分式方程(2)課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第五章

分式與分式方程5.4分式方程(2)

1．請寫出與的最簡公分母.

最簡公分母是2(x+2)(x-2)2．解一元一次方程溫故知新情境引入這個(gè)方程如果能化成一元一次方程就可以求解了！化成一元一次方程來求解.解分式方程的關(guān)鍵：把分式方程化為整式方程.解：方程兩邊都乘x(x－2)，得x=3(x－2),去括號得x=3x－6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得

－2x=－6，兩邊同除以－2得，x=3.例題學(xué)習(xí)所以，x=3是原方程的根.檢驗(yàn)：將x=3代入原方程，左邊=1，右邊=1，左邊=右邊.例11.解方程：解:(1)方程兩邊都乘x(x－1)，得3x=4(x－1)，

解這個(gè)方程得x=4.檢驗(yàn)：將x=4代入原方程，得左邊=1，右邊=1，左邊=右邊.所以x=4是原方程的根.方程兩邊都乘(2x－3)，得

x－5=4(2x－3)，

解這個(gè)方程得x=1.檢驗(yàn)：將x=1代入原方程，得左邊=4，右邊=4，左邊=右邊.所以x=1是原方程的根.隨堂練習(xí)1.你認(rèn)為x=2是原方程的根嗎？為什么？

在這里，x=2不是原方程的根,因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱悖覀兎Q它為原方程的增根.

2.產(chǎn)生增根的原因是什么？【注意】因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).通常檢驗(yàn)所得的根是否使原方程左右兩邊相等.議一議解這個(gè)方程得x=2.是因?yàn)槲覀冊诜匠虄蛇呁肆艘粋€(gè)可能使分母為零的整式.解：方程兩邊都乘2x，得960－600=90x，例2例題學(xué)習(xí)對于前面的實(shí)際問題，不用寫出檢驗(yàn)的過程，只需寫“經(jīng)檢驗(yàn)”即可.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根．解這個(gè)方程，得x=4.1.化：在方程兩邊都乘最簡公分母,約去分母，化為整式方程；解分式方程的步驟2.解：解這個(gè)整式方程；3.驗(yàn)：把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否是零，使最簡公分母為零的根，是原方程的增根，必須舍去；4.定：確定分式方程的解.注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng).想一想2.為了幫助遭受自然災(zāi)害地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)自愿捐款．已知

七年級同學(xué)捐款總額為4800元，八年級同學(xué)捐款總額為5000元，八年級

捐款人數(shù)比七年級多20人，而且兩個(gè)年級人均捐款額恰好相等．求七年

級和八年級的捐款人數(shù)分別是多少人.

隨堂練習(xí)解：設(shè)七年級捐款人數(shù)為x人，則八年級捐款人數(shù)為(x＋20)人.

由題意得

整理得24x＋480=25x.解得x=480.經(jīng)檢驗(yàn)：x=480是原方程的根.所以x＋20=480＋20=500.答：七年級的捐款人數(shù)為480人，八年級的捐款人數(shù)為500人.①把化成的一元一

次方程先寫出來.②別忘了檢驗(yàn)！習(xí)題5.8解：小明的解法不對.

因?yàn)閷=代入原方程后，分母為零.

所以x=是增根，原方程無解.

3.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道.為了

盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原

計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù).實(shí)際每天鋪設(shè)多長管道？習(xí)題5.8工作總量

(m)工作效率

(m/天)

時(shí)間

(天)原計(jì)劃實(shí)際【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm的管道.對象基本量30003000x(1+25%)x4.某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠產(chǎn)品的合格率比乙廠高

5%，求甲廠產(chǎn)品的合格率.抽取產(chǎn)品數(shù)量(件)合格產(chǎn)品數(shù)量(件)

合格率甲廠乙廠對象基本量xx4845習(xí)題5.8【分析】設(shè)抽取產(chǎn)品數(shù)量為x件.[方法一]4.某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠產(chǎn)品的合格率比乙廠高

5%，求甲廠產(chǎn)品的合格率.合格產(chǎn)品數(shù)量(件)合格率抽取產(chǎn)品數(shù)量(件)甲廠乙廠對象基本量4845x%(x-5)%【分析】設(shè)甲廠產(chǎn)品合格率為x%.[方法二]習(xí)題5.8問題解決解：方程兩邊都乘2.8x，得3920－1400=25.2x,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得25.2x=2520，兩邊同除以25.2得，x=100.所以，x=100是原方程的根.檢驗(yàn)：將x=100代入原方程，左邊