2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE1頁（27頁）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）13）圖示形，是心稱形是（ ）A．B．C．D．23）列件，于可事的（ ）A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天 D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球33）平直坐系，（13關(guān)原對(duì)的的標(biāo)（ ）A﹣1﹣） ﹣13） 1﹣3） ，43）擲枚地勻硬兩，次是面上概為（ ）A．B．C．D．53分平直坐系拋線yx﹣x3左移2單向平移3單位到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A﹣1﹣） 3﹣1） ﹣1﹣） D﹣3﹣）6（3分）如圖，OA是⊙O的半徑，弦C⊥OA，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，如果∠OB＝58°，那么∠DC的度數(shù)為（ ）A．32° B．29° C．58° D．116°73中的三球中賽每支隊(duì)間要行場(chǎng)賽比賽21參比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ）A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝2183分知abc常數(shù)點(diǎn)ac第象關(guān)于x一二方程ax+b+＝0根的情況為（ ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判定93圖△C∠B＝9°C4C3把角角繞邊B在線轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（ ）A．π B．π C．12π D．24π103分）如圖，物線y＝a+b+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（﹣1包這點(diǎn)稱為線x＝下結(jié)論①x＞3時(shí)y0②4a+＜0；③﹣＜a＜0；④2a＜c．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) 個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）1（3分）二次函數(shù)y＝xbxc的圖象上有兩點(diǎn)A（3，1，B（5，1，則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝ ．123）從110這10整中機(jī)取1數(shù)抽到3倍的率是 ．133CCDEA恰好在D∠ABC＝110°，則∠ADC的度數(shù)為 ．143）α關(guān)于x方程x﹣+＝0兩實(shí)根且β25則k值為 ．15（3分）⊙O的半徑是2，弦B＝2，點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合，則∠B的度數(shù)為 ．163圖在tC中B＝9°＝C＝1點(diǎn)D邊C的動(dòng)接D，作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接BE，則BE的最小值為 ．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）174）22xx﹣．184分xOyC﹣10﹣2，C﹣﹣1．90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；B運(yùn)動(dòng)路徑長．196）B是⊙ODBEB＝9E1，求弦D的長．20（6分）2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．1個(gè)球，求恰好摸到黑球的概率；先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法求兩次都摸到紅球的概率．218）EC的斜邊B上，以E⊙OCD．求證：AD平分∠BAC；BE＝4，BD＝8，求⊙O的半徑．2210分30銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元．網(wǎng)220件．求y與x；當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？3000x（元）的取值范圍．2310分y﹣xmxn和直線ykxby1y2交于點(diǎn)﹣15，Ay1B4．y1的解析式；y2xy1y2xy2的解析式．2412）知⊙O是C外圓且，C＝6°D為⊙O一點(diǎn)．如圖1，若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則∠DBA＝ °；如圖2，點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線AD的垂線，垂足為點(diǎn)E，求證：CD＝DE+AE；如圖3，∠D＝30AD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．10頁（27頁）2512y﹣xbx+c與x軸交于2040兩點(diǎn)，yCPBC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．求拋物線的解析式；AAD∥BCD，點(diǎn)Q為直線ADCP，CQ，BP，BQ，求四BPCQP的坐標(biāo)；將拋物線向右平移1個(gè)單位，M為平移后拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）13）（）A． B．C．D．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．