飛機空氣動力學課件：靜止空氣動力學

靜止空氣動力學《飛機空氣動力學》

目錄2.1大氣的飛行特性2.8熱氣球與飛艇的載重計算2.6帕斯卡原理2.7浮力原理2.2連續(xù)性的考量2.4連通器及原理2.5壓力的測量2.9虹吸現(xiàn)象2.3靜壓理論2.1

大氣的飛行特性2.1

大氣的飛行特性包圍整個地球的空氣叫作大氣層，簡稱為大氣，飛機是在大氣中運動的飛行器，空氣動力的產(chǎn)生、發(fā)動機的性能以及機上人員的生活都與大氣有密切關系。從海平面起，大氣的壓力和密度隨著高度增加而逐漸地下降，由于大氣的空氣質(zhì)量有90%集中在海平面25km的高度以下，所以現(xiàn)代飛機的飛行多不超過這個高度。大氣由干燥空氣、水汽、微粒雜質(zhì)和新的污染物組成。干燥空氣主要由氮、氧、氬以及微量的惰性氣體組成，其中氮氣約占干燥空氣質(zhì)量的78%，氧氣約占干燥空氣質(zhì)量的21%，而且干燥空氣在大氣層內(nèi)，各種成分的比例基本上不會發(fā)生變化。干燥空氣占據(jù)了整個大氣質(zhì)量的絕大部分，而水汽、微粒雜質(zhì)和新的污染物組成僅占大氣質(zhì)量的0%~4%。在離地表11km高度以下的水汽約占全部水汽總量的99%。云、霧、雨、雪、霜、露等都是水汽的各種形態(tài)。水汽的蒸發(fā)和凝結(jié)會吸收與釋放熱量，造成對地面和空氣溫度的影響，進而影響天氣的變化和引發(fā)陣風現(xiàn)象。大氣的壓力、密度、溫度和聲速在0~11km高度區(qū)間內(nèi)隨高度的增加而降低2.2

連續(xù)性的考量2.2

連續(xù)性的考量從研究實際來看，工程研究的物體總是有一定的體積，它的特征尺寸遠大于液體(氣體)分子的運動距離，所以從流體工程的角度來看，詳細研究分子的微觀運動計算過于煩瑣，而且意義不大。通常是從宏觀上看，將液體和氣體視為連續(xù)的、沒有間隙，而且充滿了空間的

介質(zhì)，也就是將液體和氣體當作連續(xù)介質(zhì)(Continuous

medium)或者連續(xù)體

(Continuum)。這就是連續(xù)介質(zhì)的假設在流體力學或者空氣動力學的研究過程中，可以將液體和氣體的流動性質(zhì)與流速表示為位置和時間的函數(shù)，并且可以使用微積分方法來處理液體或氣體在靜止或流動時的性質(zhì)變化，大幅降低了研究問題時的難度連續(xù)介質(zhì)的假設是建立在液體或氣體分子與分子之間的運動距離遠遠小于研究物體的特征尺寸的基礎上。高空時空氣稀薄，氣體分子與分子之間的運動距離大，連續(xù)介質(zhì)的假設就不再成立。此時，空氣是不連續(xù)的介質(zhì)飛機在大氣層中飛行，飛行高度越高，空氣的密度會越小，氣體分子之間的距離也就越大。一般而言，如果飛機在離地面40km以下的高度飛行，可以認為是在稠密大氣層內(nèi)飛行，此時氣體可以視為連續(xù)介質(zhì)，而超過40km高空，氣體連續(xù)性的假設可能就不適用了由于飛機活動的范圍主要是在離地面約25km以下的大氣層內(nèi)，所以除非特別說明，一般都把航空大氣視為連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)假設

02

使用連續(xù)介質(zhì)假設的好處連續(xù)介質(zhì)假設的不使適用情況03012.2

氣連體續(xù)性性質(zhì)的與考速量度的描述

【例2-1】敘述連續(xù)介質(zhì)假設的意義與不適用情況【解答】(1)連續(xù)介質(zhì)的假設是將流體(液體和氣體)視為一個連續(xù)而沒有間隙、充滿空間的介質(zhì)，所以可以把液體和氣體的流動性質(zhì)與流速表示為位置和時間的函數(shù)，并且可以使用微積分方法去處理液體或氣體在靜止或流動時的性質(zhì)變化。(2)連續(xù)介質(zhì)的假設是在流體分子之間的運動距離遠遠小于研究物體的特征尺寸的基礎上成立的，所以在高空(高度超過海平面40km)飛行與高真空技術的研究中并不適用。2.3

