2022年廣東省深圳市寶安區(qū)第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022年廣東省深圳市寶安區(qū)第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1.小明家購(gòu)買(mǎi)了一款新型吹風(fēng)機(jī)．如圖所示，吹風(fēng)機(jī)的主體是由一個(gè)空心圓柱體構(gòu)成，手柄可近似看作一個(gè)圓柱體，這個(gè)幾何體的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形即可解答．【詳解】解：根據(jù)主視圖的概念可知，從物體的正面看得到的視圖是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．2.據(jù)悉，深圳市2022年報(bào)考中考的人數(shù)為11.2萬(wàn)人，其中11.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.11.2×104 B.1.12×104 C.0.112×106 D.1.12×105【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：11.2這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：11.2萬(wàn)=112000=1.12×105．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用積的乘方運(yùn)算可判斷A，利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可判斷B，由同底數(shù)冪的除法可判斷C，由合并同類(lèi)項(xiàng)可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：故A符合題意；，運(yùn)算正確，故B不符合題意；，運(yùn)算正確，故C不符合題意；，運(yùn)算正確，故D不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等D.拋物線(xiàn)y＝x22x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角，平行四邊形，絕對(duì)值以及拋物線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，但相等角不一定是對(duì)頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，選項(xiàng)正確，符合題意；C、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等也可能是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、拋物線(xiàn)y＝x22x與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角，平行四邊形，絕對(duì)值以及拋物線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．5.反比例函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)，圖象在一、三象限，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，，∴圖象分布在第一、三象限，即：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，解題的關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的定義．7.受?chē)?guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地號(hào)汽油價(jià)格三月底是元/升，五月底是元/升．設(shè)該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為，根據(jù)三月底和五月底92號(hào)汽油價(jià)格，得出關(guān)于x的一元二次方程即可．【詳解】解：依題意，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程式解題關(guān)鍵．8.下列命題中假命題是（）A.二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)B.對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形C.某雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則必過(guò)點(diǎn)D.方程無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義、二次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的判定、雙曲線(xiàn)解析式的求法以及一元二次方程根的情況分別對(duì)四個(gè)語(yǔ)句進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故此項(xiàng)為真命題；B．對(duì)角線(xiàn)垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此項(xiàng)為假命題；C．設(shè)雙曲線(xiàn)的解析式為，把代入得，從而有，經(jīng)驗(yàn)證在上，故此項(xiàng)為真命題；D．由方程得，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故此故此項(xiàng)為真命題，故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義、二次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的判定、雙曲線(xiàn)解析式的求法以及一元二次方程根的情況，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④（為任意實(shí)數(shù)）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程得到，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用，得到，則，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于時(shí)，y有最小值，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴，∴，所以①正確；∵時(shí)，，∴，∴，∴，所以②正確；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，即，所以③正確；∵時(shí)，y有最小值，∴（m為任意實(shí)數(shù)），∴，所以④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識(shí)，涉及知識(shí)點(diǎn)有拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的最值等，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，M為AB的中點(diǎn)，連接DM，MC，BD．下列結(jié)論中：①DM⊥MC；②；③當(dāng)DM＝DA時(shí)，△DMN≌△CBN；④當(dāng)∠DNM＝45°時(shí)，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】由題意可得：，，，得到，，，即可得，①正確；由題意可得，，根據(jù)可得，即，從而得到，即可判定②正確；當(dāng)DM＝DA時(shí)，可得為等邊三角形，即，，從而得到，即可判定③正確；過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，設(shè)MN=m，則DM=m，CN=2m，分別求得DE和AE，即可判定④．