廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)含答案

清新區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）A. B. C. D.3.在等比數(shù)列中，，則（）A.4 B. C.8 D.54.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.5.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，，圓O：，直線PF1與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，直線PF2與圓O相交于M，N兩點(diǎn)．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（）A. B. C. D.6.過(guò)圓上一點(diǎn)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.7.甲、乙、丙等5名同學(xué)參加政史地三科知識(shí)競(jìng)賽，每人隨機(jī)選擇一科參加競(jìng)賽，則甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競(jìng)賽，且這三科競(jìng)賽都有人參加概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題6分，共24分．每題至少兩項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.在正方體中，M，N，P分別是面，面，面的中心，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.平面C.平面 D.與所成角是10.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為2C.若，則的最大值為2D.若，則11.已知圓，圓分別是圓與圓上的點(diǎn)，則（）A若圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，則B.當(dāng)時(shí)，兩圓公共弦所在直線方程為C.當(dāng)時(shí)，則斜率的最大值為D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，則不可能等于12.已知函數(shù)，，其中且．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有且只有兩條公切線D.若為單調(diào)函數(shù)，則三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13.第二屆廣東自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)一聯(lián)動(dòng)發(fā)展區(qū)合作交流活動(dòng)于2023年12月13日—14日在湛江舉行，某區(qū)共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，且概率均為，記為該區(qū)代表中被抽到發(fā)言的人數(shù)，則______.14.函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.15.已知向量，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是______________．16.如圖，在四棱柱中，底面ABCD為正方形，，，，且二面角的正切值為．若點(diǎn)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在四棱柱內(nèi)運(yùn)動(dòng)，，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題（本題共6小題，共70分）17.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求的最小值.18.設(shè)是等比數(shù)列且公比大于0，其前項(xiàng)和為是等差數(shù)列，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的最大整數(shù)的值．19.在四棱錐中，底面是正方形，若，，，（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面夾角正弦值．20.甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主”，設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）在比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束的條件下，求甲隊(duì)獲勝的概率；（2）賽事主辦方需要預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用萬(wàn)元．假設(shè)主辦方在前3場(chǎng)比賽每場(chǎng)收入100萬(wàn)元，之后的比賽每場(chǎng)收入200萬(wàn)元．主辦方該如何確定的值，才能使其獲利（獲利=總收入預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用）的期望高于萬(wàn)元？21.拋物線：，雙曲線：且離心率，過(guò)曲線下支上的一點(diǎn)作的切線，其斜率為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與交于不同的兩點(diǎn)，，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作直線的垂線，垂足為H，則平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)D，使得DH為定值，若存在，求出定值和定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，漸近線的斜率為2．（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．清新區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，再根據(jù)交集定義得解.【詳解】∵，，∴，故選：D.2.復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】令則．由得，故選B．3.在等比數(shù)列中，，則（）A.4 B. C.8 D.5【答案】A【解析】【分析】由等比數(shù)列基本量的計(jì)算首先得公比，進(jìn)一步得首項(xiàng)，由此即可得解.【詳解】由題意，所以，即等比數(shù)列公比為，所以，解得，所以.故選：A.4.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合準(zhǔn)線方程的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線方程為，故選：B5.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，，圓O：，直線PF1與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，直線PF2與圓O相交于M，N兩點(diǎn)．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，，有，，，由弦長(zhǎng)公式可得，，四邊形AMBN的面積為，解得，可求雙曲線的離心率.【詳解】根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖所示，圓O：，圓心為，半徑為，設(shè)，，點(diǎn)P在雙曲線上，，則有，，可得，過(guò)O作MN的垂線，垂足為D，O為的中點(diǎn)，則，，同理，，由，四邊形AMBN的面積為，，化簡(jiǎn)得，則有，則C的離心率.故選：D6.過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取圓上任意一點(diǎn)P，過(guò)P作圓的兩條切線，，根據(jù)題中條件，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】取圓上任意一點(diǎn)P，過(guò)P作圓的兩條切線，，當(dāng)時(shí)，且，；則，所以實(shí)數(shù).