橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)教案

橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)教案橢圓的簡單幾何性質(zhì)2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)目標(biāo)：(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；領(lǐng)會每一個幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會運用它們解決一些簡單問題。（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力。重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。教學(xué)難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡2．標(biāo)準(zhǔn)方程：，（）二、新課講解：1．范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點的坐標(biāo)滿足不等式，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里.2．對稱性：在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在曲線上時，點也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱。若同時以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點對稱.所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點對稱.這時，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.3．頂點：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標(biāo).在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個交點。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個交點.所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點.同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為；在中，，，，且，即．4．離心率：橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率.∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時，，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為．5.填寫下列表格：方程圖像a、b、c焦點范圍對稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點都對稱頂點長、短軸長長軸:A1A2長軸長短軸：B1B2短軸長離心率例1．求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)．解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，，，∴橢圓長軸和短軸長分別為和，離心率，焦點坐標(biāo)，，頂點，，，．例2．過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于，離心率等于．解：（1）由題意，，，又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由已知，，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．例3.如圖，設(shè)與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程．分析：若設(shè)點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程．作業(yè)：P47第4、5題空間向量及其運算空間向量及其運算●考試目標(biāo)主詞填空1.空間向量基本定理及應(yīng)用空間向量基本定理：如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p存在惟一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z,使p=xa+yb+zc.2.向量的直角坐標(biāo)運算：設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2).則a+b=.a-b=.ab=.若a、b為兩非零向量，則a⊥bab=0=0.●題型示例點津歸納【例1】已知空間四邊形OABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC.，N分別是OA，BC的中點，G是N的中點.求證：OG⊥BC.【解前點津】要證OG⊥BC，只須證明即可.而要證,必須把、用一組已知的空間基向量表示.又已知條為∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC，因此可選為已知的基向量.【規(guī)范解答】連ON由線段中點公式得：又,所以)因為.且，∠AOB=∠AOC.所以=0,即OG⊥BC.【解后歸納】本題考查應(yīng)用平面向量、空間向量和平面幾何知識證線線垂直的能力.【例2】在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，求：異面直線BA1與AC所成的角.【解前點津】利用，求出向量與的夾角〈,〉，再根據(jù)異面直線BA1，AC所成角的范圍確定異面直線所成角.【規(guī)范解答】因為,所以因為AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，例2圖所以=0,=-a2.所以=-a2.又所以〈〉=120°.所以異面直線BA1與AC所成的角為60°．【解后歸納】求異面直線所成角的關(guān)鍵是求異面直線上兩向量的數(shù)量積，而要求兩向量的數(shù)量積，必須會把所求向量用空間的一組基向量表示.【例3】如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、DC的中點.