專題1.2 探索勾股定理-針對(duì)訓(xùn)練（學(xué)生版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（北師大版）

專題1.2探索勾股定理-針對(duì)訓(xùn)練【北師大版】考試時(shí)間：45分鐘；滿分：100分一．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）1．（4分）（2020春?孝感期末）在△ABC中，若∠B+∠C＝90°，則（）A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2 C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AB2+AC22．（4分）（2020秋?丹東期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的值等于（）A．2π B．3π C．4π D．8π3．（4分）（2021春?河西區(qū)校級(jí)月考）一直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是6，另一條直角邊與斜邊長(zhǎng)的和是18，則直角三角形的面積是（）A．8 B．48 C．24 D．304．（4分）（2021春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，一輪船以12海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以5海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后兩船相距（）A．13海里 B．16海里 C．20海里 D．26海里5．（4分）（2021春?武昌區(qū)期中）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如圖，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若大正方形面積是9，小正方形面積是1，則ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．106．（4分）（2021春?雨花區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且BC＝DE＝8，EF＝2AB＝2CD，AB＝3，則A、F兩點(diǎn)間的距離是（）A．165 B．20 C．205 D．247．（4分）（2021春?洪山區(qū)期中）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺8．（4分）（2021春?濟(jì)南月考）如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足為D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2﹣MB2等于（）A．23 B．46 C．65 D．69二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）9．（4分）（2020秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長(zhǎng)是．10．（4分）（2021春?海珠區(qū)月考）如圖，李明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為m．11．（4分）（2021春?錦江區(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，AB＝25，AC＝26，BC邊上的高AD＝24，則△ABC的周長(zhǎng)為．12．（4分）（2020秋?福田區(qū)期末）如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于．13．（4分）（2020秋?上海期末）如圖，已知正方形ABCD的面積為4，正方形FHIJ的面積為3，點(diǎn)D、C、G、J、I在同一水平面上，則正方形BEFG的面積為．14．（4分）（2021春?椒江區(qū)校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是．三．解答題（共6小題，滿分44分）15．（6分）（2021春?津南區(qū)月考）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．求AB與BC的長(zhǎng)．16．（6分）（2021春?江岸區(qū)校級(jí)月考）國(guó)家交通法規(guī)定：汽車在城市街道上行駛速度不得超過60km/h，一輛汽車在解放大道上由西向東行駛，此時(shí)小汽車在A點(diǎn)處，在它的正南方向21m處的B點(diǎn)處有一個(gè)車速檢測(cè)儀，過了4s后，測(cè)得小汽車距離測(cè)速儀75m．這輛小汽車超速了嗎？通過計(jì)算說明理由．17．（8分）（2021春?江西月考）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B為圓心，BC為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D，以A為圓心，AD為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連接CD．（1）若∠A＝25°，求∠ACD的度數(shù)．（2）若BC＝2.5，CE＝2，求AD的長(zhǎng)．18．（8分）（2021春?林州市月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．19．（8分）（2021春?茂南區(qū)校級(jí)月考）用四個(gè)完全相同的直角三角形（如圖1）拼成一大一小兩個(gè)正方形（如圖2），直角三角形的兩直角邊分別是a、b（a＞b），斜邊長(zhǎng)為ccm，請(qǐng)解答：（1）圖2中間小正方形的周長(zhǎng)，大正方形的邊長(zhǎng)為．（2）用兩種方法表示圖2正方形的面積．（用含a，b，c）①S＝；②S＝；（3）利用（2）小題的結(jié)果寫出a、b、c三者之間的一個(gè)等式．（4）根據(jù)第（3）小題的結(jié)果，解決下面的問題：已知直角三角形的兩條腿直角邊長(zhǎng)分為是a＝8，b＝6，求斜邊c的值．20．（8分）（2020秋?南海區(qū)校級(jí)期中）著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c），大正方形的面積可以表示為c2），也可以表示為4×12ab+（a﹣b）2，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則a2+b2＝c（1）圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．（2）如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便