專題6.3角-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.3角姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?開福區(qū)校級(jí)期末）如圖，能用∠1、∠ABC、∠B三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示進(jìn)行分析即可．【解析】A、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)正確；B、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的表示方法，關(guān)鍵是注意用三個(gè)大寫字母表示，頂點(diǎn)字母要寫在中間；唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角．2．（2020春?濰坊期中）如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示 C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示【分析】根據(jù)角的表示方法進(jìn)行判斷．【解析】A、∠DAO可用∠DAC表示，本選項(xiàng)說法正確；B、∠COB不能用∠O表示，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、∠2也可用∠OBC表示，本選項(xiàng)說法正確；D、∠CDB也可用∠1表示，本選項(xiàng)說法正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．3．（2019秋?薛城區(qū)期末）下列角度換算錯(cuò)誤的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25° C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系求解．【解析】A、10.6°＝10°36'，錯(cuò)誤；B、900″＝0.25°，正確；C、1.5°＝90′，正確；D、54°16′12″＝54.27°，正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度、分、秒之間的換算關(guān)系：1°＝60′，1′＝60″，難度較小．4．（2018秋?南丹縣期末）把一個(gè)周角7等分，每一份角的度數(shù)（精確到分）約為（）A．52°26' B．52°6' C．51°4' D．51°26'【分析】周角是360度，用這個(gè)數(shù)除以7，就可以得到．注意精確到分．【解析】360°÷7≈51°26′．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，注意精確到某一位，即是對(duì)下一位進(jìn)行四舍五入．5．（2019春?岱岳區(qū)期中）下列換算中，錯(cuò)誤的是（）A．0.25°＝900″ B．16°5′24″＝16.09° C．47.28°＝47°16′48″ D．80.5°＝80°50′【分析】直接利用度分秒轉(zhuǎn)換法則分別計(jì)算得出答案．【解析】A、0.25°＝15′＝900″，正確，不合題意；B、16°5′24″＝16°5.4′＝16.09°，正確，不合題意；C、47.28°＝47°16′48″，正確，不合題意；D、80.5°＝80°30′，錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了度分秒的換算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)鐘表上顯示1點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)蓨A角的度數(shù)為（）A．130° B．135° C．150° D．210°【分析】鐘表上12個(gè)大格把一個(gè)周角12等分，每個(gè)大格30°，1點(diǎn)30分時(shí)針與分針之間共4.5個(gè)大格，故時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?.5×30°＝135°．【解析】∵1點(diǎn)30分，時(shí)針指向1和2的中間，分針指向6，中間相差4大格半，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴1點(diǎn)30分分針與時(shí)針的夾角是30°×4.5＝135°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘表時(shí)針與分針的夾角．解題的關(guān)鍵是明確鐘面的特征：鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°．7．（2019秋?汾陽市期末）如圖所示，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠PON表示同一個(gè)角 B．∠α表示的是∠MOP C．∠MON也可用∠O表示 D．圖中共有三個(gè)角∠MON，∠POM，∠PON【分析】根據(jù)角的表示方法表示各個(gè)角，再判斷即可．【解析】A、∠1與∠PON表示同一個(gè)角是正確的，不符合題意；B、∠α表示的是∠MOP是正確的，不符合題意；C、∠MON不能用∠O表示，原來的說法錯(cuò)誤，符合題意；D、圖中共有三個(gè)角∠MON，∠POM，∠PON是正確的，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)角的表示方法的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否正確表示角．8．（2020秋?于洪區(qū)校級(jí)月考）下列度分秒運(yùn)算中，正確的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′ B．90°﹣70°39′＝20°21′ C．21°17′×5＝185°5′ D．180°÷7＝25°43′（精確到分）【分析】逐項(xiàng)計(jì)算可判定求解．【解析】48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；90°﹣70°39'＝19°21'，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；180°÷7＝25°43'，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查度分秒的換算，1°＝60'，1'＝60''是解題的關(guān)鍵．9．（2020春?泰山區(qū)期末）在下列說法中：①鐘表上九點(diǎn)一刻時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是平角；②鐘表上六點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是平角；③鐘表上差一刻六點(diǎn)時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是直角；③鐘表上九點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是直角．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用時(shí)鐘的特征解答即可．【解析】①鐘表上九點(diǎn)一刻時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，原說法錯(cuò)誤；②鐘表上六點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指向6，分針指向12，形成的角是平角，原說法正確；③鐘表上差一刻六點(diǎn)時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是90+30°÷4，不是直角，原說法錯(cuò)誤；④鐘表上九點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指向9，分針指向12，形成的角是直角，原說法正確．∴正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計(jì)算．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（11210．（2019秋?焦作期末）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（）A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′【分析】根據(jù)∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度數(shù)．【解析】∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是求出∠EAC的度數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2019秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）巴蜀中學(xué)下午到校時(shí)間為14：15分，此時(shí)鐘表上時(shí)針和分針的夾角為22.5°．【分析】鐘表里，每一大格所對(duì)的圓心角是30°，每一小格所對(duì)的圓心角是6°，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，求解即可．