難點詳解北師大版七年級數學上冊第五章一元一次方程專題測評試卷(含答案解析)

七年級數學上冊第五章一元一次方程專題測評考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、《九章算術》中記載了這樣一個數學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經過多少日相逢?設甲乙經過x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．2、初一（1）班有學生60名，其中參加數學小組的有36人，參加英語小組的人數比參加數學小組的人數少5人，并且這兩個小組都不參加的人數比兩個小組都參加的人數的多2人．則同時參加這兩個小組的人數是（

）A．16 B．12 C．10 D．83、若關于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，則k的值是（

）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣54、如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．45、已知等式3a＝2b+5，則下列等式變形不正確的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+56、如果關于的方程有解，那么實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．7、互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定8、已知，字母為任意有理數，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．9、若方程是關于x的一元一次方程，則（

）A．1 B．2 C．3 D．1或310、某商店換季準備打折出售某商品，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的成本為（

）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知關于x的方程的解為正整數，則整數k的值為_________．2、已知方程，則式子的值為_______．3、請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，四只棲一樹，五只沒處去，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何？”詩中談到的鴉為_____只，樹為_____棵．4、已知方程是關于x的一元一次方程，若此方程的解為正整數，且m為整數，則______．5、王老師帶領一些學生參加夏令營，甲旅行社說：“參加我社的夏令營，老師可以免費．”乙旅行社說：“參加我社的夏令營，學生每人可優(yōu)惠5%，老師半價優(yōu)惠．”兩社的原價均為每人100元，那么王老師帶領的學生為___________人時，兩家旅行社費用一樣．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、南開實驗學校初中部共有學生2147人，其中八級比七年級多132人，七年級比九年級少242人，求我校初中部各年級的學生數為多少人？2、3、如圖，在數軸上點A、C、B表示的數分別是-2、1、12．動點P從點A出發(fā)，沿數軸以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，設點Q的運動時間為t秒．(1)AB的長為_______；(2)當點P與點Q相遇時，求t的值．(3)當點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接寫出t點P表示的數．4、“綠水青山就是金山銀山”．科學研究表明：樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．(1)請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；(2)婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據估計三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？5、解下列方程：(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設甲經過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據題意設甲乙經過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】設同時參加這兩個小組的人數為x人，根據參加這兩個小組的人數與不參加這兩個小組的人數之和等于60列方程即可求解，注意不能重復加同時參加這兩個小組的人數．【詳解】解：設同時參加這兩個小組的人數為x人，則這兩個小組都不參加的人數為人，由題意得：，解得．故選：B．【考點】本題考查的知識點是一元一次方程的應用，解題的關鍵是能根據題意準確列出一元一次方程．3、A【解析】【分析】根據一元一次方程的解的定義計算即可．【詳解】解：∵關于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，∴-6+2k-4=0，解得，k=5，故選：A．【考點】本題考查的是一元一次方程的解，解題的關鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．4、D【解析】【分析】設運動時間為x秒時，AP＝AQ，根據點P、Q的出發(fā)點及速度，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設運動的時間為x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故選：D．【考點】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．5、D【解析】【分析】根據等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都減去5，得3a﹣5＝2b，故本選項不符合題意；B．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都加1，得3a+1＝2b+6，故本選項不符合題意；C．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都除以3，得a＝b+，故本選項不符合題意；D．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查了等式的性質，能熟記等式的性質是解此題的關鍵，注意：等式的性質1：等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，等式仍成立；等式的性質2：等式的兩邊都乘同一個數或式子，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不等于0的數或式子，等式仍成立．6、D【解析】【分析】根據方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關于的方程有解，∴，∴；故選：D．【考點】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關鍵．7、A【解析】【分析】分別對每種情況進行討論，看a的值是否滿足條件再進行判斷．【詳解】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項A正確；②點B在A、C兩點之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項B錯誤；③點C在A、B兩點之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．【考點】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應的式子是解本題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據等式的基本性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、等式兩邊同時加上m，依據等式的基本性質1，∴所得等式成立；B、等式兩邊同時加上﹣m，依據等式的基本性質1，∴所得等式成立；C、等式兩邊同時乘以m，依據等式的基本性質2，∴所得等式成立；D、等式兩邊同時除以1＋m，而1＋m有可能為0，則所得等式無意義，∴此等式不一定成立．故選：D．【考點】本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．9、C【解析】【分析】根據一元一次方程的定義解答．【詳解】解：由題意得，解得m=3，故選：C．【考點】此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的方程是一元一次方程．10、B【解析】【分析】設該商品的售價為x元，根據按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，列方程求出售價，繼而可求出成本．【詳解】解：設該商品的售價為x元，由題意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，則成本價為：300×0.75+25=250（元）．故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出等量關系，列方程求解．二、填空題1、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根據5除以幾得正整數，求出整數k．【詳解】解：，解得，，∵k為整數，關于x的方程的解為正整數，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案為：3或7．【考點】本題考查了一元一次方程的解，解題關鍵是根據方程的解為正整數，k為整數，確定未知數的系數的值．2、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【詳解】解：移項得：所以，解得：所以．故答案為：0．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，求代數式的值，求出是解題的關鍵．3、

