福建省2018年中考數(shù)學(xué)真題試題（A卷含答案）1

福建省2018年中考數(shù)學(xué)真題試題

一、選擇題(40分)

1.在實數(shù)|一3|、不、0、-2中，最小的是().

(A)|-3|(B)-2(00(D)71

2.一個幾何體的三視圖如右所示，則這個幾何體可能是().

(A)圓柱(B)三棱柱(C)長方體(D)四棱錐

3.下列各組數(shù)中，能作為三角形三條邊長的是().

(A)1、1、2(B)1、2、4(02、3、4(D)2、3、5

4.一個〃邊形的內(nèi)角和360。，則〃等于().

(A)3(B)4(05;D)6

5.在等邊△力比'中，ADLBC,垂足為點。，點￡在49邊上，

若/EBC=45°,則/水滬().

(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°

6.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則下列事件為隨機事件的是

().

(A)兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1(B)兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1

(0兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12(D)兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12

7.已知折JW+J5,則以下對/〃的估算正確的是().

(A)2〈欣3(B)3〈欣4,(C).4〈欣5(D)5<正6

8.古代“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索.索比竿子長一托，折回索卻量竿，卻比竿子短一托其

大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索.用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿,

就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是().

x=y+5x=y-5

x=y+5x=y-5

(A)1q(B)《1<(0(D)

目十5［產(chǎn)y+52x=y-52x=y+5

9.如圖，AB是00,的直徑，比與。。相切于點8,AC交00于點0,

若/力。?=50°,則N加廬().

(A)40°(B)50°(C)60°(D)80°,(19題)

10.已知一元二次方程(。+1)/+26+(。+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，則下面選項正確的是().

(A)l一定不?是方程#+如肝o的根(B)0一定不是方程x+bx^ci^O的服

(01和-1都是方程4+為+產(chǎn)0的根(D)1和-1不都是方程x+bx+a=0的根

二、填空題(24分)

12.栗8種食品所含的熱量值分別為：為0、134、120、119、126、120、118、

124,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120

13.如圖，在以△力仇?中，N4主90。，M=6,。為力8的中點,則小_3_

14.不等式組（3'+1的解集為*______.

[x-2>0

15.把兩個相同大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個三

角板的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,另外三角板的

銳角頂點8、C、〃在同一直線上，若仍痣，則。―A/3-1.

3

16.如圖，直線產(chǎn)戶加與雙曲線》二一交于點力、8兩點，忤BC〃x

x

軸，力勿y軸“交BC氤C,則以皿?的最小值是—6.

三，解答題（共86分）

x-\-y=1

（8分）解方程組:

4x+y=10

18.（8分）如.圖，DABCD中,對角線47與即相交于點0,EF過點、0,交助于點￡交8。于點尸.一

求證：OE=OF,

（+1\21

1+巴二其中m=6+1

19.（8分）化簡求值：------

Im)加

20.18分）求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.

要求：①如圖，N/T=N4請用尺規(guī)作出△/B'C'.使得：△力'B's△力比：（保留痕跡，不寫作

法）

②根據(jù)圖形，畫出一組對應(yīng)邊上的中.線，根據(jù)圖形寫出已知，求證，并證明.

ABA'

B'

21.（8分）已知以中，/比90°,AC=8,49=10.將49是由4?繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,

再將沿射線力平移得到.△的；，使射線所經(jīng)過點〃，連接和、BG.

（1）求/應(yīng)圻的度數(shù)；

（2）求CG的長.

解：構(gòu)輔助線如圖.所示:

（1）/應(yīng)后45°

(2)AD=AB=10,證△力88△力皮,

Afi

CG=AE=—xAD竺xl0="

AC82

22.（10分）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：

甲公司為“基本工資金+攬件提成”.其中基本工次為70元/日，每攬收一件抽成2元；

乙公司無基本工資，僅攬件提成計算工資.若當日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元；若當日攬件數(shù)

超過40,超過部分每件多提成2元.

下圖是四月份兩家公司人均攬件數(shù)條形統(tǒng)計圖：

（1）現(xiàn)從四月份的30天中隨機抽取1于，求這

一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不

含40）的概率；

（2）根據(jù)以上信息，以四月份的屢依據(jù)，并將各公

司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的

攬件數(shù)，解決以下問題：

①估計甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)；

②小.明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，

如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫他選擇，并說明了理由.

23.（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米舊墻MV.某人利用一，邊靠舊墻和另三邊用總長100

米的木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中

（1）若歸20,所圍成的矩形菜園仍⑦的面積為450平方米時，求所利用舊墻力〃長;

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值.

B

24.（12分）如圖1,四邊形力及力內(nèi)接于。，〃為直徑，DEUB交AB于點E,交。。于點?

（1）延長必所相交于點A求證：P忙PC：

（2）如圖2,過點8作于點G,交比'于"若力后JL游1,

/陽廬80°,求/板的度數(shù).

PBBF

(2)連接0D,設(shè)NEDB=x,則NEBD=90°-x,

易證：四邊形BCDH為□,AC=2

ABC=DH=1,NCAR=30°

???ZADB=ZACB=60°

OD=OA=r=l=OH

/.Z0DH=180°-2Z0HD=180°-2X80°=20°

AZOAD=ZODA=ZADB-(ZODH+x)=60°-(20°+x)=40.°-x

又???NA0D=2NABD=120°

/.180°-2(400-x)=120°,解之得：x=20°

25.（14分）已知拋物線尸東+6廣。過點力（0,2）.

（1）若圖象過點（-J5,0）,求a與6滿足的關(guān)系式；

（2）拋物線上任意兩點必（汨，珀、川（粉刑）都滿足小＜心＜0時，（%1-％2）（y一丁2）＞°；0＜Xi＜X2時，

（~一%2）（y-丁2）＜°?以原點"為圓心，物為半徑作。°交拋物線于另兩點反C,且△力回中有

一個內(nèi)角為60°.

①求拋物線解析式；

②尸與點0關(guān)于點/1對稱，且。、必、十三點共線，求證：處平分乙仍V：

解：（1）由拋物線過A（0,2）得：c=2

又圖象過（一0,0）,???0=皿一正尸+從一行）+2

2

(2)依題知拋物線：y=ax+2,AB=AC,AD_BC.

①又AABC中有一個內(nèi)角為60°,.?,△ABC是正△.

連接OC,則OC=OA=2,

C(V3?-1)

從而有y=~/+2,

②設(shè)直線MN：y=kx,則而=-V+2,

/+履-2=0

M+尼=-k,x\X2=-2,Xi-k-X\

??,()、M、N三點共線，故不妨令M左，N右

作ME_Lp軸于E，NF_Ly軸于F,則P(0,4)

-ME-x,-x.xxX|X

tan/1=----=-----=-----{22

PE4一%4一A%4-kx}x2kx}x2-4X2k+2x2

.N2-竺-二?土一中21

PF4-y24-kx24-kx2xi4項-kxAx22X2+k

r.zi=Z2

即：PA平分NMPM.

10.已知一元二次方程(4+1)/+26+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，則下面選項正確的是().

(A)l一定不是方程的根(B)0一定不是方程丁+6產(chǎn)a=0的根

(C)