲線表達式；（2）請在平面直角坐標系中直接畫出直線y=12x+223．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點C離路面AA1的距離為8m．（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，求出表示拋物線的函數(shù)表達式；（2）一大型貨車裝載設(shè)備后高為7m，寬為4m．如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛車道，那么這輛貨車能否安全通過？24．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在直徑AB上（點C與A，B兩點不重合），OC=3，點D在⊙O上且滿足AC=AD，連接DC并延長到E點，使BE=BD．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當BE=6時，求⊙O半徑的長．25．已知拋物線y=ax2?2ax+4(a>0)．（1）拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為；（2）若拋物線的頂點恰好在x軸上，寫出拋物線的頂點坐標，求它的解析式并畫出函數(shù)圖象；（3）在（2）的條件下，若A(m?1，y1)，B(m，y226．綜合與探究．（1）【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)同學們一起探索旋轉(zhuǎn)的奧秘．老師出示了一個問題：如圖1所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是邊BC上一點（0<BD<12BC），連接AD，將△ABD繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，得到△ACE．

連接DE，試判斷（2）【深入探究】希望小組受此啟發(fā)，如圖2，在線段CD上取一點F，連接AF，使得∠DAF=45°，連接EF，發(fā)現(xiàn)EF和DF有一定的關(guān)系，猜想兩者的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）智慧小組在圖2的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)CF，DF，DB三條線段之間也有一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=x，y是x的正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；

B、y=2x2，y是x的二次函數(shù)，故此選項不符合題意；

C、y=1x，y是x的反比例函數(shù)，故此選項符合題意；

D、y=故答案為：C.【分析】形如y=kx或y=kx2．【答案】A【解析】【解答】解：點（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-3，-2）.故答案為：A.【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、“明天太陽從東方升起”是必然事件，故此選項符合題意；

B、∵五邊形的外角和等于540°，故五邊形的外角和等于180°，是不可能事件，故此選項不符合題意；

C、∵購買一張彩票，可能中獎，也可能不會中獎，∴購買一張彩票中獎，是隨機事件，故此選項不符合題意；

D、∵隨意翻開數(shù)學課本的某頁，這頁的頁碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，∴隨意翻開數(shù)學課本的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項不符合題意.故答案為：A.【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件就是隨機事件；在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件就是不可能事件；在一定條件下，一定會發(fā)生的事件就是必然事件，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=BC∴∠BDC=1故答案為：B．

【分析】連接OC，根據(jù)弧，弦，圓心角之間的關(guān)系得出∠BOC=∠AOB=40°，根據(jù)圓周角定理得出∠BDC=125．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，該一元二次方程無實根，則△=（-1）2-4k<0，則k>14，選項中只有B選項2故答案為：B.

【分析】由該方程無實根得出根的判別式小于0，求出k的取值范圍，然后在四個選項中找出符合題意的選項即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵圓被等分成4份，其中灰色區(qū)域占2份，

∴指針落在灰色區(qū)域的概率為24=12.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，AB=24∴AC=AB÷2=24÷2=12

又∵OA=13

∴OC=AO2

【分析】首先由OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理以及AB的長求出AC=AB÷2=12，然后再根據(jù)該圓的半徑為13，根據(jù)勾股定理求出OC的長即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：拋物線y＝x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y＝（x?3）2的頂點坐標為（3，0），∵點（0，0）向右平移3個單位可得到（3，0），∴將拋物線y＝x2向右平移3個單位得到拋物線y=(x?3)故答案為：A．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，再結(jié)合拋物線的解析式求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°

∵AB=6，D是BC的中點

∴∠BAD=∠CAD=30°，AD⊥BC，BD=CD=3

∴AD=AB2-BD2=62-32=33

∵△ACE是將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的

∴∠BAD=∠CAE=30°，AD=AE

∴∠DAE=∠CAE+∠CAD=60°

∴10．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)原正方形空地的邊長為xm，則空地矩形的長為(x-2)m，寬為(x-3)m，

