2019年高考物理一輪復(fù)習(xí)第十四章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波第3講實(shí)驗(yàn)探究單擺的運(yùn)動(dòng)用單擺測定重力加速度學(xué)案

第3講實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)用單擺測定重力加速度微知識1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．探究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2．利用單擺的周期公式測定重力加速度。微知識2實(shí)驗(yàn)原理由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測出單擺的擺長l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。微知識3實(shí)驗(yàn)器材單擺，游標(biāo)卡尺，毫米刻度尺，停表。微知識4實(shí)驗(yàn)步驟1．做單擺：取約1m長的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示。2．測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋eq\f(D,2)。3．測周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30～50次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。4．改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。5．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)公式法：g＝eq\f(4π2l,T2)。(2)圖象法：畫l－T2圖象。g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)。微知識5注意事項(xiàng)1．懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。2．單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5°。3．選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。4．小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r。5．選用一米左右的細(xì)線。一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”。)1．實(shí)驗(yàn)中擺角不能過大，一般小于5°。(√)2．選擇球擺動(dòng)到最大擺角處開始計(jì)時(shí)，此時(shí)速度為零，計(jì)時(shí)較準(zhǔn)確。(×)3．?dāng)[長即為擺線長度，即測量懸點(diǎn)到小球最上端的距離。(×)二、對點(diǎn)微練1．(實(shí)驗(yàn)操作)一位同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，在把擺球懸掛好后，以下步驟正確的是()A．懸掛好單擺后，用米尺量出擺線的長度，得擺長LB．測周期T：把擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下停表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)把這次通過最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點(diǎn)時(shí)，按停表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期T＝eq\f(t,60)C．把所測得的L和T代入單擺周期公式算出g，并寫入實(shí)驗(yàn)報(bào)告D．處理數(shù)據(jù)時(shí)，可以畫T2－L圖象也可以畫L－T2圖象解析用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑D，擺長等于擺線長L＋eq\f(D,2)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；按下停表開始計(jì)時(shí)，并且把這次過最低點(diǎn)計(jì)為第一次，在時(shí)間t內(nèi)，單擺經(jīng)過了59個(gè)半周期，周期應(yīng)為T＝eq\f(t,29.5)s，B項(xiàng)錯(cuò)誤；g應(yīng)測量多次，然后取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，C項(xiàng)錯(cuò)誤；處理數(shù)據(jù)時(shí)，可以畫T2－L圖象也可以畫出L－T2圖象，但要注意兩種圖象的斜率不同，D項(xiàng)正確。答案D2．(數(shù)據(jù)處理)下表是用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.02.43.24.4(1)利用上述數(shù)據(jù)，在下圖的坐標(biāo)系中描繪出l－T2圖象。(2)利用圖象，取T2＝4.2s2時(shí)，l＝__________m，重力加速度g＝__________m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析(1)由T＝2πeq\r(\f(l,g))得l＝eq\f(g,4π2)T2，所以圖象是過原點(diǎn)且斜率為eq\f(g,4π2)的一條直線。l－T2圖象如圖所示。(2)T2＝4.2s2時(shí)，從圖中可讀出其擺長l＝1.05m，將T2和l代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)，得g＝9.86m/s2。答案(1)見解析圖(2)1.059.86見學(xué)生用書P210微考點(diǎn)實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)處理核|心|微|講用單擺測重力加速度的誤差分析1．本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等。2．本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。3．利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點(diǎn)，同時(shí)也能減小實(shí)驗(yàn)誤差，利用圖象解題時(shí)要特別注意圖象的斜率及截距的應(yīng)用。典|例|微|探【例】某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。(1)(多選)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。(填選項(xiàng)字母)A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C．實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D．?dāng)[長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL。用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________?！窘忸}導(dǎo)思】(1)做單擺時(shí)為什么要選擇質(zhì)量大且體積小的球？答：質(zhì)量大空氣阻力造成的影響相對小些，體積小可使空氣阻力減小。(2)由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，則T2－l圖象斜率的物理意義是什么？答：T2－l圖象的斜率的物理意義為eq\f(4π2,g)。解析(1)應(yīng)選用密度較大且直徑較小的擺球，A項(xiàng)錯(cuò)；在擺動(dòng)中要盡力保證擺長不變，故應(yīng)選用不易伸長的細(xì)線，B項(xiàng)對；擺動(dòng)中要避免單擺成為圓錐擺，擺球要在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，C項(xiàng)對；擺動(dòng)中擺角要控制在5°以內(nèi)，所以D項(xiàng)錯(cuò)。