【詳解】解：由題意可得：，，，∴，，，∴，即DM⊥MC，①正確；設(shè)平行四邊形ABCD底邊AB上的高為h，由題意可得，，∵∴，∴，即∴∴，②正確；當(dāng)DM＝DA時(shí)，可得為等邊三角形∴，，∴，，即又∵∴（AAS）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，設(shè)MN=m，則DM=m，CN=2m，由勾股定理可得：，∴，由可得解得，由勾股定理可得：，，④錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解．二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）11.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，因式分解徹底，直到不能分解為止，是解答本題的關(guān)鍵．12.一道單項(xiàng)選擇題有A、B、C、D四個(gè)備選答案，當(dāng)你不會(huì)做的時(shí)候，從中隨機(jī)地選一個(gè)答案，你答對(duì)的概率為_(kāi)____．【答案】##0.25##25％【解析】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：選擇的結(jié)果總數(shù)為4，答對(duì)的選擇為1，答對(duì)的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，隨機(jī)事件A的概率為事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能的結(jié)果數(shù)．13.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，再利用正切的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同弧所對(duì)的圓周角相等、求角的正切值，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（k≠0，x<0）圖象上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，，連接BC，若△BCD的面積為2，則k的值為_(kāi)____．【答案】﹣6【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，證明四邊形AEOB是矩形，由k的幾何意義知＝｜k｜，由△BCD的面積為2，，得到△OCD的面積為4，再證明△ABD∽△COD，，得到，進(jìn)一步求得△ABC的面積為3，由，即可求得｜k｜＝6，由反比例函數(shù)圖像所在象限，即可得到k的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠AEO＝90°，∵AB⊥y軸，OB⊥x軸∴∠AEO＝∠BOE＝∠ABO＝90°，∴四邊形AEOB是矩形∴ABx軸∴＝｜k｜∵△BCD的面積為2，∴△COD的面積為4，∵∠ABD＝∠COD＝90°，∠ADB＝∠CDO∴△ABD∽△COD，∴∴∴，∴＝｜k｜＝6∵反比例函數(shù)（k≠0，x<0）圖象在第二象限∴k＜0∴k＝-6故答案為：﹣6【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)（k≠0）中k的幾何意義，還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓?。剑黭｜進(jìn)行求解．15.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，點(diǎn)O是△ABC的重心，將線(xiàn)段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至O′，點(diǎn)D為線(xiàn)段CO′的中點(diǎn)，連接BD，則BD的最大值為_(kāi)____．【答案】＋2##2＋【解析】【分析】延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使BF＝BC，則BD是△CFO′的中位線(xiàn)，BD＝FO′，當(dāng)點(diǎn)F、、A在同一條直線(xiàn)上時(shí)，F(xiàn)最長(zhǎng)，BD＝FO′最大，再求出F即可得到BD的最大值．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使BF＝BC，∵BF＝BC∴點(diǎn)B是CF的中點(diǎn)∵點(diǎn)D為線(xiàn)段CO′的中點(diǎn)，∴BD是△CFO′的中位線(xiàn)∴BD＝FO′∵線(xiàn)段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至O′，∴點(diǎn)O′在以點(diǎn)A為圓心，AO為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，∴當(dāng)點(diǎn)F、、A在同一條直線(xiàn)上時(shí)，F(xiàn)最長(zhǎng)，BD＝FO′最大，∵點(diǎn)O是△ABC的重心∴AE是△ABC的中線(xiàn)∴BE＝CE＝BC＝8∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∴AE⊥BC∴∠AEB＝90°∵AB＝10∴AE＝∵O為△ABC的重心∴AO＝AE＝4∵BF＝BC＝16，BE＝8,∴EF＝BE＋BF＝24∴AF＝由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知A＝AO＝4∴F＝FA＋A＝＋4∴BD＝F＝（＋4）＝＋2即BD的最大值為＋2故答案為：＋2【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、重心的性質(zhì)等知識(shí)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)和輔助圓是解決此題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分55分）16.計(jì)算：．【答案】4【解析】【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是不等式的正整數(shù)解.【答案】1.【解析】【分析】將原式被除式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再由關(guān)于x的不等式求出解集得到x的范圍，在范圍中找出正整數(shù)解得到x的值，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．詳解】解：原式==的正整數(shù)解為但所以∴原式的值【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.18.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，又稱(chēng)2022年北京冬奧會(huì)，于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市同時(shí)舉行，為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，某學(xué)校組織了“冬奧知識(shí)知多少”競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，共分為六個(gè)等級(jí)：A+，A，B+，B，C+，C，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)____人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A等級(jí)”所在扇形的圓心角是_____°；（4）若該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解程度為“A+和A等級(jí)”的學(xué)生約有_____人．