【解析】∵時(shí)鐘指示2時(shí)15分時(shí)，分針指到3，時(shí)針指到2與3之間，時(shí)針從2到這個(gè)位置經(jīng)過了15分鐘，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，因而轉(zhuǎn)過7.5°，∴時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是30°﹣7.5°＝22.5°．故答案為：22.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘面角，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)表面上每一格是30°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)．12．（2019秋?沭陽縣期末）如圖，∠AOB的度數(shù)是60°．【分析】依據(jù)角的和差關(guān)系，即可得到∠AOB的度數(shù)．【解析】由題可得，∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的概念，有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．13．（2020春?大豐區(qū)期中）如圖，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B、O、D在同一直線上，那么∠COD＝110°．【分析】直接利用已知得出∠BOC的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的定義得出答案．【解析】∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝70°，∴∠DOC＝180°﹣70°＝110°．故答案為：110°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的概念，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（2018秋?海安市期末）把一個(gè)周角7等分，每一份的角度是51°26′（精確到分）．【分析】分析：用周角的度數(shù)除以7，若不能整除，把余下的度數(shù)化為分，再除以7，若不能整除，四舍五入．【解析】∵一個(gè)周角＝360°，∴360°÷7＝51°余3°，∵3°＝180′，180′÷7≈26′，∴把一個(gè)周角7等分，每一份的角度約為51°26′．故答案為：51°26′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的度數(shù)的除法運(yùn)算．先從度開始除，若能整除就是結(jié)果，若不能整除，把余數(shù)度化為分再除，若能整除，就是最后的結(jié)果，若不能整除，把余數(shù)分化為秒，依此類推．若有精確度的要求，就在相應(yīng)的要求處四舍五入．15．（2019秋?河西區(qū)期末）計(jì)算：24°13'37''+35°46'23''＝60°．【分析】根據(jù)1°＝60′，1′＝60″和度分秒的計(jì)算求得結(jié)果．【解析】24°13'37''+35°46'23''＝24°+35°+13'+46'+37''+23''＝59°+59'+60''＝60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算．解題的關(guān)鍵是掌握度分秒的換算，注意以60為進(jìn)制即可．16．（2019秋?興安盟期末）如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC＝26°17，則∠COB＝153°43′【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，求差即可．【解析】∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣26°17′＝153°43′故答案為：153°43′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角及角的運(yùn)算．掌握度、分、秒間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17．（2019秋?嘉陵區(qū)期末）如圖，在∠AOB內(nèi)部引射線OC，OD，∠1＜∠2＜∠3＜30°，則圖中共有6個(gè)銳角．【分析】依據(jù)∠1＜∠2＜∠3＜30°，即可得到∠AOB＜90°，進(jìn)而得出銳角的個(gè)數(shù)．【解析】∵∠1＜∠2＜∠3＜30°，∴∠AOB＜90°，∴圖形中的銳角有：∠1，∠BOD，∠AOB，∠2，∠AOC，∠3，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的概念，有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．18．（2020春?浦東新區(qū)期末）已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，則∠A＞∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】先統(tǒng)一單位，再比較大小即可求解．【解析】∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°，30.75°＞30.45°，∴∠A＞∠B．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】考查了度分秒的換算以及大小比較，注意1°＝60′．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019春?招遠(yuǎn)市期中）計(jì)算：把25.72°用度、分、秒表示．【分析】將0.72°化為43.2′，再將0.2′化為12′′，繼而可得出答案．【解析】∵25.72°＝25°+0.72°，0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60′＝12″，∴25.72°＝25°43′12″．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握1°＝60′，1′＝60″．20．（2020春?武邑縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′【分析】（1）根據(jù)度分秒的減法法則計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)度分秒的加法法則計(jì)算即可求解；（3）先算乘法，再算加法．【解析】（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．【點(diǎn)評(píng)】考查了度分秒的換算，具體換算可類比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60．同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．21．（2010秋?九江校級(jí)月考）讀下列語句，并畫出圖形：①如圖，畫射線OA，直線AB，線段BO；②用一副三角板分別畫75°、135°的角．【分析】①根據(jù)直線和射線及線段的定義直接畫出即可；②（1）畫出45°+30°的圖形即可得到75°；90°+45°即可得到135°；【解析】①所畫圖形如下：②所畫圖形如下：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線、射線、及線段的知識(shí)，難度不大，注意按要求作圖．22．如圖，∠AOB是平角，過點(diǎn)O作射線OE，OC，OD（1）∠BOE能表示成哪兩個(gè)角的和？你有幾種不同的表示方法？（2）∠AOE能表示成哪兩個(gè)角的差？你有幾種不同的表示方法？【分析】（1）結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．（2）結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【解析】（1）∠BOE＝∠BOD+∠DOE，∠BOE＝∠BOC+∠COE，共2種，（2）∠AOE＝∠AOC﹣∠EOC，∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，共3種．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的概念，結(jié)合圖形找出相應(yīng)的角是解答此題的關(guān)鍵．23．（2018秋?壽縣期末）讀句畫圖填空：（1）畫∠AOB；（2）作射線OC，使∠AOC=12∠（3）由圖可知，∠BOC＝32或12∠【分析】（1）利用角的定義直接畫出符合題意的圖形；（2）利用∠AOC=12∠AOB，得出OC可能在（3）利用已知圖形得出，∠BOC與∠AOB的關(guān)系．【解析】（1）如圖：∠AOB即為所求；（2）如圖：∠AOC＝∠AOC′=12∠射線OC，OC′為所求；（3）由圖可知，∠BOC=32∠AOB或∠BOC=1故答案為：32或1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的概念，正確根據(jù)題意畫出圖形進(jìn)而利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．24．（20