(2)設(shè)兩次擺動(dòng)時(shí)單擺的擺長分別為L1和L2，則T1＝2πeq\r(\f(L1,g))，T2＝2πeq\r(\f(L2,g))，則ΔL＝eq\f(g,4π2)(Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))，因此，g＝eq\f(4π2ΔL,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))。答案(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))題|組|微|練1．某同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為78.50cm，擺球直徑為2.0cm。然后將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，實(shí)驗(yàn)中測量快速變化的力，懸線上拉力F的大小隨時(shí)間t的變化曲線如圖所示。(1)該擺擺長為________cm。(2)該擺擺動(dòng)周期為________s。(3)測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值為________m/s2。(4)(多選)如果測得g值偏小，可能原因是________。(填選項(xiàng)字母)A．測擺線長時(shí)擺線拉得過緊B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定好，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)C．計(jì)算擺長時(shí)，忘記了加小球半徑D．讀單擺周期時(shí)，讀數(shù)偏大解析(1)擺長＝擺線長＋小球半徑＝78.50cm＋1.0cm＝79.50cm。(2)由F－t變化圖線可知，T＝1.8s。(3)g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4×3.142×79.50,1.82)cm/s2≈9.68m/s2。(4)由g＝eq\f(4π2l,T2)可知g值偏小的可能原因是l的測量值偏小，選項(xiàng)B、C正確，A錯(cuò)誤，也可能是T值偏大，選項(xiàng)D正確。答案(1)79.50(2)1.8(3)9.68(4)BCD2.某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。(1)(多選)他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是________。(填選項(xiàng)字母)A．保證擺動(dòng)過程中擺長不變B．可使周期測量得更加準(zhǔn)確C．需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度L＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑。結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為________mm。單擺擺長為________m。(3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C、D均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________。(填選項(xiàng)字母)解析(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾夾牢擺線，增大了線與懸掛處的摩擦，保證擺長不變；改變擺長時(shí)用力拉不會將擺線拉斷，方便調(diào)節(jié)擺長，故A、C項(xiàng)正確。(2)用10分度游標(biāo)卡尺，主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0，則擺球的直徑為(12mm＋0×0.1mm)＝12.0mm。單擺長l＝L－eq\f(D,2)＝0.9930m。(3)單擺的振動(dòng)擺角小于15°才能看成是簡諧振動(dòng)，在測量周期時(shí)計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)該選擇在平衡位置(速度大、誤差小)。根據(jù)擺角估算振幅，A1＝lsin5°＝0.9930m×0.087≈0.086m＝8.6cm，A、B振幅合理。A1＝lsin15°＝0.9930m×0.26≈0.26m＝26cm，C、D振幅不合理。A中振動(dòng)圖象的計(jì)時(shí)起點(diǎn)在平衡位置是合理的，B中振動(dòng)圖象的計(jì)時(shí)起點(diǎn)在正的最大位置是不合理的，A項(xiàng)正確。答案(1)AC(2)12.00.9930(3)A見學(xué)生用書P2111．“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，誤差主要來自()①擺長測量中的誤差②周期測量中的誤差③擺角超過10°時(shí)產(chǎn)生的誤差④由于π值的近似取值而帶來的誤差A(yù)．①③B．②④C．①②D．③④解析根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))得到g＝eq\f(4π2l,T2)，主要誤差來自擺長測量不準(zhǔn)確和周期測量不準(zhǔn)確。答案C2．石巖同學(xué)利用單擺測重力加速度，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為89.40cm，用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖甲所示，讀數(shù)為________，則該單擺的擺長為________cm，用停表記錄單擺做30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖乙所示，則停表讀數(shù)為________s，如果測得的g值偏大，可能的原因是________。(多選，填選項(xiàng)字母)甲乙A．計(jì)算擺長時(shí)用的是擺球的直徑B．開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下C．?dāng)[線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加D．實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)記為31次解析由題圖甲可知游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為D＝2cm＋0.050cm＝2.050cm；擺長為l＝L＋eq\f(D,2)＝89.40cm＋1.025cm＝90.425cm；停表的讀數(shù)為57.00s；因g＝eq\f(4π2L＋\f(D,2),T2)＝eq\f(4π2n2l,t2)，如果測得的g值偏大，可能是因?yàn)閘、n偏大、t偏小，A、B、D項(xiàng)正確。答案2.050cm90.42557.00ABD3．某同學(xué)想在家里做用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他只好找到一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球。實(shí)驗(yàn)步驟：A．石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)B．用刻度尺測量OM間尼龍線的長度L作為擺長C．將石塊拉開一個(gè)大約α＝30°的角度，然后由靜止釋放D．從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T＝eq\f(t,30)得出周期E．改變OM間尼龍線的長度，再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和TF．求出多次實(shí)驗(yàn)中測得的L和T的平均值作計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，帶入公式g＝(eq\f(2π,T))2L求出重力加速度g(1)你認(rèn)為該同學(xué)在以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是哪些步驟？為什么？(2)該同學(xué)用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實(shí)值偏大還是偏?。磕阏J(rèn)為用何方法可以解決擺長無法準(zhǔn)確測量的困難？答案(1)實(shí)驗(yàn)步