2025年廣東省高中數(shù)學學業(yè)水平合格考試卷試題（含答案）

廣東春季高考數(shù)學預測卷二本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時90分鐘題號一二三總分統(tǒng)分人簽名分數(shù)選擇題（本大題共12小題，每小題6分，滿分72分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={3,5},則B∩?{1,2,3,4,5,6}B.{1,3,6}C.{3,4}D.{5}函數(shù)y=x+1[23,+∞)B.(2已知α為第一象限角，sin(π2+α)=335B.45C.?下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)的是（）f(x)=log10x已知a=log53,b=a<c<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<b<c下列命題為真命題的是（）1>0且3>4B.1>2,且4>5C.?x∈R,cosx>1若i是虛數(shù)單位，則2+i1?i12B.1C.3下列計算中，正確的是（）e2?e12=eB.(要得到f(x)=cos(向左平行移動π6個單位長度B.向右平行移動π向左平行移動16個單位長度D.向右平行移動1有一組樣本數(shù)據(jù)1,3,2,1,3,5,4,1，則下列說法正確的是（）平均數(shù)為3B.中位數(shù)為2C.眾數(shù)為3D.第40百分位數(shù)是2不等式(2x{x|x<?1{x|?1<x<已知l1,l2,l3平行B.垂直C.重合D.以上都不對填空題（本大題共6小題，每小題6分，滿分36分）已知向量a=(2,3),b=(t,?1),若a//b,則t=________已知tana=1，則tan(a+π3某地教育部門為了解小學生的視力情況，要從該地甲、乙、丙、丁4所小學中隨機抽取2所進行檢查，則甲小學被抽取到的概率是__________函數(shù)f(若一個球的表面積和體積在數(shù)值上相等，則此球的半徑為_________已知函數(shù)f(x)=解答題（本大題共4小題，第19,20,21小題各10分，第22小題12分，滿分42分，解答題須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）某市電話的月租費是20元，可打60次免費通話（每次約3分鐘），超過60次后，超過部分每次收費0.12元.寫出每月電話費y（元）與通話次數(shù)若甲在此套餐的基礎(chǔ)上又增訂了一個5元的流量包，在5月份電話費共29.8元，求甲5月份通話多少次？國務院于2023年開始開張第五次全國經(jīng)濟普查，為更好地推動第五次全國經(jīng)常普查，某地充分利用信息網(wǎng)絡(luò)開張普查宣傳，向基層普查人員、廣大普查對象及社會公眾宣傳經(jīng)濟普查知識。為了解宣傳進展情況，現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第一組[15,25],第二組[25,35],第3組[35,45],第四組[45,55],第五組[55,65]，得到的頻率分布直方圖如圖：求圖中a的值；求這200人年齡的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到0.1）現(xiàn)要從年齡[25,35]與[55,65]的兩組中按照人數(shù)比例用分層隨機抽樣方法抽取5人，再從這5人中任選3人進行問卷調(diào)查，求從[25,35]中至少抽到2人進行問卷的概率。在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若b=6,a=2c,B=π求a,c的值求?ABC如圖，在長方體ABCD?A1B證明：BD1//平面求三棱錐D?D（參考公式：錐體體積公式為V=13答案一、選擇題題號123456789101112答案DBBDDDCCADAB填空題?解析：由平面向量平行的性質(zhì)可知，若a//b,a=(2,3),b=(t,?1),即2×（?1）?3t=0,得?2?解析：tan(a+π3)=tana+tanπ315.1解析：從甲乙丙丁4所小學隨機抽取2所學校，共有6種情況（甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙?。x取的小學有甲小學的有（甲乙，甲丙，甲?。┕?種，所以概率為P=316.[?2,+∞解析：函數(shù)f(x)=x2+4x?1=(x+2)217.3解析：因為球的表面積公式S=4πr2,體積為V=43π1解析：因為4>0,所以f(4)=log124=?2<0,所以f[f(4)]=f(?2解答題解：（1）根據(jù)題意可知，通話60次以內(nèi)，固定電話費為月租費20元，即當0<x≤60,超過60次后，超過部分每次收費0.12元即當x>60,y=20+(x-60)x0.12==0.12x+12.8綜上：每月電話費與通話次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系為y=(2)由（1）可知y=∵∴∴通話可列24.8=0.12x解得x=100因此甲5月份通話了100次20.解：（1）由圖可知10×（a（理由是所有矩形面積之和等于1，即概率總和為1）（2）同一組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點值作代表，則[15,25]的中間值為20，[25,35]的中間值為30，[35,45]的中間值為40，[45,55]的中間值為50，[55,65]的中間值為60.則平均數(shù)為10×設(shè)中位數(shù)為x,由圖可知x∈[35,45),且10×0.010+解得x≈4所以中位數(shù)為42.1年齡在[25,35]的人數(shù)為10×0.年齡在[55，65]的人數(shù)為10×0.010×按照人數(shù)比例用分層隨機抽樣的方法則年齡在[25,35]的應抽取3人，年齡在[55,65]的應抽取2人設(shè)“從這5人中選3人，年齡在[25,35]內(nèi)的至少有2人”為事件A，則P(A)=C32故從[25,35]至少抽到2人進行問卷調(diào)查的概率為721.解（1）由余弦定理得b2=又a=2c，所以c2+(2c)2?2c×2c×12由（1）可知，c=23,a=43由三角形面積公式：S=12acsinB=12×43×23(1)證明：如圖所示，連接BD，連接D1C因為ABCD-A1所以四邊形DCC1D所以F為D1C和DC所以EF//BD又因為EF在