北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0.3 B． C． D．2．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．63．已知y與x成正比例，當(dāng)時，，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A． B． C． D．4．點P（-3，2）到x軸的距離為（）A．-3 B．-2 C．3 D．25．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補C．兩點確定一條直線D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等6．已知一直角三角形，三邊的平方和為，則斜邊長為（）A． B． C． D．不能確定7．一種飲料有大小盒兩種包裝，4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶，若設(shè)大盒裝瓶，小盒裝瓶，則下列方程組正確的是（）A．B．C．D．8．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則的平均數(shù)為（）A．7 B．9 C．21 D．239．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB//DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A10．按如圖所示的流程輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)．現(xiàn)要求使任意一組在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足：①新數(shù)據(jù)能取得60～100（含60和100）之間的所有值；②新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大．可以滿足上述兩個要求的函數(shù)表達式為（）A．B．C．D．二、填空題11．計算：=___．12．點P（m+2，3m）在x軸上，則m的值為_____．13．將一副三角板如圖放置，若，則________度．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別為和，點是軸上的一個動點，且、、三點不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時點的坐標(biāo)是______．15．如圖，在中，，點D在上，且，連接，且，連接，則的長為________．

三、解答題16．計算：17．解方程組：（1）（2）18．如圖是規(guī)格的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點的坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為；（2）在上述建立的平面直角坐標(biāo)系中描出點，則的面積是_____；（3）畫出關(guān)于y軸對稱的．19．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？20．甲、乙兩教師參加“學(xué)習(xí)強國”爭上游比賽．每局道題目，各自連續(xù)做局，每局做對的題目的個數(shù)被記錄下來制成了下面的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均成績/個中位數(shù)/個眾數(shù)/個方差甲乙（1）表格中的值分別是：_____，______，______；（2）甲、乙兩位教師成績較穩(wěn)定的是_____________；（3）從平均成績、中位數(shù)、眾數(shù)三個統(tǒng)計量進行分析，若選派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名教師？請說明理由．21．某景點的門票價格規(guī)定如表購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上每人門票價12元10元8元某校八年級（1）（2）兩班共102人去游覽該景點，其中（1）班以每人12元購票，（2）班以每人10元購票，一共付款1118元．（1）兩班各有多少名學(xué)生？（2）如果你是學(xué)校負責(zé)人，你將如何購票最節(jié)??？可節(jié)省多少錢？22．“三等分一個角”是數(shù)學(xué)史上一個著名的問題，今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用過如圖所示的圖形，其中四邊形是矩形，是延長線上一點，是上一點，并且，你能證明嗎？并寫出證明過程．23．如圖，直線與x軸y軸分別交于A、B兩點在y軸上有一點，D是上一點．（1）點A的坐標(biāo)：________；點B的坐標(biāo)：_________；（2）若，求直線的表達式；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在點P，使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念加以判斷即可．【詳解】解：A：0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B:可以化為無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；C：是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；D：因為，所以屬于有理數(shù)．故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念的知識點，熟知有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．3．A【分析】設(shè)正比例函數(shù)的關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解析式即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的關(guān)系式為，把，，代入得，正比例函數(shù)的關(guān)系式為，故選：A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的關(guān)系式，解題關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法，準(zhǔn)確進行計算．4．D【分析】點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，由此得解.【詳解】解：一個點到x軸的距離等于這個點縱坐標(biāo)的絕對值∴點P（-3，2）到x軸的距離為2故選：D.【點睛】本題考查點到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的位置，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.5．B【詳解】試題分析：A．對頂角相等，所以A選項為真命題；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以B選項為假命題；C．兩點確定一條直線，所以C選項為真命題；D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選B．考點：命題與定理．6．A【分析】根據(jù)勾股定理進行計算即可．【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c．根據(jù)題意，得，．∵，∴．∴．∵c>0，∴．故選：A【點睛】本題考查了勾股定理、二次根式的化簡等知識點，熟知勾股定理的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】設(shè)大盒裝瓶，小盒裝瓶，根據(jù)題目中的等量關(guān)系（①4大盒5小盒共98瓶；②2大盒3小盒共54瓶）即可列出方程組.【詳解】設(shè)大盒裝瓶，小盒裝瓶，由題意可得，.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．8．D【分析】利用平均數(shù)公式，通過提取公因數(shù)，整理變化后的式子，得到進而得出答案．【詳解】解：設(shè)，，，…，的平均數(shù)為，則=7，設(shè)，，，…的平均數(shù)為，則====23；故選：D．【點睛】本題考查平均數(shù)的計算公式的運用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化．9．D【分析】利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【詳解】解：A、因為∠A=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），故本選項不符合題意．B、因為∠A+∠2=180，所以AB∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故本選項不符合題意．C、因為∠1=∠4，所以AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項不符合題意．D、因為∠1=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定；正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．10．C【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)及圖像進行分析即可得出正確答案．【詳解】因為，新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大．所以函數(shù)中的y隨著x的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k<0，函數(shù)中的y隨著x的增大而減小，B、D不符合題意，可以排除B、D；又因為新數(shù)據(jù)能取得60～100（含60和100）之間的所有值，當(dāng)把x=20代入時，y=60，x=100代入時，y=80，新數(shù)據(jù)取得60～80之間的所有值，所以A不符合題意；當(dāng)把x=20代入時，y=60，當(dāng)把x=100代入，y=80，符合新數(shù)據(jù)能取得60～100（含60和100）之間的所有值的條件，所以C符合題意；故正確的選項是：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是弄清題目給出的閱讀材料的含義．11．﹣2．【詳解】立方根．【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：∵（－2）3=－8，∴．12．0【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求解即可．【詳解】解：∵點P（m+2，3m）在x軸上，∴3m=0，則m=0，故答案為0．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上點的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．13．75【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補及三角板的特征進行做題．【詳解】因為，∠B=60°，所以∠BCD=180°-60°=120°；