靜壓理論2.3

靜壓理論1．流體靜壓作用的方向液體和氣體處于靜止狀態(tài)時的壓力，稱為液體或氣體的靜壓，用符號P表示，單位為Pa(或N/m2

)。靜壓理論主要是探討液體和氣體在靜止狀態(tài)時壓力變

化的基本規(guī)則，其在航空工程與流體機械工程中應用甚廣由于流體受到剪應力時會產(chǎn)生連續(xù)的變形，就會產(chǎn)生流動，因此流體在靜止時受到的剪應力T必定為0。而其靜壓作用的方向必定與作用面垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向，如圖2-1所示(a)流體靜壓的定義(b)流體靜壓作用的方向圖2-1流體靜壓定義與其作用方向2.3

靜壓理論2．靜壓理論的計算公式實驗證明，在靜止流場中，液體和氣體所承受的相對壓力，僅與液體或氣體的密度和沉浸深度有關，而與其他因素無關，這個結(jié)論即稱為靜壓理論(Staticpressure

theory)。根據(jù)靜壓理論與連續(xù)介質(zhì)的假設，我們可以將液體和氣體在靜止狀態(tài)時壓力變化的規(guī)律寫?P

?z式中，P是液體或氣體在靜止時所承受的壓力；z

是在直角坐標上的垂直方向的空間變量，并以向上的方向為正；p

是液體或氣體的密度；g是指重力加速度

，其值約為9.81m/s2

。靜止壓力隨著高度變化，如圖2-2所示。圖2-2靜止壓力隨著高度變化為=

?pg

形式2.3

靜壓理論3．靜壓理論所表示的物理意義我們將靜壓理論計算公式兩邊積分可以得到P2

?

P1

=

?pg(z2

?

z1

)h是液體或氣體在靜止時流場內(nèi)質(zhì)點1與質(zhì)點2的沉浸深度差，因此可得P2

?P1

=pgh

，從而推得P2

=P1

+pgh(1)影響靜壓的因素。在靜止流場中，液體和氣體內(nèi)各個質(zhì)點所承受的壓力差，僅與液體或氣體的密度和沉浸深度差有關，而與其他因素無關(2)靜壓變化的規(guī)律。沉浸在靜止液體或靜止氣體內(nèi)的物體，其承受的壓力與物體的沉浸深度成正比，即物體沉浸的深度越深

，其承受的壓力越大。同時也可以得知，在靜止流場中，同一種液體或氣體與同一平面的每個

質(zhì)點，彼此之間的壓力差為0圖2-2靜止壓力隨著高度變化2.3

氣靜體壓性理質(zhì)論與速度的描述【例2-2】如圖2-3所示，一個玻璃杯，直徑為7.2cm，倒入8cm高的水，試計算水的表面與杯底間的壓力差【解答】因為水的密度間的壓力差為p

=1000kg/m3

；水深為8cm

=0.08m，所以水的表面與杯底

P

=pgh

=(1000kg/m3

)(9.81m/s2

)(0.08m)=785N/m22.3

氣靜體壓性理質(zhì)論與速度的描述【例2-3】試論述靜態(tài)流體在太空中各個質(zhì)點的壓力差為0的原因【解答】根據(jù)靜壓理論=?pg可以知道，靜止流場中液體和氣體內(nèi)各個質(zhì)點承受的壓力差，僅與液體或氣體的密度、重力加速度和沉浸深度差有關，而與其他因素無關。太空中的重力加速度g

=0，因此=

?pg

=

0

，所以靜態(tài)流體在太空中各個質(zhì)點的壓力差為02.3

氣靜體壓性理質(zhì)論與速度的描述【例2-4】如圖2-4所示，容器中有兩層彼此之間互不摻混的液體，密度分別為p1

和p2

，試計算A、B兩點處的壓力圖2-4例2-4圖示2.3

氣靜體壓性理質(zhì)論與速度的描述

【解答】根據(jù)靜壓理論與靜壓公式，我們可以得到在A點時的壓力為PA

=P0

+p1ghA

，

而在B點時的壓力為PB

=P0

+p1gh1

+p2

g(hB

?h1

)2.4

連通器及原理2.4

連通器及原理連通器是根據(jù)靜壓理論設計出來的，在日常生活、航空工程與流體機械設計中有許多應用，例如茶壺噴口、噴泉裝置、鍋爐水位計、水銀真空計、液柱式風壓表、差壓計與煤氣漏氣的檢測裝置等1．連通器的定義所謂連通器(Communicating

vessels)是指幾個底部互相連通的容器，其特點是容器內(nèi)裝有同種液體并且達到靜態(tài)平衡，也就是容器內(nèi)液體彼此之間不會相互流動時，各個容器內(nèi)液柱的高度一定是相同的。U形管是一種連通器，當注入相同液體達到平衡時，U形管兩側(cè)的液柱高度相同，如圖2-5所示(a)連通器(b)U形管圖2-5連通器與U形管的外形2.4

