人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊 24 2弧長和扇形面積教案

弧長和扇形面積教學(xué)目標(biāo)：了解弧長和扇形的概念。理解弧長公式中n的意義，并會(huì)運(yùn)用弧長公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。理解并掌握扇形面積的兩個(gè)公式，會(huì)計(jì)算一些組合圖形的面積。重點(diǎn)：弧長、扇形面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn)：組合圖形的面積的計(jì)算問題教學(xué)過程：情景引入：在屏幕上顯示圖24.4.(1)創(chuàng)造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要按中心線計(jì)算展直長度，在下料。這就涉及計(jì)算弧長的問題二、弧長公式問題:已知⊙O半徑為R,求n°圓心角所對(duì)弧長．(1)半徑為R的圓,周長是多少？(2)1°圓心角所對(duì)弧長是多少？(3)n°圓心角所對(duì)的弧長是1°圓心角所對(duì)的弧長的多少倍？(4)n°圓心角所對(duì)弧長是多少？弧長公式若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對(duì)的弧長為L,則L注意:(1)在應(yīng)用弧長公式L,進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的;(2)區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念.度數(shù)相等的弧,弧長不一定相等,弧長相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圓或等圓中,才可能是等弧.例1.制造彎形管道時(shí),要先按中心線計(jì)算“展直長度”,再下料,試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位:mm,精確到1mm)隨堂練習(xí)1.已知圓弧的半徑為50cm,圓心角為60°,求此圓弧的長度.2.有一段彎道是圓弧形的,道長是12πm,弧所對(duì)的圓心角是120°,求這段圓弧的半徑R3.如圖所示,是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池,若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心,則游泳池的周長為________.三、扇形的面積扇形的定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形．探究已知⊙O半徑為R,求圓心角n°的扇形的面積?(1)半徑為R的圓,面積是多少?(2)圓心角為1°的扇形的面積是多少?(3)圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的多少倍？(4)圓心角為n°的扇形的面積是多少?扇形面積公式若設(shè)⊙O半徑為R,圓心角為n°的扇形的面積S扇形=注意:(1)在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的;(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導(dǎo)過程記憶).問題:扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？如果扇形的半徑為R的圓中,圓心角為no,那么扇形面積的計(jì)算公式為:扇形面積的弧長與扇形面積想一想:扇形的面積公式與什么公式類似？例題講解例2.如圖圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米,求這個(gè)扇形的面積和周長.(π≈3.14)例3.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).隨堂練習(xí)1.已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積,S扇=____．弧長=__________2.已知半徑為4的扇形,面積為,則它的圓心角的度數(shù)為____.弧長=_____________小試牛刀:1.如果扇形的圓心角是230°,那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的______；2.扇形的面積是它所在圓的面積的,這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是________.3.扇形的面積是S,它的半徑是r,這個(gè)扇形的弧長是_________.4如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以