23）（）A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球【解答】解：A、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D、從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．33）平直坐系，（13關(guān)原對(duì)的的標(biāo)（ ）A﹣1﹣） ﹣13） 1﹣3） D3，）解：點(diǎn)A13關(guān)于原點(diǎn)OA1﹣1﹣3．故選：A．43）擲枚地勻硬兩，次是面上概為（ ）A．B．C．D．【解答】解：畫樹狀圖如下：41種，∴兩次都是“正面朝上”的概率為，故選：C．53分平直坐系拋線yx﹣x3左移2單向平移3單位到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A﹣1﹣） 3﹣1） ﹣1﹣） D﹣3﹣）【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線yx﹣2﹣323yx12）2﹣4+3＝（x+1）2﹣1，（1﹣1．故選：A．6（3分）如圖，OA是⊙O的半徑，弦C⊥OA，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，如果∠OB＝58°，那么∠DC的度數(shù)為（ ）A．32° B．29° C．58° D．116°【解答】BC⊥OA，∴ ＝ ，∴∠ADC＝∠AOB＝×58°＝29°．故選：B．73中的三球中賽每支隊(duì)間要行場(chǎng)賽比賽21參比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ）A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21【解答】解：依題意得：x（x﹣1）＝21．故選：B．83分知abc常數(shù)點(diǎn)ac第象關(guān)于x一二方程ax+b+＝0根的情況為（ ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法判定【解答】P（a，c）在第四象限，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，ax2+bx+c＝0的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．93圖△C∠B＝9°C4C3把角角繞邊B在線轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（ ）A．π B．π C．12π D．24π【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，設(shè)AB邊上的高為h，則×5h＝×3×4，解得：h＝∴所得兩個(gè)圓錐底面半徑為．∴幾何體的表面積＝×2π××4+×2π××3＝π．故選：A．103分）如圖，物線y＝a+b+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（﹣1包這點(diǎn)稱為線x＝下結(jié)論①x＞3時(shí)y0②4a+＜0；③﹣＜a＜0；④2a＜c．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由題知，為物的稱為線x且與x的個(gè)點(diǎn)標(biāo)（0，以物與x的一交坐為，0，所以當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，x＞3時(shí)，y＜0．故①正確．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線x＝，所以，3a+b＝0，又因?yàn)閍＜0，所以4a+b＜0．故②正確．將（，0）代入函數(shù)解析式得，，又因?yàn)閎＝﹣3a，則c＝．yB（0，和（0﹣之間（，所以﹣1＜c＜0，則﹣1＜＜0，得．故③正確．因?yàn)樗裕忠驗(yàn)閏＝2a＜c．正確．故選：D．二、填空題（6318分.）（3分）二次函數(shù)y＝xbx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，1，B（51，則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝4 ．解：∵點(diǎn)（，1，B51∴點(diǎn)（，1，B51∴對(duì)稱軸為直線x＝＝4，故答案為：4．123）從110這10整中機(jī)取1數(shù)抽到3倍的率是 ．【解答】1～1010個(gè)整數(shù)，33，6，93個(gè)，∴隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是．故答案為：．133CCDEA恰好在DADC的度數(shù)為70°．【解答】ABCCCDE，∴∠ABC＝∠CDE，∵∠ABC＝110°，∴∠CDE＝110°，∴∠ADC＝70°，70°．143）α關(guān)于x方程x﹣+＝0兩實(shí)根且β25則k值為﹣2 ．【解答】解：∵α、βxx2﹣x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β＝1，αβ＝k，∵α2+β2＝5，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝1﹣2k＝5，解得：k＝﹣2．∵Δ＝（﹣1）2﹣4k≥0，∴k≤，∴k的值為﹣2．﹣2．153⊙OB＝C⊙O（不與點(diǎn)AB重合B30°150°．【解答】OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；若點(diǎn)C在劣弧 上，則∠BCA＝（360°﹣∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數(shù)為30°或150°．30150°．163圖在tC中B＝9°＝C＝1點(diǎn)D邊C的動(dòng)接D，作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接BE，則BE的最小值為4 ．