連通器及原理2．連通器的原理與應用根據(jù)靜壓理論，同一流體在同一平面的各點，彼此的壓力差為0，所以在連通器內(nèi)裝盛同種液體達到靜止平衡時，每個液柱高度都相同。倘若連通器中的液柱高度不同，液體會由高的一端向液柱高度較低的一端流動，直到每個液柱的高度達到相同，此時液體才會停止流動而靜止。茶壺壺嘴的高度必須略高于壺口，不然茶壺不能裝滿茶水，噴泉裝置與牲畜自動飲水器的設計也使用了連通器的原理，如圖2-6所示必須是在連通器內(nèi)都裝盛同一種的液體且達到靜止平衡，每個液柱液面的高度才能夠保持相同。如果裝盛的是不同類型液體，各液柱液面的高度不會相同，高度差必須用靜壓公式計算(a)茶壺壺嘴設計(b)噴泉裝置設計(c)牲畜自動飲水器設計圖2-6幾種連通器的應用裝置2.3

氣靜體壓性理質(zhì)論與速度的描述【例2-5】如圖2-7所示，U形管內(nèi)裝有水銀，向右管中倒入一定量的水后，兩管中水

銀面相差2cm，此時兩管的液面高度差是多少？圖2-7例2-5圖示2.3

氣靜體壓性理質(zhì)論與速度的描述【解答】(1)根據(jù)靜壓理論，同一液體在同一平面的各點，彼此的壓力差為0所以A點與B點所承受的壓力相同(2)在A點的壓力為PA

=

P0

+

p1gh1

，而在B點的壓力為PB

=P2

+p2

gh2

，所以得到PA

=P0

+p1gh1

=PB

=P0

+p2

gh2

，因此p1gh1

=p2

gh2

h2

=1

h1(3)水銀的密度是水的13.6倍，從而，因此水柱的高度h2是h2

=13.6h1

=13.62cm

=27.2(cm)(4)兩管的液面高度差為h2

?h1

=27.2cm?2cm=25.2cmpp2p2.5

壓力的測量2.5

壓力的測量液柱式測壓計以靜壓理論為依據(jù)，是一種利用液柱高度來測量壓力大小的儀器。這里只針對與靜壓理論有關的壓力計(Manometer或Barometer)，也就是液柱式壓力計來介紹1．水銀壓力計水銀壓力計是用來測量當?shù)卮髿鈮毫Φ囊环N裝置，如圖2-8所示，

由于P

=?pg

z，據(jù)此可以得到水銀壓力計的壓力計算公式為

=

p水銀gh水銀

=

水銀h水銀式中，表示當?shù)氐拇髿鈮毫?、p水銀為水銀的密度、g

重力加速度、水銀壓力計中水銀柱的高度h水銀

以及水銀的比重力水銀因為水銀的單位體積重力水銀

=133kN/m3

，在標準大氣壓時，測量出的水銀壓力計中水銀柱高度為762mm，所以得到在標準狀態(tài)下的大氣

壓力為

101.3

kPa

atmPatmPatmP圖2-8水銀壓力計2.5

壓力的測量3.

毛細現(xiàn)象毛細現(xiàn)象又稱為毛細管作用，在日常生活中，我們將直徑很小的細管插入液體時，管內(nèi)的液面會出現(xiàn)升高或下降的情況。例如我們將細管插入水中，管內(nèi)水面會比管外的水平面高，而將細管插入水銀中，管內(nèi)水銀面會比管外的水平面低。這種現(xiàn)象就叫作毛細現(xiàn)象(Capillarity)，而這根細管就稱為毛細管(Capillary

tube)。毛細現(xiàn)象會使液柱式測壓計的測量產(chǎn)生誤差(1)發(fā)生原因毛細現(xiàn)象是液體與固體接觸面(Interface)的附著力(Adhesion

force)與液體內(nèi)部的內(nèi)聚力(Cohesion

force)相互作用產(chǎn)生的結(jié)果。當接觸面附著力大于液體內(nèi)部的內(nèi)聚力時，液體將沿壁面向外伸展，使液面向上彎曲成為凹面，液柱的高度上升，這種毛細現(xiàn)象稱為毛細管的浸潤現(xiàn)象(Wettingphenomenon)2.5

