1922一次函數(shù)第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

課程基本信息課題一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)（第1課時(shí)）教材人教版八年級下冊教學(xué)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)的概念以及和正比例函數(shù)之間的關(guān)系，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)解析式2.經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號意識，經(jīng)歷從類具體實(shí)例中抽象出一次函數(shù)概念的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力3.通過列舉具體實(shí)例，引進(jìn)一次函數(shù)的概念，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心教學(xué)重點(diǎn)1.一次函數(shù)概念的理解2.根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的解析式教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際生活問題中建立一次函數(shù)模型教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧進(jìn)行正比例函數(shù)相關(guān)知識的復(fù)習(xí)提問：什么是正比例函數(shù)？一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)提問：正比例函數(shù)的圖象是什么樣的？y=kx(k≠0)的圖像是一條過原點(diǎn)的直線提問：正比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小設(shè)計(jì)意圖：回顧正比例函數(shù)的相關(guān)知識，讓學(xué)生能夠類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行研究一次函數(shù)二、情景導(dǎo)入問題：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系教師分析：從大本營向上，當(dāng)海拔每升高1km氣溫減少6℃，那么當(dāng)海拔增加xkm時(shí)，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數(shù)解析式為y=56x，這個(gè)函數(shù)也可以寫為y=6x+5，當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0.5km時(shí)，他們所在位置的氣溫就是當(dāng)x=0.5時(shí)函數(shù)y=6x+5的值，即y=6×0.5+5=2(℃)教師追問：這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎?它與正比例函數(shù)有什么不同?學(xué)生思考并回答：y=6x+5不是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項(xiàng)設(shè)計(jì)意圖：通過情景問題的思考，教師的層層追問，為完善認(rèn)識與深刻理解函數(shù)做準(zhǔn)備，促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)特征的初步理解三、新知探究思考：下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是，請寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有哪些共同點(diǎn)?有人發(fā)現(xiàn),在20~25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度(單位:℃)有關(guān)即c的值約是t的7倍與35的差_____________一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位:kg)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值_____________某城市的市內(nèi)的月收費(fèi)額y(單位:元)包括月租費(fèi)22元和撥打xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/min收取)_____________把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(單位:cm)隨x的變化而變化_____________認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的函數(shù)解析式有什么共同特點(diǎn)?c=7t35(20≤t≤25)(2)G=h105(3)y=0.1x+22(4)y=5x+50(0≤x<10)教師提示：以上函數(shù)的解析式的共同特征，是關(guān)于自變量的一次二項(xiàng)式，像這樣的函數(shù)我們稱為一次函數(shù)歸納：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的數(shù)叫做一次函數(shù)強(qiáng)調(diào)：自變量系數(shù)k≠0常數(shù)b可以為0也可以不為0，特別地當(dāng)b=0時(shí)，解析式為y=kx是正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：通過四個(gè)實(shí)際問題得到四個(gè)數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在分化和類比各題的特征中發(fā)現(xiàn)一類不同于正比例函數(shù)的函數(shù)，進(jìn)而使學(xué)生在思考、分析、類比、遷移中，經(jīng)歷一次函數(shù)概念的構(gòu)建過程，形成概念后，及時(shí)進(jìn)行概念剖析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)概括能力，加深對一次函數(shù)概念的理解四、典例解析例1：下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)?哪些又是正比例函數(shù)?y=8x(2)y=(3)y=5x2+6(4)y=0.5x1(5)y=1(6)y=13(7)y=2(x4)(8)y=學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，教師根據(jù)學(xué)生討論情況加以點(diǎn)撥：如(7)和(8)這兩種形式需要加以整理，最后根據(jù)學(xué)生的回答情況得出答案例2已知函數(shù)y=(m1)x+1m2(1)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?(2)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算例3：根據(jù)市衛(wèi)生部門的要求，游泳池必須定期換水后才能對外開放，在換水時(shí)需要經(jīng)歷“排水一清洗一注水”的過程，某個(gè)蓄水2500m3的游泳池在打開排水閥后，以20m3/min的速度排水(1)寫出該游泳池中剩余水量y(單位:m3)關(guān)于排水時(shí)間x(單位:min)的函數(shù)解析式，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)嗎?(2)排水1h時(shí)，游泳池中剩余水量是多少?(3)游泳池完全排空需要多久?學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書，教師巡視設(shè)計(jì)意圖：通過不同類型的例題，加深學(xué)生對一次函數(shù)概念的理解，同時(shí)讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體會一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，感悟函數(shù)的思想五、鞏固練習(xí)1.下列說法正確的是（）A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)2.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A.y=x2+2xB.y=C.y=xD.y=2x+13.已知y=(m3)x|m|2+1是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是（）A.3B.3C.±3D.±24.一次函數(shù)y=7x3中，k=?，b=?；其中當(dāng)x=0時(shí)，y=?；當(dāng)y0時(shí)，x=?5.一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s(1)求小球速度v(單位:m/s)關(guān)于時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎?(2)求第2.5s時(shí)小球的速度設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，考察學(xué)生對一次函數(shù)概念的理解六、課堂小結(jié)學(xué)生暢所欲言，教師引導(dǎo)其對本節(jié)課重點(diǎn)知識和學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行歸納教學(xué)反思本節(jié)一次函數(shù)概念的學(xué)習(xí)是類比正比例函數(shù)的研究方法來進(jìn)行的，在一次函數(shù)概念的教學(xué)中，核心的學(xué)習(xí)活動是讓學(xué)生觀察變量的變化規(guī)律，列出數(shù)量