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）；（4）了解程度為“A+和A等級(jí)”的學(xué)生約有人．【解析】【分析】（1）根據(jù)“A+等級(jí)”的人數(shù)以及所占的比重，求解即可；（2）根據(jù)抽樣的學(xué)生人數(shù)求得“B+等級(jí)”的人數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)抽樣的學(xué)生人數(shù)以及“A等級(jí)”的人數(shù)，求得所占百分比，即可求解；（4）根據(jù)樣本中“A+和A等級(jí)”學(xué)生的百分比，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得：“A+等級(jí)”的人數(shù)為48，所占的比重為，則本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為人，故答案為；【小問(wèn)2詳解】解：“B+等級(jí)”的人數(shù)為，則條形統(tǒng)計(jì)圖為【小問(wèn)3詳解】解：“A等級(jí)”的學(xué)生所占百分比為：，則“A等級(jí)”所在扇形的圓心角是故答案為：；【小問(wèn)4詳解】解：“A+和A等級(jí)”學(xué)生的百分比為，該校學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解程度為“A+和A等級(jí)”的學(xué)生約有人，答：了解程度為“A+和A等級(jí)”的學(xué)生約有人．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖，并能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)．19.如圖，在△ACD中，點(diǎn)B為AC邊上的點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)E，連接AE，∠D＝2∠EAC．（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠D＝60°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由圓周角定理可得：，由切線(xiàn)的性質(zhì)可得：，即可求得，即可求證；（2）根據(jù)，分別求得，，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：由題意可得：又∵∴，∵⊙O與CD相切于點(diǎn)E，∴，又∵，∴，又∵為半徑，∴AD是⊙O的切線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】解：∵∴，在中，，，∴，由勾股定理得，，∴，，，【點(diǎn)睛】此題考查了圓切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．20.圖1是新冠疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)居民張阿姨測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄CD和手臂BC始終在同一條直線(xiàn)上，槍身DE與額頭F保持垂直．胳膊，，肘關(guān)節(jié)B與槍身端點(diǎn)E之間的水平寬度為28cm（即BH的長(zhǎng)度），槍身．（1）求的度數(shù)；（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)E與額頭規(guī)定范圍為．在圖2中若，張阿姨與測(cè)溫員之間的距離為48cm．問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)E與張阿姨額頭F的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說(shuō)明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）；（2）在規(guī)定范圍內(nèi)，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作，所以，再利用已知條件求出，所以，進(jìn)進(jìn)一步可得，（2）延長(zhǎng)HB交MN于點(diǎn)K，延長(zhǎng)BH交PQ于點(diǎn)O，利用已知條件求出，進(jìn)一步求出，可知在規(guī)定范圍內(nèi)．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作，，，，又∵BD=40cm，，，，【小問(wèn)2詳解】解：延長(zhǎng)HB交MN于點(diǎn)K，延長(zhǎng)BH交PQ于點(diǎn)O，由題意可知：四邊形EFHO，EDHG是矩形，，，又∵，，又∵，，，∵因?yàn)橐?guī)定范圍為，∴在規(guī)定范圍內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形，做輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形．21.開(kāi)學(xué)前夕，某書(shū)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本共350本．已知A種筆記本的進(jìn)價(jià)為12元/本，B種筆記本的進(jìn)價(jià)為15元/本，共計(jì)4800元．（1）請(qǐng)問(wèn)購(gòu)進(jìn)了A種筆記本多少本？（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣(mài)出m本以后，該店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，剩余的A種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價(jià)清貨，若兩種筆記本的總利潤(rùn)不少于2348元，請(qǐng)求出m的最小值．【答案】（1）購(gòu)進(jìn)了A種筆記本150本；（2）m的最小值128．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)了A種筆記本x本，則B種筆記本本，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）由（1）可得，購(gòu)進(jìn)了B種筆記本本，根據(jù)題意，列出不等式，然后求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)了A種筆記本x本，則B種筆記本本，由題意可得：解得，答：購(gòu)進(jìn)了A種筆記本150本；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得，購(gòu)進(jìn)了B種筆記本本，由題意可得：，解得，答：m的最小值128．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系和不等量關(guān)系，正確列出方程和不等式．22.某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”成員在復(fù)習(xí)《圖形的變化》時(shí)，對(duì)下面的圖形背景產(chǎn)生了濃厚的興趣，并嘗試運(yùn)用由“特殊到一般”的思想進(jìn)行了探究：（1）【問(wèn)題背景】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F，將△ADE沿直線(xiàn)DE折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，當(dāng)∠BEF＝25°，則∠FE＝_____°．（2）【特例探究】如圖2，連接DF，當(dāng)點(diǎn)恰好落在DF上時(shí)，求證：AE＝2F．（3）【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝m