一元一次方程的應用（盈不足）課件北師大版數(shù)學七年級上冊

第五章一元一次方程5.3.2一元一次方程的應用

（盈不足）學習目標1.能借助表格準確分析問題中的數(shù)量關系，建立方程，解決實際問題．2.能對同一問題設不同未知數(shù)列出不同的方程，體會算法的多樣性.3.歸納用一元一次方程解決實際問題中的步驟，并注意檢驗解的合理性.

解一元一次方程的應用題的步驟是什么合作復習①審②設③列④解⑤驗⑥答自主學習

環(huán)節(jié)目標1.應用一元一次方程解決

盈不足問題

請同學們自主閱讀課本149頁完成課本表格（1）這個問題中包含哪些量？他們之間又怎樣的等量關系？

《九章算術》“盈不足”章第一題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問：人數(shù)、物價各幾何？題目大意：幾個人合伙買東西，若每人出8錢，則會多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢。合伙人數(shù)、物品的價格分別是多少？

（2）設人數(shù)為x，其他未知量能用含x的代數(shù)式表示嗎？請完成下表。有關量每人出

8

錢每人出

7

錢人數(shù)x出錢總數(shù)物價8x

8x

-3x

7x

7x+4

《九章算術》“盈不足”章第五題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問：人數(shù)、金價各幾何？題目大意：幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢；每人出300錢，會多出100錢。合伙人數(shù)、金價各是多少？有關量每人出400錢每人出300錢人數(shù)出錢總數(shù)金價

《九章算術》“盈不足”章第五題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問：人數(shù)、金價各幾何？題目大意：幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢；每人出300錢，會多出100錢。合伙人數(shù)、金價各是多少？方程的兩邊就是金價的兩種不同的表達式

1、對于本題，如果設金錢為y錢，能列出怎樣的方程？2、對于本題，《九章算術》給出了一種算法：人數(shù)=兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)只差；物價=每人出的錢數(shù)×人數(shù)-剩余錢數(shù)。你能理解這種解法嗎？與方程的求解過程相比，有什么不同？題目大意：幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢；每人出300錢，會多出100錢。合伙人數(shù)、金價是多少？合作交流

2、《九章算術》給出了的算法，與方程的求解過程相比，有什么不同？《九章算術》給出的是算術解法，運算對象是已知量，每一個運算步驟都有實際含義，所求的量作為已知量的運算結果，只在最后出現(xiàn)；方程解法的運算對象既有已知量，也有未知量，所求的量始終出現(xiàn)在運算過程之中，方程的求解過程，是對代數(shù)式表達式的處理，可以不具備實際意義。課堂小結分析數(shù)量關系的一種有效方法：表格分析法。在“盈不足”問題中，物品總價相等時，等量關系為：每人出的錢數(shù)×人數(shù)-盈數(shù)=每人出的錢數(shù)×人數(shù)+不足數(shù)。1.隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四輛，九量分之少半斤。問：人、銀各幾何？（選自《算法統(tǒng)宗》）題目大意：幾個人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩；若每人分9兩，則差8兩。問：有多少人？有多少兩銀子？解：設有x個人。根據(jù)題意，得7x+4=9x-8解得x=6所以7x+4=7×6+4=46答：有6個人，46兩銀子。解：設有y兩銀子。根據(jù)題意，得解得y=46所以答：有6個人，46兩銀子。當堂檢測2.爸爸買了一箱蘋果回家，小芳想分給家里的每一個人，如

果每人分3個，就剩下3個蘋果分不完，如果每人分4個，

則還差2個蘋果才夠分，問小芳家有幾個人？爸爸買了多

少個蘋果？解：設小芳家有

x

個人.根據(jù)題意得，3

x

＋3＝4

x

－2，解得

x

＝5，則3

x

＋3＝18.故小芳家有5個人，爸爸買了18個蘋果.3、

某車間28名工人生產螺栓和螺母，螺栓與螺母個數(shù)1:2，每人每天平均生產螺栓12個或螺母18個，剛好配套，求多少人生產螺栓？等量關系：生產螺栓人數(shù)+生產螺母人數(shù)=28人螺栓個數(shù)x2=螺母個數(shù)解：設生產螺栓的人數(shù)為x人，則生產螺母的人數(shù)為（28-x）人，根據(jù)題意得12X2=18（28-x）解得x=12答：有12人生產螺栓。4.某機械廠加工