【解答】解：∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，EAC為直徑的圓上，ACOAC為直徑作⊙OO、E、B共線時(shí)，BE的長最小，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝12，∴OC＝AC＝6，Rt△OCB中，OC＝OE＝6，BC＝8，∴OB＝＝＝10，∴BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，BE的最小值為：4，故答案為：4．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）174）22xx﹣．解：方程整理，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，因式分解，得（﹣2（x1＝0于是，得x﹣2＝0x﹣1＝0184分xOyC﹣10﹣2，C﹣﹣1．90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；B運(yùn)動(dòng)路徑長．（1AC1（2）∵OB＝＝2，∠BOB1＝90°，∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑長為＝π．196）B是⊙ODBEB＝9E1，求弦D的長．【解答】OC，如圖，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∵EB＝9，AE＝1，∴AB＝10，OC＝OA＝5，∴OE＝4，在Rt△OCE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6．20（6分）2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．1個(gè)球，求恰好摸到黑球的概率；先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法求兩次都摸到紅球的概率．（141則任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是；故答案為：；1212白黑1﹣﹣﹣（21）（1）（1）2（12）﹣﹣﹣（2）（2）白（1，白）（1，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（1，黑）（2，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，則P（兩次摸到紅球）＝＝．218）EC的斜邊B上，以E⊙OCD．求證：AD平分∠BAC；BE＝4，BD＝8，求⊙O的半徑．（1）OD，∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC，∴OD∥AC，∴∠2＝∠3；∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BCD．∴BD2＝BE?BA，∵BE＝4，BD＝8，∴BA＝16，∴AE＝AB﹣BE＝12，∴⊙O6．2210分30銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元．網(wǎng)220件．求y與x；當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？3000x（元）的取值范圍．解】解（1設(shè)y＝kx將（4，305515代，得： ，解得： ，yx之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+700；（2）W元，Wy（x30，（x30﹣1x70，＝﹣10x2+1000x﹣21000，＝﹣10（x﹣50）2+4000，又∵﹣10x+700≥220，∴x≤48，∵x＜50，∴x≤48，∵x＜50時(shí)，Wx的增大而增大，x＝48時(shí)，W取得最大值，最大值為﹣10×4+4000＝3960．483960元．（3）依題意得：W＝﹣10x2+1000x﹣21000＝3000，即﹣10（x﹣50）2＝1000，解得：x1＝40，x2＝60，∵a＝﹣10＜0，x≤48，40≤x≤483000元．2310分y﹣xmxn和直線ykxby1y2交于點(diǎn)﹣15，Ay1B4．y1的解析式；y2xy1y2xy2的解析式．1∵拋物線1﹣xmxnykxby1y2交于點(diǎn)（15Ay1B4．∴﹣11或﹣19，∴﹣＝﹣1，＝1或9，m＝﹣2，n＝08，∴y1y1＝﹣x2﹣2xy1＝﹣x2﹣2x+8；（）①當(dāng)y1y﹣x﹣xx00和﹣20，∵1y2交于點(diǎn)﹣1，，∴1與y2都經(jīng)過x（00，（﹣，5（，0代得，k＝﹣5，∴y2＝﹣5x．y1＝﹣x2﹣2x+8時(shí)，解﹣x2﹣2x+8＝0x＝﹣42，∵2xjA﹣，5，∴1與y2都經(jīng)過x（20，（﹣，5（，0代得，解得 ；∴y2＝﹣．綜上所述，y2的解析式為y2＝﹣5x或y2＝﹣x+．2412）知⊙O是C外圓且，C＝6°D為⊙O一點(diǎn)．如圖1，若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則∠DBA＝30 °；如圖2，點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線AD的垂線，垂足為點(diǎn)E，求證：CD＝DE+AE；如圖3，∠D＝30AD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（1）BD，如圖：∵，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴∠ACD＝30°，∴∠DBA＝∠ACD＝30°；故答案為：30°；BBH⊥CDHBD，∴∠BHC＝∠BHD＝90°，∵BE⊥AD，∴∠E＝90°＝∠BHC，∵，∴AB＝BC，又∵∠EAB＝∠HCB，△E△H（S，∴BE＝BH，CH＝AE，∵BD＝BD，∴△DEt△HD（HL，∴DE＝DH，∵CD＝CH+DH，∴CD＝AE+DE；解：AD2＝BD2+CD2．ADADADECE，如圖：∴AD＝AE＝DE，∠DAE＝