高中數(shù)學(xué)第七章三角函數(shù)7.3三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像7.3.1正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像素養(yǎng)練含解析新人教B版必修第三冊(cè)

PAGEPAGE57.3三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像7.3.1正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)y=1sinx的定義域?yàn)?A.R B.{x|x≠kπ,k∈Z}C.[-1,0)∪(0,1] D.{x|x≠0}答案B2.函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(-a)=2,則f(a)的值為()A.3 B.0 C.-1 D.-2答案B3.已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asinax的圖像不行能是()解析當(dāng)a=0時(shí),f(x)=1,選項(xiàng)C符合;當(dāng)0<|a|<1時(shí),T>2π,f(x)的最大值小于2,選項(xiàng)A符合;當(dāng)|a|>1時(shí),T<2π,選項(xiàng)B符合.解除選項(xiàng)A,B,C,故選D.答案D4.函數(shù)y=sinx+π4的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A.[-π,0] B.0,π4C.π4,π2 D.π2,解析對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)x∈[-π,0]時(shí),-3π4≤x+π4≤π4,所以函數(shù)y=sinx+π4在區(qū)間[對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)x∈0,π4時(shí),π4≤x+π4≤π2,所以函數(shù)y=sinx+π4在區(qū)間0,π4對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)x∈π4,π2時(shí),π2≤x+π4≤3π4,所以函數(shù)y=sinx+π對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)x∈π2,π時(shí),3π4≤x+π4≤5π4,所以函數(shù)y=sinx+π4在區(qū)間π2,π上單調(diào)遞減答案B5.(多選)下列函數(shù)圖像相同的是()A.y=sinx與y=sin(π-x)B.y=sinx-π2與C.y=sinx與y=sin(-x)D.y=sin(2π+x)與y=sinx解析依據(jù)誘導(dǎo)公式,y=sin(π-x)=sinx,故選A;y=sin(2π+x)=sinx,故選D.答案AD6.比較大小:(1)sin74cos53(2)cos-π18cos-解析(1)因?yàn)閏os53=sinπ又π2<74<π2+53所以sin74>sinπ2+5即sin74>cos5(2)因?yàn)?π2<-π10<-π18<0,且y=cosx在-π2,0上是增函數(shù),答案(1)>(2)>7.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為3π2的周期函數(shù),若f(x)=cosx,-π2≤解析由題意,得f15π4=f3π+3π4=f3π4=答案28.推斷函數(shù)f(x)=xsin(π+x)的奇偶性.解函數(shù)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∵f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,f(-x)=(-x)sin(π-x)=-xsinx=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).9.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=2-sinx,x∈[0,2π]的圖像.解列表如下:x0ππ32πsinx010-102-sinx21232描點(diǎn),用光滑曲線連起來,圖像如圖所示.實(shí)力提升1.已知a=2sin59°,b=sin15°+cos15°,c=22sin31°·cos31°,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<c<b B.a<b<cC.a≥c≥b D.a≥b≥c解析a=2sin59°,b=sin15°+cos15°=2sin60°,c=22sin31°cos31°=2sin62°.因?yàn)閥=sinx在[0°,90°]內(nèi)單調(diào)遞增,所以a<b<c.答案B2.函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖像,如圖所示.由圖像可知,它們有三個(gè)交點(diǎn).答案D3.(多選)函數(shù)y=sinx與y=sin(-x)的圖像關(guān)于()對(duì)稱.A.x軸 B.y軸C.直線y=x D.直線x=π解析∵函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,∴函數(shù)y=sinx與y=sin(-x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.∵函數(shù)y=f(x)與y=-f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱,y=sin(-x)=-sinx,∴函數(shù)y=sinx與y=sin(-x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱.答案AB4.已知函數(shù)f(x)=2sinx,對(duì)隨意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),則|x1-x2|的最小值為()A.π4 B.π2 C.π D.解析由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)對(duì)隨意x∈R恒成立,不難發(fā)覺f(x1),f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值為函數(shù)f(x)=2sinx的半個(gè)周期.因?yàn)閒(x)=2sinx的周期為2π,所以|x1-x2|的最小值為π.答案C5.函數(shù)y=sin2x+2cos2x-sinx-3的最大值是()A.34 B.-34 C.3 D.解析令t=sinx,t∈[-1,1],則y=sin2x+2cos2x-sinx-3=-t2-t-1=-t+122-34,ymax=-34,故選B答案B6.若f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-sinx,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=.

解析當(dāng)x<0時(shí),-x>0,所以f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=-x2-sinx.答案-x2-sinx7.已知方程cos2x+4sinx-a=0有解,則a的取值范圍是.

答案[-4,4]8.求函數(shù)f(x)=sinx-12+lg(25-x解由題意可知sin作出函數(shù)y=sinx的圖像如圖.滿意sinx-12≥0的x的集合為2kπ+π6又25-x2>0,即-5<x<5,故該函數(shù)的定義域?yàn)?59.若函數(shù)y=a-bsinx的最大值為32,最小值為-12,求函數(shù)f(x)=-4absinx解①當(dāng)b>0時(shí),由題意,得a+b所以f(x)=-2sinx,此時(shí)f(x)的最大值為2,最小值為-2.②當(dāng)b<0時(shí),由題意,得a解得a=12,b=-1.所以f(x)=2sinx,此時(shí)f10.設(shè)函數(shù)f(x)=1sin(1)請(qǐng)指出函數(shù)y=f(x)的定義域、周期性和奇偶性;(不必證明)(2)請(qǐng)以正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)為依據(jù),并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明:y=f(x)在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞減.(1)解∵函數(shù)f(x)=1sinx,∴sinx≠0,x≠kπ,k∈故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ,k∈Z}.明顯,f(x)的周期,即y=sinx的周期為2π.由于滿意f(