2024-2025學(xué)年廣東省深圳市紅桂中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題廣東省深圳市紅桂中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列式子：①x﹣1≥1；②x+2；③﹣2＜0；④；⑤x+2y≤0．其中是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（3分）下列博物館的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各組線段中，能組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．，，4．（3分）將多項(xiàng)式“4m2﹣？”因式分解，結(jié)果為（2m+3）（2m﹣3），則“？”是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣95．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2，且x≠0 C．x＞﹣2 D．x≤﹣2，且x≠06．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝8，AB＝6，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A．1 B．4 C．3 D．27．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4

8．（3分）如圖，在等邊△ABC中，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△CAD，AF⊥BD分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，N為線段BG上一動(dòng)點(diǎn)，M為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，且BN＝AM，以下4個(gè)結(jié)論：①∠CBN＝3∠ABD；②DF＝2EF；③DF＝CF+AF；④當(dāng)CN+CM的值最小時(shí)，∠ACM＝∠DCM．正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）分解因式：4a2b2﹣8a2b+4a2＝．10．（3分）若關(guān)于x的一元一次方程2x﹣m+2＝0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．11．（3分）若m+n＝3，mn＝2，則m2n+mn2的值為．12．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，則這個(gè)最小值為．13．（3分）已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，以EC為邊作等邊三角形ECF，連接BF，交邊DC于點(diǎn)G，當(dāng)BF最小時(shí)，∠CGF＝．

三．解答題（共7小題，滿分61分）14．（5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．15．（7分）化簡(jiǎn)求值：先化簡(jiǎn)，再?gòu)末?，2，4，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．16．（8分）某校學(xué)生會(huì)為了解本校初中學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間情況，采用問卷的方式對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)，大家提出以下幾種方案：A．對(duì)各班班長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查；B．對(duì)某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；C．從全校每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在問卷調(diào)查時(shí)，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問卷中適合自己的一個(gè)時(shí)間，學(xué)生會(huì)將收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性．學(xué)生會(huì)在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)應(yīng)選擇方案（填A(yù)，B或C）；（2）被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)為h；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校900名初中學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5h的人數(shù)．

17．（8分）在二十大后，綠色發(fā)展戰(zhàn)略升級(jí)，各地區(qū)為推進(jìn)碳中和目標(biāo)，都在加大對(duì)新能源汽車的推廣．某汽車專賣店乘此機(jī)會(huì)決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種新能源汽車．經(jīng)調(diào)查：其中A類汽車的進(jìn)價(jià)比B類汽車的進(jìn)價(jià)每輛多4萬元，且用480萬元購(gòu)進(jìn)A類汽車的數(shù)量是用160萬元購(gòu)進(jìn)B類汽車的數(shù)量?jī)杀叮?）求A、B兩類新能源汽車的進(jìn)價(jià)分別是每輛多少萬元？（2）該汽車專賣店打算購(gòu)進(jìn)A、B兩類新能源汽車共60輛，若汽車店將每輛A類汽車定價(jià)為16萬元出售，每輛B類汽車定價(jià)10萬元出售，且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于200萬元，則汽車店至少需購(gòu)進(jìn)A類汽車多少輛？18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AB＝2AD，連接DE，DF，AE，EF，AF與DE交于點(diǎn)O．（1）試說明AF與DE互相平分；（2）若AB＝2，求DE的長(zhǎng)．

19．（12分）【定義】對(duì)于沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形M，N，點(diǎn)P是圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圖形N上任意一點(diǎn)，把P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值稱為圖形M與圖形N的距離，記為d[M，N]．【理解】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，3），（﹣4，3），點(diǎn)G是?ABCD邊上任意一點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)G在邊AD上時(shí)，OG的最小值是，因此d[點(diǎn)O，線段AD]＝；（2）當(dāng)點(diǎn)G在任意邊上時(shí)，OG的最小值是，因此d[點(diǎn)O，?ABCD]＝；【拓展】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，3），（，3），點(diǎn)E（a，n）是對(duì)角線AC上與點(diǎn)A，C，O不重合的一點(diǎn)，點(diǎn)F（b，n）是對(duì)角線BD上與點(diǎn)B，D，O不重合的一點(diǎn)．（3）當(dāng)1＜d[線段EF，?ABCD]＜2時(shí)，則n的取值范圍為；（4）當(dāng)n＞0時(shí)，＝（結(jié)果用含n的式子表示）；【應(yīng)用】為慶祝母親節(jié)，某商場(chǎng)在廣場(chǎng)舉行花卉展覽，要在長(zhǎng)6米，寬4米的長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍用彩繩拉出封閉隔離線，要求封閉隔離線與長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍的最小距離均為0.5米，請(qǐng)直接寫出所需彩繩的長(zhǎng)度．

20．（12分）綜合探究：在△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊玫健鰽DE，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，D和C，E交于點(diǎn)M．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí)，證明：ME＝MC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不落在邊AC上時(shí)，AC，BM交于點(diǎn)N，請(qǐng)?zhí)骄縀M＝MC是否還成立？寫出探究過程；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)DA⊥AC時(shí)時(shí)，若，求DN的長(zhǎng)．