壓力的測量(b)水銀例如將玻璃管插入水中時就會出現(xiàn)的這種情況，如圖2-10(a)所示。如果將玻璃管插入水銀中，由于水銀的內(nèi)聚力遠大于其與玻璃的附著力，水銀的液面向下彎曲形成凸形，水銀柱的高度下降，這種毛細現(xiàn)象稱為毛細管的非浸潤現(xiàn)象(No-wetting

phenomenon)，

如圖2-10(b)所示圖2-10

毛細現(xiàn)象(a)水2.5

壓力的測量2)誤差分析(1)接觸角的定義。將細管插入液體中，液面與管壁的夾角，稱為接觸角(Contact

angle)9，如圖2-11所示。如果接觸角9<90。，此種毛細現(xiàn)象為毛細管的浸潤現(xiàn)象，如圖2-11(a)所示，此時管內(nèi)的液面會上升。如果接觸角990。，此種現(xiàn)象為毛細管的非浸潤現(xiàn)象，如圖2-11(b)所示，此時管內(nèi)的液面下降(2)升降高度計算。毛細現(xiàn)象的升降高度可以由2冗r

cos9=p冗r

2

gh

公式求出。式中，r

是細管的半徑，是表面張力系數(shù)，9是接觸角，p是流體的密度，g

是重力加速度，而h

是細管內(nèi)液面的升降高度。依據(jù)上面公式，可以求得毛細現(xiàn)象升降高度的公式為

h

=(3)誤差忽略條件。一般情況下，當測壓管的管徑大于10

mm時，毛細現(xiàn)象造成的測量誤差可以忽略不計(b)水銀圖2-11毛細現(xiàn)象接觸角(a)水2.5

氣壓體力性的質(zhì)測與量速度的描述【例2-6】何謂毛細現(xiàn)象？在日常生活中的毛細現(xiàn)象有哪些？【解答】(1)我們將直徑很小的細管插入液體中時，細管內(nèi)的液面會因為附著力與內(nèi)聚力的相互作用而出現(xiàn)升高或下降的情況。例如將細管插入水中，管內(nèi)的水面會比管外的水平面來得高，而將細管插入水銀中，管內(nèi)的水面會比管外的水平面來得低。以上將細管插入液體中造成管內(nèi)液面升降的情況就叫作毛細現(xiàn)象。 (2)在日常生活中，磚塊吸水、毛巾吸汗、粉筆吸墨水、水銀壓力計的指數(shù)會比實際的壓力值稍小、吸水紙有吸水性、油沿燈芯向上升、地下水沿土壤上升，以及植物吸收水分都是毛細現(xiàn)象的體現(xiàn)。2.5

氣壓體力性的質(zhì)測與量速度的描述【例2-6】水銀壓力計的測量值比實際壓力值略大還是略??？是什么原因？在何種情況下，水銀壓力計的測量誤差可以忽略不計？【解答】(1)水銀壓力計的測量值比實際壓力略小。(2)這是因為毛細現(xiàn)象使得測壓管內(nèi)水銀液面下降而導致測量誤差(3)通常當測壓管的管徑大于10mm時，毛細現(xiàn)象造成的測量誤差可以忽略不計2.6

帕斯卡原理2.6

帕斯卡原理帕斯卡原理是用來說明流體在靜止時壓力傳遞的原理，在工業(yè)中，帕斯卡原理常用于千斤頂與飛機的液壓或氣壓系統(tǒng)1．公式說明所謂帕斯卡原理(Pascal‘s

principle)是指對封閉容器內(nèi)的液體或氣體施加壓力時，必定會均勻地傳遞到液體或氣體中的每個部分。也就是說對密閉容器的液體或氣體施加壓力時，壓力會傳遞到容器的每個位置，且在任何方向的壓力都是相同。如圖2-12所示，根據(jù)帕斯卡原理，在液壓或氣壓系統(tǒng)中的一個活塞上施加一定的壓力，必將在另一個活塞上產(chǎn)生相同的壓12圖2-12帕斯卡原理式中，F(xiàn)1與F2分別表示活塞1與活塞2所承受的垂直力，而A1與A2分別為活塞1與活塞2的面積力增量。所以我們可以導出=