(1)求AE與D1F所成的角；(2)證明AE⊥平面A1D1F.【解前點津】設(shè)已知正方體的棱長為1，且=e1，=e2，=e3，以e1，e2,e3為坐標(biāo)向量，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,則：(1)A(1，0，0)，E(1，1，)，F(xiàn)(0，，0)，D1(0，0，1)，所以=(0,1,),=(0,,-1).所以=(0,1),(0,,-1)=0.所以⊥，即AE與D1F所成的角為90°．(2)又=(1,0,0)=，且=(1,0,0)(0,1,)=0.所以AE⊥D1A1，由(1)知AE⊥D1F，且D1A1∩D1F=D1.所以AE⊥平面A1D1F.【解后歸納】本題考查應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運算求異面直線所成的角和證線面垂直的方法.【例4】證明：四面體中連接對棱中點的三條直線交于一點且互相平分(此點稱為四面體的重心).【規(guī)范解答】∵E,G分別為AB,AC的中點,∴EG,同理HF，∴EGHF.從而四邊形EGFH為平行四邊形，故其對角線EF,GH相交于一點O,且O為它們的中點,連接OP,OQ.只要能證明向量=-就可以說明P,O,Q三點共線且O為的中點,事實上,,而O為GH的中點,例4圖∴CD,QHCD,∴==0.∴=,∴經(jīng)過O點,且O為的中點.【解后歸納】本例要證明三條直線相交于一點O,我們采用的方法是先證明兩條直線相交于一點,然后證明兩向量共線,從而說明P、O、Q三點共線進(jìn)而說明直線過O點.●對應(yīng)訓(xùn)練分階提升一、基礎(chǔ)夯實1.在下列條中,使與A、B、C一定共面的是()A.B.C.D.2.與向量a=(12,5)平行的單位向量是()A.B.C.D.3.若向量｛a，b，c｝是空間的一個基底，向量m＝a+b，n＝a-b，那么可以與m、n構(gòu)成空間另一個基底的向量是()?A.aB.b?C.cD.2a?4.a、b是非零向量，則〈a，b〉的范圍是()?A.(0，)B.［0，］?C.(0，π)?D.［0，π］?5.若a與b是垂直的，則ab的值是()?A.大于0B.等于零??C.小于0D.不能確定6.向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，則a與b()A.相交B.垂直?C.平行?D.以上都不對7.A(1，1，-2)、B(1，1，1)，則線段AB的長度是()??A.1?B.2?C.3?D.48.m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，則a+b的值為()?A.0?B.C.D.89.a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，則m的值為()??A.0?B.6?C.-6?D.±610.A(2，-4，-1)，B(-1，5，1)，C(3，-4，1)，令a＝，b＝，則a+b對應(yīng)的點為()?A.(5，-9，2)B.(-5，9，-2)?C.(5，9，-2)D.(5，-9，2)11.a＝(2，-2，-3)，b＝(2,0,4)，則a與b的夾角為()?A.arccos?B.?C.D.90°12.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,則是a與b同向或反向的()?A.充分不必要條B.必要非充分條??C.充要條D.不充分不必要條二、思維激活13.已知向量a,b,c滿足a+b+c=0,a=3,b=1,c=4.則ab+bc+ca=.?14.已知a＝2，b＝，ab＝-，則a、b所夾的角為.15.已知空間三點A、B、C坐標(biāo)分別為(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，點P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，則P點坐標(biāo)為.16.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為.三、能力提高17.已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且與α所成的角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D之間的距離.18.長方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為AB、B1C1中點，若AB＝BC＝2，AA1＝4，試用向量法求：(1)的夾角的大小.(2)直線A1E與FC所夾角的大小.19.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、DC的中點，求證：D1F⊥平面ADE.20.如圖所示,已知ABCD,O是平面AC外的一點,,求證:A1,B1,C1,D1四點共面.空間向量及其運算習(xí)題解答1.C由向量共線定義知.?2.C設(shè)此向量為(x,y),∴，?∴3.C4.D根據(jù)兩向量所成的角的定義知選D.5.B當(dāng)a⊥b時，ab=0(cos〈a,b〉=0)?6.Ca=(1,2,-2)=-b∴a∥b.7.CAB==3.?8.C∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，?∴8=2bk,3=6k,a=5k，?∴k=故a=,b=8,∴a+b=+8=9.B∵a⊥b∴1m+52-2(m+2)=0.∴m=6.10.B=(-1,0,-2),=(-4,9,0)，∴a+b=(-5,9,-2).11.Ccos(ab)==-.12.A?若，則a與b同向或反向，反之不成立.13.-13∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,?∴ab+bc+ca=-(a2+b2+c2)=-(9+1+16)=-13.14.?cos〈a,b〉=.∴a,b所夾的角為.15.(-8,6,0)由向量的數(shù)量的積求得.16.9S=absin〈a,b〉求得.17.如圖，由AC⊥α，知AC⊥AB.?過D作DD′⊥α，D′為垂足，則∠DBD′＝30°，〈〉＝１２０°，∴CD2=＝b2+a2+b2+2b2cos120°＝a2+b2.∴CD＝點評：本題把線段轉(zhuǎn)化成向量表示，然后利用向量進(jìn)行運算.18.如圖，建立空間坐標(biāo)系，則D(0，0，0)、A(2，0，0)，B(2，2，0)、C(0，2，0)、A1(2，0，4)、B1(2，2，4)、C1(0，2，4).由題設(shè)可知E(2，1，0)，F(xiàn)(1，2，4).(1)令的夾角為θ，?則cosθ＝.∴的夾角為π-aros.(2)∴直線A1E與FC的夾角為aros19.