天津音樂學院《數(shù)值分析及Matab工程應用》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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《數(shù)值分析及Matab工程應用》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.2、設函數(shù)，求在點處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.3、設函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處連續(xù)，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定4、已知函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，則當時，函數(shù)是無窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時是有時不是D.不確定7、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在8、設，則y'等于（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)z=f(x+y,xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y的表達式是什么？（）A.?2z/?x?y=f??'+yf??''+xf??''B.?2z/?x?y=f??'+xf??''+yf??''C.?2z/?x?y=f??'+xf??''-yf??''D.?2z/?x?y=f??'-xf??''+yf??''10、求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值之差。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為____。2、計算定積分的值，利用降冪公式，結果為_________。3、已知函數(shù)，則的值為____。4、計算定積分的值為____。5、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向導數(shù)為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在上連續(xù)，且。證明：對于任意的實數(shù)，存在，當或者時，有。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且在內(nèi)單調(diào)遞減。證明

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