機械可靠性設計原理

3.1安全系數(shù)設計法與可靠性設計方法安全系統(tǒng)設計法

產(chǎn)品的設計主要滿足產(chǎn)品使用要求和保證機械性能要求?；舅枷耄簷C械結構在承受外在載荷后，計算得到的應力小于該結構材料的許用應力：

σ計算≤σ許用或σ計算=σ極限/n

n為安全系數(shù)，σ極限為極限應力σ極限選取原則：計算塑性材料靜強度：σ極限=σs;

計算脆性材料靜強度：σ極限=強度極限：計算疲勞強度時：σ極限=疲勞極限12/27/20241江西農(nóng)業(yè)大學傳統(tǒng)設計通常有兩種結果保守：會導致結構尺寸過大、重量過重、費用增加，在使用空間和重量受到限制的地方，難于接受。危險：可能使產(chǎn)品故障頻繁，甚至出現(xiàn)“機毀人亡”事故，絕對不容許。從可靠性角度考慮，影響產(chǎn)品故障的因素概括為應力和強度兩類。即：應力大于強度時失效。12/27/20242江西農(nóng)業(yè)大學應力：外力在微元面積上產(chǎn)生內力與微元面積比值的極限，還包括環(huán)境因素，例如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等。強度：機械結構承受應力的能力，因此，凡是能阻止結構或零部件故障的因素，均為強度，如材料力學性能、加工精度、表面粗糙度等。隨機變量分布規(guī)律12/27/20243江西農(nóng)業(yè)大學可靠性設計方法可靠性設計：結構可靠性和機構可靠性機械可靠性設計：定性可靠性設計和定量可靠性設計不同點傳統(tǒng)的安全部系數(shù)設計法可靠性設計方法設計變量處理方法應力、強度、安全系數(shù)、載荷、幾何尺寸等均為單值變量應力、強度、安全系數(shù)、載荷、幾何尺寸等均為隨機變量，且呈一定分布規(guī)律設計變量運算方法代數(shù)運算，單值變量，如s=F/A隨機變量的組合運算，為多值變量，設計準則含義安全準則：σ<[σ]，n>[n]安全準則:12/27/20244江西農(nóng)業(yè)大學3.2應力強度干涉理論及可靠度計算應力強度分布干涉理論（模型）

可靠性設計理論的基本任務：在故障物理學研究的基礎上，結合可靠性試驗以及故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，提出可供實際計算的物理數(shù)學模型及方法。12/27/20245江西農(nóng)業(yè)大學若應力s和強度S均為隨機變量，則z=S-s也為隨機變量。產(chǎn)品要可靠，需滿足：z=S-s≥0即產(chǎn)品可靠度為：R=P(z≥0)=P(S-s≥0)認識應力─強度干涉模型很重要，這里應特注意應力、強度均為廣義的應力和強度。廣義應力─導致失效（故障）的因素，如溫度、電流、載荷等；廣義強度─阻止失效（故障）的因素，如極限應力、額定電流等；12/27/20246江西農(nóng)業(yè)大學幾點說明：①干涉模型是可靠性分析的基本模型，無論什么問題均適用；②干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但不等于失效概率；③關于S的計算公式僅為干涉模型的公式化表示，實際應用意義很小。Sg(S)12/27/20247江西農(nóng)業(yè)大學應力－強度干涉模型揭示了概率設計的本質。由干涉模型可以看到，就統(tǒng)計學的觀點而言，任何一個設計都存在著失效的可能，即可靠度總是小于1，而我們所能夠做到的就是將失效率限制在一個可以接受的限度內。12/27/20248江西農(nóng)業(yè)大學可靠度的計算方法數(shù)值積分法：

已知應力和強度的概率密度函數(shù)f(s)和f(S)時，進行數(shù)值積分，求出可靠度R(t)

Simpson法則計算機軟件應力——強度干涉模型法功能密度函數(shù)積分法蒙特卡洛模擬法12/27/20249江西農(nóng)業(yè)大學應力——強度干涉模型求可靠度可靠度：強度大于應力的整個概率。1當t=0時，兩個分布之間有一定的安全裕度，不會失效2當t>0時，由于各種因素的影響，導致在事件t1時應力分布與強度分布發(fā)生干涉，將產(chǎn)生失效。12/27/202410江西農(nóng)業(yè)大學如圖：兩分布發(fā)生干涉的陰影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。兩個分布的重疊面積不能用來作為失效概率的定量表示。即使兩個分布曲線完全重合，失效概率和可靠度均為50％。12/27/202411江西農(nóng)業(yè)大學S

