八年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第十九章《一次函數(shù) 第12課時(shí) 一次函數(shù)的復(fù)習(xí)》課件

19.2一次函數(shù)第12課時(shí)一次函數(shù)的復(fù)習(xí)八年級(jí)-人教版-數(shù)學(xué)-第十九章

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過知識(shí)回顧，掌握一次函數(shù)的定義及其圖象和性質(zhì)；

會(huì)利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題.2．會(huì)求一次函數(shù)的解析式；理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程（組）之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)求一次函數(shù)的解析式.一、復(fù)習(xí)回顧y=kx+by=kx一、復(fù)習(xí)回顧

一、三、四

一、二、三

一、三

一、二、四

二、三、四

二、四

上升

增大

下降

減小二、練習(xí)回顧1.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+4k﹣2（k≠0），若其圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則k＝

．若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________．分析：∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴4k－2＝0，∴k＝

；方法歸納：

一次函數(shù)的k值決定直線的方向，如果k＞0，直線就從左往右上升，y隨x的增大而增大；如果k＜0，直線就從左往右下降，y隨x的增大而減?。欢鴅值決定直線和y軸的交點(diǎn)，如果b＞0，則與y軸的正半軸相交；如果b＜0，則與y軸的負(fù)半軸相交；如果b＝0，一次函數(shù)就變成正比例函數(shù)，圖象過原點(diǎn).

若y隨x的增大而減小，則k＜0.二、練習(xí)回顧2.已知一次函數(shù)y＝mx+n﹣3的圖象如圖所示，則m，n的取值范圍是（

）A．m＜0，n＞3

B．m＜0，n＜3

C．m＞0，n＞3

D．m＞0，n＜3【解析】解：由圖象可得：m＞0，n﹣3＞0，解得：m＞0，n＞3，故選：C．C二、練習(xí)回顧3.直線y＝2x﹣1沿y軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．解：直線y＝2x﹣1沿y軸上下平移3個(gè)單位可得y＝2x﹣1+3或y＝2x﹣1﹣3，即y＝2x+2或y＝2x﹣4，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2）或（0，﹣4）．掌握直線平移后，函數(shù)解析式的b值變化規(guī)律：上移加，下移減．方法歸納：（0，2）或（0，﹣4）二、練習(xí)回顧4.兩個(gè)一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）.ABCD【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng)，先確定一個(gè)解析式所對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定a、b的符號(hào)，然后根據(jù)此符號(hào)看另一個(gè)函數(shù)圖象的位置是否正確．二、練習(xí)回顧4．兩個(gè)一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）.ABCDA、對(duì)于y＝ax+b，當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＞0，y＝bx+a也要經(jīng)過第一、三象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＜0，y＝bx+a經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以B選項(xiàng)正確；C、當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＞0，y＝bx+a也要經(jīng)過第一、三象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，若b＞0，則y＝bx+a經(jīng)過第一、三象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．B二、練習(xí)回顧5.如圖，已知函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx﹣3≤2x+b的解集是

_______．解：∵函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3≤2x+b的解集是x≥4．歸納方法:本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．【分析】直線y＝kx﹣3落在直線y＝2x+b下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求．三、例題展示例1.如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．分析：求經(jīng)過已知兩點(diǎn)坐標(biāo)的直線解析式，一般是按待定系數(shù)法步驟求得，又由于點(diǎn)C，D分別在x，y軸上，據(jù)其坐標(biāo)特點(diǎn)可求出CO或DO的長，再然后根據(jù)三角形面積公式求△AOB的面積．三、例題展示例1.如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的解析式；解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b

得

解得．所以一次函數(shù)解析式為三、例題展示例1.如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（2）求△AOB的面積．．解：（2）把x=0代入，得所以D點(diǎn)坐標(biāo)為，所以三、例題展示例2．已知廣州市2021年某企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2021年10月份的水費(fèi)為620元，

求該企業(yè)2021年10月份的用水量．例2．已知廣州市2021年某企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2021年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2021年10月份的用水量．解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b，則所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝6x﹣100；解得（2）由圖可知，當(dāng)y＝620時(shí)，x＞50，所以，6x﹣100＝620，

解得x＝120，答：該企業(yè)2021年10月份的用水量為120噸．觸類旁通:．1、小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)圖書館．圖中折線O→A→B→C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為15分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為_______千米/分鐘；（2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，

他們離學(xué)校的路程是多少千米？四、變式練習(xí)四、變式練習(xí)解：（1）∵30﹣15＝15（分鐘），

4÷15＝（分鐘）；解：由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的解析式為s＝kt（k≠0），代入（45，4），得4＝45k，解得k＝∴s與t的函數(shù)關(guān)系式s＝t

（0≤t≤45）；（1）小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為15分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為多少千米/分鐘？（2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；四、變式練習(xí)解：設(shè)線段BC的函數(shù)關(guān)系式為s＝mt+n，根據(jù)題意，得∴線段BC的函數(shù)關(guān)系式為解得（30≤t≤45）；答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米。（4）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？（3）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式；五、綜合運(yùn)用如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和

y=?2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（a,0）在OB上移動(dòng)（0<a<3），過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S,寫出S與a

之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)a為何值時(shí)，直線平分△BOC的面積?

yxy=xy=-2x+6COB五、綜合運(yùn)用如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和

y=?2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（a,0）在OB上移動(dòng)（0<a<3），過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

yxy=xy=-2x+6COB解：（1）聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；五、綜合運(yùn)用（2）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S,寫出S與a

之間的函數(shù)關(guān)系式；如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和

y=?2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（a,0）在OB上移動(dòng)（0<a<3），過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直．yxy=xy=?2x+6COBMaa當(dāng)0<a≤2時(shí)，直線l左側(cè)的部分圖形是一個(gè)等腰直角三角形，所以S與a的函數(shù)關(guān)系式是S=a2;DPP五、綜合運(yùn)用（2）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S,寫出S與a

之間的函數(shù)關(guān)系式；如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和

y=?2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（a,0）在OB上移動(dòng)（0<a<3），過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直．yxy=xy=?2x+6COBM

O

C

B

P

M

3-a

?2a+6

當(dāng)2＜a＜3時(shí)，左側(cè)部分的圖形是四邊形，P五、綜合運(yùn)用（3）當(dāng)a為何值時(shí)，直線平分△BOC的面積?

yxy=xy=-2x+6COB如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和

y=?2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（a,0）在OB上移動(dòng)（0<a<3），過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直．分析：由前面易知，△BOC的面積等于3；要平分△BOC的面積即直線左側(cè)部分的面積等于

，由（2）第一種情形可知所以第二種情形不存在平分情形.六、歸納總結(jié)一次函數(shù)的概念一次函數(shù)的圖象

一次函數(shù)解析式的確定

一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系

一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

一次函數(shù)的性質(zhì)

待定系數(shù)法

分析圖象

列表、描點(diǎn)、

連線

數(shù)形結(jié)合

謝謝觀看一次函數(shù)復(fù)習(xí)課答疑八年級(jí)-人教版-數(shù)學(xué)-第十九章問題：如何利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求含絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)？關(guān)于一次函數(shù)y=x與y=|x|的

圖象

y=xy=|x|例1：一、例題展示小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小慧的研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y＝|x﹣1|的自變量x的取值范圍是

；（2）列表，找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．其中，b＝

；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

．x…﹣10123…y…2b012…例1：一、例題展示小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小慧的研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y＝|x﹣1|的自變量x的取值范圍是

任何實(shí)數(shù)

；（2）列表，找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．其中，b＝

1

；x…﹣10123…y…2b012…(2)∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝|0﹣1|＝1，∴b