如圖所示，不妨設(shè)正方體的棱長為1，且設(shè)＝i，＝j(luò)，＝k，以i、j、k的坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，則＝（－１，0，０），＝(0,,-1)，?＝(-1，0，0)(0，，-1)＝0，∴AD⊥D1F.又＝(0，1，)，＝(0，，-1)，∴＝(0，1，)(0，，-1)＝-＝0.∴AE⊥D1F，又AE∩AD＝A，∴D1F⊥平面ADE.點評：利用向量法解決立體幾何問題，首先必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.20.證明：∵=2∴A1,B1,C1,D1四點共面.正切函數(shù)的定義泗縣三中教案、學(xué)案：正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)授課時間撰寫人學(xué)習(xí)重點掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)難點利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解任意角的正切函數(shù)概念；（2）掌握正切線的畫法；（3）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；（4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。教學(xué)過程一自主學(xué)習(xí)1.對于正切函數(shù)（1）定義域：，（2）值域：觀察：當(dāng)從小于，時，當(dāng)從大于，時，。（3）周期性：（4）奇偶性：（5）單調(diào)性：2．作，的圖象二師生互動例1．比較與的大小例2．討論函數(shù)的性質(zhì)例3.觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0三鞏固練習(xí)1．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）2．函數(shù)的定義域是3．函數(shù)的值域是4．函數(shù)的奇偶性是，周期是5.求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，并說明它的圖象可以由正切曲線如何變換得到。四課后反思五課后鞏固練習(xí)1.以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是()A.y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝Ｄ．y＝lg2.下列命題中正確的是()A．y＝cosx在第二象限是減函數(shù)Ｂ．y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期為2π的偶函數(shù)3.用圖象求函數(shù)的定義域。4.不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小演繹推理學(xué)案第5課時2.1.1演繹推理（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)正確區(qū)分合情推理和演繹推理知道它們的聯(lián)系和區(qū)別，加深對演繹推理的理解和運用。學(xué)習(xí)過程一、學(xué)前準(zhǔn)備1．二、新課導(dǎo)學(xué)探究新知（預(yù)習(xí)教材P30～P33，找出疑惑之處）問題1：“三段論”可以用符號語言表示為（1）大前提：_____________________；（2）小前提：_____________________；（3）結(jié)論：_____________________。注意：在實際證明過程中，為了敘述簡潔，如果大前提是顯然，則可以省略。2、思考并回答下面問題：因為所有邊長都相等的凸多邊形是正方形，………………大前提而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，……小前提所以菱形是正方形?！Y(jié)論（1）上面的推理正確嗎？（2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？（3）這個問題說明了什么？結(jié)論：上述推理的形式正確，但大前提是錯誤的，所以所得的結(jié)論是錯誤的?？偨Y(jié)：應(yīng)用示例例1．證明函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。解：反饋練習(xí)1．演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法（）.A．一般的原理原則；B．特定的命題；C．一般的命題；D．定理、公式.2.若函數(shù)是奇函數(shù)，求證。三、總結(jié)提升.本節(jié)小結(jié)1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？答：學(xué)習(xí)評價一、自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A．很好B．較好C．一般D．較差二、當(dāng)堂檢測1．下列表述正確的是（）。（1）歸納推理是由部分到整體的推理；（2）歸納推理是由一般到一般的推理；（3）演繹推理是由一般到特殊的推理；（4）類比推理是由特殊到一般的推理；（5）類比推理是由特殊到特殊的推理。A、（1）（2）（3）B、（2）（3）（4）C、（2）（4）（5）D、（1）（3）（5）2、下面幾種推理過程是演繹推理的是（）。A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行線的同旁內(nèi)角，則；B、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C、某高校共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人；D、在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式。3、課本練習(xí)3。.凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長方形6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558五棱錐6610課后作業(yè)1．設(shè)m是實數(shù)，求證方程有兩個相異的實數(shù)根。2.用三段論證明：三角形內(nèi)角和等于180°.直線的參數(shù)方程學(xué)案第06時2、2、3直線的參數(shù)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義；2.