強度s

應力應力值s1存在于區(qū)間內的概率等于面積A112/27/202412江西農(nóng)業(yè)大學當兩個事件A1，A2同時發(fā)生時，表示可靠，可求可靠度零件的可靠度為S大于所有可能的s的整個概率可得到可靠度的一般表達式a,b分別為應力在其概率密度函數(shù)中可以設想的最小值和最大值，c為強度在其概率密度函數(shù)中可以設想的最大值。12/27/202413江西農(nóng)業(yè)大學例：某零件的強度呈正態(tài)分布，其均值，標準差，而其工作應力呈指數(shù)分布，均值為，用數(shù)值積分法求該零件的可靠度。下表12/27/202414江西農(nóng)業(yè)大學假設應力和強度分布函數(shù)分別為Q1(s)和Q2(δ)，由知，失效概率F為12/27/202415江西農(nóng)業(yè)大學F=0.19223R=1-F=0.8077712/27/202416江西農(nóng)業(yè)大學功能密度函數(shù)積分法求解可靠度功能函數(shù)則可靠度：已知強度和應力的概率密度函數(shù)f(S)和f(s)，由于強度和應力相互獨立，則功能密度函數(shù)f(Z)可由應力和強度二維獨立隨機變量求得，即可求得可靠度。12/27/202417江西農(nóng)業(yè)大學1）應力和強度分布都為正態(tài)分布時可靠度的計算應力和強度概率密度函數(shù)為12/27/202418江西農(nóng)業(yè)大學若Z值能知，則可按正態(tài)分布面積表查得可靠度的值。12/27/202419江西農(nóng)業(yè)大學式（1）為應力、強度和可靠度的聯(lián)結方程，Z為聯(lián)結系數(shù)（可靠性系數(shù)或安全指數(shù)）兩類可靠性問題：①已知Z，求R=Φ(Z)

可靠性估計②已知R，求Z=Φ-1(R)

可靠性設計12/27/202420江西農(nóng)業(yè)大學例1已知某零件的應力分布和強度分布都為正態(tài)分布，其分布參數(shù)分別如下，試計算其可靠度。應力分布的標準差根據(jù)工作環(huán)境條件和經(jīng)驗確定。12/27/202421江西農(nóng)業(yè)大學例2鋼軸受彎矩作用，其最大應力幅呈正態(tài)分布，軸的強度也呈正態(tài)分布，其數(shù)據(jù)如表所列。要求鋼軸運轉105次，試計算此軸的可靠度。工作壽命/lgn均值/MPa標準差/MPa4.368514.94.468113.14.563812.64.661713.34.7596134.857812.34.9562135.054613.85.153014.45.251414.85.349915解：當n1=105次，lgn1=lg105=5時，軸的強度分布參數(shù)為如果強度分布是時間（或工作循環(huán)次數(shù)）的函數(shù)，則可靠度也是時間的函數(shù)12/27/202422江西農(nóng)業(yè)大學方法5例4某連桿機構中，工作時連桿受拉力F~N(120，12)kN，連桿材料為Q275鋼，強度極限σB~N(238，0.08×238)MPa，連桿的截面為圓形，要求具有90%的可靠度，試確定該連桿的半徑r。解：設連桿的截面積為A(mm2)12/27/202423江西農(nóng)業(yè)大學2）應力和強度分布都為對數(shù)正態(tài)分布時可靠度的計算S和s服從對數(shù)正態(tài)分布，則lgS和lgs服從正態(tài)分布，其差值lgξ服從正態(tài)分布，即：12/27/202424江西農(nóng)業(yè)大學12/27/202425江西農(nóng)業(yè)大學3）應力和強度分布都為指數(shù)分布時的可靠度計算應力和強度概率密度函數(shù)為指數(shù)分布，0～∞的概率為112/27/202426江西農(nóng)業(yè)大學12/27/202427江西農(nóng)業(yè)大學例：某零件的強度和應力均呈指數(shù)分布，其均值分別為，求該零件的可靠度。解：強度和應力都呈指數(shù)分布，其參數(shù)分別為λS、λs12/27/202428江西農(nóng)業(yè)大學可靠度計算方法歸納：基本原理：應力—強度干涉3、蒙特卡洛法：數(shù)字模擬、仿真試驗…2、兩個隨機變量（正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布）：1、數(shù)值積分和應力干涉模型12/27/202429江西農(nóng)業(yè)大學①運用“3σ”準則：若已知σB＝330~360MPa時，關于可靠性數(shù)據(jù)②對長期積累的經(jīng)驗、試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。１、常用的材料數(shù)據(jù)獲取的途徑：①直接從可靠性實驗中得到；則：E(σB)＝(360+330)／2＝345MPa，

D(σB)＝{(360-330)／6}