期末測(cè)試（A卷·夯實(shí)基礎(chǔ)）-（華師大版） 帶解析

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)九年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試（A卷·夯實(shí)基礎(chǔ)）（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．答案：A【分析】根據(jù)二次根式的定義分別進(jìn)行判定即可．【詳解】A、是二次根式，所以A選項(xiàng)正確；B、根指數(shù)為3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＜0，無(wú)意義，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)意義，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．2．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．答案：B【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵二次根式具有非負(fù)性，即，∴，解得．故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．答案：D【分析】根據(jù)一元二次方程的概念判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A、，a≠0時(shí)，是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，整理得：-2x+6=0，是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4．（2021·廣東九年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值是（）A．2025 B．2015 C．2021 D．2019答案：C【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一個(gè)解是x=1，可以得到a+b的值，然后將所求式子變形，再將a+b的值代入，即可解答本題．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一個(gè)解是x=1，

∴a+b+1=0，

∴a+b=-1，

∴2020-a-b

=2020-（a+b）

=2020-（-1）

=2020+1

=2021，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．5．（2021·河北）如圖，直線，直線，與這三條平行線分別交于點(diǎn)，，和點(diǎn)，，．若，，則（）A．4 B．4.5 C．6 D．5答案：C【分析】由平行線分線段成比例定理得出＝，即，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵DF＝10，∴ED＝12﹣FE，∵a∥b∥c，∴＝，即：，解得：FE＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理，列出正確比例式是解題的關(guān)鍵．6．（2021·陜西八年級(jí)期末）如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，進(jìn)而證明，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，則的值是（）A．2 B． C． D．答案：B【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出tanB的值即可．【詳解】∵，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶正切值與各邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（2021·浙江九年級(jí)月考）如圖，是河堤橫斷面的迎水坡，坡高，水平距離，則斜坡的坡度為（）A． B． C． D．答案：A【分析】根據(jù)坡度的定義直接求解即可．【詳解】解：∵坡高AC=1，水平距離BC=，∴斜坡AB的坡度為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，理解坡度的概念是解題的關(guān)鍵．9．（2021·陜西省西咸新區(qū)秦漢中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）張大伯有事想打電話，但由于年齡的緣故，電話號(hào)碼（家庭電話號(hào)碼是8位）中有一個(gè)數(shù)字記不起來(lái)了，只記得8899*179那么他隨意撥了一個(gè)數(shù)碼補(bǔ)上，恰好打通的概率是（）A．1 B． C． D．答案：D【分析】所缺數(shù)字共有10種情況，只有一種正確，根據(jù)經(jīng)典概率公式解答即可．【詳解】解：那個(gè)數(shù)字一定是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，所以他隨意撥了一個(gè)數(shù)碼補(bǔ)上，恰好打通的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)F是邊上的點(diǎn)，且，點(diǎn)D是中點(diǎn)，若的面積為32，則的面積為（）A．18 B．12 C．10 D．9答案：D【分析】根據(jù)，可得到，再由，可證得，從而得到，可得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵D是中點(diǎn)，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）11．（2021·內(nèi)蒙古八年級(jí)期末）若有意義，則的取值范圍是________．答案：且【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，，，解得，且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．12．（2021·廣西南寧·三美學(xué)校）已知是關(guān)于x的一元二次方程，則________答案：4【分析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由此可得m-2=2，求解即可．【詳解】解：由題意可得m-2=2，解得，m=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．13．（2021·深圳市新華中學(xué)九年級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．答案：【分析】根據(jù)題意可知，判別式，求解即可．【詳解】解：∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2021·江蘇）已知方程的根是和，則______．答案：2【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求出正確答案．【詳解】解：∵∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2021·杭州市采荷中學(xué)九年級(jí)二模）線段，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)（），則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到，把代入計(jì)算即可．【詳解】解：線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義及黃金比值是解題的關(guān)鍵．16．（2021·寧波市海曙外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）已知，則______．答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)x=3k，y=5k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設(shè)x=3k，y=5k，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)消元．17．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在同一時(shí)刻，小紅測(cè)得小亮的影長(zhǎng)為，教學(xué)樓的影長(zhǎng)為，已知小亮的身高為，那么教學(xué)樓的高度為_(kāi)_______m．答案：18【分析】教學(xué)樓的高度為，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)影長(zhǎng)成正比即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)教學(xué)樓的高度為，∵小亮的影長(zhǎng)為，教學(xué)樓的影長(zhǎng)為，小亮的身高為，∴，解得，即教學(xué)樓的高度為．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．18．（2021·海南海口·九年級(jí)二模）已知，它們的周長(zhǎng)分別為和，則與面積之比為_(kāi)_____．答案：【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵且它們的周長(zhǎng)分別為和，∴與的相似比為3：1∴與的面積比為9：1故答案為：9：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．19．（2021·全國(guó)九年級(jí)課前預(yù)習(xí)）設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．則從中任意取一只，是二等品的概率等于__________．答案：【詳解】略20．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果，則的形狀是________．答案：等邊三角形【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，∴為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，也考查了等邊三角形的判定．三、解答題（本題共5小題，每小題8分，共40分。）21．（1）（2021·湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：．答案：3【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對(duì)值以及銳角三角函數(shù)值，最后加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝﹣+3＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值以及銳角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟記三角函數(shù)值以及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（2）（2021·安徽合肥38中八年級(jí)期末）解方程：．答案：，【分析】先移項(xiàng)，再提公因式，再求解即可得到答案．【詳解】解：原方程可化為.∴,∴或,∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解法解一元二次方程．22．（2021·湖南九年級(jí)期末）某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修建兩條縱向和一條橫向的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示．要使種植花草的面積為532，那么小道進(jìn)出口的寬應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等）答案：小道進(jìn)出口的寬度為1米【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為532m2列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為x米，根據(jù)題意可得整理得即解得或因?yàn)?4＞30（不合題意，舍去），所有答：小道進(jìn)出口的寬度為1米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到正確的等量關(guān)系并列出方程．23．（2021·廣州市南武實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，BA=BC，點(diǎn)BD⊥AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E（1）求證：△AED∽△CDB；（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由BA=BC，BD⊥AC，得到∠BDC=90°，∠A=∠C，由DE⊥AB，得到∠DEA=∠BDC=90°，由此即可求解；（2）由三線合一定理可以得到AD=DC=6，由相似三角形的性質(zhì)可以得到，由此即可求解．【詳解】解：（1）∵BA=BC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∠A=∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEA=∠BDC=90°，∴△AED∽△CDB；（2）∵BA=BC，BD⊥AC，∴AD=DC=6，∵△AED∽△CDB，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．24．（2021·內(nèi)蒙古九年級(jí)二模）為了維護(hù)我國(guó)海洋權(quán)力，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理．如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)70海里的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東方向上．（1）求B處到燈塔P的距離；（2）已知燈塔P的周?chē)＠飪?nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？答案：（1）70海里；（2）安全【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度數(shù)即可解決問(wèn)題，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定．【詳解】解：（1）∵，∴．∴海里．（2）作于點(diǎn)H，如圖，∵，∴在中，，∴．∵∴∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?方向角問(wèn)題，正確根據(jù)題意畫(huà)出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．25．（2021·深圳市新華中學(xué)九年級(jí)期末）《深圳市生活垃圾分類管理?xiàng)l例》9月1日起正式實(shí)施，小張從深圳市城市管理和綜合執(zhí)法局網(wǎng)站上搜索到生活垃圾（可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分類標(biāo)準(zhǔn)的圖標(biāo)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．A.B.C.D.（1）小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“可回收物”的概率是_________；（2）小張從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ?/p>