初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。學(xué)習(xí)過程一、學(xué)前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)：1、若由共線，則存在實數(shù)，使得，2、設(shè)為方向上的，則=??；3、經(jīng)過點，傾斜角為的直線的普通方程為。二、新導(dǎo)學(xué)探究新知（預(yù)習(xí)教材P35～P39，找出疑惑之處）1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)和傾斜角聯(lián)系起呢？由于傾斜角可以與方向聯(lián)系，與可以用距離或線段數(shù)量的大小聯(lián)系，這種“方向”“有向線段數(shù)量大小”啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。如圖，在直線上任取一點，則=，而直線的單位方向向量因為，所以存在實數(shù)，使得=，即有，因此，經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為：2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么？應(yīng)用示例例1．已知直線與拋物線交于A、B兩點，求線段AB的長和點到A，B兩點的距離之積。（教材P36例1）解：例2．經(jīng)過點作直線，交橢圓于兩點，如果點恰好為線段的中點，求直線的方程.（教材P37例2）解：反饋練習(xí)1.直線上兩點A，B對應(yīng)的參數(shù)值為，則=()A、0B、C、4D、22.設(shè)直線經(jīng)過點，傾斜角為，（1）求直線的參數(shù)方程；（2）求直線和直線的交點到點的距離；（3）求直線和圓的兩個交點到點的距離的和與積。三、總結(jié)提升本節(jié)小結(jié)1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？答：1.了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義；2.初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。學(xué)習(xí)評價一、自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A．很好B．較好C．一般D．較差后作業(yè)1．已知過點，斜率為的直線和拋物線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求點的坐標(biāo)。2.經(jīng)過點作直線交雙曲線于兩點，如果點為線段的中點，求直線的方程3.過拋物線的焦點作傾斜角為的弦AB，求弦AB的長及弦的中點到焦點F的距離?；貧w分析的基本思想及其初步應(yīng)用要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.重點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.教學(xué)難點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1．由例1知，預(yù)報變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機(jī)誤差的影響.2．為了刻畫預(yù)報變量（體重）的變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？我們引入了評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.二、講授新課：1.教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：（1）總偏差平方和：所有單個樣本值與樣本均值差的平方和，即.殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即.回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即.（2）學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①注意、、的區(qū)別；②預(yù)報變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即；③當(dāng)總偏差平方和相對固定時，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時模型的擬合效果越好；④對于多個不同的模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率.的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.2.教學(xué)例題：例2關(guān)于與有如下數(shù)據(jù)：245683040605070為了對、兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：，，試比較哪一個模型擬合的效果更好.平面直角坐標(biāo)系與伸縮變換高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案主備人:備時間:組長簽字:1.1平面直角坐標(biāo)系與伸縮變換一、三維目標(biāo)1、知識與技能：回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法2、能力與與方法：體會坐標(biāo)系的作用3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。二、學(xué)習(xí)重點難點1、重點：體會直角坐標(biāo)系的作用2、難點：能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題三、學(xué)法指導(dǎo)：自主、合作、探究四、知識鏈接問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？問題2：如何研究曲線與方程間的關(guān)系？五、學(xué)習(xí)過程一．平面直角坐標(biāo)系的建立某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚了4s。已知各觀測點到中心的距離是1020m，試確定巨響發(fā)生的位置（假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測點均在同一平面上）問題1:思考1：問題1：用什么方法描述發(fā)