人教 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱《軸對(duì)稱》示范公開課教學(xué)課件

第十三章軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能用尺規(guī)作圖作一條線段的垂直平分線.2.能正確找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.3.熟練運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題.復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么叫線段的垂直平分線？2.線段垂直平分線的性質(zhì)？3.線段垂直平分線的判定？探究新知

如圖,A,B是路邊兩個(gè)新建小區(qū),要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站,使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng),該公共汽車站應(yīng)建在什么地方?AB探究新知思考：

直觀上我們能感覺(jué)兩個(gè)平面圖形是成軸對(duì)稱的，但是如何驗(yàn)證呢？在不折疊圖形的情況下，你能準(zhǔn)確地做出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎？

如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

因此，只要能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.探究新知

例2.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能試著作出這條直線嗎？

分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，作出線段AB的垂直平分線，就可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱軸，為此作出到點(diǎn)A、B距離相等的兩點(diǎn)，即線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，從而作出線段AB的垂直平分線.??AB探究新知

例2.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能試著作出這條直線嗎？作法：如圖所示：（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧（想一想為什么），兩弧線相交于C，D兩點(diǎn)；（2）作直線CD，即是所求作的直線.AB??根據(jù)上面例題，你能概括出作對(duì)稱軸的步驟嗎？探究新知AB公共汽車站【引例】如圖,A,B是路邊兩個(gè)新建小區(qū),要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng),該公共汽車站應(yīng)建在什么地方?【分析】增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng),應(yīng)在線段AB的垂直平分線上,又要在公路邊上,所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.探究新知作對(duì)稱軸的步驟：

①找：找到軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

②連：連接這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

③作：做出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

注意：找對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，一般找圖形的頂點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這樣做出的圖形更準(zhǔn)確.探究新知

對(duì)于如圖所示的五角星，可以選擇一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A′，連接AA′，作出線段AA′的垂直平分線l，則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸.AA′l

類似的，請(qǐng)你嘗試動(dòng)手作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱軸.典例解析例1.如圖，在公路MN和公路PQ之間有兩個(gè)村莊A、B，現(xiàn)要修建一座倉(cāng)庫(kù)，使倉(cāng)庫(kù)到兩條公路和兩村莊的距離分別相等,請(qǐng)?jiān)趫D上畫出倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在何處，并說(shuō)明理由(只保留作圖痕跡,不寫作法).解:如圖，點(diǎn)O即為倉(cāng)庫(kù)所建位置,理由如下：∵O到A、B距離相等∴0在AB的垂直平分線上∵O到公路的距離相等∴O在兩條公路相交形成的角的平分線上因而O為AB垂直平分線與∠DCE的平分線的交點(diǎn).典例解析例2.如圖，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm.(1)作BC的垂直平分線MN，垂足為N，交AB于點(diǎn)M;(2)在(1)的條件下，連接MC，求△AMC的周長(zhǎng).解:(1)如圖所示，MN為所求的直線.

(2)連接MC

∵M(jìn)N是BC的垂直平分線..

∴BM=CM.

∴C△AMC=AM+MC+AC=AM+BM+AC

=AB+AC=6+4=10(cm)隨堂練習(xí)

1.作出下列圖形的一條對(duì)稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎？隨堂練習(xí)

角是軸對(duì)稱圖形,角平分線所在的直線就是角的對(duì)稱軸.2.如圖,角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么？隨堂練習(xí)3.如圖，與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？畫出它的對(duì)稱軸.ABCD隨堂練習(xí)4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°,AB的垂直平分線交BC于D，求證：CD=2BD.證明：連結(jié)AD∵D在AB垂直平分線上∴BD=AD∴∠B=∠BAD∵∠BAC=120°AB=AC∴∠B=∠C=30°∴∠DAC=90°

在Rt△DAC中∵∠C=30°∴DC=2AD即DC=2BD.中考鏈接C中考鏈接D中考鏈接B課堂小結(jié)線段的垂直平分線的有關(guān)作圖尺規(guī)作圖作對(duì)稱軸的常見方法屬于基本作圖之一，必須熟熟練掌握(1)將圖形對(duì)折；(2)用尺