廣東省深圳市紅桂中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列式子：①x﹣1≥1；②x+2；③﹣2＜0；④；⑤x+2y≤0．其中是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B2．（3分）下列博物館的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B3．（3分）下列各組線段中，能組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．，，【答案】D4．（3分）將多項(xiàng)式“4m2﹣？”因式分解，結(jié)果為（2m+3）（2m﹣3），則“？”是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【答案】C5．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2，且x≠0 C．x＞﹣2 D．x≤﹣2，且x≠0【答案】B6．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝8，AB＝6，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A．1 B．4 C．3 D．2【答案】D7．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【答案】B8．（3分）如圖，在等邊△ABC中，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△CAD，AF⊥BD分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，N為線段BG上一動(dòng)點(diǎn)，M為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，且BN＝AM，以下4個(gè)結(jié)論：①∠CBN＝3∠ABD；②DF＝2EF；③DF＝CF+AF；④當(dāng)CN+CM的值最小時(shí)，∠ACM＝∠DCM．正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）分解因式：4a2b2﹣8a2b+4a2＝4a2（b﹣1）2．【答案】4a2（b﹣1）2．10．（3分）若關(guān)于x的一元一次方程2x﹣m+2＝0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m＜2．【答案】見試題解答內(nèi)容11．（3分）若m+n＝3，mn＝2，則m2n+mn2的值為6．【答案】6．12．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，則這個(gè)最小值為6．【答案】見試題解答內(nèi)容13．（3分）已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，以EC為邊作等邊三角形ECF，連接BF，交邊DC于點(diǎn)G，當(dāng)BF最小時(shí)，∠CGF＝120°．【答案】120°．三．解答題（共7小題，滿分61分）14．（5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x＞，解集在數(shù)軸上表示出來見解答．15．（7分）化簡(jiǎn)求值：先化簡(jiǎn)，再?gòu)末?，2，4，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．【答案】＝，0．16．（8分）某校學(xué)生會(huì)為了解本校初中學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間情況，采用問卷的方式對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)，大家提出以下幾種方案：A．對(duì)各班班長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查；B．對(duì)某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；C．從全校每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在問卷調(diào)查時(shí)，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問卷中適合自己的一個(gè)時(shí)間，學(xué)生會(huì)將收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性．學(xué)生會(huì)在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)應(yīng)選擇方案C（填A(yù)，B或C）；（2）被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)為1.5h；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校900名初中學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5h的人數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容17．（8分）在二十大后，綠色發(fā)展戰(zhàn)略升級(jí)，各地區(qū)為推進(jìn)碳中和目標(biāo)，都在加大對(duì)新能源汽車的推廣．某汽車專賣店乘此機(jī)會(huì)決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種新能源汽車．經(jīng)調(diào)查：其中A類汽車的進(jìn)價(jià)比B類汽車的進(jìn)價(jià)每輛多4萬元，且用480萬元購(gòu)進(jìn)A類汽車的數(shù)量是用160萬元購(gòu)進(jìn)B類汽車的數(shù)量?jī)杀叮?）求A、B兩類新能源汽車的進(jìn)價(jià)分別是每輛多少萬元？（2）該汽車專賣店打算購(gòu)進(jìn)A、B兩類新能源汽車共60輛，若汽車店將每輛A類汽車定價(jià)為16萬元出售，每輛B類汽車定價(jià)10萬元出售，且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于200萬元，則汽車店至少需購(gòu)進(jìn)A類汽車多少輛？【答案】（1）A類新能源汽車的進(jìn)價(jià)為12萬元，B類新能源汽車的進(jìn)價(jià)為8萬元；（2）汽車店至少需購(gòu)進(jìn)A類汽車40輛．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AB＝2AD，連接DE，DF，AE，EF，AF與DE交于點(diǎn)O．（1）試說明AF與DE互相平分；（2）若AB＝2，求DE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析；（2）．19．（12分）【定義】對(duì)于沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形M，N，點(diǎn)P是圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圖形N上任意一點(diǎn)，把P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值稱為圖形M與圖形N的距離，記為d[M，N]．【理解】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，3），（﹣4，3），點(diǎn)G是?ABCD邊上任意一點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)G在邊AD上時(shí)，OG的最小值是4，因此d[點(diǎn)O，線段AD]＝4；（2）當(dāng)點(diǎn)G在任意邊上時(shí)，OG的最小值是3，因此d[點(diǎn)O，?ABCD]＝3；【拓展】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，3），（，3），點(diǎn)E（a，n）是對(duì)角線AC上與點(diǎn)A，C，O不重合的一點(diǎn)，點(diǎn)F（b，n）是對(duì)角線BD上與點(diǎn)B，D，O不重合的一點(diǎn)．（3）當(dāng)1＜d[線段EF，?ABCD]＜2時(shí)，則n的取值范圍為1＜n＜2或﹣2＜n＜﹣1；（4）當(dāng)n＞0時(shí)，＝（結(jié)果用含n的式子表示）；【應(yīng)用】為慶祝母親節(jié)，某商場(chǎng)在廣場(chǎng)舉行花卉展覽，要在長(zhǎng)6米，寬4米的長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍用彩繩拉出封閉隔離線，要求封閉隔離線與長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍的最