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查求由直線與圓相切求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.7.甲、乙、丙等5名同學(xué)參加政史地三科知識(shí)競(jìng)賽，每人隨機(jī)選擇一科參加競(jìng)賽，則甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競(jìng)賽，且這三科競(jìng)賽都有人參加的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由排列組合知識(shí)結(jié)合概率公式即可得解.【詳解】因?yàn)榧缀鸵也粎⒓油豢?，甲和丙參加同一科?jìng)賽，若每個(gè)同學(xué)可以自由選擇，所以3科的選擇數(shù)有2，2，1和3，1，1兩種分配方案，當(dāng)分配方案為2，2，1時(shí)，共有種不同的選擇方案；當(dāng)分配方案為3，1，1時(shí)，共有種不同的選擇方案；所以滿足要求的不同選擇種數(shù)為；所以甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競(jìng)賽，且這三科競(jìng)賽都有人參加的概率為.故選：C.8.已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榈茫瑒t，所以由題意可得，，解得.故選：D二、多選題（本題共4小題，每小題6分，共24分．每題至少兩項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.在正方體中，M，N，P分別是面，面，面的中心，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.平面C.平面 D.與所成的角是【答案】ABD【解析】【分析】A．利用三角形中位線進(jìn)行證明；B．通過(guò)線面平行的定理證明；C．通過(guò)線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；D．通過(guò)平行的傳遞性找出即為與所成的角，即可求出答案．【詳解】連接，則是的中位線，∴，故A正確；連接，，則，平面，平面，∴平面，即平面，故B正確；連接，則平面即為平面，顯然不垂直平面，故C錯(cuò)誤；∵，∴或其補(bǔ)角為與所成的角，，故D正確．故選：ABD．10.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為2C.若，則的最大值為2D.若，則【答案】AD【解析】【分析】利用作差法比較大小判斷A，利用基本（均值）不等式判斷BCD，要注意“一正二定三相等”.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；因?yàn)榈牡忍?hào)成立條件不成立，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.故選：AD11.已知圓，圓分別是圓與圓上的點(diǎn)，則（）A.若圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，則B.當(dāng)時(shí)，兩圓公共弦所在直線方程為C.當(dāng)時(shí)，則斜率的最大值為D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，則不可能等于【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A，當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)即可判斷錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩圓方程相減即可驗(yàn)算；對(duì)于C，畫(huà)出公切線通過(guò)數(shù)形結(jié)合即可驗(yàn)算；對(duì)于D，畫(huà)出圓兩條切線，通過(guò)數(shù)形結(jié)合即可驗(yàn)算.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，可以無(wú)窮大，所以A不正確；當(dāng)時(shí)兩圓相交，兩圓的方程作差可以得公共弦的直線方程為，所以B為正確選項(xiàng)；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)如圖，和為兩條內(nèi)公切線，且，由平面幾何知識(shí)可知，所以可得，即斜率的最大值為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，如圖，點(diǎn)P在位置時(shí)，點(diǎn)在位置時(shí)，所以中間必然有位置使得，故D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：判斷CD兩選項(xiàng)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，通過(guò)數(shù)形結(jié)合即可順利得解.12.已知函數(shù)，，其中且．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有且只有兩條公切線D.若為單調(diào)函數(shù)，則【答案】BCD【解析】【分析】A.通過(guò)舉特例說(shuō)明該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.考慮，求出函數(shù)的單調(diào)性，分析圖象得到有兩個(gè)零點(diǎn)；C．求出兩曲線的切線方程，再建立方程組，轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題分析得解；D.分單調(diào)遞增和單調(diào)遞減討論，從而求出得解.【詳解】對(duì)A，令，令或都成立，有兩個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，（）.考慮所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，.考慮所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).此時(shí)，故B正確；對(duì)C，設(shè)，.設(shè)切點(diǎn)所以.①②,,設(shè)，所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以所以有兩解，所以?dāng)時(shí)，曲線與曲線有且只有兩條公切線，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)D，若單調(diào)遞增，則..考慮不滿足.若單調(diào)遞減，則.所以考慮不滿足.當(dāng)時(shí)，不滿足.當(dāng)時(shí)，，∴.故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要有四個(gè)關(guān)鍵，其一，是邏輯思維，證明命題是錯(cuò)誤的，只要舉出反例即可；其二，要熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；其三，是理解掌握曲線公切線的研究方法；其四，要會(huì)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍.三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13.第二屆廣東自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)一聯(lián)動(dòng)發(fā)展區(qū)合作交流活動(dòng)于2023年12月13日—14日在湛江舉行，某區(qū)共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，且概率均為，記為該區(qū)代表中被抽到發(fā)言的人數(shù)，則______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意可知隨機(jī)變量為，利用方差公式從而可求解.【詳解】由題意知隨機(jī)變量為，所以，故答案：.14.函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求解，再代入函數(shù)解析式求值.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以，解得，則.故答案為：115.