因為兩角重疊，則∠ACE=90°+45°-120°=15°，90°-15°=75°．

故的度數(shù)是75度．

故答案為：75．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（0，4）．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得B′點，根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值【詳解】解：作B點關(guān)于y軸的對稱點B′，連接AB′，交y軸于C點，B′點的坐標(biāo)是（-4，0），設(shè)AB′的函數(shù)解析式為y=kx+b，圖象經(jīng)過（-4，0），（1，5），得解得AB′的函數(shù)解析式為y=x+4自變量的值為零時，y=4當(dāng)△ABC周長最小時，C點坐標(biāo)為（0，4）．故答案為：（0，4）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點之間線段最短．15．【分析】過E點作直線AC的垂線交于F點，根據(jù)，且，得到△BCD≌△DFE，即可求出CF，EF的長，再利用勾股定理即可求解．【詳解】

∵，，∴△ABC為等腰直角三角形，∵，∴CD=6，過E點作直線AC的垂線交于F點，∵∴∠BDC+∠DBC=90°，又∠BDC+∠EDF=90°，∴∠DBC=∠EDF，又∠DCB=∠DFE=90°，DE=BD，∴△BCD≌△DFE，∴EF=DC=6，DF=BC=8，∴CF=2，∴FC=故填：2．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用．16．9【分析】利用根式的運算，可以首先把括號內(nèi)的化簡，合并同類項，即可求出答案；【詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并，靈活處理運算方法是解決問題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）【分析】試題分析：（1）方程組②式代入①式，利用代入消元法解答即可；（2）①式化為，再代入②式，利用代入消元法進行求解即可．【詳解】（1）解：把②代入①，得，解得，③把③代入②得，所以原方程組的解為；（2），解：由①得，③把③代入②，得，解得，把代入②，得，解得所以原方程組的解為【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟．18．（1）見解析；（2）見解析，7；（3）見解析【分析】（1）由原點的坐標(biāo)為故把向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度可得原點，從而可建立平面直角坐標(biāo)系；（2）先在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點再利用長方形的面積減去周邊三角形的面積即可得到答案；（3）分別在坐標(biāo)系內(nèi)確定三點關(guān)于軸對稱的點，再順次連接即可得到答案．【詳解】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如解圖所示；（2）點C的位置如圖所示，；故答案為：（3）如解圖所示.

【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)與圖形，軸對稱的性質(zhì)，掌握由點的平移確定原點是解題的關(guān)鍵．19．解：(1)是，理由見詳解；(2)新路CH比原路CA少0.05千米．【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理驗證△CHB為直角三角形，進而得到CH⊥AB，再根據(jù)點到直線的距離垂線段最短即可解答；(2)在△ACH中根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：(1)是，理由如下：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25=1.52=BC2，即CH2+BH2=BC2，∴△CHB為直角三角形，且∠CHB=90°，∴CH⊥AB，由點到直線的距離垂線段最短可知，CH是從村莊C到河邊AB的最近路；(2)設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知設(shè)AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=(x-0.9)2+1.22，解得x=1.25，即AC=1.25，故AC-CH=1.25-1.2=0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．【點睛】本題考查勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本題的關(guān)鍵．20．（1），，；（2）甲；（3）選擇乙參賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線圖可直接得出，，的值；（2）利用方差越小越穩(wěn)定，比較甲、乙教師的方差值即可得出結(jié)論；（3）分別從平均成績，中位數(shù)，眾數(shù)三個方面進行分析，可知平均數(shù)相等，甲中位數(shù)小于乙中位數(shù)，甲眾數(shù)小于乙眾數(shù)，綜合分析即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖可得，甲教師比賽成績中出現(xiàn)最多的是，故眾數(shù)，由乙教師比賽成績圖可知，從小到大順序排列后最中間的兩個數(shù)都是，中位數(shù)；（2）從眾數(shù)看甲射中環(huán)的次數(shù)最多而乙射中環(huán)的次數(shù)最多，從方差看加的成績比乙的成績穩(wěn)定，故甲教師的成績較為穩(wěn)定；（3）選擇乙參賽，理由如下：從平均成績看甲、乙的成績相等均為，從中位數(shù)看甲的成績?yōu)樾∮谝业某煽?，從眾?shù)看甲的成績也小于乙的成績，綜合以上因素，若選派一名參加比賽的話，應(yīng)選擇乙參賽．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、折線圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，題目簡單，考生要準(zhǔn)確把握題意．21．（1）一班學(xué)生49名，二班學(xué)生53名；（2）兩班聯(lián)合起來購票最節(jié)省，可節(jié)省302元【分析】（1）設(shè)（1）班有x人，（2）班有y人，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合如果兩班都以班級為單位分別購票則一共應(yīng)付1118元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）按照兩個班級一共買票的錢數(shù)再與前面的錢數(shù)比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)一班學(xué)生x名，二班學(xué)生y名，根據(jù)題意列方程，解得，答：一班學(xué)生49名，二班學(xué)生53名；（2）兩班聯(lián)合起來購票：（元），（元