中考數(shù)學二輪復習沖刺第03講 中考熱點分式與二次根式【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】（原卷版）

第03講中考熱點分式與二次根式【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】一．分式有意義的條件（共2小題）1．（2022?南京一模）若式子有意義，則x的取值范圍是．2．（2022?建鄴區(qū)二模）若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．二．分式的值為零的條件（共1小題）3．（2022?昆明一模）若分式的值為0，則x＝．三．分式的值（共1小題）4．（2022?禪城區(qū)二模）若ab≠0，且2b＝3a，則的值是．四．分式的基本性質（共1小題）5．（2022?武安市一模）只把分式中的m，n同時擴大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則此時a的值可以是下列中的（）A．2 B．mn C． D．m2五．分式的加減法（共5小題）6．（2022?漢陽區(qū)模擬）計算：﹣＝．7．（2022?大慶模擬）已知＝+，則A為．8．（2022?清苑區(qū)一模）已知分式：（a+）（■﹣）的某一項被污染，但化簡的結果等于a+2，被污染的項應為（）A．0 B．1 C． D．9．（2022?兩江新區(qū)模擬）閱讀材料：在處理分數(shù)和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（真分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分數(shù)變形帶分數(shù)的方法進行．如：＝＝a+＝a﹣1+，這樣，分式就拆分成一個分式與一個整式a﹣1的和的形式，下列說法正確的有（）個．①若x為整數(shù)，為負整數(shù)，則x＝﹣3；②6＜≤9；③若分式拆分成一個整式與一個真分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+（整式部分對應等于5m﹣11，真分式部分對應等于），則m2+n2+mn的最小值為27．A．0 B．1 C．2 D．310．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）已知兩個分式：，：將這兩個分式進行如下操作：第一次操作：將這兩個分式作和，結果記為M1；作差，結果記為N1；（即M1＝+，N1＝﹣）第二次操作：將M1，N1作和，結果記為M2；作差，結果記為N2；（即M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1）第三次操作：將M2，N2作和，結果記為M3；作差，結果記為N3；（即M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2）…（依此類推）將每一次操作的結果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過實際操作，有以下結論：①M3＝2M1；②當x＝1時，M2+M4+M6+M8＝20；③若N2?M4＝4，則x＝1；④在第n（n為正整數(shù)）次和第n+1次操作的結果中：為定值；⑤在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結果中：M2n＝，N2n＝．以上結論正確的個數(shù)有（）個．A．5 B．4 C．3 D．2六．分式的混合運算（共5小題）11．（2022?沂南縣一模）計算：＝（）A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+312．（2022?槐蔭區(qū)校級模擬）化簡（1+）÷的結果是（）A．1 B． C． D．﹣13．（2022?揭陽二模）化簡÷（1+）的結果是．14．（2022?西平縣模擬）（1）化簡：；（2）解不等式組：．15．（2022?肇源縣一模）先將分式（1+）÷進行化簡，然后請你給x選擇一個合適的值，求原式的值．七．分式的化簡求值（共15小題）16．（2022?綏化二模）當x﹣2y＝0，代數(shù)式的值為．17．（2022?錦江區(qū)校級模擬）當a＝2022時，（﹣1）÷的值為．18．（2022?定海區(qū)校級模擬）已知，那么的值等于．19．（2022?慶云縣模擬）先化簡，再求值：，其中．20．（2022?惠民縣一模）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．21．（2022?泰安二模）計算：先化簡，再求值：，其中x的值是一元二次方程x2+x﹣6＝0的解．22．（2022?洛陽模擬）先化簡，再求值：，其中a為不等式的整數(shù)解．23．（2022?永安市模擬）先化簡，再求值：，其中x＝．24．（2022?河口區(qū)二模）（1）計算：．（2）化簡求值：先化簡分式：，再從不等式組解集中取一個合適的整數(shù)代入，求原分式的值．25．（2022?楊浦區(qū)二模）先化簡再計算：，其中．26．（2022?渠縣二模）（1）計算：；（2）化簡求值：，m、n為方程x2﹣3x+1＝0的兩根．27．（2022?德城區(qū)模擬）先化簡，再求值：÷?，其中x＝．28．（2022?定遠縣模擬）先化簡，再求值：（1﹣），其中x＝2．29．（2022?南寧二模）先化簡，再求值：，其中x＝2．