45

10【解析】【分析】本題涉及兩種分配方法，關鍵是不管怎么分配鴉的總數是不變的，可設樹有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【詳解】解：設樹有x棵依題意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以樹有10棵，鴉的個數為：10×4+5＝45故答案為45，10【考點】本題是典型的分配問題．不管怎么分配鴉的個數是不變的是解題關鍵．4、18或32或50或128【解析】【分析】根據一元一次方程的定義得到m+2≠0，；然后求出符合題意的m的值即可．【詳解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是關于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程為∴∵此方程的解為正整數，且m為整數，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案為：18或32或50或128．【考點】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確結合正整數的定義分析是解題關鍵．5、10【解析】【分析】設王老師帶領x名同學參加夏令營時，兩家旅行社費用是一樣的，由題意得等量關系：甲旅行社x名學生的費用＝乙旅行社學生的費用＋老師的費用，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設王老師帶領x名同學參加夏令營時，兩家旅行社費用是一樣的，由題意得：100x＝100×（1﹣5%）×x+50，解得：x＝10，故答案為：10【考點】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是弄懂題意，正確表示出甲乙兩旅行社的費用．三、解答題1、一年級有591人，則二年級有723人，三年級有833人．【解析】【分析】等量關系為：七年級學生人數+八年級人數+九年級人數=2147，把相關代數式代入即可求解．【詳解】解：設七年級有x人，則八年級有（x+132）人，九年級有（x+242）人．根據題意得：x+（x+132）+（x+242）=2147，解得：x=591，因此x+132=723；x+242=833，答：一年級有591人，則二年級有723人，三年級有833人．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找到相應的等量關系的解決本題的關鍵；2、【解析】【分析】根據移項，合并，化系數為1的步驟進行求解即可．【詳解】解：移項得：，合并得：，化系數為1得：．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．3、(1)14(2)當t為秒時，點P與點Q相遇；(3)當t為1秒或秒時，點P與點Q間的距離為9個單位長度；(4)存在某一時刻使得PC+QB=8，此時點P表示的數為．【解析】【分析】（1）根據兩點之間的距離公式直接求出AB的長；（2）當運動時間為t秒時，點P表示的數為3t-2，點Q表示的數為-2t+12；由點P，Q相遇，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）由PQ=9，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；（4）當運動時間為t秒時，點P表示的數為3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再將其代入3t-2中即可求出結論．(1)解：AB=12-(-2)=14，故答案為：14；(2)解：當運動時間為t秒時，點P表示的數為3t-2，點Q表示的數為-2t+12．依題意得：3t-2=-2t+12，解得：t=．答：當t為秒時，點P與點Q相遇；(3)解：依題意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，解得：t=1或t=．答：當t為1秒或秒時，點P與點Q間的距離為9個單位長度；(4)解：當運動時間為t秒時，點P表示的數為3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t．依題意得：|3t-3|+2t=8，即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，解得：t=-5（不合題意，舍去）或t=，∴3t-2=．答：存在某一時刻使得PC+QB=8，此時點P表示的數為．【考點】本題考查了一元一次方程的應