由題意得(x-3)(x-2)=20.故答案為：A.【分析】設(shè)原正方形空地的邊長為xm，則空地矩形的長為(x-2)m，寬為(x-3)m，進而根據(jù)矩形的面積計算公式結(jié)合空地矩形的面積為20m2，列出方程.11．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)水溫上升階段y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)，

將點(0，20)與(8，100)分別代入得8k+b=100b=20，

解得k=10b=20，

∴水溫上升階段y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系為y=10x+20；

設(shè)水溫下降階段y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x，

將點(8，100)代入得k1=800，

∴水溫下降階段y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=800x，故B選項不符合題意；

令y1=800x中的y1=20，得x=40，

∴飲水機每經(jīng)過40min，要重新開始加熱一次，從上午8點接通電源到9：30分，經(jīng)過的時間為90min，90-40×2=10min，

將y=100代入y=10x+20，得10x+20=100，解得x=8，即水溫加熱到100℃，需要時間為8min，故C選項錯誤；

∴9：30時，飲水機第三次從開始加熱加熱了10min，

將x=10代入y1=800故答案為：D.【分析】首先利用待定系數(shù)法求出水溫上升階段y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系為y=10x+20；水溫下降階段y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=800x，據(jù)此可判斷B選向；然后令y1=80012．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接AC、BD，AC與BD相交于點M，∵點H、G分別分別是AD、CD的中點，

∴HG∥AC，HG=12AC，

同理，HE∥BD，HE=12BD，

∵四邊形EFGH是矩形，

∴HG⊥EH，

∴AC⊥BD，

∵矩形EFGH的周長為20，

∴AC+BD=2(HG+HE)=20，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=12AC×BM+12AC×DM=12AC(BM+DM)=12AC×BD=12AC×(20-AC)=-12【分析】由三角形中位線定理得HG∥AC，HG=12AC，HE∥BD，HE=12BD，根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)推出AC⊥BD，由矩形的周長推出AC+BD=20，最后根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S13．【答案】1【解析】【解答】解：隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，朝上的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共六種，且每一種發(fā)生的可能性相同，因此朝上的點數(shù)是3的概率為16故答案為：16【分析】列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，進而求出朝上點數(shù)為3的概率．14．【答案】-1【解析】【解答】解：∵x1與x2是一元二次方程x2-3x-1=0的兩根，

∴x故答案為：-1.【分析】設(shè)x1與x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”的兩個實數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)x115．【答案】90°【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OB'，∠BOB'是旋轉(zhuǎn)角，且∠BOB'=90°.

故答案為：90°.【分析】對應點B、B'與旋轉(zhuǎn)中心O的連線的夾角是旋轉(zhuǎn)角，從而利用方格紙的特點即可得出答案.16．【答案】12πc【解析】【解答】解：∵圓錐的高為23cm，底面半徑為2cm，∴圓錐的母線長為：22+(底面周長是：2×2π＝4π（cm），則側(cè)面積是：12×4π×4＝8π（cm2底面積是：π×22＝4π（cm2），則全面積是：8π+4π＝12π（cm2）故答案為：12πcm2．【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積和底面積.先利用勾股定理求出圓錐的母線長，利用圓錐的側(cè)面積公式可求出側(cè)面積，利用圓錐的底面積公式可求出圓錐的底面積，進而求出答案.17．【答案】①③【解析】【解答】解：拋物線y=x2+2x-3=(x+1)2-4，

∵a=1＞0，

∴該拋物線開口向上，故①正確；

其圖象的對稱軸是直線x=-1，故②錯誤；

當x<-1，y隨x的增大而減小，故③正確；

令y=x2+2x-3中的y=0，得x2+2x-3=0，

解得x1=-3，x2=1，

∴拋物線與x軸的交點為(-3，0)和(1，0)，

∵拋物線開口向上，

∴當x<-3或x>1時，y>0，故④錯誤，

綜上，正確的有①③.故答案為：①③.【分析】將題干所給拋物線的解析式配成頂點式，由二次項系數(shù)a=1＞0，可得該拋物線開口向上，據(jù)此可判斷①；由頂點式可得對稱軸直線為x=-1，據(jù)此可判斷②；由于拋物線開口向上，對稱軸直線為x=-1，故當x<-1，y隨x的增大而減小，當x＞-1，y隨x的增大而增大，據(jù)此可判斷③；令y=x2+2x-3中的y=0，算出對應的自變量的值，從而得出拋物線與x軸的交點為(-3，0)和(1，0)，找出x軸上方部分自變量的取值范圍即可判斷④.18．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)點C(m，1m)，則點A(m，km)，B(km，1m)，

