石家莊工商職業(yè)學院《矩陣理論（雙語）》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《矩陣理論（雙語）》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，求函數的極值。()A.極小值為B.極小值為C.極小值為D.極小值為2、設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，若在[a,b]上有最大值和最小值，則在內至少存在一點，使得（）A.B.C.D.3、若函數，則函數在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.24、級數的和為（）A.B.C.D.5、求向量場的散度。()A.1B.2C.3D.06、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x2)e^(2x)；C.y=(C1+C2x3)e^(2x)；D.y=(C1+C2x?)e^(2x)7、對于函數，求其在區(qū)間上的定積分值是多少？定積分的計算。（）A.B.2πC.0D.18、設函數f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內一定不存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內至多存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=09、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.10、求函數f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值為2，最小值為-2B.最大值為2，最小值為-4C.最大值為4，最小值為-2D.最大值為4，最小值為-4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算不定積分的值為____。2、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。3、若函數在區(qū)間[0,2]上有最大值8，則實數的值為____。4、求函數的定義域為____。5、求函數在區(qū)間[1,e]上的最大值為（）。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數，求函數的單調區(qū)間和極值。2、（本題10分）已知函數，求的極值。3、（本題10分）設函數，其中，。若函數在區(qū)間[0,1]上的最大值為，最小值為，且，求，的值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)