30．（2022?祁陽縣校級模擬）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2＝0．八．負整數(shù)指數(shù)冪（共1小題）31．（2022?永城市模擬）計算：（﹣）﹣1＝．九．二次根式有意義的條件（共3小題）32．（2022?濟源校級模擬）如果二次根式有意義，那么x應該滿足的條件是．33．（2022?大理市一模）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．34．（2022?衛(wèi)輝市校級模擬）若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．一十．二次根式的性質與化簡（共6小題）35．（2022?吳中區(qū)模擬）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡+|a+b|結果為（）A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b36．（2022?濱江區(qū)一模）下列計算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．（﹣a2）3＝a6 C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b237．（2022?曲阜市一模）下列運算正確的是（）A．＝﹣5 B．（﹣）﹣3＝﹣27 C．x6÷x3＝x2 D．（x3）2＝x538．（2022?紅花崗區(qū)二模）已知a，b均為正數(shù)，且，，是一個三角形的三邊的長，則這個三角形的面積是（）A． B．ab C． D．2ab39．（2022?安徽模擬）[初步感知]在④的橫線上直接寫出計算結果：①＝1；②＝3；③＝6；④＝．…[深入探究]觀察下列等式：①1+2＝；②1+2+3＝；③1+2+3+4＝；…根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線上填寫適當內容：1+2+3+?+n+（n+1）＝．[拓展應用]通過以上[初步感知]與[深入探究]，計算：（1）；（2）113+123+133+…+193+203．40．（2022?南山區(qū)模擬）已知a，b，c為正數(shù)，判斷與的關系是（）（提示：數(shù)形結合）A．≤ B．≥ C．＝ D．＜一十一．二次根式的乘除法（共1小題）41．（2022?青島一模）化簡：＝．一十二．二次根式的加減法（共4小題）42．（2022?南京一模）計算﹣的結果為．43．（2022?呼蘭區(qū)一模）計算：﹣＝．44．（2022?南山區(qū)模擬）數(shù)學課上，同學們對王老師黑板上的題很感興趣，他們答案都不同，且眾說紛紜．題目如下：化簡：①小浩說：當a，b，c皆為正數(shù)時，化簡結果為；②小特說：當a，b，c皆為負數(shù)時，化簡結果為；③小凌說：當a＜0，b＞0，c＜0時，化簡結果為；④小斯說：當a＞0，b＜0，c＜0時，化簡結果為；（1）以上同學的說法正確的是（雙選）；（2）請在這四個中任選兩個判斷其正確性．45．（2022?平房區(qū)二模）計算﹣的結果是．一十三．二次根式的混合運算（共6小題）46．（2022?河東區(qū)模擬）計算的結果等于．47．（2022?西青區(qū)二模）計算（）（）的結果等于．48．（2022?藤縣一模）計算：（﹣3）×2+sin30°﹣（π﹣3）0．49．（2022?花溪區(qū)模擬）（1）計算：（﹣2022）0+（﹣1）﹣．（2）下面是小星同學進行分式化簡的過程：＝……第一步＝……第二步＝……第三步＝……第四步＝……第五步根據(jù)上面化簡過程，回答下列問題：①以上化簡步驟中，第步進行分式的通分，這一步的依據(jù)是；②他化簡的過程是從第步開始出現(xiàn)錯誤；③請完成該分式化簡的正確過程，并就分式化簡過程中應注意的事項，給其他同學提一條建議．50．（2022?賽罕區(qū)校級模擬）（1）計算：．（2）如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們對應的數(shù)分別為﹣2，，且點A、B到原點的距離相等．求x的值．51．（2022?崆峒區(qū)校級模擬）計算：﹣16+×cos45°﹣20170+3﹣1．一十四．二次根式的化簡求值（共1小題）52．（2022?雄縣一模）已知，．則（1）x2+y2＝．（2）（x﹣y）2﹣xy＝．一十五．二次根式的應用（共4小題）53．（2022?高青縣一模）如圖，在一個長方形中無重疊的放入面積分別為9cm2和8cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2．A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣854．（2022?青島一模）如圖，以邊長為6cm的正六邊形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的12條線段，過截得的12端點作所在邊的垂線，形成6個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中虛線減掉，用剩下的紙板折成一個底為正六邊形的無蓋柱形盒子，則它的容積為cm3．55．（2022?湖口縣二模）俊俊和霞霞共同合作將一張長為，寬為1的矩形紙片進行裁剪（共裁剪三次），裁剪出來的圖形剛好是4個等腰三角形（無紙張剩余）．霞