∴AC=k-1m，BC=(k-1)m，

∵S△ABC=12AC·BC=12·k-1m·k-1故答案為：5.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特點設(shè)點C(m，1m)，根據(jù)點的坐標與圖形的性質(zhì)得A(m，km)，B(km，19．【答案】解：原方程變形為(x?1)(x+5)=0∴x1=?5，【解析】【分析】注意用十字相乘法進行因式分解20．【答案】（1）解：如圖所示，點O即為所求；（2）解：∵△ABC和△DEF關(guān)于點O成中心對稱，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE=6，AC=DF=5，BC=EF=4，∴△DEF的周長=DE+DF+EF=6+5+4=15；答：△DEF的周長為15．【解析】【分析】（1）連接任意兩對對應點，其交點就是對稱中心；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得AB=DE=6，AC=DF=5，BC=EF=4，最后根據(jù)三角形周長計算方法計算可得答案.21．【答案】（1）1（2）解：如圖，畫樹狀圖如下：所有可能的結(jié)果數(shù)為16個，第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的結(jié)果數(shù)為3個，∴第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率為：316【解析】【解答】解：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為：14；

故答案為：14；

【分析】（1）根據(jù)概率公式，用袋子中小球的總個數(shù)除以袋子中編號為2的小球的個數(shù)即可求出答案；22．【答案】（1）解：把A(m，3)代入得：3=1解得：m=2，∴A(2把A(2，3)代入y=k解得：k=6，則雙曲線表達式為y=（2）解：直線y=12x+2【解析】【分析】（1）把點A(m，3)代入y=12x+2可求出m的值，從而得到點A(2，3)，再將點A的坐標代入y=23．【答案】（1）解：如圖，以AA1所在直線為x軸，以線段AA1的中點為坐標原點建立平面直角坐標系，根據(jù)題意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：64a+8＝6，解得：a＝﹣132∴拋物線的解析式為y＝﹣132x2（2）解：根據(jù)題意，把x＝±4代入解析式y(tǒng)＝﹣132x2得y＝7.5m．∵7.5m＞7m，∴貨運卡車能通過．【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線在坐標系中的特殊位置，可以設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+8，再把B（﹣8，6）代入，求出a的值即可；

（2）隧道內(nèi)設(shè)雙行道后，求出縱坐標與7m作比較即可．24．【答案】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDE+∠ADC＝90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACD=∠ECB，∴∠ECB=∠ADC，∵EB=DB，∴∠E=∠BDE，∴∠E+∠BCE＝90°，∴∠EBC＝180°?(∠E+∠ECB)=90°，∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵OC=3，∴AC=AD=AO+OC=3+r，∵BE=6，∴BD=BE=6，在Rt△ABD中，BD∴36+(r+3)∴r1=5，∴⊙O半徑的長為5【解析】【分析】（1）由直徑所對的圓周角等于90°得∠BDE+∠ADC=90°，由等邊對等角及對頂角相等得∠ECB=∠ADC，∠E=∠BDE，從而由等量代換得∠E+∠BDE=90°，從而由三角形的內(nèi)角和定理得∠EBC=90°，根據(jù)切線的判定定理得結(jié)論；

（2）設(shè)圓O的半徑為r，由線段的和差及等量代換得AD=3+r，在Rt△ABD中，由勾股定理建立方程可求出r的值，此題得解.25．【答案】（1）1；(0（2）解：∵拋物線的頂點恰好在x軸上，∴拋物線的頂點坐標為(1，把(1，0)代入得0=a×1解得：