14解直角三角形教案20242025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

第一章直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形一、教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握直角三角形除直角外五個元素之間的關(guān)系；2.學(xué)會根據(jù)題目要求正確地選用這些關(guān)系式解直角三角形二、教學(xué)重難點重點：正確運用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形難點：選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[提出問題]生活中我們會經(jīng)常遇到和三角形有關(guān)的實際問題，比如三角形的窗戶，三角形的積木或零件，有三角形的斜拉橋等等.[課件展示][提出問題]學(xué)習(xí)本節(jié)課之前我們先來復(fù)習(xí)下之前學(xué)過的直角三角形的邊角關(guān)系（分別提問復(fù)習(xí)，或由學(xué)生集體回答三邊關(guān)系，兩銳角的關(guān)系，邊與角的關(guān)系）【新知探究】已知兩邊解直角三角形[解答]通過剛才的復(fù)習(xí)，一般地，在直角三角形中，除直角外，還有五個元素，即三條邊和兩個銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.[提出問題]當(dāng)已知直角三角形的兩條邊時，通過下面的這道例題1，我們應(yīng)該如何解直角三角形呢？（由教師引導(dǎo)學(xué)生一步一步進(jìn)行解題）[課件展示][提出問題]通過剛才的計算，大家已經(jīng)了解如何在已知直角三角形兩邊的條件下解直角三角形，接下來請同學(xué)們趁熱打鐵，獨立自主完成解直角三角形.[課件展示][歸納總結(jié)]通過剛才的計算，相信大家已經(jīng)知道了如何解已知兩邊的直角三角形.（教師歸納總結(jié)）[課件展示]已知一邊及一銳角解直角三角形[提出問題]當(dāng)已知直角三角形一邊及一銳角時，通過下面的這道例題2，我們應(yīng)該如何解直角三角形呢？（由教師引導(dǎo)學(xué)生一步一步進(jìn)行解題）[課件展示][提出問題]通過剛才的計算，大家已經(jīng)了解如何在已知直角三角形一邊及一銳角的條件下解直角三角形，接下來請同學(xué)們趁熱打鐵，獨立自主完成解直角三角形.[課件展示][歸納總結(jié)]通過剛才的計算，相信大家已經(jīng)知道了如何解已知一邊及一銳角的直角三角形.（教師結(jié)合課件歸納總結(jié)）[課件展示]構(gòu)造直角三角形解決問題[提出問題]通過剛才的學(xué)習(xí)我們都知道本節(jié)課主要內(nèi)容為解直角三角形，那當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)題中的三角形不是直角三角形時我們應(yīng)該怎么辦？（學(xué)生一起回答）[解答]對，我們的方法就是構(gòu)造直角三角形.下面我們通過例題具體來練習(xí)一下.[課件展示][歸納總結(jié)]通過剛才的練習(xí)我們知道求解非直角三角形的邊角問題時，常通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將其轉(zhuǎn)換為直角三角形來解題.（展示課件上銳角三角形和鈍角三角形做輔助線的區(qū)別）[課件展示][歸納總結(jié)]本節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了三角函數(shù)中的解直角三角形，通過實際問題，我們分別學(xué)習(xí)了已知兩邊和已知一邊和一個銳角的兩種情況.并且我們也學(xué)習(xí)了非直角三角形中，銳角三角形、鈍角三角形，通過做輔助線解直角三角形.【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】學(xué)生完成本課時PPT練習(xí)題，教師講評.【布置作業(yè)】【板書設(shè)計】第一章直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形復(fù)習(xí)：1.三邊的關(guān)系:a2+b2=c22.兩銳角的關(guān)系:∠A+∠B=90°3.邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù)解直角三角形：1.已知兩邊2.已知一邊及一銳角3.非直角三角形【教學(xué)反思】一、案例的“亮點”1.通過生活中我們經(jīng)常遇到的和三角形有關(guān)的實際問題，比如三角形的窗戶，三角形的積木或零件，有三角形的斜拉橋等，聯(lián)系生活實際，增加學(xué)習(xí)的興趣.2.分類解決解直角三角形的相關(guān)問題，結(jié)合課本例子學(xué)習(xí)完后緊接后面有一道練習(xí)題趁熱打鐵，加強學(xué)生對知識的掌握，之后教師總結(jié)，鞏固知識.3.例題中有需要分類討論的情況，包含了本節(jié)做輔助線解直角三角形的兩種情況，鞏固學(xué)生對本部分知識的掌握，使