課時(shí)2等比中項(xiàng)及等比數(shù)列的應(yīng)用課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.3.1課時(shí)2等比中項(xiàng)及等比數(shù)列的應(yīng)用北師大版(2019)選擇性必修二1.掌握等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用.2.掌握等比中項(xiàng)的概念.3.能夠運(yùn)用等比數(shù)列的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題.1.等比數(shù)列的定義或2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題1:觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，你認(rèn)為它與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關(guān)？

討論：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析等比數(shù)列an=a1qn-1(q>0)的增減性，填寫下表.遞減數(shù)列常數(shù)列a1a1>0a1<0q的范圍0<q<1q=1q>10<q<1q=1q>1{an}的單調(diào)性____________________________遞增數(shù)列遞增數(shù)列常數(shù)列遞減數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列觀察數(shù)列，分析數(shù)列的增減性.（1）1，2，4，8，16，…（2）8，4，2，1，（3）4，4，4，4，4，4，4，…（4）1，-1，1，-1，1，-1，1，…公比q=2公比q=公比q=1公比q=-1思考：若G2=ab，則a，G，b是否成等比數(shù)列？若G2=ab=0，則a，G，b不成等比數(shù)列.若G2=ab≠0，則，由等比數(shù)列的定義可知，a，G，b成等比數(shù)列；知識(shí)梳理1.等比中項(xiàng)：如果在a與b之間插入一個(gè)數(shù)G，使得a，G，b成等比數(shù)列，那么根據(jù)等比數(shù)列的定義，，我們稱G為ab的等比中項(xiàng).

注意：1.在一個(gè)等比數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等比數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng).2.只有同號(hào)的兩個(gè)實(shí)數(shù)才有等比中項(xiàng)，且一定有2個(gè).討論:在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)，則am、an、ap、aq之間是什么關(guān)系?am·an＝a1qm－1·a1qn－1＝a12qm＋n－2，ap·as＝a1qp－1·a1qs－1＝a12qp＋s－2，又m＋n＝p＋s，則am·an＝ap·as．2.等比數(shù)列項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)，則aman=apaq.①特別地，當(dāng)m+n=2k(m，n，k∈N+)時(shí)，am·an=ak2.②對(duì)有窮等比數(shù)列，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)的積，即a1·an=a2·an-1=…=ak·an-k+1=….知識(shí)梳理例1

(1)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a3＝3，a11＝27，求a7.(2)已知{an}為等比數(shù)列，a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q.

歸納總結(jié)充分發(fā)揮項(xiàng)的“下標(biāo)”的指導(dǎo)作用，分析等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)解題.

歸納總結(jié)(1)當(dāng)a1>0，q>1或a1<0，0<q<1時(shí)，等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；(2)當(dāng)a1>0，0<q<1或a1<0，q>1時(shí)，等比數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；(3)當(dāng)q＝1時(shí)，數(shù)列{an}是常數(shù)列；(4)當(dāng)q<0時(shí)，數(shù)列{an}是擺動(dòng)數(shù)列．等比數(shù)列的單調(diào)性例3據(jù)報(bào)載，在20世紀(jì)80年代末，中美洲地區(qū)毀林嚴(yán)重，還剩1.9×107

hm2.請(qǐng)你回答以下幾個(gè)問題：(1)如果以每小時(shí)平均毀林約48hm2計(jì)算，剩下的森林經(jīng)過多少年將被毀盡？(1年按365天計(jì))解：(1)如果每小時(shí)平均毀林約48hm2，則每年平均毀林48×24×365=420480（hm2），列出比式，故剩下的森林大約經(jīng)過45年將被毀盡.(2)根據(jù)(1)計(jì)算出的年數(shù)n，如果以每年3.6%?3.9%的速度減少，計(jì)算n年后還剩的森林面積(結(jié)果寫成a×10n(l≤a＜10，n∈N+)的形式，a精確到0.01).(2)若以3.6%的速度減少，用計(jì)算器計(jì)算45年后還剩的森林面積為1.9×107

×（1-3.6%）45≈3.65×106（hm2）；若以3.9%的速度減少，45年后還剩的森林面積為1.9×107

×（1-3.9%）45≈3.17×106（hm2）.(3)若按3.6%的速度減少，計(jì)算經(jīng)過150年后、經(jīng)過200年后、經(jīng)過250年后及經(jīng)過300年后森林面積的情況，經(jīng)過多少年森林將被毀盡？

(3)1.9×107×(l-3.6%)150≈77680（hm2）；1.9×107×(l-3.6%)200≈12421（hm2）；1.9×107×(l-3.6%)250≈1986（hm2）；1.9×107×(l-3.6%)300≈318（hm2）；1.9×107×(l-3.6%)512≈0.134（hm2）.經(jīng)過150年后，還剩約77680hm2；經(jīng)過200年后，約剩12421hm2；經(jīng)過250年后，約剩1986hm2；經(jīng)過300年后，約剩318hm2；經(jīng)過512年后，約剩0.134hm2，森林幾乎毀盡.1.在等比數(shù)列{an}中，若a3=-9，a7=-1，則a5的值(

)A.是3或-3 B.是3C.是-3D.不存在2.如果-1，a，b，c