F

F2.6

帕斯卡原理2．公式應用帕斯卡原理常用于千斤頂與飛機的液壓或氣壓系統(tǒng)，如果不考慮活塞1與活塞2的高度差所造成12如圖2-13所示。從圖中能夠看出，通過這個裝置可以使用極小的力量來舉起重物。圖2-13帕斯卡原理的壓力差P，F(xiàn)1

、F2

、A1

與A2

之間的關系為

=

2.6

氣帕體斯性卡質(zhì)原與理速度的描述【例2-8】如圖2-14所示，若車子為5000kg，需要多少的力F才能維持平衡？圖2-14千斤頂?shù)膽?.6

氣帕體斯性卡質(zhì)原與理速度的描述【解答】由于車子的重力為5000kg9.81m/s2

=

49050N而根據(jù)帕斯卡原理，車子重力W與施力F的關系為因此可以得到F

=

9

810

NW

F

=

2552.7

浮力原理2.7

浮力原理浮力原理主要是說明沉浸或飄浮在液體或氣體中的物體所受到的浮力與流體密度、物體體積之間的關系。因為由阿基米德發(fā)現(xiàn)，所以浮力原理又稱為阿基米德原理。浮力原理在日常生活與科技中應用甚廣，例如熱氣球的升空和輪船與潛艇的設計，都使用了浮力原理1

．浮力的概念所謂浮力(Buoyancy)是指沉浸或飄浮在液體或氣體中的物體受到液體或氣體向上托的力。浮力的作用點稱為浮心，它與物體排開液體或氣體體積的質(zhì)心重合2.7

浮力原理2.

物體的浮沉條件如圖2-15所示，沉浸或飄浮在靜止液體或氣體中的物體受到的作用力僅有重力

(W)與浮力(B)。實驗已經(jīng)充分證明，如果物體受到的浮力B小于物體的重力，也就是B

<W，則物體下沉，直至液體底部或無法飄浮在氣體之中，此時的物體稱為沉體(Immersed

body)，如圖2-16(a)所示。如果物體所受到的浮力B大于物體的重力，也就是B

>

W

，則物體飄浮在液面或氣體之中，此時的物體稱為浮體(Floating

body)，如圖2-16(b)所示。而當物體所受到的浮力B等于物體的重力時，則物體處于開始沉浮的臨界點(Critical

point)，物體會在液體中隨機平衡或開始飄浮在氣體之中，此時的物體稱為潛體(Submergedbody)圖2-15物體在靜止流體中所受作用力種類圖2-16

物體沉浮條件(a)B<W

(a)B>W

2.7

浮力原理3.

浮力原理的定義物體受到的浮力等于物體排開流體的重力，據(jù)此我們可以稱之為浮力原理，依據(jù)在液體或氣體中沉浸或飄浮的狀況，物體可以分成沉體與浮體兩種狀態(tài)。(1)沉體浮力沉浸在流體的物體，稱為沉體，沉體所受浮力等于物體排開流體的重力。(2)浮體浮力飄浮在流體的物體，稱為浮體，浮體所受浮力等于物體排開流體之重力或浮體本身的重力。2.7

浮力原理4．浮力計算公式根據(jù)浮力原理，我們可以用B

=p流體

V流體

g

來計算，這個公式就稱為浮力計算公式。式中，B是物體所受到的浮力；p流體是流體的密度；V流體是排開流體體積；g

是重力加速度(1)影響浮力的因素從浮力計算公式中可以得知，物體受到的浮力僅與流體的密度p流體有關，而與其他因素無關(2)物體沉浮判定的依據(jù)如果物體的密度p物體

大于流體的密度p流體

，則物體沉浸在流體之內(nèi)；如果物體的密度p物體

小于流體的密度p流體

，則物體飄浮在液面或氣體之中和排開流體的體積V流體2.7

氣浮體力性原質(zhì)理與速度的描述【例2-9】體積是100cm3

的鐵塊，浸沒在酒精里，已知酒精的密度是水密度的0.8倍，它受到的浮力是多少？【解答】因為沉浸在流體的物體(沉體)受到的浮力等于物體排開流體的重力，所以鐵塊在酒精中受的浮力為B

=p酒精V鐵塊g

=0.8103

kg/m3

10010?6

m3

9.81m/s2

=0.785N2.8

熱氣球與飛艇的載重計算2.8

熱氣球與飛艇的載重計算隨著科技發(fā)展日新月異，航空器的出現(xiàn)實現(xiàn)了人類在空中飛行的夢想，熱氣球與飛艇利用大氣的浮力使其升空，所以在空氣動力學中，我們常用浮力原理來計算熱氣球與飛艇的最大載重。