已知向量，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是______________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算公式將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的一個(gè)充分不必要條件進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以，解得，所以使成立的一個(gè)充分不必要條件是.故答案為：（答案不唯一）16.如圖，在四棱柱中，底面ABCD為正方形，，，，且二面角的正切值為．若點(diǎn)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在四棱柱內(nèi)運(yùn)動(dòng)，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先求得到平面的距離，然后利用對(duì)稱法以及三點(diǎn)共線等知識(shí)求得的最小值.【詳解】連接，交于，設(shè)是的中點(diǎn)，連接.由于，是的中點(diǎn)，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，，由于分別是的中點(diǎn)，所以，由于，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，所以是二面角的平面角，所以，所以，由于，所以，所以三角形是等腰直角三角形，所以，由于平面，所以平面，且.由于，所以點(diǎn)的軌跡是以為球心，半徑為的球面在四棱柱內(nèi)的部分，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，交平面于，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】求解二面角有關(guān)問(wèn)題，關(guān)鍵是找到二面角的平面角，二面角的平面角的定義是：在二面角的交線上任取一點(diǎn)，然后在兩個(gè)半平面內(nèi)作交線的垂線，所得角也即是二面角的平面角.四、解答題（本題共6小題，共70分）17.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的最小值.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化可得，進(jìn)而可求解，（2）根據(jù)面積公式以及余弦定理，結(jié)合基本不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理得：，又，，，；【小問(wèn)2詳解】，，由余弦定理得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，即的最小值為.18.設(shè)是等比數(shù)列且公比大于0，其前項(xiàng)和為是等差數(shù)列，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的最大整數(shù)的值．【答案】（1），；（2）9.【解析】【分析】（1）利用等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；（2）先拆項(xiàng)分母得，再利用裂項(xiàng)相消法求和，進(jìn)而解不等式求滿足的最大整數(shù)的值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公比為，因?yàn)?，所以，即，解得或（舍），所以，設(shè)的公差為，因，所以，所以，解得，所以．故，.【小問(wèn)2詳解】，即.所以.，化簡(jiǎn)得，又，解得.所以滿足的最大整數(shù).19.在四棱錐中，底面是正方形，若，，，（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面夾角正弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，可證平面，則為四棱錐的高，利用錐體體積公式求解即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求直線的方向向量和平面的法向量，線面角的正弦值即為直線的方向向量與平面的法向量夾角余弦值的絕對(duì)值，求解即可.【小問(wèn)1詳解】取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所以，又，，所以，在正方形中，，所以，所以，又，所以，即，又，平面，平面，所以平面，所以四棱錐的體積為；【小問(wèn)2詳解】過(guò)作交于，則，結(jié)合（1）中平面，故可建如圖空間直角坐標(biāo)系：則，，，D0,1,0，故，，，設(shè)平面法向量為，則，故，取，則，，所以，設(shè)直線與平面夾角為，則，所以直線與平面夾角的正弦值為.20.甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主”，設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）在比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束的條件下，求甲隊(duì)獲勝的概率；（2）賽事主辦方需要預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用萬(wàn)元．假設(shè)主辦方在前3場(chǎng)比賽每場(chǎng)收入100萬(wàn)元，之后的比賽每場(chǎng)收入200萬(wàn)元．主辦方該如何確定的值，才能使其獲利（獲利=總收入預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用）的期望高于萬(wàn)元？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出比賽4場(chǎng)結(jié)束的概率，然后利用條件概率公式即可解答；（2）先由題意列出比賽收入的分布列，從而求出期望值，進(jìn)而根據(jù)題意確定的值.【小問(wèn)1詳解】記事件為“比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束”；事件為“甲最終獲勝”，事件表示“第場(chǎng)甲獲勝”，事件為“比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束甲獲勝”；事件為“比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束乙獲勝”．則，因?yàn)楦鲌?chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以，，因?yàn)榛コ?，所以．又因?yàn)?，所以由條件概率計(jì)算公式得.【小問(wèn)2詳解】設(shè)主辦方本次比賽總收入為萬(wàn)元，由題意：的可能取值為：．，，，則隨機(jī)變量的分布列為：3005007000.260.370.37所以．設(shè)主辦方本次比賽獲利為萬(wàn)元，則，所以，由題意：，所以預(yù)支球隊(duì)的費(fèi)用應(yīng)小于261萬(wàn)元．21.拋物線：，雙曲線：且離心率，過(guò)曲線下支上的一點(diǎn)作的切線，其斜率為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與交于不同的兩點(diǎn)，，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作直線的垂線，垂足為H，則平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)D，使得DH為定值，若存在，求出定值和定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在，，定點(diǎn).【解析】【分析】（1）寫(xiě)出切線方程并與拋物線方程聯(lián)立求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再結(jié)合離心率求出雙曲線方程作答.（2）當(dāng)直線PQ不垂直于y軸時(shí)，設(shè)出直線方程并與的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理及向量數(shù)量積求出直線PQ過(guò)定點(diǎn)E，直線PQ垂直于y軸，驗(yàn)證也過(guò)定點(diǎn)E，取線段EN中點(diǎn)即可作答.【小問(wèn)1詳解】切線方